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文檔簡介
山東省臨沂市平邑縣達標名校2023-2024學年中考數(shù)學五模試卷
注意事項
1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.
4?作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他
答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.關于二次函數(shù)丁=2爐+4%-1,下列說法正確的是()
A.圖像與y軸的交點坐標為(。,1)B.圖像的對稱軸在y軸的右側
c.當冗<。時,y的值隨工值的增大而減小D.y的最小值為?3
2.下列命題中真命題是()
A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2
C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角
3.二次函Iky=ax2+bx-2(a加)的圖象的頂點在第三象限,且過點(1,0),設t=a-b-2,貝!Jt值的變化范圍是()
A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0
4.將拋物線y=-(x+1)2+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點,那么平移的過程為()
A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位
C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位
5.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,
3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()
x+y=100
x+y=100x+y=100x+y=100
A.〈B.《C.〈3x+1y=100D.《
3x+3y=100x+3y=1003x+y=100
6.下面計算中,正確的是()
A.(a+b)2-a2+b2B.3a+4a=7a2
C.(ab)3=ab3D.a2*a5=a7
2%-1<0
7.滿足不等式組用>。的整數(shù)解是()
A.-2B.-1C.0D.1
8.設0VkV2,關于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當lgxW2時,y的最小值是()
A.2k-2B.k-1C.kD.k+1
9.如圖,AB是。。的直徑,CD是。O的弦,ZACD=30°,則NBAD為()
A.30°B.50°C.60°D.70°
10.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學記數(shù)法表示為()
A.10.7X104B.1.07X105C.1.7X104D.1.07X104
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.如圖,點A的坐標是(2,0),/kABO是等邊三角形,點B在第一象限,若反比例函數(shù)丁=上的圖象經(jīng)過點B,
X
則k的值是
12.如圖,若雙曲線丁=月(左>0)與邊長為3的等邊AA03(O為坐標原點)的邊04、A5分別交于C、O兩點,
X
且OC=25D,則左的值為
⑶已知[x尸=21是二元一次方程組{m“-x+1ny=314的解’則.3n的立方根為一
14.如圖:圖象①②③均是以Po為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同
時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依
次為P4P5P6...,依此規(guī)律,PoP2O18=個單位長度.
北
15.據(jù)報道,截止2018年2月,我國在澳大利亞的留學生已經(jīng)達到17.3萬人,將17.3萬用科學記數(shù)法表示為
16.將多項式修③—根層因式分解的結果是.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖1,拋物線y=ax?+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩點,交y軸于點C,過點C作x軸的平行線與拋
物線上的另一個交點為D,連接AC、BC.點P是該拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m(m>4).
(1)求該拋物線的表達式和NACB的正切值;
(2)如圖2,若NACP=45。,求m的值;
(3)如圖3,過點A、P的直線與y軸于點N,過點P作PMLCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點Q,試判斷
四邊形ADMQ的形狀,并說明理由.
19.(8分)如圖,已知:AD和BC相交于點O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.
20.(8分)如圖,RtAABC中,NACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,D為BC邊上一點.
圖1圖2
(1)當加=2時,直接寫出力CF=,—AF=.
BE--------BE------
3
(2)如圖1,當m=2,〃=3時,連OE并延長交C4延長線于歹,求證:EF=-DE.
2
3JTI
⑶如圖2,連AD交CE于G,當=且CG==AE時,求一的值.
21.(8分)如圖所示:△ABC是等腰三角形,ZABC=90°.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)垂直平分線1交AC于點D,求證:AB=2DH.
(5、—6x+9
22.(10分)先化簡,再求值:1—-k-_—,其中x=-5
Ix+2)x+2
23.(12分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點O在河的一側,AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得
點O位于北偏東45。,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7。,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC
24724
的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°?一,cos73.7°~—tan73.7°~——
-25257
24.計算下列各題:
(1)tan45°-sin60°?cos30°;
(2)76sin230o+sin45o?tan30°.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、D
【解析】
分析:根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立,從而可以解答本題.
詳解:,**y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,
...當x=O時,y=-l,故選項A錯誤,
該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤,
當xV-1時,y隨x的增大而減小,故選項C錯誤,
當x=-l時,y取得最小值,此時y=-3,故選項D正確,
故選D.
點睛:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
2、B
【解析】
利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.
【詳解】
A、若a2=b2,]S!|a=±b,錯誤,是假命題;
B、4的平方根是±2,正確,是真命題;
C、兩個銳角的和不一定是鈍角,故錯誤,是假命題;
D、相等的兩個角不一定是對頂角,故錯誤,是假命題.
故選B.
【點睛】
考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.
3、D
【解析】
由二次函數(shù)的解析式可知,當x=l時,所對應的函數(shù)值y=a+b-2,把點(1,0)代入y=ax?+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)
頂點在第三象限,可以判斷出a與b的符號,進而求出1=十,2的變化范圍.
【詳解】
解:???二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限,且經(jīng)過點(1,0)
???該函數(shù)是開口向上的,a>0
?;y=ax2+bx-2過點(1,0),
:.a+b-2=0.
Va>0,
A2-b>0.
??,頂點在第三象限,
?b
??--<0.
2a
.\b>0.
?'?2-a>0.
/.0<b<2.
0<a<2.
t=a-b-2.
:.-4<t<0.
【點睛】
本題考查大小二次函數(shù)的圖像,熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關鍵.
4、A
【解析】
將拋物線y=+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點,
若左右平移n個單位得到,則平移后的解析式為:y=-(x+l+n)2+4,將(0,0)代入后解得:n=-3或n=L所以
向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點;
若上下平移m個單位得到,則平移后的解析式為:y=-(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下
平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點,
故選A.
5、C
【解析】
設大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關系:①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,
根據(jù)等量關系列出方程組即可.
【詳解】
x+y=100
解:設大馬有X匹,小馬有y匹,由題意得:.1SC,
3x+—y=100
故選C.
【點睛】
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,列出方程組.
6、D
【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.
【詳解】
A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤;
B.3a+4a=7a,故此選項錯誤;
C.(ab)3=a3b3,故此選項錯誤;
D.a2a5=a7,正確。
故選:D.
【點睛】
本題考查了塞的乘方與積的乘方,合并同類項,同底數(shù)幕的乘法,完全平方公式,解題的關鍵是掌握它們的概念進行
求解.
7、C
【解析】
先求出每個不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.
【詳解】
'2K0①
[x+l>0②
???解不等式①得:x<0.5,
解不等式②得:x>-l,
...不等式組的解集為-KxWO.5,
二不等式組的整數(shù)解為0,
故選C.
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.
8、A
【解析】
先根據(jù)OVkVl判斷出k-1的符號,進而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1<X<1即可得出結論.
【詳解】
,.'0<k<l,
/.k-l<0,
,此函數(shù)是減函數(shù),
Vl<x<l,
.,.當x=l時,y最小=1(k-1)+l=lk-l.
故選A.
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(叵0)中,當k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是
解答此題的關鍵.
9、C
【解析】
試題分析:連接BD,;NACD=30。,/.ZABD=30°,
;AB為直徑,/.ZADB=90°,/.ZBAD=90o-ZABD=60°.
故選C.
考點:圓周角定理
10、D
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式,其中1W回<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移
動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負
數(shù).
【詳解】
解:10700=1.07xl04,
故選:D.
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中is|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要
正確確定a的值以及n的值.
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11、日
【解析】
已知△ABO是等邊三角形,通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度;由于R3OBC中一
條直角邊和一條斜邊的長度已知,根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度,進而確定點B的坐標;將點B的坐標代入反比
例函數(shù)的解析式丁=月中,即可求出k的值.
x
【詳解】
過點B作BC垂直O(jiān)A于C,
???點A的坐標是(2,0),
/.AO=2,
?.?△ABO是等邊三角形,
??.OC=1,BC=5
...點B的坐標是(1,否),
把(1,q)代入y=£得k=£
故答案為
考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式,只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標;
36名
_1L/9、-----?
25
【解析】
過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,
在RtAOCE中,ZCOE=60°,則OE=x,CE=&,
則點C坐標為(x,底),
1Ji
在RtABDF中,BD=x,ZDBF=60°,貝!JBF=—X,DF=2C±x,
22
則點D的坐標為(3-工x,@x),
22
將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得:k=&,
2
將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得:k=—x-—x,
24
貝!I氐2=速》一以2,
24
解得:%1=1,%2=°(舍去),
故左=&2=迎8.故答案為迎8.
2525
考點:L反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;2.等邊三角形的性質(zhì).
13、3
【解析】
把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.
【詳解】
x=22m+n=14
解:把1代入方程組得:
[y=12n-m=13"
相力口得:m+3n=27,
則27的立方根為3,
故答案為3
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
14、1
【解析】
根據(jù)PoPi=LPoP2=l,PoP3=l;POP4=2,POP5=2,POP6=2;POP7=3,P0PS=3,POP9=3;可知每移動一次,圓心離中心
的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3x672+2,即可得到點P2018在正南方向上,POP2OIS=672+1=1.
【詳解】
由圖可得,PoPi=l,PoP2=l,PoP3=l;
POP4=2,POPS=2,POP6=2;
POP7=3,POPS=3,POP9=3;
72018=3x672+2,
...點P2018在正南方向上,
:?PoP2oi8=672+l=l,
故答案為1.
【點睛】
本題主要考查了坐標與圖形變化,應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的
變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.
15、1.73x1.
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中is回<10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把原數(shù)變成“時,小數(shù)點移
動了多少位,"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,〃是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,"是負
數(shù).
【詳解】
將17.3萬用科學記數(shù)法表示為1.73x1.
故答案為1.73x1.
【點睛】
本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求,正確確定出。和"的值是解答本題的關鍵.
16、m(m+n)(m-n).
【解析】
試題分析:原式=7〃(力?2)=m(m+n)(m-n).故答案為:m(m+n)(m-n).
考點:提公因式法與公式法的綜合運用.
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)y=—x2-3x+l;tanZACB=—;(2)m=—;(3)四邊形ADMQ是平行四邊形;理由見解析.
233
【解析】
(1)由點A、B坐標利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=;x2-3x+l,作BGLCA,交CA的延長線于點G,
BGOC2
證AGABs^OAC得——=——,據(jù)此知BG=2AG.在RtAABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=±反繼而
AGOA5
4r-12r-
可得BG=M占,CG=AC+AG=yV5,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案;
(2)作BH1CD于點H,交CP于點K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形,應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,
8
設K(1,h),貝?。軧K=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在R3ABK中,由勾股定理求得h=§,
Q1
據(jù)此求得點K(1,I).待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-—x+L設點P的坐標為(x,y)知x是方程
-x2-3x+l=--x+1的一個解.解之求得x的值即可得出答案;
23
(3)先求出點D坐標為(6,1),設P(m,-m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).及PH=!m2-3m+l),OH=m,
22
AH=m-2,MH=1.①當l<m<6時,由AOANs/\HAP知=色&.據(jù)此得ON=m-L再證AONQsaJIMQ得
PHAH
ONOQ
------=77T".據(jù)此求得OQ=m-L從而得出AQ=DM=6-m.結合AQ〃DM可得答案.②當m>6時,同理可得.
HMHQ
【詳解】
4a+2b+4=0
解:(1)將點A(2,0)和點B(1,0)分別代入y=ax2+bx+l,得{,//,彳八,
16。+46+4=0
-1
a=——
解得:<2;
b=-3
...該拋物線的解析式為y=|x2-3x+L
過點B作BGLCA,交CA的延長線于點G(如圖1所示),則NG=90。.
VZCOA=ZG=90°,ZCAO=ZBAG,
/.△GAB^AOAC.
BGOC4
;.BG=2AG,
在RtAABG中,?/BG2+AG2=AB2,
:.(2AG)2+AG2=22,解得:AG=|A/5.
:.BG=-45,CG=AC+AG=2J?+-A/5=V5.
555
在RtABCG中,tanZACB=
(2)如圖2,過點B作BH_LCD于點H,交CP于點K,連接AK.易得四邊形OBHC是正方形.
應用“全角夾半角“可得AK=OA+HK,
設K(1,h),貝!)BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,
在RtZkABK中,由勾股定理,AB2+BK2=AK2,
:.22+h2=(6-h)2.解得h=|,
設直線CK的解析式為y=hx+l,
將點K(Lg)代入上式,得:=lh+l.解得h=-L,
333
二直線CK的解析式為y=-1x+l,
設點P的坐標為(x,y),則x是方程Jx2-3x+l=-gx+1的一個解,
將方程整理,得3X2-16X=0,
解得Xl=3,X2=0(不合題意,舍去)
3
如16小、1/口20
將xi=§代入y=-1X+L得丫=§,
???點P的坐標為(一,—),
39
.16
?.m=一;
3
(3)四邊形ADMQ是平行四邊形.理由如下:
;CD〃x軸,
?'?yc=yD=i,
將y=l代入y=gx?-3x+l,得l=;x?-3x+l,
解得X1=O,X2=6,
.?.點D(6,1),
根據(jù)題意,得P(m,—m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),
2
1,
.,.PH=-m2-3m+l,OH=m,AH=m-2,MH=1,
2
①當lVm<6時,DM=6-m,
如圖3,
.ONOA
"7H~^H
ON
2
—7J72-3m+4m-2
2
.八、,zu2-6m+8(zn-4)(777-2),
..ON=-----------------=---------------------=m-1,
m-2m-2
,/△ONQ^AHMQ,
.ONOQ
,?HM~HQ'
ON_OQ
4m-OQ
m-4OQ
4m-OQ
OQ=m-1,
.,.AQ=OA-OQ=2-(m-1)=6-m,
,AQ=DM=6-m,
又;AQ〃DM,
二四邊形ADMQ是平行四邊形.
②當m>6時,同理可得:四邊形ADMQ是平行四邊形.
綜上,四邊形ADMQ是平行四邊形.
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四
邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理、三角函數(shù)等知識點.
1
18、--
3
【解析】
先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x的值代入進行計算即可.
【詳解】
一x+24xX2-44xx2x-2x
x-2(x-2)x-2(x-2)(x-2)x-2(x-2)xx-2
當乂=—1時,原式=-5-=?彳1.
21_23
2
【點睛】
本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
19、OD=6.
【解析】
(1)根據(jù)有兩個角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的長,即可解決問題.
【詳解】
在4AOB與小COD中,
<ZAOB=ZCOD'
/.△AOB-ACOD,
.OAOB
??—9
OCOD
?2一4
??一9
3OD
.\OD=6.
【點睛】
該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題;解題的關鍵是準確找出圖形中的對應元素,正確列出比例式;
對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.
20、(1)11-;(2)證明見解析;(3)m-=34.
24n4
【解析】
(1)利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出結論;
(2)忤DHHCF交AB千H,設A£=a,則BE=4“,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,
然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論;
(3)作斯,于",根據(jù)相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,設CG=3a,
AE=2a,EG=X,即可求出x的值,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出3r>:3C=ZV7:CE=5:8,設BD=AD=5b,
BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結論.
【詳解】
(1)如圖1中,當m=2時,BC=2AC.
圖1
vCElAB,ZACB=90°,
:ABCE^ACAE^ABAC,
.CEACAE_1
-EB~BC~EC~29
:.EB=2EC,EC=2AE,
,AE_j_
,,一?
EB4
故答案為:一,一.
24
(2)如圖1-1中,作r>H〃CF交AB于H.
.,CEAC1,AE1
..tanNB=-----=------=—,tanNACE=tan/By=------=一
BEBC2CE2
;.BE=2CE,AE=-CE
2
/.BE=4AE,BD=2CD,設AE=a,貝!JBE—4a,
DHUAC,
BHBDc
——=——=2,
AHCD
552
AH——a,EH——ci—ci——a,
333
DH//AF9
EFAE3
3
3
:.EF=-DE.
2
(3)如圖2中,作。于”.
圖2
ZACB=ZCEB=90°9
.?.ZACE+ZECB=90°,ZB+ZECB=90。,
,.ZACE=/B,
DA=DB,
ZEAG=ZB9
,\ZEAG=ZACEf
ZAEG=ZAEC=90°9
,\AAEG^ACEAf
AE2=EG.EC,
3
CG=-AEf設CG=3〃,AE=2a,EG=x,
則有4a2=x(x+3a),
解得%=〃或Ta(舍棄),
FG
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