山東省臨沂市平邑縣2023-2024學年中考數(shù)學五模試卷含解析

山東省臨沂市平邑縣達標名校2023-2024學年中考數(shù)學五模試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4?作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關于二次函數(shù)丁=2爐+4%-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標為（。,1）B.圖像的對稱軸在y軸的右側

c.當冗＜。時，y的值隨工值的增大而減小D.y的最小值為?3

2.下列命題中真命題是（）

A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角

3.二次函Iky=ax2+bx-2（a加）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設t=a-b-2,貝！Jt值的變化范圍是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

4.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

5.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.〈B.《C.〈3x+1y=100D.《

3x+3y=100x+3y=1003x+y=100

6.下面計算中，正確的是（）

A.(a+b)2-a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2*a5=a7

2%-1＜0

7.滿足不等式組用＞。的整數(shù)解是（)

A.-2B.-1C.0D.1

8.設0VkV2,關于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2,當lgxW2時，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

9.如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，ZACD=30°,則NBAD為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

10.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數(shù)法表示為（）

A.10.7X104B.1.07X105C.1.7X104D.1.07X104

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點A的坐標是（2,0）,/kABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)丁=上的圖象經(jīng)過點B,

X

則k的值是

12.如圖，若雙曲線丁=月（左＞0）與邊長為3的等邊AA03（O為坐標原點）的邊04、A5分別交于C、O兩點,

X

且OC=25D,則左的值為

⑶已知［x尸=21是二元一次方程組｛m“-x+1ny=314的解’則.3n的立方根為一

14.如圖：圖象①②③均是以Po為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同

時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依

次為P4P5P6...,依此規(guī)律，PoP2O18=個單位長度.

北

15.據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經(jīng)達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數(shù)法表示為

16.將多項式修③—根層因式分解的結果是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖1,拋物線y=ax?+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩點，交y軸于點C,過點C作x軸的平行線與拋

物線上的另一個交點為D,連接AC、BC.點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m(m>4).

(1)求該拋物線的表達式和NACB的正切值；

(2)如圖2,若NACP=45。，求m的值；

(3)如圖3,過點A、P的直線與y軸于點N,過點P作PMLCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點Q,試判斷

四邊形ADMQ的形狀，并說明理由.

19.(8分)如圖，已知：AD和BC相交于點O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

20.（8分）如圖，RtAABC中，NACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,D為BC邊上一點.

圖1圖2

(1)當加=2時，直接寫出力CF=,—AF=.

BE--------BE------

3

(2)如圖1,當m=2,〃=3時，連OE并延長交C4延長線于歹，求證：EF=-DE.

2

3JTI

⑶如圖2,連AD交CE于G,當=且CG==AE時，求一的值.

21.(8分)如圖所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)垂直平分線1交AC于點D,求證：AB=2DH.

(5、—6x+9

22.(10分)先化簡，再求值：1—-k-_—,其中x=-5

Ix+2)x+2

23.(12分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得

點O位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC

24724

的距離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°?一，cos73.7°~—tan73.7°~——

-25257

24.計算下列各題：

(1)tan45°-sin60°?cos30°；

(2)76sin230o+sin45o?tan30°.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：,**y=2x2+4x-l=2（x+1）2-3,

...當x=O時，y=-l,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤，

當xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2、B

【解析】

利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

A、若a2=b2,]S!|a=±b,錯誤，是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.

故選B.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大.

3、D

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當x=l時，所對應的函數(shù)值y=a+b-2,把點（1,0）代入y=ax?+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出1=十，2的變化范圍.

【詳解】

解：???二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)

???該函數(shù)是開口向上的，a>0

?；y=ax2+bx-2過點(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

A2-b>0.

??,頂點在第三象限，

?b

??--<0.

2a

.\b>0.

?'?2-a>0.

/.0<b<2.

0<a<2.

t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【點睛】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關鍵.

4、A

【解析】

將拋物線y=+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+n)2+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，

故選A.

5、C

【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：.1SC，

3x+—y=100

故選C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.

6、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；

B.3a+4a=7a,故此選項錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

D.a2a5=a7,正確。

故選：D.

【點睛】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行

求解.

7、C

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

【詳解】

'2K0①

[x+l>0②

???解不等式①得：x<0.5,

解不等式②得：x>-l,

...不等式組的解集為-KxWO.5,

二不等式組的整數(shù)解為0,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.

8、A

【解析】

先根據(jù)OVkVl判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1<X<1即可得出結論.

【詳解】

,.'0<k<l,

/.k-l<0,

,此函數(shù)是減函數(shù)，

Vl<x<l,

.,.當x=l時,y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(叵0)中，當k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是

解答此題的關鍵.

9、C

【解析】

試題分析：連接BD,；NACD=30。，/.ZABD=30°,

；AB為直徑，/.ZADB=90°,/.ZBAD=90o-ZABD=60°.

故選C.

考點：圓周角定理

10、D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1W回<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：10700=1.07xl04,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、日

【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于R3OBC中一

條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比

例函數(shù)的解析式丁=月中，即可求出k的值.

x

【詳解】

過點B作BC垂直O(jiān)A于C,

???點A的坐標是（2,0）,

/.AO=2,

?.?△ABO是等邊三角形，

??.OC=1,BC=5

...點B的坐標是（1,否），

把（1,q）代入y=￡得k=￡

故答案為

考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標;

36名

_1L/9、-----?

25

【解析】

過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,則OE=x,CE=&,

則點C坐標為（x,底），

1Ji

在RtABDF中，BD=x,ZDBF=60°,貝！JBF=—X,DF=2C±x,

22

則點D的坐標為（3-工x,@x）,

22

將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=&，

2

將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=—x-—x,

24

貝！I氐2=速》一以2,

24

解得：%1=1,%2=°（舍去），

故左=&2=迎8.故答案為迎8.

2525

考點：L反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質(zhì).

13、3

【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求.

【詳解】

x=22m+n=14

解：把1代入方程組得：

[y=12n-m=13"

相力口得：m+3n=27,

則27的立方根為3,

故答案為3

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

14、1

【解析】

根據(jù)PoPi=LPoP2=l,PoP3=l;POP4=2,POP5=2,POP6=2；POP7=3,P0PS=3,POP9=3；可知每移動一次，圓心離中心

的距離增加1個單位，依據(jù)2018=3x672+2,即可得到點P2018在正南方向上，POP2OIS=672+1=1.

【詳解】

由圖可得，PoPi=l,PoP2=l,PoP3=l;

POP4=2,POPS=2,POP6=2；

POP7=3,POPS=3,POP9=3;

72018=3x672+2,

...點P2018在正南方向上，

：?PoP2oi8=672+l=l,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形變化，應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的

變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

15、1.73x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is回＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移

動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負

數(shù).

【詳解】

將17.3萬用科學記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【點睛】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法，根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出。和"的值是解答本題的關鍵.

16、m(m+n)(m-n).

【解析】

試題分析：原式=7〃(力?2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=—x2-3x+l；tanZACB=—；(2)m=—；(3)四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.

233

【解析】

(1)由點A、B坐標利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=；x2-3x+l,作BGLCA,交CA的延長線于點G,

BGOC2

證AGABs^OAC得——=——，據(jù)此知BG=2AG.在RtAABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=±反繼而

AGOA5

4r-12r-

可得BG=M占，CG=AC+AG=yV5,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；

(2)作BH1CD于點H,交CP于點K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形,應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

8

設K(1,h),貝?。軧K=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在R3ABK中，由勾股定理求得h=§,

Q1

據(jù)此求得點K(1,I).待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-—x+L設點P的坐標為(x,y)知x是方程

-x2-3x+l=--x+1的一個解.解之求得x的值即可得出答案；

23

(3)先求出點D坐標為(6,1),設P(m,-m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).及PH=！m2-3m+l),OH=m,

22

AH=m-2,MH=1.①當l<m<6時，由AOANs/\HAP知=色&.據(jù)此得ON=m-L再證AONQsaJIMQ得

PHAH

ONOQ

------=77T".據(jù)此求得OQ=m-L從而得出AQ=DM=6-m.結合AQ〃DM可得答案.②當m>6時，同理可得.

HMHQ

【詳解】

4a+2b+4=0

解：(1)將點A(2,0)和點B(1,0)分別代入y=ax2+bx+l,得｛，//，彳八，

16。+46+4=0

-1

a=——

解得：<2；

b=-3

...該拋物線的解析式為y=|x2-3x+L

過點B作BGLCA,交CA的延長線于點G(如圖1所示)，則NG=90。.

VZCOA=ZG=90°,ZCAO=ZBAG,

/.△GAB^AOAC.

BGOC4

；.BG=2AG,

在RtAABG中，?/BG2+AG2=AB2,

：.(2AG)2+AG2=22,解得：AG=|A/5.

：.BG=-45,CG=AC+AG=2J?+-A/5=V5.

555

在RtABCG中，tanZACB=

(2)如圖2,過點B作BH_LCD于點H,交CP于點K,連接AK.易得四邊形OBHC是正方形.

應用“全角夾半角“可得AK=OA+HK,

設K(1,h),貝!)BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,

在RtZkABK中，由勾股定理，AB2+BK2=AK2,

：.22+h2=(6-h)2.解得h=|,

設直線CK的解析式為y=hx+l,

將點K(Lg)代入上式，得：=lh+l.解得h=-L,

333

二直線CK的解析式為y=-1x+l,

設點P的坐標為(x,y),則x是方程Jx2-3x+l=-gx+1的一個解,

將方程整理，得3X2-16X=0,

解得Xl=3,X2=0(不合題意，舍去)

3

如16小、1/口20

將xi=§代入y=-1X+L得丫=§，

???點P的坐標為(一，—),

39

.16

?.m=一；

3

(3)四邊形ADMQ是平行四邊形.理由如下：

；CD〃x軸，

?'?yc=yD=i,

將y=l代入y=gx?-3x+l，得l=；x?-3x+l，

解得X1=O,X2=6,

.?.點D(6,1),

根據(jù)題意，得P(m,—m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),

2

1,

.,.PH=-m2-3m+l,OH=m,AH=m-2,MH=1,

2

①當lVm<6時，DM=6-m,

如圖3,

.ONOA

"7H~^H

ON

2

—7J72-3m+4m-2

2

.八、，zu2-6m+8(zn-4)(777-2),

..ON=-----------------=---------------------=m-1,

m-2m-2

,/△ONQ^AHMQ,

.ONOQ

,?HM~HQ'

ON_OQ

4m-OQ

m-4OQ

4m-OQ

OQ=m-1,

.,.AQ=OA-OQ=2-(m-1)=6-m,

，AQ=DM=6-m,

又；AQ〃DM,

二四邊形ADMQ是平行四邊形.

②當m>6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形.

綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四

邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理、三角函數(shù)等知識點.

1

18、--

3

【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.

【詳解】

一x+24xX2-44xx2x-2x

x-2(x-2)x-2(x-2)(x-2)x-2(x-2)xx-2

當乂=—1時，原式=-5-=?彳1.

21_23

2

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

19、OD=6.

【解析】

(1)根據(jù)有兩個角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題.

【詳解】

在4AOB與小COD中，

<ZAOB=ZCOD'

/.△AOB-ACOD,

.OAOB

??—9

OCOD

?2一4

??一9

3OD

.\OD=6.

【點睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中的對應元素，正確列出比例式;

對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

20、(1)11-；(2)證明見解析；(3)m-=34.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出結論；

(2)忤DHHCF交AB千H,設A￡=a,則BE=4“，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論；

(3)作斯，于"，根據(jù)相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,設CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出3r>:3C=ZV7:CE=5:8,設BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖1中，當m=2時，BC=2AC.

圖1

vCElAB,ZACB=90°,

:ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE_1

-EB~BC~EC~29

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_j_

,,一?

EB4

故答案為：一，一.

24

(2)如圖1-1中，作r>H〃CF交AB于H.

.,CEAC1,AE1

..tanNB=-----=------=—,tanNACE=tan/By=------=一

BEBC2CE2

；.BE=2CE,AE=-CE

2

/.BE=4AE,BD=2CD,設AE=a，貝!JBE—4a,

DHUAC,

BHBDc

——=——=2,

AHCD

552

AH——a,EH——ci—ci——a,

333

DH//AF9

EFAE3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作。于”.

圖2

ZACB=ZCEB=90°9

.?.ZACE+ZECB=90°,ZB+ZECB=90。,

,.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB9

,\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

,\AAEG^ACEAf

AE2=EG.EC,

3

CG=-AEf設CG=3〃，AE=2a,EG=x,

則有4a2=x(x+3a),

解得％=〃或Ta(舍棄)，

FG