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文檔簡(jiǎn)介
浙江省寧波市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)預(yù)考練習(xí)卷
第回卷
閱卷人
——、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
得分
1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P在。。內(nèi),則OP的長(zhǎng)可能是()
A.4B.5C.5.5D.6
2.如圖,在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂8的仰角為a,4C=7米,則樹(shù)高為()
3.如圖,已知AB//CD//EF,AD:AF=3:5,BC=6,CE的長(zhǎng)為()
5.關(guān)于二次函數(shù)y=(久—I/+5,下列說(shuō)法正確的是()
A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下
B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5)
C.該函數(shù)的最大值是5
D.當(dāng)xNl時(shí),y隨X的增大而增大
6.“石頭、剪刀、布”是我國(guó)古老的民間游戲,游戲規(guī)定:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,若兩人的
手勢(shì)相同,不分勝負(fù).在學(xué)校組織的“共情陪伴,健康同行”親子運(yùn)動(dòng)會(huì)上,
爸爸和小亮用這種方式?jīng)Q定“打乒乓球”的發(fā)球權(quán).從概率的角度思考這個(gè)游戲是否公平()
A.公平B.對(duì)爸爸有利C.對(duì)小亮有利D.不能判斷
7.如圖,小明在A(yíng)時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為8血,B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2m,若兩次日照的光線(xiàn)互相垂
直,則樹(shù)的高度為()
4時(shí)5時(shí)
A.2mB.4mC.6mD.8m
8.如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C,D,貝!JtanNADC的值為()
D.3
匚I2
9.如圖,在A(yíng)處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上,在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上,若AB=2米,則點(diǎn)P到
直線(xiàn)4B距離PC為()
A.3米B.四米C.2米D.1米
10.已知二次函數(shù)y=a久2+/)久+。的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc<0;(2)a+c>b;③3a+
c<0;④a+b>小①巾+b)(其中7nH1),其中正確的結(jié)論有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
閱卷人
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)
得分程,請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線(xiàn)上)
11.連續(xù)投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是
12.在RtAABC中,ZC=90°,sinB=|,貝!JtanZ=
13.一輛汽車(chē)行駛的路程(單位:m)關(guān)于時(shí)間(單位:s)的函數(shù)解析式是s=9t+1t2,經(jīng)過(guò)16s汽
車(chē)行駛了m.
14.如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D在A(yíng)B上,點(diǎn)E在A(yíng)C上,DE〃:BC.AD=2,DB=3,AE=4,貝UEC
BC
15.如圖,正五邊形ABODE的邊長(zhǎng)為2,以/為圓心,以AB為半徑作弧BE,則陰影部分的面積為.
(結(jié)果保留兀).
8e,
CD
16.如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),尸為AB的中點(diǎn),
DF的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H,CE與04相交于點(diǎn)G.若CG=4西,貝l」BG的長(zhǎng)為
閱卷人
三、解答題(本大題共8小題,共80分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)
得分程或演算步驟)
17.
(1)計(jì)算:2sin45°—2cos30°+tan60°.
(2)求二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
18.在一次宣傳杭州亞運(yùn)會(huì)的有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中,獲獎(jiǎng)?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個(gè)小球(1個(gè)黑球,1個(gè)
白球,1個(gè)黃球)的不透明布袋中摸球,若摸到一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”,摸到一個(gè)白球獎(jiǎng)
勵(lì)一個(gè)“琮琮”,摸到一個(gè)黃球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“蓮蓮”.一個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺?,不放回,再摸出?/p>
球,求得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率.
”「陰立
■■■■■■
杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物
Mascotsofttw12AMWIGamMManvzheu2022
19.如圖,在6x5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),OP經(jīng)過(guò)格點(diǎn)2,B,C,僅用無(wú)刻
度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖.(保留作圖痕跡)
BBB
C4、
\
\)
2A
(1)在圖1中,畫(huà)出AABC的中線(xiàn)CD.
(2)在圖2中,標(biāo)出圓心P,并畫(huà)出AABC的角平分線(xiàn)CE.
(3)在圖3中,畫(huà)出△力BC的AC邊上的高線(xiàn)BF.
20.一家商店銷(xiāo)售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利,該店
采取降價(jià)措施,在每件盈利不少于24元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,平均
每天可多售出2件.
(1)求每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.
(2)求每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
21.如圖1,是一款手機(jī)支架圖片,由底座、支撐板和托板構(gòu)成.如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖,量得托板
長(zhǎng)AB=17cm,支撐板長(zhǎng)CD=16cm,底座長(zhǎng)DE=14cm,托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處,且=
7cm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),支撐板CD可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2,若NCCB=70。,ACDE=60°.
(參考數(shù)值sin40°u0.64,cos40°=0.77,tan40°?0.84,V3?1.73)
公z
DE
圖1圖2
(1)求點(diǎn)C到直線(xiàn)OE的距離(精確到0.1cm);
(2)求點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離(精確到0.1cm).
22.如圖,為半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),連接AC,點(diǎn)D為4c的中點(diǎn),過(guò)D作DEIIAC,交OC
的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
E
(1)求證:DE是半圓。的切線(xiàn).
(2)若。C=3,CE=2,求AC的長(zhǎng).
23.如圖,直線(xiàn)y=-|x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,
(2)如圖,點(diǎn)E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ABEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
24.如圖,。。是四邊形ABCD的外接圓,直徑BD與弦AC交于點(diǎn)E.若NBAC=2/ABE.
(2)當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí),求NBCE的大小;
(3)當(dāng)AE=4,CE=6時(shí),求邊BC的長(zhǎng).
答案解析部分
L【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
【解析】【解答】解::。。的半徑為5,且點(diǎn)P在。。內(nèi),
???OP的長(zhǎng)度小于圓的半徑,
即。P<5,
故答案為:A.
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,即可得到OP的長(zhǎng)度小于圓的半徑,據(jù)此即可求解.
2.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解:由題意可得:
BC
tana=近
:.BC=AC?tana=7tana
故答案為:C
【分析】在RtAABC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.
3.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例
【解析】【解答】VAD:AF=3:5,
AAD:DF=3:2,
:AB〃CD〃EF,
?40_BCnn3_6
^DF=CE'即2F'
解得,CE=4,
故答案為:B.
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式,計(jì)算即可.
4.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理
【解析】【解答】解:?.?點(diǎn)A、B、C都在。O上,ZBAC=38°,
.\ZBOC=2ZBAC=76°.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NBOC=2NBAC=76。。
5.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象;二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的性質(zhì)
【解析】【解答】解:由y=(尢一I)2+5可知:
a>0,
二開(kāi)口向上,
A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
根據(jù)y=(%-位2+上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(八,k)可知:
y=(久一1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),
B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
???圖像開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),
???在頂點(diǎn)坐標(biāo)處由最小值5,
C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
???圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)久=1,
.??當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,
D選項(xiàng)正確.
故答案為:D.
【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,當(dāng)a>0時(shí),圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(,k),最小值為丫=憶當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減??;當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而增大.
6.【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;游戲公平性
爸爸贏(yíng)的概率為:1,
小亮贏(yíng)的概率為:5=]
游戲公平,
故答案為:A.
【分析】利用樹(shù)狀圖畫(huà)出所有可能情況,分別計(jì)算出爸爸贏(yíng)的概率和小亮贏(yíng)的概率,進(jìn)而即可求解.
7.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用
【解析】【解答】解:根據(jù)題意,作AEFC,樹(shù)高為CD,且/ECF=90。,ED=2m,FD=8m;
VZE+ZF=90°,ZE+ZECD=90°,
ZECD=ZF,
又乙CDE=乙FDC
EDCs△CDF,
.?.金=藥,即DC2=ED?FD=2義8=16,
解得CD=4m(負(fù)值舍去).
故答案為:B.
【分析】如圖,證明AEDCs^CDF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.
8.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解:如圖,連接AC、BC.
ZADC和NABC所對(duì)的弧長(zhǎng)都是灰,
,根據(jù)圓周角定理知,ZADC=ZABC,
TAB為直徑,
;.NACB=90。,
在R3ACB中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知,
tanZABC=4S=1,
.\tanZADC=|,
故答案為:C.
【分析】先根據(jù)圓周角可知,ZADC=ZABC,在RSACB中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,即可得解。
9.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-方向角問(wèn)題
【解析】【解答】解:由題意得:AB=2,4PAB=30°,AABP=120°,Z.BPC=30。,
."4PB=180°-AABP-Z.PAB=30°=^PAB,
:.AB=BP=2,
:?PC=*BP=?
故答案為:B.
【分析】由題意得到:AB=2,^PAB=30°,^ABP=120%LBPC=30%進(jìn)而即可求出NAPB得度
數(shù),即可得到:AB=BP=2,進(jìn)而根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出PC的長(zhǎng)度.
10.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)y二ax八2+bx+c的性質(zhì)
【解析】【解答】解:①由圖象可知:a<0,O0,
-三>0,
2a
b>0,
???abc<0,故此選項(xiàng)符合題意;
②當(dāng)%=-1時(shí),y=a—b+c=0,故a+c=b,不符合題意;
③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,可知:當(dāng)%=3時(shí)函數(shù)值=0,y=9a+3b+c=0,且久=一/=1,
即b=-2〃,代入得9a—6a+c=0,得3a+c=0,故此選項(xiàng)不符合題意;
④當(dāng)%=1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,
而當(dāng)%=租時(shí),y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m^am+b),(其中mW1),故此選項(xiàng)符合題意.
故①④符合題意.
故答案為:B.
【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即
可。
11.【答案】|
【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算
正反
【解析】【解答】解:列表如下,正(正,正)(正,反)
(反,反)
反(反,正)
...兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是:|=
故答案為:
【分析】利用列表法即可得到出現(xiàn)的所有情況,進(jìn)而根據(jù)概率計(jì)算公式即可求解.
12.【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解:,.,2。=90。,sinzB='|,
...設(shè)該直角三角形斜邊為5,NB所對(duì)的直角邊為3,
;./A所對(duì)的直角邊為:原二^=4,
4
-
3
故答案為:J
【分析】根據(jù)題意設(shè)該直角三角形斜邊為5,NB所對(duì)的直角邊為3,利用勾股定理即可求出NA所對(duì)的
直角邊,進(jìn)而即可求解.
13.【答案】272
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解:當(dāng)t=16時(shí),s=9xl6+|xl62=272.
故答案是:272.
【分析】將t=16代入函數(shù)解析式中,求出s即可.
14.【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例
【解析】【解答】解::DE〃BC,
.AD^_AE
,,前一廢'
.2_4
?丁蕾
:.EC=6,
故答案為:6.
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得像=縹,據(jù)此求解即可.
DUC.D
15.【答案】整
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解:正五邊形的內(nèi)角和是:(5-2)x180°=540°,
.,.ZA=540°4-5=108°,
?_108n合_6n
陰影—360一號(hào)'
故答案為:萼.
【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法求出正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°,再求出
ZA=540°-5=108°,最后利用扇形面積公式計(jì)算求解即可。
16.【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判
定(ASA)
【解析】【解答】解:???四邊形ABCD為正方形,E為力。的中點(diǎn),尸為力B的中點(diǎn),
^AB=BC=CD=AD.=^ABC=乙BCD=^ADC=90。,AF=BF=AE=DE,
:.LAFDEDC{SAS),
:^ADF=乙DCE,
U:Z.ADF+^AFD=90%
+MED=90%
:?DH1CE,
丁點(diǎn)F為AB中點(diǎn),4AFD=4BFH,乙4=ZTlBH,
:.^AFD三ABFH(ASA),
:*BH=AD=BC,
???B為CH中點(diǎn),
:?BG=AD=BC,
〈CE1DH,乙H=LADF,
:.AADF?bGHC,
.AD_GH
"AF=~GCf
ACH=y/CG2+GH2=20,
:?BG=^CH=10,
故答案為:10.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到:AF=DE,利用“SAS”證明△/!/£)WAEDC,得到:乙ADF=LDCE,
即可證明1CE,然后利用"ASA"證明△AFD=△BFH,得到:BH=AD=BC,進(jìn)而得到:HC=
4DE,然后證明△ADF?AGHC,得到:第=然,據(jù)此求出GH的長(zhǎng)度,然后利用勾股定理即可求出
CH的長(zhǎng)度,進(jìn)而即可求解.
17?【答案】(1)解:原式=2義孝—2X亭+舊=/—舊+舊=奩
(2)解:當(dāng)y=0時(shí),%2+2%-3=0,
??=1,%2=3,
.?.與x軸的交點(diǎn)為(_3,0)和(1,0).
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題;特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得原式=2x^-2x字+遮,然后計(jì)算乘法,再計(jì)算
加減法即可;
(2)令y=0,求出x的值,進(jìn)而可得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
18.【答案】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
開(kāi)始
白黃黑黃黑白
共有6種等可能的結(jié)果,其中得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的結(jié)果有2種,
.?.得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率為|=1.
63
【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法
【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖,找出總情況數(shù)以及得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的結(jié)果數(shù),然后利用概率
公式進(jìn)行計(jì)算.
19.【答案】(1)解:根據(jù)題意,AB=V22+42=2V5,
...AB的中點(diǎn)在逐的位置,如圖所示,
B
.?.CD即為所求AABC的中線(xiàn).
:222
(2)解:根據(jù)題意,AB=2V5,AC=V3+4=5,BC=Vl+2=V5,
:.AC2=AB2+BC2,
...△ABC是直角三角形,
;.。尸的圓心在線(xiàn)段4C的中點(diǎn)上,如圖所示,
B
?.?點(diǎn);P,0分別是AC,4B的中點(diǎn),連接PD并延長(zhǎng),交OP于點(diǎn)M,如圖所示,
B
連接CM交AC于CE,
:尸。是A/BC的中位線(xiàn),
:.PD||BC,貝此DPA=Z.BCA,
?."MCA是OP的圓周角,ND24是。尸的圓心角,所對(duì)弧相同,
1
:^MCA=^DPA,
?"MC力=^BCA,
."E是NBC4的角平分,即CE是△ABC的角平分線(xiàn).
(3)解:由(2)可知△力BC是直角三角形,AB=2遮,AC=5,BC=底
8尸為△力的高,貝I點(diǎn)口在斜邊4C上,
11
FABC=^BC?AB=^AC?BF,
?BC?AB75x2/5?
DU===2,
在RtAABF中,AF=>JAB2-BF2=J(2A/5)2-22=4>
如圖所示,過(guò)點(diǎn)4作?V=4C=5,連接BN交AC于F,
:.NF=3,
...△4NF為直角三角形,即NF1ZC,
如圖所示,B尸即為所求△ABC的AC邊上的高線(xiàn).
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高;勾股定理的逆定理;圓周角定理;角平分線(xiàn)的判定;作圖-垂線(xiàn)
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB的值,然后取其一半可得線(xiàn)段AB中點(diǎn)D的位置,再連接
CD即可;
(2)根據(jù)勾股定理可得AB、AC、BC的值,由勾股定理逆定理知△ABC為直角三角形,則。P的圓心
在線(xiàn)段AC的中點(diǎn)上,連接PD并延長(zhǎng),交。P于點(diǎn)M,連接CM交AB于點(diǎn)E,則PD為AABC的中位
線(xiàn),PD/7BC,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NDPA=NBCA,由圓周角定理可得NMCA=/NDPA,貝U
ZMCA=|ZBCA,推出CE為△ABC的角平分線(xiàn);
(3)由(2)可知△ABC為直角三角形,根據(jù)等面積法可得BF的值,利用勾股定理求出AF,過(guò)點(diǎn)A
作AN=AC=5,連接BN交AC于點(diǎn)F,則AANF為直角三角形,BF即為△ABC的AC邊上的高線(xiàn).
20.【答案】(1)解:設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元
由題意得:(40—x)(20+2x)=1200
解得:xi=10,X2=20
?每件盈利不少于24元
/.X2=20應(yīng)舍去
.*.x=10
即每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.
(2)解:設(shè)每件商品降價(jià)n元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元
則:y=(40-n)(20+2n)
y=-2n2+60n+800
V-2<0
;.y有最大值
當(dāng)n=15時(shí),y有最大值1250元
,每件利潤(rùn)為25元,符合題意
即每件商品降價(jià)15元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為1250元
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題;二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列一元二次方程,解方程求出x,(40-x),然后進(jìn)行檢驗(yàn),選出符合題意
的解;
(2)根據(jù)題意寫(xiě)出y關(guān)于x的解析式,求出該函數(shù)取最大值時(shí),檢驗(yàn)符合題意即可。
21.【答案】(1)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CNLDE,垂足為N
圖2
由題意可知,CD=16cm,乙CDE=60。,
在Rt△CDN中,sin乙CDN=號(hào),
CN=CD-sin乙CDN=16x^=8遮=13.8cm-
答:點(diǎn)C到直線(xiàn)DE的距離約為13.8cm.
(2)解:如圖2,過(guò)A作AMICE,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CF_LAM,垂足為F,
ACN=FM,CN||FM
在RtAACF中,ZAFC=90°,乙4=ZBCN=70°—30°=40°,AC=AB-BC17-7=10cm,
C.AF=AC?cos40°?10x0.77工7.7cm,
:.AM=AF+FM=7.7+13.8=21.5cm.
答:點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離約為21.5cm.
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì);解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CN1DE,垂足為N,由題意得到:CD=16cm,ACDE=60%然后在
RtACDN中,利用三角函數(shù)即可求出CN的長(zhǎng)度,即可求解;
(2)過(guò)A作1DE,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CF14M,垂足為F,則CN=FM,CN||FM
進(jìn)而在Rt△力CF中,求出NA的度數(shù)和AC的長(zhǎng)度,進(jìn)而利用三角函數(shù)即可求解.
22.【答案】(1)證明:如圖,連接。。交AC于點(diǎn)F.
:.AD=8,
:.^AOD=乙COD,
":OC=OA,
:.ODLAC,
:DE||AC,
:.OD1DE,
是半圓O的切線(xiàn).
(2)解:\'OC=3,CE=2,
:.OE=5,OD=OC=3,
.?.在Rt△ODE中,DE=yJOE2-OD2=V52-32=4,
':AC||DE,
:.LFCO=乙E,
4
cosZ-FCO=子,
412
AFC=OC-coszFCO=3x]=苦,
VOD14C,
24
:-AC=2FC=等
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系;切線(xiàn)的判定;銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【分析】(1)連接OD交AC于點(diǎn)F,根據(jù)中點(diǎn)的概念以及弧、圓心角的關(guān)系可得
ZAOD=ZCOD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得ODLAC,貝UODLDE,據(jù)此證明;
(2)根據(jù)已知條件可得OE=5,OD=OC=3,利用勾股定理可得DE,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得
ZFCO=ZE,結(jié)合三角函數(shù)的概念可得FC,據(jù)此求解.
23.【答案】(1)解:當(dāng)x=0時(shí),y=4,
AB(0,4),
當(dāng)y=0時(shí),—|x+4=0,
解得:x=6,
AC(6,0),
把B(0,4)和C(6,0)代入拋物線(xiàn)y=ax?+學(xué)x+c中得:
(c=4
[10
136aH—g-x6+c=0
解得:色=一'|,
(c=4
拋物線(xiàn)的解析式為:y=一豺+乎+4
(2)解:如圖1,過(guò)E作EG〃y軸,交直線(xiàn)BC于G,
設(shè)E(m,-|m2+^m+4),則G(m,-|m+4),
/.EG=(一|m2+學(xué)m+4)-(一|m+4)=-|m2+4m,
.,.SABEC=|EG?0C=|X6(-|m2+4m)=-2(m-3)2+18,
:-2<0,
;.S有最大值,此時(shí)E(3,8);
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的實(shí)際
應(yīng)用-幾何問(wèn)題
【解析】【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)的解析式即可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出拋物
線(xiàn)的解析式;
(2)過(guò)E作EG〃y軸,交直線(xiàn)BC于G,設(shè)E(m,-|m2+^m+4),則G(m,-|m+4),即可得到
EG的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得到:SABEC=-2(血-3>+18,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)
即可求出其最大值.
24.【答案】(1)證明:?.?直徑BD,
.".ZABE+ZADB=90°,
VZBAC=2ZABE,ZADB=ZACB,
A1ZBAC+ZACB=90°,
;./ACB=90。-1ZBAC,
.,.ZABC=180°-ZBAC-ZACB=90°ZBAC,
;.NACB=NACB,
AAB=AC;
(2)解:由題意可知:ZBEC=3ZABE.
分情況:
①BE=BC,
那么/ACB=/BEC=3/ABE,ZEBC=2ZABE,
ZACB+ZBEC+ZEBC=8ZABE=180°,
;./ABE=22.5。,
ZBCE=3ZABE=67.5°.
②BC=CE,
那么NEBC=ZBEC=3ZABD,
ZACB=ZABC=ZABE+ZEBC=4ZABE,
ZACB+ZBEC+ZEBC=10ZABE=180°,
.\ZABE=18°,
NBCE=4NABE=72。.
③BE=CE,此時(shí)E,A重合,舍去,
綜上所述,滿(mǎn)足條件的/BCE的值為67.5。或72°;
(3)解:連接A0并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)F,
根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可知AFXBC,
?.?直徑BD,
;.NBCD=90。,
;.AF〃CD,
.AO_0E_AE
''CD~DE~^E~6~3'
AOE=j2OD,DE=j4OD,CD=|2OA,
VZAEB=ZDEC,NABE=NDCE,
???△ABE^ADCE,
.延—世
"DE"CE'
?,.AE?CE=DE?BE=24,
VOB=OD=OA,
A|OD*jOD=24,
AOD=當(dāng)舊=OA,
ACD=^-V14,BD=^V14,
在直角△BCD中,BC2+CD2=BD2,
BC=5V2.
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)利用圓周角定理可證得NABE+NADB=90。,利用圓周角定理可證得NADB=
ZACB,根據(jù)NBAC=2NABE,可證得/ACB=90°-JZBAC,再利用三角形的內(nèi)角和定理可推出
ZACB=ZABC,利用等角對(duì)等邊,可證得結(jié)論.
(2)利用已知可證得NBEC=3NABE;利用已知△BCE是等腰三角形,分情況討論:BE=BC;BC=
CE;BE=CE,此時(shí)E,A重合,舍去,分別求出符合題意的/BCE的度數(shù).
(3)連接AO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)F,利用圓周角定理可推出NBCD=90。,可得到AF〃CD,利用平行
線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,可推出OE=|OD,DE=|OD,CD=|OA;再證明△ABEs^DCE,利用
相似三角形的性質(zhì)可求出CD,BD的長(zhǎng);然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng).
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分:138分
客觀(guān)題(占比)50.0(36.2%)
分值分布
主觀(guān)題(占比)88.0(63.8%)
客觀(guān)題(占比)13(54.2%)
題量分布
主觀(guān)題(占比)11(45.8%)
2、試卷題量分布分析
大題題型題目量(占比)分值(占比)
解答題(本大題共8
小題,共80分.解
答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)8(33.3%)78.0(56.5%)
明、證明過(guò)程或演算
步驟)
選擇題(本大題共
10小題,每小題410(41.7%)40.0(29.0%)
分,共40分)
填空題(本大題共6
小題,每小題5分,
共30分.不需寫(xiě)出6(25.0%)20.0(14.5%)
解答過(guò)程,請(qǐng)將正確
答案填寫(xiě)在橫線(xiàn)上)
3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析
序號(hào)難易度占比
1普通(75.0%)
2容易(8.3%)
3困難(16.7%)
4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析
序號(hào)知識(shí)點(diǎn)(認(rèn)知水平)分值(占比)對(duì)應(yīng)題號(hào)
1二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12.0(8.7%)23
一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用■銷(xiāo)售問(wèn)
210.0(7.2%)20
題
3簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算5.0(3.6%)11
4二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4.0(2.9%)10
5列表法與樹(shù)狀圖法17.0(12.3%)6,11,18
6三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高8.0(5.8%)19
7解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用10.0(7.2%)21
8圓心角、弧、弦的關(guān)系10.0(7.2%)22
9二次函數(shù)的最值12.0(8.7%)23
10等腰三角形的性質(zhì)22.0(15.9%)22,24
11待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式12.0(8.7%)23
12多邊形內(nèi)角與外角
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