2024年山東省濟南市九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（含答案）

濟南市2024年九年級學業(yè)水平考試

數(shù)學綜合試題模擬

本試卷共8頁，滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上提號提示的區(qū)域作答，

在本試題上作答無效。

3.考試結束后將本試題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.-9的相反數(shù)是

11

A.-9B.9C.——D.-

99

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

A.3b2+b2—4b4B.(cz4)2=o6C.(-x2)2=x4D.3a,2a—6a

4.如圖，直線分別與直線/交于點A,B,把

三角尺按如圖所示的位置擺放，若Nl=45。，則N2

A.135°B.105°

C.95°D.75°

5.五一假期，四川文旅市場持續(xù)火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，創(chuàng)歷史新高.其中,

“網(wǎng)紅”大熊貓“花花”帶動26.4萬游客參觀成都大熊貓繁育研究基地，排名全國十大熱門景點第二位.將

數(shù)據(jù)26.4萬用科學記數(shù)法表示為

A.26.4X104B.2.64x104C.2.64x105D.0.264X105

6.如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積

是

1

A.2B.3

C.4D.5

-m第

7.如果關于x的分式方程2上x一絲=1的解是負數(shù)，那么實數(shù)機的取值范圍是

x+1

A.m<-1B.m>-1且m=/=Q

C.m>-1D.m<-1且-2

8.某校舉辦匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學中隨機抽

取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是

1111

A.—B.—C.—D.—

234（

9.若函數(shù)y=（加-3）/-4x+2的圖象與x軸只有一個交點，則機的值是

A.3或5B.3C.4D.5

10.如圖，二次函數(shù)y=a?+6尤+c（存0）圖象的一部分與無軸的一個

0）,對稱軸為直線x=l,結合圖象給出下列結論：

①a6c>0；②b=2a；③34+c=0；

④關于x的一元二次方程oxZ+bx+c+MuO（存0）有兩個不相等的

⑤若點Cm,yi）（-m+2,yi）均在該二次函數(shù)圖象上，則

其中正確結論的個數(shù)是

A.4B.3C.2

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請直接寫答案.

11.在函數(shù)y=J一+——中，自變量尤的取值范圍是________________.

Jx-1x—2

12.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（左。0）圖象的一支上，點5在反比例函數(shù)y=——圖象的一支上，點C,

x2x

。在x軸上，若四邊形A8CD是面積為9的正方形，則實數(shù)％的值為.

2

13.矩形紙片ABC。中，A2=3,BC=5,點M在邊所在的直線上，且。M=l,將矩形紙片ABC。折疊，

使點8與點M重合，折痕與A。，8C分別交于點E,F,則線段跖的長度為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點8在x軸上，OA=QB=4,連接4B,過點。作。41LAB

于點4,過點4作AiBi_Lx軸于點81；過點81作8L42_LAB于點42,過點人2作42B2_Lx軸于點82；過

點歷作82A于點A3,過點A3作4383_1_無軸于點83;……；按照如此規(guī)律操作下去，則點42023的坐

標為.

15.如圖，是。。的半徑，弦BCLOA于點。，連結08.若。。的半徑為5cm,8C的長為8cm,則。。

的長是cm.

16.已知：如圖，在長方形ABCZ）中，AB=4,AD=6.延長BC到&0點E,使CE=

2,連接。E,動點P從點3出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC\-CD-DA向

終點A運動，設點P的運動時間為/秒，當f的值為—?------------\

BpCE

秒時，△ABP和△￡）（7￡：全等.第16題圖

三、解答題：本題共10小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分6分）

計算：（-工尸-（2-J2O24）°+4cos30。-g.

2

18.（本小題滿分6分）

解不等式組42%-1<3，、，并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

4x—7<5（x—1）

19.（本小題滿分6分）

如圖，點。是菱形ABC。對角線的交點，過點C作CE//OD,D作

DE//AC,CE與。E相交于點E.求證：四邊形OCED是矩形.

第19題圖

20.（本小題滿分8分）

某送貨司機在各站點間上門送貨的平面路線如圖所示：A-B-C-D.已知點B在點A的北偏東45。方向

3.6h〃處，點C在點8的正東方2.4A"處，點。在點C的南偏東30。方向，點。在點A的正東方.（參考數(shù)據(jù):

V2-1.414,V3=1.732,V6?2.449）

（1）求線段CD的長度；（結果精確到0.01歷"）

3

（2）已知送貨司機在送貨過程中全程保

勻速行駛，若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內從

點，則送貨司機按既定路線進

時送達？（送貨司機在各站點停留的時間忽

21.（本小題滿分8分）

“強國必須強語，強語助力強國，”為全面落實國家語言裹學疆盤策，弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某

學校組織學生參加了“推廣普通話，奮進新征程”為主題的朗誦比賽，該校隨機抽取部分學生比賽成績進行統(tǒng)

計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結果繪制成如圖所示的兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

（1）這次調查活動共抽取人；

（2）“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為度;

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；

（4）學校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生做“推

廣普通話宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖法，求抽出的兩名學生恰好是甲和乙的概率.

22.（本小題滿分8分）

如圖，4B是。。的直徑，點。在直徑上（。與A,B不重合），

CDLABMCD=AB,連接C8,與。。交于點R在CD上取一點E,使政

與。。相切.

（1）求證：EF=EC-,

（2）若。是。4的中點，48=4,求的長.

23.（本小題滿分10分）

2022年開封市中招體育考試項目為：長跑、1分鐘跳繩為必考項目；足球運球、籃球運球（可任選一項）;

雙手正面擲實心球、立定跳遠（可任選一項）.我校為了備考練習，準備重新購買新的足球和跳繩若干根，若

4

購買12個足球和10根跳繩，共需1400元；若購買10個足球和12根跳繩，共需1240元.

(1)求足球和跳繩的單價分別是多少元？

(2)學校決定購買足球和跳繩共60個，且跳繩的數(shù)量不多于足球數(shù)量的工，請設計出最省錢的購買方

3

案，并說明理由.

24.(本小題滿分10分)

k

在平面直角坐標系中，定義：橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點.如圖，已知雙曲線y=—(%>0)經(jīng)

x

過點A(2,2),在第一象限內存在一點B(m,n),滿足機〃>4.

(1)求人的值；

(2)如圖1,過點B分別作平行于x軸，y軸的直線，交雙曲線y=8(x>0)于點C、D,記線段BC、

X

BD、雙曲線所圍成的區(qū)域為W(含邊界)，

①當m=n=4時，區(qū)域W的整點個數(shù)為；

②直線y=〃x-5〃+4(〃>0)過一個定點，若點8為此定點，這條直線將W分成兩部分，直線上方(不

包含直線)的區(qū)域記為W1,直線下方(不包含直線)的區(qū)域記為W2,當W1與W2的整點個數(shù)之差不超過2

時，請求出。的取值范圍.

y

e

—

J51-

4

1

3-1

2

，

—

—

JO.....................，一

F

第22題圖1第22題圖2第22題備用圖

25.1小少您泗7Tiz7TJ

如圖①，在正方形ABC。中，AB=4,在A。上取一點E,使得4石=石，以AE為邊作正方形AEFG,連

接BE,CF.

問題發(fā)現(xiàn):

BF

(1)—的值是;直線BE,C尸所夾銳角的度數(shù)是

CF

拓展探究：

(2)如圖②，正方形AEFG繞點A順時針旋轉時，上述結論是否成立？若成立，請結合圖②證明；若不

成立，請說明理由;

5

解決問題:

26.(本小題滿分12分)

如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=2x+c與x軸交于A(-3,0)和B兩點，與y軸交

于點C.

(1)求C點的坐標；

(2)連接BC,。為拋物線上一點，當/。BC=N3C。時，求點。的坐標；

(3)如圖2所示，點H(h,-)為第二象限內一動點，經(jīng)過H的兩條直線Z1與h分別與拋物線y=--x2

22

均有唯一的公共點E和E(點E在點尸的左側)，直線與y軸交于點G,M為線段EF的中點，連接”G、

HM,當NMHG=30。時，求〃的值.

圖1圖2

第26題圖

6

濟南市2024年九年級學業(yè)水平考試

數(shù)學綜合試題模擬參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.A10.B

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請直接寫答案.

口3遙—15

11.%>1且_#212.-613.------或一

24

/11、一

14.(4-——)——)15.316.1或7

^20211

三、解答題：本題共10小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解：(2-V5)0+4cos300-V12

=2-1+4X2^3_-2V3

2

=2-1+273-273

=1.

,眄(2x-l<3①

1o8.解：《,

.4x-7<5(x-1)②

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x>-2,

所以不等式組的解集是-2Vx<2,

所以不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.

19.證明："：CE//OD,DE//AC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?..四邊形ABCD是菱形，

C.ACLBD,

：.ZDOC=90°,

四邊形OCE。是矩形.

20.解：(1)過點A作于點E,過點C作CFLA。于點R

7

在點B的正東方，點。在點A的正東方,

四邊形AFCE是矩形,

在RtAABE中,

"：AB=3.6km,ZBAE=45°,

.,.AE=AB?COS45°=3.6XX^_U2.55(km),

2

CF=AE=2.55km,

在RtACDF中，

VZZ)CF=30°,

955

JCD=CF=￡^^2.94(km),

cos300V3

2

答：線段CD的長度約為2.94b"；

(2)送貨司機按既定路線A-B-C-。路線長為A2+BC+CD=3.6+2.4+2.94=8.94(km),

按全程保持10m/s=600〃"分的速度勻速行駛，需要8940+600=14.9(分鐘)<16(分鐘),

；?能按時送達.

21.解:(1)50；

(2)108；

(3)A等級的人數(shù)為：50x24%=12(人).

補全條形統(tǒng)計圖如下:

(4)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，其中抽出的兩名學生恰好是甲和乙的結果有2種,

.?.抽出的兩名學生恰好是甲和乙的概率=2=°

126

8

22.(1)證明：連接OR貝U。廣=08,

與。。相切于點R

J.EFLOF,

：.ZOFE=9Q°,

：.ZEFC+Z0FB^18Q°-NOFE=90°,

VCD±AB,

；./a)B=90。，

：.ZC+ZB=90°,

\'ZOFB=ZB,

：.ZEFC=ZC,

：.EF=EC.

(2)解：連接AR

是。。的直徑，

ZAFB=ZCDB=90°,

△AFBs^CDB,

?BF=AB；

"BDCB"

:。是。4的中點，AB=4,

：.OA^OB=1.AB^1,OD=AD=koA^\,

22

：.BD=OB+OD=2.+\=3,

\'CD=AB=4,

???CB=7BD2<D2=VS2+42=5'

?吁AB?BD=4X3=12

"CB5"T，

.?.B尸的長是衛(wèi).

5

23.解：(1)設足球和跳繩的單價分別為尤元、y元,

由題意得：(12x+l°y=140°,

|10x+12y=1240

解得：卜=1°°，

ly=20

答：足球和跳繩的單價分別為100元、20元;

9

(2)設購買足球機個，則跳繩有(60-m)個，設總利潤為W,

貝ljW=100m+20(60-m)

=80/77+1200,

60-m<—m,

3

解得:論45,

隨相的增大而增大，

當機=45時，W取得最小值,

即購買足球45個，跳繩15個時，最省錢.

24.解：(1)因為雙曲線y生經(jīng)過點A(2,2),

x

所以上=2x2=4.

即左的值為：4；

(2)①11；

②由題知，

y=ax-5<7+4=(x-5)a+4,

則不論。為何值，x=5時，y~4,

即直線過定點(5,4),

所以B(5,4).

如圖所示，當8(5,4)時，區(qū)域W內的整點共有15個.

又被分成的區(qū)域W1和W2的整點個數(shù)之差不超過2,

則當直線經(jīng)過點(4,3)時，M的整點個數(shù)是7,W2的整點個數(shù)是5,滿

足要求.

此時4。-5a+4=3,得a=L

當直線過點(3,3)時，M的整點個數(shù)是5,卬2的整點個數(shù)是8,不滿足

要求.故當點(3,3)在直線上方時，即可.

此時3。-5。+4=3,得

2

故。的取值范圍是：

25.解:(1)義45°

2

(2)結論仍然成立，理由如下：如圖②，連接AF,連接AC交8E于。,

10

圖②

延長BE交FC于H,

:四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

：.AC=y[2AB,AF=?AE,ZBAC=ZEAF=45°,

：.ZFAC=ZEAB,空螞,

AEAB

AAEB^AAFC,

.?.班4=亞，/ABE=/ACF,

CFCA2

又；ZAOB=ZCOE,

：.ZBAC=ZBHC=450'i

(3)如圖③，當點E直線A。的左側時，過點E作即，48

加，

VA￡=V3>

?*-AH=7AE2-EH2=、3-2=1，

：.BH^AB+AH=5,

???BE=VBH2+EH2="2+25=373.

..BE-V2

?--'-?

CF2

:.CF=3娓;

如圖④，當點E直線A。的右側時，過點E作即，AB于X,則EH=心

,:AE=g

???AH=7AE2-EH2=V37?=1，

：.BH^AB-AH=3,

22

???BE=VBH+EH=V9<=VT1'

圖③

??.B,E—加,,

CF2

?.CF=V22>