2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.

1.（3分）下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

Va2+b2._—1,-

A.B.y/2a2bC.D.V8a

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)尸（-V3,1）到原點(diǎn)的距離是（）

A.2B.-2C.10D.5

3.（3分）如圖，口/BCD的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ACLBDD./4BD=/CBD

4.（3分）勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種

農(nóng)作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,則可列

方程為（）

A.363（1-x）2=300B.360（1-2x）=300

C.300（1+x2）=363D.300（1+x）2=363

5.（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

B.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

C.當(dāng)x>0時(shí)，y<2

D.y的值隨著x值的增大而減小

6.（3分）如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

7.（3分）為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)

間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)

于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.（3分）勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股

數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)如下：勾為奇數(shù)，弦與股

相差1,柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,

17；…若此類勾股數(shù)的勾為（加23,加為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含加的式子表

示）（）

A.m2-1B.2m+2C.m2+lD.2機(jī)+3

9.（3分）如圖，在矩形48co中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)，沿BC,CD,?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/停止,

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x,△/8P的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則

矩形/BCD的面積是（）

圖①

A.15B.16C.20D.36

10.（3分）如圖，在正方形/BCD中，AB=8,AC與BD交于點(diǎn)、O,N是/O的中點(diǎn)，點(diǎn)

M在8C邊上，且8A/=6.P為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，則的最大值為（）

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

二填空題（本題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分）

不需寫(xiě)出解答過(guò)程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.

11.（3分）一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5〃內(nèi)持續(xù)上漲，水位高度y（m）與時(shí)間t（h）之間的

函數(shù)關(guān)系式為y=0.3t+3（0W/W5）,每小口寸水位上升的高度是m.

12.（3分）如圖1,小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具，測(cè)得對(duì)角線BD=

10V2cm,將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2）,且//2。=60°,則圖2中對(duì)角線AD的

長(zhǎng)為.

13.（3分）對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組分析時(shí)，若其中分的一組為21Wa<41,則組中值

為.

14.（3分）已知a=4+24，b=4-2亞,貝（］『人-。廬的值為.

15.（3分）如圖，將△N8C繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70°,得到△，￡￡）,連接8￡,若4D

//BE,則/C4E的度數(shù)為.

16.（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角

的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻

時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為米.

第3頁(yè)（共24頁(yè)）

17.(3分)甲、乙兩人騎車從/地出發(fā)前往8地，勻速騎行.甲、乙兩人與/地的距離了

(km)關(guān)于乙騎行的時(shí)間x(人)之間的關(guān)系圖象如圖所示.當(dāng)x=3時(shí)，甲、乙兩人相

18.(3分)如圖，矩形48CD中，AB=4,NO=3,點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將/￡繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到/尸，旋轉(zhuǎn)角等于/BAC,連接CF.若力E=3/時(shí)，則CF

備用圖

三、解答題(本題共8小題，共90分)解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)

在答題紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.

19.(12分)(1)計(jì)算：V8a3—4a之?普—2d?修(a>0)；

NoCL7L

(2)解方程：x(x-2)+x-2=0.

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中有/(-1,4),8(-3,2),C(0,5)三點(diǎn).

(1)求過(guò)4,3兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式；

(2)判斷4B,C三點(diǎn)是否在同一條直線上？并說(shuō)明理由.

21.(11分)如圖，四邊形/BCD是菱形，E,尸是對(duì)角線ZC上的兩點(diǎn)，且/E=CF,連接

BF,FD,DE,EB.求證：四邊形DE8F是菱形.

第4頁(yè)(共24頁(yè))

D

22.（11分）已知關(guān)于x的方程x2-（K2）x+2k=0.

（1）求證：左取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若RtZUBC斜邊長(zhǎng)°=3,另兩邊長(zhǎng)6,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△/2C的周

長(zhǎng).

23.（11分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均

為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、乙

組別別平平均分分中中位數(shù)數(shù)眾眾數(shù)數(shù)方方差差合合格格率率優(yōu)優(yōu)秀秀率率

甲6.73.4190%20%

乙7.580%10%

（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表；

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，我在小組排名屬中游略偏上.”觀察圖表可知,

小明是哪一組的學(xué)生？

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組，但

乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)給出兩條支持乙組

同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

24.（12分）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表:

原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）

餐桌a270500元

餐椅a-11070

己知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

（1）求表中a的值.

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不

超過(guò)200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其

余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

25.（14分）【問(wèn)題情境】：如圖1,點(diǎn)￡為正方形NBCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=2,BE=4,ZAEB

=90°,將直角三角形4BE繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度（0WaW180°）點(diǎn)B、￡的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為點(diǎn)夕、E'.

【問(wèn)題解決工

（1）如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)中落在了NC上，求此時(shí)C8'的長(zhǎng)；

（2）若a=90°,如圖3,得到△4DE'（此時(shí)次與。重合），延長(zhǎng)BE交DE，于點(diǎn)尸,

①試判斷四邊形NEFE'的形狀，并說(shuō)明理由；

②連接CE,求CE的長(zhǎng)；

（3）在直角三角形/BE繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的取值

26.（13分）對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)尸（xi，H）和。（血,0）,給出如下定

義：若。P=3-X2（0<X2Wl）,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)。的依附點(diǎn).

（1）當(dāng)X2=l時(shí)，在點(diǎn)尸1（2,0）,尸2（-1，V3）,P3（I，-1）中，點(diǎn)Q的依附點(diǎn)

是;

（2）若直線>=偏上的點(diǎn)P是點(diǎn)。的依附點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

第6頁(yè)（共24頁(yè)）

(3)若直線y=-x+〃?上存在點(diǎn)。的依附點(diǎn)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

2

1

12X

第7頁(yè)(共24頁(yè))

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.

1.（3分）下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

J次+板____]__

A.----B.V2a2bC.~^=D.V8a

Vcz2+b2

【解答】解：—,分母中包含根式，被開(kāi)發(fā)數(shù)是整式且不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)

或因式，這樣的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)/符合題意；

B.^b=\a\<2b,被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因式次，因此選項(xiàng)3不符合題意；

C.7=因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.^8a=2V2a,因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)P（-V3,1）到原點(diǎn)的距離是（）

A.2B.-2C.10D.5

【解答】解：；點(diǎn)P（-V3,1）

：.OP=J（V3）2+l2=2,

故選：A.

3.（3分）如圖，口/BCD的對(duì)角線/C,AD相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ACLBDD.ZABD=ZCBD

【解答】解：平行四邊形對(duì)角線互相平分，/正確，符合題意；

平行四邊形鄰邊不一定相等，8錯(cuò)誤，不符合題意；

平行四邊形對(duì)角線不一定互相垂直，。錯(cuò)誤，不符合題意；

平行四邊形對(duì)角線不一定平分內(nèi)角，。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

4.（3分）勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種

第8頁(yè)（共24頁(yè)）

農(nóng)作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,則可列

方程為（）

A.363（1-x）2=300B.360（1-2x）=300

C.300（1+x2）=363D.300（1+x）2=363

【解答】解：第一年的產(chǎn)量為300義（1+x）,

第二年的產(chǎn)量在第一年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x,為300X（1+x）X（1+x）,

則列出的方程是300（1+x）2=363.

故選：D.

5.（3分）下列關(guān)于?次函數(shù)y=-2x+2的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

B.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

C.當(dāng)x>0時(shí)，y<2

D.y的值隨著x值的增大而減小

【解答】解：A,-：k=-2<0,b=2>0,.?.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，說(shuō)法正確;

3、?.）=（）時(shí)，x=l,.?.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x>0時(shí)，y<2,說(shuō)法正確；

。、：左=-2<0,的值隨著x值的增大而減小，說(shuō)法正確；

故選：B.

6.（3分）如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

故選：A.

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

7.（3分）為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)

間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)

于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

平均數(shù)無(wú)法計(jì)算，眾數(shù)無(wú)法確定，方差無(wú)法計(jì)算，而中位數(shù)是（9+9）+2=9,

故選：B.

8.（3分）勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股

數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)如下：勾為奇數(shù)，弦與股

相差1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,

17；…若此類勾股數(shù)的勾為2加（機(jī)23,加為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含加的式子表

示）（）

A.m2-1B.2m+2C.w2+lD.2m+3

【解答】解：???加為正整數(shù)，

；.2m為偶數(shù),設(shè)其股是0,

則弦為a+2,

根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2,

解得a—m2-1,

，弦是a+2=m~-l+2=m~+l>

故選：C.

9.（3分）如圖，在矩形48CD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)2出發(fā)，沿BC,CD,￡%運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/停止,

設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路程為x,尸的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則

矩形/BCD的面積是（）

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

圖①

A.15B.16

【解答】解：：動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC、CD、ZM運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)/停止，而當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C,。之間時(shí)，△NAP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x>3時(shí)，y不發(fā)生變化，說(shuō)明3c=3,x=8時(shí)，

接著變化，說(shuō)明CD=8-3=5,

'.AB=5,BC=3,

長(zhǎng)方形/BCD的面積是：5X3=15,

故選：A.

10.（3分）如圖，在正方形/5CD中，AB=8,AC與BD交于點(diǎn)、O,N是/O的中點(diǎn)，點(diǎn)

M在8C邊上，且8A/=6.P為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，則的最大值為（）

A.2B.3C.2V2D.4迎

【解答】解：如圖所示，以3。為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN'并延長(zhǎng)交8。于尸,

連NP,

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN,

：.PM-PN=PM-PN'^MN',

當(dāng)尸，M,N三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，

:正方形邊長(zhǎng)為8,

：.AC=V2AB=S42,

為/C中點(diǎn)，

：.AO=OC=442,

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

■:N為0A中點(diǎn)，

：.ON=242,

：.ON=CN=20,

:.AN=6五,

?；BM=6,

CM=AB-BM=8-6=2,

.CMCN’1

99BM—AN「3，

：.PM//AB//CD,/CMN=9N,

.：/NCM=45°,

△NCM為等腰直角三角形，

：.CM=MN'=2,

即W-PN的最大值為2,

故選：A.

二、填空題（本題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分）

不需寫(xiě)出解答過(guò)程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.

11.（3分）一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5〃內(nèi)持續(xù)上漲，水位高度y（加）與時(shí)間f（A）之間的

函數(shù)關(guān)系式為y=0.3什3（0W/W5）,每小時(shí)水位上升的高度是0.3m.

【解答】解：一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5〃內(nèi)持續(xù)上漲，水位高度y（m）與時(shí)間/（力）之

間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3/+3（0WtW5）,每小時(shí)水位上升的高度是0.3%,

故答案為：0.3.

12.（3分）如圖1,小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具，測(cè)得對(duì)角線BD=

10V2cm,將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2）,且/NBC=60°,則圖2中對(duì)角線AD的

長(zhǎng)為10V3cm

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

【解答】解：如圖1,二?四邊形ABCD是正方形，BD=10V2cm,

：.AB=AD=與BD=10cm,

在圖2中，連接/C交8。于O,

1

圖2

VZABC^6Q°,AB=AD=10cm,

...△48C是等邊三角形，則NC=10cm,

:四邊形A8CD是菱形，

1

：.A0=專AC=5cm,BO=DO,ACLBD,

：.B0=7AB2一協(xié)=Vi02_52=5V3cm,

1?BD=2B0=10V3cm,

故答案為：10V3cm.

13.（3分）對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組分析時(shí)，若其中分的一組為21WQV41,則組中值為

31.

21+41

【解答】解：分的一組為21Wa<41的組中值為^—=31，

故答案為：31.

14.(3分)已知a=4+2岔，b=4-2后則Mb-的值為_(kāi)一16西_.

【解答】解：；a=4+2逐，b=4—2相,

：.a-b=(4+2V5)-(4-2V5)=4V5,ab=(4+2A/5)(4-2V5)=-4,

...原式=ab(.a-b)

—4A/5x(—4)

=-16V5,

第13頁(yè)（共24頁(yè)）

故答案為：-16函.

15.（3分）如圖，將△NBC繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70°,得到△/￡￡）,連接若4D

//BE,則/C4E的度數(shù)為15

【解答】解：：將△48C繞點(diǎn)N按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70°,得到△4EO,

C.AB^AE,NBAC=NEAD,NB4E=7Q°,

1800-70°

N4EB==55°，

2

'JAD//BE,

；.NEAD=/AEB=55°,

/.ZBAC=55°,

：./C4E=/BAE-/BAC=15°.

故答案為：15.

16.（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角

的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻

時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的窗度為2.2米.

【解答】解：在RtZk/CB中，ZACB^90°,BC=0.7米，NC=2.4米,

,-.^2=0.72+2.42=6.25（米2）,

\'AB>Q,

:.AB=25（:米），

在RtZU'3。中，/⑷02=90°,A'。=2米，43=/8=2.5米,

C.BE^+A'D1=A'B2,

即8。2+22=2.52（米2）,

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

'：BD>0,

：.BD=1.5(米),

???0)=80+20=0.7+1.5=2.2(米),

17.（3分）甲、乙兩人騎車從/地出發(fā)前往3地，勻速騎行.甲、乙兩人與/地的距離y

（km）關(guān)于乙騎行的時(shí)間x（/?）之間的關(guān)系圖象如圖所示.當(dāng)x=3時(shí)，甲、乙兩人相

=30(.km/h'),

3〃時(shí)，甲、乙兩人相距：30X(3-0.5)-20X3=15(km).

故答案為：15.

18.（3分）如圖，矩形/5CD中，AB=4,3,點(diǎn)E在折線3c。上運(yùn)動(dòng)，將/￡繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF,旋轉(zhuǎn)角等于連接CF.若力E=3魚(yú)時(shí),則。尸=_百或

備用圖

【解答】解：①如圖，當(dāng)￡點(diǎn)在3c上時(shí)，過(guò)尸點(diǎn)作歹GL/C于G點(diǎn),

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

AB

貝1]//6尸=90°,

:四邊形/BCD是矩形，

，48=90°=/AGF,BC=AD=3.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力F=AE=3V2,AEAF=ABAC,

：.ZEAF-/EAC=ZBAC-ZEAC,

即/C4尸

.,.△GAF沿ABAE(AAS),

：.AG=AB=4,

：.FG=<AF2-AG2=J(3V2)2-42=V2.

?：RtABC中4B=4,BC=3,

：.AC=7AB2+BC2=V42+32=5,

，GC=/C-/G=1,

CF=VFG2+GC2=J(V2)2+I2=V3.

②如圖，當(dāng)E點(diǎn)在CD上時(shí)，

:四邊形48CD是矩形，

:.BC=AD=3,ZBAD=ZB=ZD=90°,

又；48=4,

：.AC=7AB2+BC2=V42+32=5.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力F=AE=3vL^EAF=ABAC,

第16頁(yè)（共24頁(yè)）

ZEAF+ZCAE^ZBAC+ZCAE,

即/C4尸

?.?RtA4D￡中，4D=3,AE=3五,

：.DE=y/AE2-AD2=J(3V2)2-32=3,

/.ZDAE=ZAED=45°,

/BAE=ZBAD-NDAE=45°,

：.ZCAF=45°.

作/GL/C于G點(diǎn)，

則//G/=90°,ZAFG=45°,

：.AG=GF.

,：AG2+GF2^AF2,

：.2AG2=(3煙2,

.?./G=3,

:?GF=3,

：.GC=AC-AG=2,

：.CF=yjGF2+GC2=V32+22=V13.

綜上，CF的長(zhǎng)為8或g.

故答案為：舊或原.

三、解答題(本題共8小題，共90分)解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)

在答題紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.

19.(12分)(1)計(jì)算：V§a3-4a2-U--2a-&a>0)；

NCJCv"\lfcrf

(2)解方程：X(x-2)+x-2=o.

【解答】(1)加一4/?區(qū)—2Q?J|

)—4a2V2a

=2ay[2a-----；=—2a*-----

2V2a2

=2ay12a—2y/2a—ay[2a

=0;

(2)解：原方程化為(x+1)(x-2)=0,

.*.x+l=0或x-2=0,

第17頁(yè)（共24頁(yè)）

解得X1=-1,X2=2.

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中有/（-1,4）,5（-3,2）,C（0,5）三點(diǎn).

（1）求過(guò)4,3兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式；

（2）判斷4B,C三點(diǎn)是否在同一條直線上？并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）設(shè)過(guò)4,2兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式＞=依+6,

則以+k

解得憶;,

直線的函數(shù)解析式為y=x+5；

（2）A,B,。三點(diǎn)在同一條直線上，

理由：由（1）知，直線的解析式為y=x+5,

當(dāng)x=0時(shí)，y—5,

...點(diǎn)C（0,5）在直線N3上，

即/,B,C三點(diǎn)在同一條直線上.

21.（11分）如圖，四邊形/BCD是菱形，E,尸是對(duì)角線/C上的兩點(diǎn)，且N￡=CF,連接

BF,FD,DE,EB.求證：四邊形。班廠是菱形.

【解答】證明：???四邊形/BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,/DAB=/DCB,4c平分/D4B,G4平分

11

工ZDAC=ZBAC=專/DAB,ZDCA=ZACB=專/DCB,

：.ZDAC=ZBAC=ZDCA=/ACB,

9：AE=CF,

；?ADAEQLBAEmABCF注LDCF（SAS）f

:?DE=BE=BF=DF,

???四邊形。助方是菱形.

22.（11分）已知關(guān)于x的方程（左+2）x+2左=0.

（1）求證：左取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

第18頁(yè)（共24頁(yè)）

（2）若Rt448C斜邊長(zhǎng)。=3,另兩邊長(zhǎng)6,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△NBC的周

長(zhǎng).

【解答】（1）證明：A=（計(jì)2）2-8左=（左-2）22。,

則后取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：???RtZUBC斜邊長(zhǎng)。=3,另兩邊長(zhǎng)6,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

.".a2=b2+c2,

則9=（b+c）2-2bc,

9=（H2）2-2X2左，

解得：k=+V5,

由6+c=2+左=2+*（不可能取負(fù)數(shù)），

故△A8C的周長(zhǎng)C=5+V5.

23.（11分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均

為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、乙

組別別平平均分分中中位數(shù)數(shù)眾眾數(shù)數(shù)方差差合合格格率率優(yōu)優(yōu)秀秀率率

甲6.73.4190%20%

66

乙7.580%10%

7.181.69

（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表;

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，我在小組排名屬中游略偏上.”觀察圖表可知,

第19頁(yè)（共24頁(yè)）

小明是哪一組的學(xué)生？

(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組，但

乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)給出兩條支持乙組

同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

【解答】解：(1)甲組的成績(jī)?yōu)椋?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,甲組學(xué)生成績(jī)的中

位數(shù)為(6分)，眾數(shù)是(6分)，

乙組成績(jī)?yōu)椋?,5,6,7,7,8,8,8,8,9,

1

平均成績(jī)?yōu)椋骸獂(5+5+6+7+7+8+8+8+8+9)=7.1(分)，眾數(shù)為：(8分)

10

1

方差為一x[(5-7.1)2+(5-7.1)2+(6-7.1)2+(7-7.1)2+(7-7.1)2+(8-7.1)

10

2+(8-7.1)2+(8-7.1)2+(8-7.1)2+(9-7.1)2)]=1.69.

填表如下：

組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲6.7663.4190%20%

乙7.17.581.6980%10%

故答案為：7.1,6,6,8,1.69；

(2)?.?甲組中位數(shù)為6,乙組中位數(shù)為7.5,(7分)在甲組排名屬中游略偏上，在乙

組排名屬中游略偏下，，小明是甲組的學(xué)生.故答案為：甲組；

(3)乙組平均數(shù)、中位數(shù)均高于甲組，乙組成績(jī)比甲組整齊，乙組的眾數(shù)比甲組眾數(shù)大,

所以乙組成績(jī)好于甲組.

24.(12分)某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：

原進(jìn)價(jià)(元/張)零售價(jià)(元/張)成套售價(jià)(元/套)

餐桌a270500元

餐椅a-11070

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

(1)求表中a的值.

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不

超過(guò)200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其

余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

第20頁(yè)(共24頁(yè))

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：一,

aa—110

解得：a—150,

經(jīng)檢驗(yàn)，。是原分式方程的解.

答：表中a的值為150.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅(5x+20)張，

根據(jù)題意得：x+5x+20W200,

解得：xW30.

設(shè)銷售利潤(rùn)為V元，

11

根據(jù)題意得：>=[500-150-4X(150-110)]x^x+(270-150)x尹+[70-(150-110)]

1

X(5x+20-4x2x)=245x+600.

：后=245>0,

...當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，最大值為7950.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元.

25.(14分)【問(wèn)題情境】：如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=2,BE=4,ZAEB

=90°,將直角三角形N3E繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度(0(aW180°)點(diǎn)、B、￡的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為點(diǎn)次、E'.

【問(wèn)題解決】：

(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)官落在了/C上，求此時(shí)C3'的長(zhǎng)；

(2)若a=90°,如圖3,得到△/￡>￡'(此時(shí)夕與。重合)，延長(zhǎng)BE交DE，于點(diǎn)凡

①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

②連接CE,求CE的長(zhǎng)；

(3)在直角三角形/2E繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫(xiě)出線段CE'長(zhǎng)度的取值

第21頁(yè)(共24頁(yè))

【解答】解：(1)；/E=2,BE=4,/AEB=9G°,

：.AB=y/AE2+BE2="2+42=2代，

:四邊形48。是正方形，

：.BC=AB=2y[5,ZABC=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性