四川省德陽市旌陽區(qū)2023年數(shù)學八年級上冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省德陽市旌陽區(qū)2023年數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關于x的多項式-爐+如+4的最大值為5,則m的值可能為（）

A.1B.2C.4D.5

2.如圖，已知△A5C與△AOE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，AADE繞頂點A旋轉,連接50,CE.以下

四個結論：

①BD=CE；?ZAEC+ZDBC=45°；③BD_LCE；@ZBAE+ZDAC=180°.

其中結論正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（)

C.58°D.50°

4.如圖，已知△ABC,A3=5,NABC=60°，。為8C邊上的點，AD^AC,5。=2,則OC=()

BDC

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表:

人數(shù)3421

分數(shù)8029095

那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2和1.5B.2.5和2C.2和2D.2.5和80

6.直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4,則第三條邊長是（)

A.1B.5C.V7D.5或不

2271

7.在實數(shù)J7,3.1415926,—石，1.010010001,中，無理數(shù)有（)

一5

A.1個B.2個C.3個D.4個

3xy

8.若把分式一-（龍。均不為o）中的x和y都擴大3倍,則原分式的值是（)

元一y

B.縮小至原來的;C.不變D.縮小至原來的，

A.擴大3倍

6

83m卓，「7中，分式的個數(shù)是（

9.在一，一,)

5n3xa+b

A.1B.2C.3D.4

10.已知等腰三角形的周長為17cm,一邊長為5cm,則它的腰長為（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

11.等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為（）

A.25B.25或32C.32D.19

12.分式方程'=1的解是（）

x+2

A.x=lB.x=-lC.x=2D.x=-2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，為估計池塘兩岸邊A,B兩點間的距離，在池塘的一側選取點C,分別取C4、CB的中點E,F,

測的EE=18m，則A,3兩點間的距離是m.

CF

14.已知x+y=l,貝!]-x2+xy+-y2=

22

15.如圖，在AABC中，AC的垂直平分線交BC于點。，且=若4=40。，則NC=

16.已知為"=4，x"=3，則無"以=.

17.已知點A（a—1,—2）與點3（—2涉）關于y軸對稱，則/=.

18.如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在AABC中，點A的坐標為（-4,3）,點B的坐標為（-3,1）,BC=2,BC〃x軸.

（1）畫出aABC關于y軸對稱的圖形△ARG；并寫出Ai,B”G的坐標；

（2）求以點A、B、Bi、&為頂點的四邊形的面積.

20.（8分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為6400米.甲同學先步行400米，然后乘公交車去學校（由步行改乘

公交車的時間忽略不計），乙同學騎自行車去學校，已知甲步行速度是乙騎自行車速度的;，公交車的速度是乙騎自行

車速度的3倍.甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到8分鐘.

（1）求乙騎自行車的速度；

（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

21.（8分）如圖，ZMON=30°,點Ai、A2>A3、A4…在射線ON上，點B2、B3…在射線OM上，AA!B!A2,

△A2B2A3>AMB3A4…均為等邊三角形，若OA1=1,貝!UAeB6A7的邊長為.

M

22.（10分）2019年5月20日是第30個中國學生營養(yǎng)日.某營養(yǎng)餐公司為學生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總

含量為8%,包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質(zhì)量約為60g,蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和

牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）.

谷物食品

項目每100克（g）

能量2215千焦(kJ)

蛋白質(zhì)9.0克(g)

脂肪32.4克(g)

碳水化合物50.8克(g)

鈉280亳克（mg）

牛奶

項目每100克(g)

能量261千焦(kJ)

蛋白質(zhì)3.0克(g)

脂肪3.6克(g)

碳水化合物4.5克(g)

鈣100毫克(mg)

（1）設該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為一克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為

克.（用含有x,y的式子表示）

（2）求出尤，y的值.

（3）該公司為學校提供的午餐有A,B兩種套餐（每天只提供一種）：

套餐主食（克）肉類（克）其它（克）

A15085165

B18060160

為了膳食平衡，建議合理控制學生的主食攝入量.如果在一周里，學生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在

一周里可以選擇A,B套餐各幾天？寫出所有的方案.（說明：一周按5天計算）

23.（10分）如圖,在A4BC中,4。是NR4C的平分線,M是5c的中點，過M作MP〃AO交AC于P,求證:AB+AP=PC.

p

BDM

24.(10分)如圖，AP,CP分別平分NBAC,NACD,NP=90°，設NBAP=a.

⑴用a表示NACP;

(2)求證:AB〃CD;

(3)AP/7CF.^ffi:CF^F^-ZDCE.

25.(12分)如圖，在四邊形ABC。中，DC//AB,連接BD,ZADB=90°,ZA=60°,且5。平分NABC,CD=4.

(1)求NCBD的度數(shù);

(2)求AB的長.

26.已知一次函數(shù)了=履+匕，它的圖像經(jīng)過(1，—3),(4,6)兩點.

(1)求V與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若點3,3)在這個函數(shù)圖像上，求。的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】利用配方法將+力x+4進行配方，即可得出答案.

【詳解】解:—/+“+4=_[_孩)+[+4,

,rrn2.u

故F4=5,

4

解得：m=+2.

故選B.

【點睛】

本題考查了配方法的運用，掌握配方法是解題的關鍵.

2、C

【分析】①由條件證明4ABD之4ACE,就可以得到結論；②由條件知NABC=NABD+NDBC=45。，由NABD=NACE

就可以得出結論；③由4ABD絲4ACE就可以得出NABD=NACE,就可以得出NCFG=90。，進而得出結論；④由

ZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,即可得出結論.

【詳解】@VZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

BRZBAD=ZCAE.

在AABD和4ACE中，

AD=AE

<ZBAD=ZCAE,

AB=AC

A△ABDACE(SAS),

；.BD=CE,...①正確；

②?.?△ABDBACE,

；.NABD=NACE,

VZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=45°,

.\ZABD+ZDBC=45°.

.?.ZACE+ZDBC=45°,

而NACE與NAEC不一定相等，，②錯誤；

③設BD與CE、AC的交點分別為F、G,

D

B，------------

VAABD^AACE,

:.NABD=NACE,

ZAGB=ZFGC,

VZCAB=90°,

.,.ZBAG=ZCFG=90°,

.,.BD±CE,.?.③正確；

@VZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,

ZEAD=ZBAC=90°,

二ZBAE+ZDAC=360o-90°-90o=180°,...④正確；

綜上，①③④正確，共3個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用這些知識解

決問題.

3、D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應角相等，可得此組對應角為線段a和c的夾角，由此可知Na=50。即可.

【詳解】?.?兩個三角形全等，

AZa=50°.

故選D.

【點睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，學生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準確識別圖形，確定出對應角是解題的關

鍵.

4、B

【分析】過點A作AEJ_BC,得到E是CD的中點，在RSABE中，AB=5,ZABC=60°,求出BE=',進而求出

2

DE=--2=-,即可求CD.

22

【詳解】過點A作AELBC.

'：AD=AC,

是CD的中點，

在Rt"BE中，AB=5,ZABC=60°,

5

：.BE=~.

2

?；BD=2,

51

：.DE=--2=-,

22

：.CD=1.

【點睛】

此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5、B

【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)='(80x3+2x4+90x2+93x1)=2.3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.

6、D

【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊.

【詳解】當?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊=52_32="

當?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，第三邊=嚴百=5,

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理.關鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解.

7,C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.

22TI

【詳解】解：在實數(shù)J7,3.1415926,—屈，1.010010001-,—,一方中，

無理數(shù)有：幣,1.010010001-,共3個；

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式.

8、A

【分析】將原式中x變成3x,將y變成3y,再進行化簡，與原式相比較即可.

【詳解】由題意3-3得x-3陵y=亞27x小y=3_.。3xy'所以原分式的值擴大了3倍

故選擇A.

【點睛】

此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.

9、C

【解析】解：號，小，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

53

—3m,1——3分母中含有字母，因此是分式.

nxa+b

故選C.

10、D

【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰.然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行

分析能否構成三角形.

【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(17-5)+2=6(cm),能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5x2=7(cm),能夠組成三角形.

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

11、C

【解析】因為等腰三角形的兩邊分別為6和13,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

【詳解】解：當6為底時，其它兩邊都為13,6、13、13可以構成三角形，周長為32；

當6為腰時，其它兩邊為6和13,6、6、13不可以構成三角形.

故選C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是

腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.

12、B

【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；

【詳解】解：，=1,

x+2

兩側同時乘以(x+2),可得

x+2=l,

解得％=—1；

經(jīng)檢驗x=-1是原方程的根；

故選：B.

【點睛】

本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、36

【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是aCAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行

于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.

【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是4CAB的中位線，

1

；.EF=—AB,

2

；.AB=2EF=2X18=36.

故答案為36.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.

1

14、-

2

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.

【詳解】.."+丫=1

(x+y)~=x2+2xy+y2=L

111

/.—x2+xy+—y2=—

22.2

【點睛】

本題考查的是完全平方公式：(a+b)"=a2+2ab+b\

15、35°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出/BAD,再由垂直平分線的性質(zhì)得出^ADC為等腰三角形，則有NC=NDAC從

而算出NC.

【詳解】解：,:AB=BD,ZB=40°,

AZBAD=ZBDA=(180°-40°)x-=70°,

2

AC的垂直平分線交BC于點D,

：.ZDAC=ZC,

180°-ZB-ZBAD

...ZC=----------------------------=35°.

2

故答案為：35。.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角

形，利用等邊對等角得出結果.

4

16、-

9

【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法及乘法進行計算即可.

4

詳解：k2b=xa-r-=44-(3X3)=—.

9

4

故答案為：—.

點睛：本題考查的是同底數(shù)事的除法及乘法，解答此題的關鍵是逆用同底數(shù)幕的除法及乘法的運算法則進行計算.

1

17、-

9

【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,j),關于y軸的對稱點的坐標是(-”，j),即關于縱軸的對稱點，縱坐標不

變，橫坐標變成相反數(shù)可得出。、8的值，即可得出答案.

【詳解】解：?.?點a(a—L—2)與點3(—21)關于y軸對稱，

/.a—1=29b=-29

解得：a=3,b=—2f

ah=3-2=—,

9

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，難度適中.

18、穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.

【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩(wěn)定性.

【點睛】

本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）14.

【解析】（D先求得C點坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的坐標特征標出Ai,Bi,Ci,然后連線即可;

（2）過A點作AD±BC,交CB的延長線于點D,然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點C坐標為（-1,1）,

如圖所示：則Ai的坐標是（4,3）,Bi的坐標是（3,1）,G的坐標（1,1）；

（2）過A點作ADLBC,交CB的延長線于點D,

由(1)可得AA'=2x4=8,BB，=2x3=6,AD=2,

二梯形八88&，的面積=4(AA^BBO?AD=-X(8+6)x2=14.

22

【點睛】

本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關鍵在于熟記關于坐標軸對稱的點的坐標特征.

20、（1）乙騎自行車的速度為lm/min；（2）乙同學離學校還有3200機

【分析】（1）設乙騎自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3xm/min,甲步行速度是gxm/min,根據(jù)題意列方

程即可得到結論；

（2）8x1=3200米即可得到結果.

【詳解】解：（1）設乙騎自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3xm/min,甲步行速度是gxm/min,

6400Q_4006400-400

由題意得：~~~+一晝一.

-X

3

解得：x=l.

經(jīng)檢驗X=1原方程的解

答：乙騎自行車的速度為lm/min.

(2)當甲到達學校時，乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘，所以8x1=3200(小).

答：乙同學離學校還有3200%

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)題意得到甲的運動速度是解題關鍵.

21、32

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:A出產(chǎn)A?A2,NB?A?A2=60。,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:NOB(A,=ZMON,

由等角對等邊可知:4|0=人出產(chǎn)1,即可得：等邊三角形AA|BIA2的邊長為1=2。=2廣1,同理可知：等邊三角形

△A2B2A3的邊長為2=2i=22r,以此類推：等邊三角形AA?B?A?+1的邊長為2"",從而求出AA6B6A7的邊長.

【詳解】解:???△A出1A?是等邊三角形

.?.AiB尸A】A2,NBiAiA2=60°

VZMON=30°

A2-ZMON=30°

AZOBiA,=ZMON

A1O=AiBi=l

1-1

:.等邊三角形AA1B1A2的邊長為l=2°=2,OA2=OAt+A,A2=2;

同理可得:A2O=A2B2=2

等邊三角形AA2B2A3的邊長為2=21=22-1,0A3=OA2+A2A3=4;

同理可得:A3O=A3B3=4

等邊三角形AA3B3A4的邊長為4=22=23-1,0A4=OA3+A3A4=8;

等邊三角形△A?B?A用的邊長為,

.?.△A6B6A7的邊長為：2a=2'=32.

故填32.

【點睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及探索規(guī)律題，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60。、等角對等

邊和探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵.

22、(1)9%x,3%y；(2)x=130,y=110；(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表列出算式即可求解；

(2)根據(jù)等量關系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

(3)設該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有(5-a)天選擇B套餐，根據(jù)學生午餐主食攝入總量不超過830克列

出不等式求解即可.

【詳解】(1)谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%x克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為3%，克；

故答案為：9%x,3%y；

9%x+3%y+60x15%=300x8%

(2)依題意，列方程組為

x+y+60=300

x=130

解得

y=no

(3)設該學校一周里共有。天選擇A套餐，則有(5-a)天選擇B套餐,

依題意，得：150a+180(5-a)<830,

7

解得a>-.

3

方案A套餐B套餐

方案13天2天

方案24天1天

方案35天0天

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所

求的量的等量關系和不等關系.

23、證明見解析.

【分析】延長3A交MP的延長線于點E,過點8作3尸〃AC,交PM的延長線于點歹，由AO是NBAC的平分線，

AD//PM^ZE=ZAPE,AP=AE,再證ABM歹之ZkCMP,得尸C=BF,ZF=ZCPM,進而即可得到結論.

【詳解】延長3A交拉P的延長線于點E,過點8作B尸〃AC,交PM的延長線于點尸，

是NBAC的平分線，

ZBAD^ZCAD,

'：AD//PM

/.ZBAD^ZE,ZCAD^ZAPE^ZCPM

：.ZE=ZAPE

：.AP=AE.

是8C的中點，

：.BM=MC

,JBF//AC

NACB=NCBF,

又?.?N8MF=NCMP,

/.ABMF^ACMP(ASA),

：.PC=BF,ZF=ZCPM,

：.ZF=ZE,

：.BE=BF

，PC=BE^BA+AE=BA+AP.

【點睛】

本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的判定定理，添加合

適的輔助線，構造全等三角形和等腰三角形，是解題的關鍵.

24、(1)ZCAP=90°-a；(2)證明見解析；(3)證明見解析；

【解析】試題分析：(D由角平分線的定義可得NMC=a,在RtAHLC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得NACP；

(2)結合(1)可求得NACZ),可證明NACD+NR4c=180°,可證明4B〃CZ>；

(3)由平行線的性質(zhì)可得NECV=NCAP,ZECD=ZCAB,結合條件可證得NEC/=N/C。，可證得結論.

試