浙江省寧波市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)預(yù)考練習(xí)卷

浙江省寧波市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)預(yù)考練習(xí)卷

第回卷

閱卷人

——、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

得分

1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P在。。內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

2.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂8的仰角為a,4C=7米，則樹(shù)高為（）

3.如圖，已知AB//CD//EF,AD：AF=3：5,BC=6,CE的長(zhǎng)為（）

5.關(guān)于二次函數(shù)y=（久—I/+5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)的最大值是5

D.當(dāng)xNl時(shí)，y隨X的增大而增大

6.“石頭、剪刀、布”是我國(guó)古老的民間游戲，游戲規(guī)定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人的

手勢(shì)相同，不分勝負(fù).在學(xué)校組織的“共情陪伴，健康同行”親子運(yùn)動(dòng)會(huì)上，

爸爸和小亮用這種方式?jīng)Q定“打乒乓球”的發(fā)球權(quán).從概率的角度思考這個(gè)游戲是否公平（）

A.公平B.對(duì)爸爸有利C.對(duì)小亮有利D.不能判斷

7.如圖，小明在A(yíng)時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為8血，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2m,若兩次日照的光線(xiàn)互相垂

直，則樹(shù)的高度為（）

4時(shí)5時(shí)

A.2mB.4mC.6mD.8m

8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C,D,貝!JtanNADC的值為（）

D.3

匚I2

9.如圖，在A(yíng)處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AB=2米，則點(diǎn)P到

直線(xiàn)4B距離PC為（）

A.3米B.四米C.2米D.1米

10.已知二次函數(shù)y=a久2+/）久+。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0；（2）a+c>b；③3a+

c<0；④a+b>小①巾+b）（其中7nH1）,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

閱卷人

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)

得分程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

11.連續(xù)投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是

12.在RtAABC中，ZC=90°,sinB=|,貝！JtanZ=

13.一輛汽車(chē)行駛的路程（單位：m）關(guān)于時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是s=9t+1t2，經(jīng)過(guò)16s汽

車(chē)行駛了m.

14.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，DE〃:BC.AD=2,DB=3,AE=4,貝UEC

BC

15.如圖，正五邊形ABODE的邊長(zhǎng)為2,以/為圓心，以AB為半徑作弧BE,則陰影部分的面積為.

（結(jié)果保留兀）.

8e，

CD

16.如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，尸為AB的中點(diǎn)，

DF的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H,CE與04相交于點(diǎn)G.若CG=4西，貝l」BG的長(zhǎng)為

閱卷人

三、解答題（本大題共8小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

得分程或演算步驟）

17.

（1）計(jì)算：2sin45°—2cos30°+tan60°.

（2）求二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.在一次宣傳杭州亞運(yùn)會(huì)的有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，獲獎(jiǎng)?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個(gè)小球（1個(gè)黑球，1個(gè)

白球，1個(gè)黃球）的不透明布袋中摸球，若摸到一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”，摸到一個(gè)白球獎(jiǎng)

勵(lì)一個(gè)“琮琮”，摸到一個(gè)黃球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“蓮蓮”.一個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺?，不放回，再摸出?/p>

球，求得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率.

”「陰立

■■■■■■

杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物

Mascotsofttw12AMWIGamMManvzheu2022

19.如圖，在6x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，OP經(jīng)過(guò)格點(diǎn)2,B,C,僅用無(wú)刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖.（保留作圖痕跡）

BBB

C4、

\

\)

2A

(1)在圖1中，畫(huà)出AABC的中線(xiàn)CD.

(2)在圖2中，標(biāo)出圓心P,并畫(huà)出AABC的角平分線(xiàn)CE.

(3)在圖3中，畫(huà)出△力BC的AC邊上的高線(xiàn)BF.

20.一家商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店

采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均

每天可多售出2件.

(1)求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.

(2)求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

21.如圖1,是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成.如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板

長(zhǎng)AB=17cm,支撐板長(zhǎng)CD=16cm,底座長(zhǎng)DE=14cm,托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且=

7cm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2,若NCCB=70。，ACDE=60°.

(參考數(shù)值sin40°u0.64,cos40°=0.77,tan40°?0.84,V3?1.73)

公z

DE

圖1圖2

(1)求點(diǎn)C到直線(xiàn)OE的距離(精確到0.1cm)；

(2)求點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離(精確到0.1cm).

22.如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連接AC,點(diǎn)D為4c的中點(diǎn)，過(guò)D作DEIIAC,交OC

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

E

(1)求證：DE是半圓。的切線(xiàn).

(2)若。C=3,CE=2,求AC的長(zhǎng).

23.如圖，直線(xiàn)y=-|x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,

(2)如圖，點(diǎn)E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

24.如圖，。。是四邊形ABCD的外接圓，直徑BD與弦AC交于點(diǎn)E.若NBAC=2/ABE.

(2)當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，求NBCE的大小;

(3)當(dāng)AE=4,CE=6時(shí)，求邊BC的長(zhǎng).

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：：。。的半徑為5,且點(diǎn)P在。。內(nèi)，

???OP的長(zhǎng)度小于圓的半徑，

即。P<5,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到OP的長(zhǎng)度小于圓的半徑，據(jù)此即可求解.

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意可得：

BC

tana=近

:.BC=AC?tana=7tana

故答案為：C

【分析】在RtAABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

【解析】【解答】VAD：AF=3：5,

AAD：DF=3：2,

：AB〃CD〃EF,

?40_BCnn3_6

^DF=CE'即2F'

解得，CE=4,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

4.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)A、B、C都在。O上，ZBAC=38°,

.\ZBOC=2ZBAC=76°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NBOC=2NBAC=76。。

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象；二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由y=(尢一I)2+5可知：

a>0,

二開(kāi)口向上，

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)y=(%-位2+上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(八，k)可知：

y=(久一1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),

B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),

???在頂點(diǎn)坐標(biāo)處由最小值5,

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)久=1,

.??當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

D選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(,k),最小值為丫=憶當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；游戲公平性

爸爸贏(yíng)的概率為：1,

小亮贏(yíng)的概率為：5=]

游戲公平，

故答案為：A.

【分析】利用樹(shù)狀圖畫(huà)出所有可能情況，分別計(jì)算出爸爸贏(yíng)的概率和小亮贏(yíng)的概率，進(jìn)而即可求解.

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，作AEFC,樹(shù)高為CD,且/ECF=90。，ED=2m,FD=8m；

VZE+ZF=90°,ZE+ZECD=90°,

ZECD=ZF,

又乙CDE=乙FDC

EDCs△CDF,

.?.金=藥，即DC2=ED?FD=2義8=16,

解得CD=4m（負(fù)值舍去）.

故答案為：B.

【分析】如圖，證明AEDCs^CDF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BC.

ZADC和NABC所對(duì)的弧長(zhǎng)都是灰,

,根據(jù)圓周角定理知，ZADC=ZABC,

TAB為直徑，

；.NACB=90。，

在R3ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知,

tanZABC=4S=1,

.\tanZADC=|,

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)圓周角可知，ZADC=ZABC,在RSACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可得解。

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【解答】解：由題意得：AB=2,4PAB=30°,AABP=120°,Z.BPC=30。，

."4PB=180°-AABP-Z.PAB=30°=^PAB,

：.AB=BP=2,

:?PC=*BP=?

故答案為：B.

【分析】由題意得到：AB=2,^PAB=30°,^ABP=120%LBPC=30%進(jìn)而即可求出NAPB得度

數(shù)，即可得到：AB=BP=2,進(jìn)而根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出PC的長(zhǎng)度.

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y二ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①由圖象可知：a<0,O0,

-三>0,

2a

b>0,

???abc<0,故此選項(xiàng)符合題意；

②當(dāng)％=-1時(shí)，y=a—b+c=0,故a+c=b,不符合題意；

③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知：當(dāng)％=3時(shí)函數(shù)值=0,y=9a+3b+c=0,且久=一/=1,

即b=-2〃，代入得9a—6a+c=0,得3a+c=0,故此選項(xiàng)不符合題意；

④當(dāng)％=1時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)％=租時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m^am+b）,（其中mW1）,故此選項(xiàng)符合題意.

故①④符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即

可。

11.【答案】|

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

正反

【解析】【解答】解：列表如下，正（正，正）（正，反）

（反，反）

反（反，正）

...兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是：|=

故答案為：

【分析】利用列表法即可得到出現(xiàn)的所有情況，進(jìn)而根據(jù)概率計(jì)算公式即可求解.

12.【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：,.,2。=90。，sinzB='|,

...設(shè)該直角三角形斜邊為5,NB所對(duì)的直角邊為3,

；./A所對(duì)的直角邊為：原二^=4,

4

-

3

故答案為：J

【分析】根據(jù)題意設(shè)該直角三角形斜邊為5,NB所對(duì)的直角邊為3,利用勾股定理即可求出NA所對(duì)的

直角邊，進(jìn)而即可求解.

13.【答案】272

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：當(dāng)t=16時(shí)，s=9xl6+|xl62=272.

故答案是：272.

【分析】將t=16代入函數(shù)解析式中，求出s即可.

14.【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

【解析】【解答】解：：DE〃BC,

.AD^_AE

,,前一廢'

.2_4

?丁蕾

：.EC=6,

故答案為：6.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得像=縹，據(jù)此求解即可.

DUC.D

15.【答案】整

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和是：(5-2)x180°=540°,

.,.ZA=540°4-5=108°,

?_108n合_6n

陰影—360一號(hào)'

故答案為：萼.

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法求出正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°,再求出

ZA=540°-5=108°,最后利用扇形面積公式計(jì)算求解即可。

16.【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)；三角形全等的判

定(ASA)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，E為力。的中點(diǎn)，尸為力B的中點(diǎn)，

^AB=BC=CD=AD.=^ABC=乙BCD=^ADC=90。，AF=BF=AE=DE,

：.LAFDEDC{SAS),

：^ADF=乙DCE,

U：Z.ADF+^AFD=90%

+MED=90%

:?DH1CE,

丁點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，4AFD=4BFH,乙4=ZTlBH,

：.^AFD三ABFH(ASA),

:*BH=AD=BC,

???B為CH中點(diǎn),

:?BG=AD=BC,

〈CE1DH,乙H=LADF,

:.AADF?bGHC,

.AD_GH

"AF=~GCf

ACH=y/CG2+GH2=20,

:?BG=^CH=10,

故答案為：10.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：AF=DE,利用“SAS”證明△/!/￡)WAEDC,得到：乙ADF=LDCE,

即可證明1CE,然后利用"ASA"證明△AFD=△BFH,得到：BH=AD=BC,進(jìn)而得到：HC=

4DE,然后證明△ADF?AGHC,得到：第=然，據(jù)此求出GH的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理即可求出

CH的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求解.

17?【答案】(1)解：原式=2義孝—2X亭+舊=/—舊+舊=奩

(2)解：當(dāng)y=0時(shí)，%2+2%-3=0,

??=1,%2=3,

.?.與x軸的交點(diǎn)為(_3,0)和(1,0).

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得原式=2x^-2x字+遮，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算

加減法即可；

(2)令y=0,求出x的值，進(jìn)而可得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

白黃黑黃黑白

共有6種等可能的結(jié)果，其中得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的結(jié)果有2種,

.?.得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率為|=1.

63

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率

公式進(jìn)行計(jì)算.

19.【答案】(1)解：根據(jù)題意，AB=V22+42=2V5,

...AB的中點(diǎn)在逐的位置，如圖所示，

B

.?.CD即為所求AABC的中線(xiàn).

:222

(2)解：根據(jù)題意，AB=2V5,AC=V3+4=5,BC=Vl+2=V5,

：.AC2=AB2+BC2,

...△ABC是直角三角形，

；.。尸的圓心在線(xiàn)段4C的中點(diǎn)上，如圖所示，

B

?.?點(diǎn);P,0分別是AC,4B的中點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng),交OP于點(diǎn)M,如圖所示,

B

連接CM交AC于CE,

:尸。是A/BC的中位線(xiàn),

：.PD||BC,貝此DPA=Z.BCA,

?."MCA是OP的圓周角，ND24是。尸的圓心角，所對(duì)弧相同,

1

：^MCA=^DPA,

?"MC力=^BCA,

."E是NBC4的角平分，即CE是△ABC的角平分線(xiàn).

(3)解：由(2)可知△力BC是直角三角形，AB=2遮,AC=5,BC=底

8尸為△力的高，貝I點(diǎn)口在斜邊4C上，

11

FABC=^BC?AB=^AC?BF,

?BC?AB75x2/5?

DU===2，

在RtAABF中，AF=>JAB2-BF2=J(2A/5)2-22=4>

如圖所示，過(guò)點(diǎn)4作?V=4C=5,連接BN交AC于F,

：.NF=3,

...△4NF為直角三角形，即NF1ZC,

如圖所示，B尸即為所求△ABC的AC邊上的高線(xiàn).

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；勾股定理的逆定理；圓周角定理；角平分線(xiàn)的判定；作圖-垂線(xiàn)

【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB的值，然后取其一半可得線(xiàn)段AB中點(diǎn)D的位置，再連接

CD即可；

(2)根據(jù)勾股定理可得AB、AC、BC的值，由勾股定理逆定理知△ABC為直角三角形，則。P的圓心

在線(xiàn)段AC的中點(diǎn)上，連接PD并延長(zhǎng)，交。P于點(diǎn)M,連接CM交AB于點(diǎn)E,則PD為AABC的中位

線(xiàn)，PD/7BC,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NDPA=NBCA,由圓周角定理可得NMCA=/NDPA,貝U

ZMCA=|ZBCA,推出CE為△ABC的角平分線(xiàn)；

(3)由(2)可知△ABC為直角三角形，根據(jù)等面積法可得BF的值，利用勾股定理求出AF,過(guò)點(diǎn)A

作AN=AC=5,連接BN交AC于點(diǎn)F,則AANF為直角三角形，BF即為△ABC的AC邊上的高線(xiàn).

20.【答案】(1)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元

由題意得：(40—x)(20+2x)=1200

解得：xi=10,X2=20

?每件盈利不少于24元

/.X2=20應(yīng)舍去

.*.x=10

即每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.

(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)n元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元

則：y=(40-n)(20+2n)

y=-2n2+60n+800

V-2<0

；.y有最大值

當(dāng)n=15時(shí)，y有最大值1250元

,每件利潤(rùn)為25元，符合題意

即每件商品降價(jià)15元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為1250元

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列一元二次方程，解方程求出x,(40-x),然后進(jìn)行檢驗(yàn)，選出符合題意

的解；

(2)根據(jù)題意寫(xiě)出y關(guān)于x的解析式，求出該函數(shù)取最大值時(shí)，檢驗(yàn)符合題意即可。

21.【答案】(1)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CNLDE,垂足為N

圖2

由題意可知，CD=16cm,乙CDE=60。，

在Rt△CDN中,sin乙CDN=號(hào)，

CN=CD-sin乙CDN=16x^=8遮=13.8cm-

答：點(diǎn)C到直線(xiàn)DE的距離約為13.8cm.

(2)解：如圖2,過(guò)A作AMICE,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CF_LAM,垂足為F,

ACN=FM,CN||FM

在RtAACF中，ZAFC=90°,乙4=ZBCN=70°—30°=40°,AC=AB-BC17-7=10cm,

C.AF=AC?cos40°?10x0.77工7.7cm,

：.AM=AF+FM=7.7+13.8=21.5cm.

答：點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離約為21.5cm.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CN1DE,垂足為N,由題意得到：CD=16cm,ACDE=60%然后在

RtACDN中,利用三角函數(shù)即可求出CN的長(zhǎng)度，即可求解；

(2)過(guò)A作1DE,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CF14M,垂足為F,則CN=FM,CN||FM

進(jìn)而在Rt△力CF中，求出NA的度數(shù)和AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用三角函數(shù)即可求解.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接。。交AC于點(diǎn)F.

：.AD=8,

：.^AOD=乙COD,

"：OC=OA,

：.ODLAC,

:DE||AC,

：.OD1DE,

是半圓O的切線(xiàn).

(2)解：\'OC=3,CE=2,

：.OE=5,OD=OC=3,

.?.在Rt△ODE中，DE=yJOE2-OD2=V52-32=4,

'：AC||DE,

：.LFCO=乙E,

4

cosZ-FCO=子，

412

AFC=OC-coszFCO=3x]=苦，

VOD14C,

24

：-AC=2FC=等

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；切線(xiàn)的判定；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)連接OD交AC于點(diǎn)F,根據(jù)中點(diǎn)的概念以及弧、圓心角的關(guān)系可得

ZAOD=ZCOD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得ODLAC,貝UODLDE,據(jù)此證明；

(2)根據(jù)已知條件可得OE=5,OD=OC=3,利用勾股定理可得DE,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

ZFCO=ZE,結(jié)合三角函數(shù)的概念可得FC,據(jù)此求解.

23.【答案】(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

AB(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，—|x+4=0,

解得：x=6,

AC(6,0),

把B(0,4)和C(6，0)代入拋物線(xiàn)y=ax?+學(xué)x+c中得:

(c=4

[10

136aH—g-x6+c=0

解得：色=一'|,

(c=4

拋物線(xiàn)的解析式為：y=一豺+乎+4

(2)解：如圖1,過(guò)E作EG〃y軸，交直線(xiàn)BC于G,

設(shè)E(m,-|m2+^m+4),則G(m,-|m+4),

/.EG=(一|m2+學(xué)m+4)-(一|m+4)=-|m2+4m,

.,.SABEC=|EG?0C=|X6(-|m2+4m)=-2(m-3)2+18,

：-2<0,

；.S有最大值，此時(shí)E(3,8)；

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的實(shí)際

應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)的解析式即可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出拋物

線(xiàn)的解析式；

(2)過(guò)E作EG〃y軸，交直線(xiàn)BC于G,設(shè)E(m,-|m2+^m+4),則G(m,-|m+4),即可得到

EG的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得到：SABEC=-2(血-3>+18,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求出其最大值.

24.【答案】(1)證明：?.?直徑BD,

.".ZABE+ZADB=90°,

VZBAC=2ZABE,ZADB=ZACB,

A1ZBAC+ZACB=90°,

；./ACB=90。-1ZBAC,

.,.ZABC=180°-ZBAC-ZACB=90°ZBAC,

；.NACB=NACB,

AAB=AC；

(2)解：由題意可知：ZBEC=3ZABE.

分情況：

①BE=BC,

那么/ACB=/BEC=3/ABE,ZEBC=2ZABE,

ZACB+ZBEC+ZEBC=8ZABE=180°,

；./ABE=22.5。，

ZBCE=3ZABE=67.5°.

②BC=CE,

那么NEBC=ZBEC=3ZABD,

ZACB=ZABC=ZABE+ZEBC=4ZABE,

ZACB+ZBEC+ZEBC=10ZABE=180°,

.\ZABE=18°,

NBCE=4NABE=72。.

③BE=CE,此時(shí)E,A重合，舍去，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的/BCE的值為67.5。或72°；

(3)解：連接A0并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F,

根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可知AFXBC,

?.?直徑BD,

；.NBCD=90。，

；.AF〃CD,

.AO_0E_AE

''CD~DE~^E~6~3'

AOE=j2OD,DE=j4OD,CD=|2OA,

VZAEB=ZDEC,NABE=NDCE,

???△ABE^ADCE,

.延—世

"DE"CE'

?,.AE?CE=DE?BE=24,

VOB=OD=OA,

A|OD*jOD=24,

AOD=當(dāng)舊=OA,

ACD=^-V14,BD=^V14,

在直角△BCD中，BC2+CD2=BD2,

BC=5V2.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用圓周角定理可證得NABE+NADB=90。，利用圓周角定理可證得NADB=

ZACB,根據(jù)NBAC=2NABE,可證得/ACB=90°-JZBAC,再利用三角形的內(nèi)角和定理可推出

ZACB=ZABC,利用等角對(duì)等邊，可證得結(jié)論.

(2)利用已知可證得NBEC=3NABE；利用已知△BCE是等腰三角形，分情況討論：BE=BC；BC=

CE；BE=CE,此時(shí)E,A重合，舍去，分別求出符合題意的/BCE的度數(shù).

(3)連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F,利用圓周角定理可推出NBCD=90。，可得到AF〃CD,利用平行

線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可推出OE=|OD,DE=|OD,CD=|OA；再證明△ABEs^DCE,利用

相似三角形的性質(zhì)可求出CD,BD的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng).

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：138分

客觀(guān)題（占比）50.0(36.2%)

分值分布

主觀(guān)題（占比）88.0(63.8%)

客觀(guān)題（占比）13(54.2%)

題量分布

主觀(guān)題（占比）11(45.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本大題共8

小題，共80分.解

答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)8(33.3%)78.0(56.5%)

明、證明過(guò)程或演算

步驟）

選擇題（本大題共

10小題，每小題410(41.7%)40.0(29.0%)

分，共40分）

填空題（本大題共6

小題，每小題5分，

共30分.不需寫(xiě)出6(25.0%)20.0(14.5%)

解答過(guò)程，請(qǐng)將正確

答案填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(75.0%)

2容易(8.3%)

3困難(16.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12.0(8.7%)23

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用■銷(xiāo)售問(wèn)

210.0(7.2%)20

題

3簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算5.0(3.6%)11

4二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4.0(2.9%)10

5列表法與樹(shù)狀圖法17.0(12.3%)6,11,18

6三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高8.0(5.8%)19

7解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用10.0(7.2%)21

8圓心角、弧、弦的關(guān)系10.0(7.2%)22

9二次函數(shù)的最值12.0(8.7%)23

10等腰三角形的性質(zhì)22.0(15.9%)22,24

11待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式12.0(8.7%)23

12多邊形內(nèi)角與外角