新版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

《義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程原則》（）解讀——小學(xué)數(shù)學(xué)

12月28日，教誨部正式發(fā)布了《義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程原則（）》（如下簡(jiǎn)稱《原則》），并于秋季開始執(zhí)行。這意味著發(fā)布義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程原則（實(shí)驗(yàn)稿）將完畢它歷史使命，隨之而來，就是教材改革，數(shù)學(xué)課程改革也必將進(jìn)入一種新發(fā)展階段。對(duì)修訂版數(shù)學(xué)課程原則學(xué)習(xí)和研究也將成為數(shù)學(xué)教誨工作者們當(dāng)前頭等大事。

通過幾年來對(duì)數(shù)學(xué)課程原則修訂狀況跟蹤研究以及對(duì)數(shù)學(xué)課程原則（）進(jìn)一步研讀，我以為修訂版是對(duì)實(shí)驗(yàn)稿繼承和發(fā)揚(yáng)，改進(jìn)與完善，但又不乏創(chuàng)新之舉，讓人讀來眼前一亮，對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教誨意義與價(jià)值定位更精確，對(duì)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)目的規(guī)定更明晰，對(duì)學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式等教學(xué)方略與手段指引更明確，對(duì)課程內(nèi)容調(diào)節(jié)更合理。

與相比，數(shù)學(xué)課程原則從基本理念、課程目的、內(nèi)容原則到實(shí)行建議都更加精確、規(guī)范、明了和全面。詳細(xì)變化為如下幾種方面：

一、總體框架構(gòu)造變化

分四個(gè)某些：前言、課程目的、內(nèi)容原則和課程實(shí)行建議。

把其中“內(nèi)容原則”改為“課程內(nèi)容”。前言某些由本來基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三某些。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀變化

：

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成辦法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用過程。

數(shù)學(xué)作為一種普遍合用技術(shù)，有助于人們收集、整頓、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

：

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每一種公民應(yīng)當(dāng)具備基本素養(yǎng)。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6

條”改“5條”

“三句話”：

“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須數(shù)學(xué)，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展?！?/p>

“兩句話”：

“人人都能獲得良好數(shù)學(xué)教誨，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展?！?/p>

“6條”改“5條”：

在構(gòu)造上由本來6條改為5條，將第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)識(shí)整合到理念之前文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容結(jié)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)——評(píng)價(jià)——當(dāng)代信息技術(shù)

：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——信息技術(shù)

四、

四個(gè)領(lǐng)域名稱變化

：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、記錄與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。

：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、記錄與概率、綜合與實(shí)踐。（將空間與圖形改為圖形與幾何，一方面點(diǎn)明了這某些內(nèi)容研究對(duì)象——圖形，既涉及立體圖形也涉及平面圖形。

同步，《原則》分為了“圖形結(jié)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”等四個(gè)線索，事實(shí)上是從不同角度刻畫圖形，涉及圖形形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置。

同步，這四個(gè)線索也體現(xiàn)了研究幾何幾種辦法：綜合推理、度量、變換和坐標(biāo)。在運(yùn)用各種辦法研究過程中形成了概念、性質(zhì)等體系，也就是“幾何”內(nèi)容。

簡(jiǎn)樸說，圖形是幾何研究對(duì)象。）

五、“雙基”變“四基”

：“雙基”：基本知識(shí)、基本技能；

：“四基”：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)行整合：

掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

六、原則明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”培養(yǎng)，與原有“分析問題、解決問題能力”目的共同構(gòu)成了“兩能”；

七、調(diào)節(jié)和界定了10個(gè)數(shù)學(xué)課程中核心概念，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；

八、進(jìn)一步完善了基本理念，明確了重要學(xué)習(xí)方式與教學(xué)方式，并對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等情感態(tài)度目的做了細(xì)致描述；九、第一、二學(xué)段某些詳細(xì)課程內(nèi)容調(diào)節(jié)與修改更加符合學(xué)生年齡特點(diǎn)以及教學(xué)實(shí)際，使得數(shù)學(xué)課程內(nèi)容安排更趨合理。

在研讀原則過程中，幾種方面重要變化給我留下了深刻印象。

一、從“雙基”到“四基”——“十年數(shù)學(xué)課程改革最重要收獲”修訂后數(shù)學(xué)課程原則在總目的中明確指出，通過義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這是在實(shí)驗(yàn)稿基本上對(duì)老式“雙基”（即基本知識(shí)和基本技能）重要發(fā)展，雖然實(shí)驗(yàn)稿中總目的也浮現(xiàn)過“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)思想辦法”，但沒有象修訂稿這樣明確地把這四方面目的并列起來、做為統(tǒng)一規(guī)定。這闡明原則修訂專家組在充分必定基本知識(shí)和基本技能（雙基）是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教誨老式優(yōu)勢(shì)同步，更加關(guān)注到基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要構(gòu)成某些，它們不但是學(xué)生當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展需要，更是學(xué)生將來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所必須。獲得“四基”，可以看作是學(xué)生得到良好數(shù)學(xué)教誨集中體現(xiàn)，它關(guān)系到學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。這是對(duì)“雙基”繼承和發(fā)展，必將推動(dòng)國(guó)內(nèi)基本教誨階段數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)一步發(fā)展。課標(biāo)研制組專家孫曉天專家則把“四基”提出譽(yù)為“十年數(shù)學(xué)課程改革最重要收獲”，“是這一輪數(shù)學(xué)課程改革獲得最重要、最具成長(zhǎng)性標(biāo)志性成果”。

咱們懂得，提出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最重要因素，是要切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，著力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。而創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力形成，不但僅依托純熟知識(shí)和技能為基本，更需要思想辦法指引和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。也就是說，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想辦法、需要積累關(guān)于經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。正如史寧中專家所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)掌握、思維訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)積累，三方面同等重要。”

那么，什么是數(shù)學(xué)基本思想，什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，她們內(nèi)涵和外延如何界定？《原則》并沒有對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步闡明，研究者當(dāng)前也沒有形成一種統(tǒng)一觀點(diǎn)，這也給了研究者更大研究和討論空間。相信在研究者與實(shí)踐者共同努力下，一定會(huì)獲得一種基本共識(shí)。

l關(guān)于基本思想

咱們懂得，在小學(xué)階段學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到數(shù)學(xué)思想有諸多，例如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、歸納思想、方程思想等等，在眾多數(shù)學(xué)思想中，哪些屬于基本思想呢？基本思想應(yīng)當(dāng)有哪些特性和功能？這些基本思想對(duì)不同年齡階段學(xué)生會(huì)體現(xiàn)出如何理解和接受狀態(tài)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲入到何種限度，達(dá)到什么樣目的規(guī)定才算適當(dāng)？這些都是咱們下一步教學(xué)實(shí)踐與理論研究要重點(diǎn)解決問題。

史寧中專家曾在報(bào)告中指出，基本思想重要是指演繹和歸納，是最上位思想。這里所說思想，是大思想，不但僅是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，是但愿學(xué)生領(lǐng)略之后可以終身受益那種思想。同步，她也強(qiáng)調(diào)，如果站在數(shù)學(xué)學(xué)科角度來看，數(shù)學(xué)基本思想有三個(gè)：抽象、推理、模型。

人們通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；

通過推理，進(jìn)一步得到更多結(jié)論，增進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展；

通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界橋梁。

例如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過推理計(jì)算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中。

沛專家則以為，“數(shù)學(xué)基本思想，重要可以有數(shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想、數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)審美思想?！?/p>

[3]相較史寧中專家觀點(diǎn)，又增長(zhǎng)了“數(shù)學(xué)審美思想”，并以為“通過數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)‘透過現(xiàn)象看本質(zhì)’、‘和諧統(tǒng)一眾多事物’中美成分，感受到數(shù)學(xué)‘以簡(jiǎn)馭繁’、‘天衣無縫’給咱們帶來愉悅，并且從‘美’角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新數(shù)學(xué)?！?/p>

上述這些基本思想應(yīng)當(dāng)屬于數(shù)學(xué)思想最高層面，由其演變、派生、發(fā)展出來數(shù)學(xué)思想尚有諸多，例如：分類思想、集合思想、符號(hào)思想，歸納思想、演繹思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，方程思想、函數(shù)思想等等。

在用數(shù)學(xué)思想解決詳細(xì)問題時(shí)，對(duì)某一類問題重復(fù)推敲，會(huì)逐漸形成某一類程序化操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)辦法”。如等量代換法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、配辦法、列表法等等。數(shù)學(xué)辦法不同于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想往往是觀念、普遍、深刻、普通、內(nèi)在，而數(shù)學(xué)辦法往往是操作、特殊、表象、詳細(xì)、程序、技巧。數(shù)學(xué)思想經(jīng)常通過數(shù)學(xué)辦法去體現(xiàn)，數(shù)學(xué)辦法又經(jīng)常反映了某種數(shù)學(xué)思想。教師在講授數(shù)學(xué)辦法時(shí)應(yīng)當(dāng)努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和辦法在更高層次上抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。對(duì)數(shù)學(xué)基本思想研究，咱們可以先從這些與詳細(xì)內(nèi)容緊密結(jié)合詳細(xì)數(shù)學(xué)思想入手。通過讓學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中獨(dú)立思考、合伙交流，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，進(jìn)而逐漸感悟、領(lǐng)略這些思想。但引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)學(xué)習(xí)感悟數(shù)學(xué)思想，并不依賴于知識(shí)自身難度。同步，對(duì)數(shù)學(xué)思想滲入與感悟特別要考慮到小學(xué)生年齡特點(diǎn)，符合思維發(fā)展規(guī)律。

1.關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵，當(dāng)前學(xué)者們也是各抒己見。張奠宙專家指出：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依賴所從事數(shù)學(xué)活動(dòng)具備不同形式。大體上可以有如下不同類型：直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（直接聯(lián)系尋常生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得經(jīng)驗(yàn)）、間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）、專門設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（由純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得經(jīng)驗(yàn)）、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（通過實(shí)際情景意境溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想本質(zhì)）?！?/p>

徐斌艷專家以為：“咱們還可以將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化，它涉及基本數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)；基本數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題經(jīng)驗(yàn)?！笨追舱軐＜乙詾椋骸盎净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指“在數(shù)學(xué)目的指引下，通過對(duì)詳細(xì)事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性奔騰時(shí)所形成結(jié)識(shí)?！?/p>

王新民等學(xué)者則以為，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參加數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所形成感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)?！北M管不同窗者對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)描述有所不同，但基本都是指向于“學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成對(duì)當(dāng)前以及后續(xù)學(xué)習(xí)可以產(chǎn)生積極作用經(jīng)歷、體驗(yàn)。”基本都是趨同于

第一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基本上。

第二，是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累。

第三，其核心是如何思考經(jīng)驗(yàn)。

第四，最后協(xié)助學(xué)生建立自己數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考。這里反思和遷移是重要。例如，我在國(guó)外教材中看到過這樣問題：“今天你學(xué)習(xí)辦法在此前哪里用過？此后也許用到什么地方”。這樣問題就是在協(xié)助學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。

本人比較傾向王新民等學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)闡述，特別是她們對(duì)“感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)”解讀，并關(guān)注到了學(xué)生在活動(dòng)中所獲得非智力因素方面體驗(yàn)，更加全面、進(jìn)一步、細(xì)致?！案行灾R(shí)是指具備學(xué)生個(gè)人意義過程性知識(shí)，也涉及學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練、不那么嚴(yán)格數(shù)學(xué)知識(shí)；情緒體驗(yàn)是指對(duì)數(shù)學(xué)好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)、對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)成果擬定性感受以及對(duì)數(shù)學(xué)美感受與欣賞等；應(yīng)用意識(shí)涉及“數(shù)學(xué)有用”信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)信心、從數(shù)學(xué)角度提出問題與思考問題意識(shí)以及拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域創(chuàng)新意識(shí)，并且應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)核心成分?！?/p>

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并不是所有知識(shí)都需要學(xué)生親自去摸索，親歷知識(shí)形成過程，而是要選取那些蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)知識(shí)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在摸索中積極數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。咱們也應(yīng)當(dāng)蘇醒地結(jié)識(shí)到，數(shù)學(xué)思想形成不同于知識(shí)與技能教學(xué)，它不是一蹴而就，也不是靠難度和過早抽象化、形式化就能“速成”，它是需要學(xué)生慢慢理解、逐漸感悟，是需要建立在一定數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本上再結(jié)識(shí)、再深化不斷內(nèi)化過程。在教學(xué)中，咱們?cè)谧⒅亍八幕蹦康恼w實(shí)現(xiàn)同步，一定要避免走入形式化傾向，走向“唯思想”、“唯經(jīng)驗(yàn)”另一種教學(xué)極端。

二、“兩能”——?jiǎng)?chuàng)新能力形成源動(dòng)力《原則》明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”培養(yǎng)，與原有“分析問題、解決問題能力”目的共同構(gòu)成了“兩能”；解決問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)標(biāo)志，也是產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)一種重要途徑。沒有解決問題能力，數(shù)學(xué)思想、知識(shí)和技能作用將會(huì)非常有限。培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力始終是數(shù)學(xué)教誨應(yīng)當(dāng)注重重要議題。修訂后數(shù)學(xué)課程原則在總目的第2條中特別指出，通過義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其她學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題能力、分析和解決問題能力。與實(shí)驗(yàn)稿相比，由過去一貫注重“分析問題和解決問題能力培養(yǎng)”，發(fā)展到要“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力、分析問題和解決問題能力”，特別將“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力”在總目的中明確提出，并將本來總目的中四個(gè)方面之一“解決問題”改為“問題解決”。充分表白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題重要性，“問題是數(shù)學(xué)心臟”，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)詳細(xì)體現(xiàn)，是創(chuàng)新前提。分析問題和解決問題固然重要，但發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所急需。《原則》在對(duì)“創(chuàng)新意識(shí)”這一核心概念闡述中明確指出：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新基本；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新重要辦法。

“兩能”強(qiáng)化問題意識(shí)，這正是創(chuàng)新能力形成源動(dòng)力，充分體現(xiàn)了課程改革理念，將有助于在基本教誨階段發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著重要現(xiàn)實(shí)意義。

與美國(guó)“問題解決原則”對(duì)比，會(huì)發(fā)現(xiàn)咱們?cè)瓌t規(guī)定比美國(guó)高。其中“創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”只在問題解決目的中浮現(xiàn)。咱們改革一種很重要目的就是呼喚創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在小學(xué)階段要給孩子們埋下某些創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)種子，煥發(fā)出她們創(chuàng)造潛能。但美國(guó)問題解決更加強(qiáng)調(diào)問題開放性與挑戰(zhàn)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是問題解決主體，可以提出具備挑戰(zhàn)性問題以及學(xué)會(huì)如何反思自己解決問題思維過程。這一點(diǎn)對(duì)咱們教材編寫以及教師對(duì)問題解決情境設(shè)計(jì)與教學(xué)會(huì)帶來很大啟發(fā)。美國(guó)問題解決原則[5]國(guó)內(nèi)問題解決原則[1]●通過解決問題掌握新數(shù)學(xué)知識(shí)；●解決在數(shù)學(xué)及其她情境中浮現(xiàn)問題；●采用各種恰當(dāng)方略解決問題；●檢查和反思數(shù)學(xué)問題解決過程●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題某些基本辦法，體驗(yàn)解決問題辦法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。●學(xué)會(huì)與她人合伙交流。●初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)。在美國(guó)問題解決原則中，對(duì)教師作用也給了明確規(guī)定和建議，涉及某些教學(xué)方略，明確提出“教師應(yīng)當(dāng)把問題解決作為教學(xué)過程一某些，而不是單獨(dú)教學(xué)生如何解決問題?！ㄟ^經(jīng)歷這些解決問題過程，她們基本技能、數(shù)學(xué)思維能力以及解題方略都會(huì)得到發(fā)展?！薄敖處煘樘峁W(xué)生解決問題機(jī)會(huì)所做出決定，會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度和廣度。當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)一種對(duì)全班大多數(shù)學(xué)生來說既質(zhì)疑又能解情境時(shí)，她必要清晰地懂得自己想要對(duì)學(xué)生獲得什么樣學(xué)習(xí)成果?！?/p>

[5]咱們過去更習(xí)慣于教學(xué)生如何解決問題，而不是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探尋、交流、反思解決問題方略。

在學(xué)生解決問題過程中，教師應(yīng)當(dāng)扮演什么樣角色？“教師要做出諸多重要決定——什么時(shí)候提問，什么時(shí)候給學(xué)生反饋以必定對(duì)的、指出錯(cuò)誤，什么時(shí)候不表達(dá)意見但設(shè)計(jì)同類題目以及什么時(shí)候借助課堂討論來增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過給學(xué)生思考時(shí)間，相信學(xué)生可以解決問題，認(rèn)真聽取學(xué)生解釋以及創(chuàng)設(shè)一種注重學(xué)生努力環(huán)境，教師可以增進(jìn)學(xué)生解決問題能力并協(xié)助她們闡明自己解題方略?！?/p>

[5]這些教學(xué)方略對(duì)于咱們更好地貫徹“問題解決”目的，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題能力、分析和解決問題能力”，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，有著重要指引和借鑒意義。

三、從六個(gè)核心概念到十個(gè)核心概念——反映了課程內(nèi)容核心和數(shù)學(xué)教學(xué)核心

修訂稿數(shù)學(xué)課程原則對(duì)實(shí)驗(yàn)稿在“課程設(shè)計(jì)思路”中提出六個(gè)核心概念“數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、記錄觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力”做了調(diào)節(jié)，共提出十個(gè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展核心概念，涉及數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并對(duì)每一種核心概念都做了較為明確闡述。這十個(gè)核心概念反映了一類課程內(nèi)容核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中核心。深刻理解這些核心概念內(nèi)涵和價(jià)值，有助于教師更好地把握課程目的，深刻理解課程內(nèi)容，同步對(duì)于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選取和教學(xué)辦法改革也有重要指引意義。

與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個(gè)核心概念中，有某些是新增長(zhǎng)：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有某些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；

有某些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。

更進(jìn)一步，這10個(gè)核心概念還可以提成三層。

第一層，重要體當(dāng)前某一內(nèi)容領(lǐng)域核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力重要體當(dāng)前數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念重要體當(dāng)前圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念重要體當(dāng)前記錄與概帶領(lǐng)域；

第二層，體當(dāng)前不同內(nèi)容領(lǐng)域核心概念，涉及幾何直觀、推理能力和模型思想；

第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

在這十個(gè)核心概念中，《原則》去掉了本來實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算關(guān)于某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一種核心概念：運(yùn)算能力。并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力一方面是會(huì)算和算對(duì)的；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算道理，還要謀求合理簡(jiǎn)潔運(yùn)算途徑解決問題等。同步還在教學(xué)實(shí)行建議中明確指出，基本技能形成，需要一定量訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成階段性，依照內(nèi)容規(guī)定和學(xué)生實(shí)際，分層次地貫徹。

此外，《原則》將“符號(hào)感”改名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極理解和運(yùn)用符號(hào)心理傾向。并將實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)“空間觀念”描述最后一條獨(dú)立為另一種核心概念“幾何直觀”，并強(qiáng)調(diào)幾何直觀可以協(xié)助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。除此之外，《原則》對(duì)“空間觀念”闡述基本保持了本來說法。

《原則》將實(shí)驗(yàn)稿中“記錄觀念”改名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了記錄核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了記錄與概率獨(dú)特思維辦法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；依照問題背景選取適當(dāng)辦法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

《原則》中新增了“模型思想”，闡明了模型思想價(jià)值，即建立數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個(gè)典型模型“路程＝速度×?xí)r間”、“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中“故事”，可以協(xié)助咱們?nèi)ソ鉀Q問題。在研讀《原則》時(shí)，要進(jìn)一步理解這十個(gè)核心概念內(nèi)涵，這樣才干在教學(xué)中準(zhǔn)擬定位，選取恰當(dāng)教學(xué)辦法，在教學(xué)中有效地貫徹這些核心概念目的規(guī)定。核心概念解讀。

《原則》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。

1.數(shù)感

《原則》去掉了本來《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算關(guān)于某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一種核心概念：運(yùn)算能力。

《原則》將數(shù)感定義為一種感悟，這既涉及了感知、又涉及了領(lǐng)悟，既有感性又有理性思維。

數(shù)與數(shù)量，事實(shí)上就是建立起抽象數(shù)和現(xiàn)實(shí)中數(shù)量之間關(guān)系。

這既涉及從數(shù)量到數(shù)抽象過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性感悟；也涉及在實(shí)際背景中提到一種數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其與否合理。

數(shù)量之間關(guān)系涉及數(shù)大小關(guān)系及其所相應(yīng)數(shù)量之間多少關(guān)系，也涉及變化量之間函數(shù)關(guān)系等。

例如，學(xué)生在觀測(cè)兩個(gè)變量之間相應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)，可以對(duì)于它們之間也許存在關(guān)系進(jìn)行初步判斷。

由上面對(duì)于數(shù)感理解不難看出，發(fā)展學(xué)生數(shù)感，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境建立起抽象數(shù)和現(xiàn)實(shí)中數(shù)量之間關(guān)系；需要學(xué)生對(duì)于單位數(shù)量（例如1平方米）有比較精確把握；需要能從各種角度來表達(dá)一種數(shù)，例如，0.25就是1/4；還需要對(duì)數(shù)之間大小關(guān)系有所感悟，例如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。

2.運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是《原則》新增長(zhǎng)核心概念。

《原則》指出：“運(yùn)算能力重要是指可以依照法則和運(yùn)算律對(duì)的地進(jìn)行運(yùn)算能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算算理，謀求合理簡(jiǎn)潔運(yùn)算途徑解決問題”。

從上面表述中不難看出，運(yùn)算能力一方面是會(huì)計(jì)算和算對(duì)的；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算道理，還要謀求合理簡(jiǎn)潔運(yùn)算途徑解決問題等。

3.符號(hào)意識(shí)

一方面，《原則》將“符號(hào)感”改名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極理解和運(yùn)用符號(hào)心理傾向。

符號(hào)意識(shí)重要是指可以理解并且運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表達(dá)作用。

懂得使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到結(jié)論具備普通性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”普通性特性。

由于用數(shù)進(jìn)行所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究普通問題，普通問題需要通過符號(hào)來表達(dá)、運(yùn)算和推理。因而一方面符號(hào)可以像數(shù)同樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，此外通過符號(hào)運(yùn)算和推理得到結(jié)論是具備普通性。

4.空間觀念

除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條獨(dú)立為另一種核心概念“幾何直觀”外，《原則》對(duì)于“空間觀念”闡述基本保持了本來說法。

5.幾何直觀幾何直觀是《原則》中新增核心概念，重要是指“運(yùn)用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)要、形象，有助于摸索解決問題思路，預(yù)測(cè)成果。幾何直觀可以協(xié)助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。

6.數(shù)據(jù)分析觀念《原則》將“記錄觀念”改名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了記錄核心是數(shù)據(jù)分析。

進(jìn)一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了記錄與概率獨(dú)特思維辦法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；依照問題背景選取適當(dāng)辦法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

7.推理能力

《原則》和《實(shí)驗(yàn)稿》同樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”全過程，以及在這個(gè)過程中合情推理和演繹推理。

需要特別指出是，推理能力發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在解決問題過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于摸索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

8.模型思想

《原則》一方面闡明了模型思想價(jià)值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系。

小學(xué)階段有兩個(gè)典型模型“路程＝速度×?xí)r間”、“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中“故事”，就可以協(xié)助咱們?nèi)ソ鉀Q問題。

《原則》還進(jìn)一步闡述了建立和求解模型過程，這一過程環(huán)節(jié)可用如下框圖來體現(xiàn)：

此主題有關(guān)圖片如下：3.jpg

四、完善了基本理念，明確了重要學(xué)習(xí)方式與教學(xué)方式，并對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等情感態(tài)度目的做了細(xì)致描述《數(shù)學(xué)課程原則（實(shí)驗(yàn)稿）》提出數(shù)學(xué)課程基本理念總體上反映了基本教誨數(shù)學(xué)課程改革方向，在實(shí)踐中得到了廣泛認(rèn)同。本次修訂只是對(duì)某些表述進(jìn)行了修改和完善。

《原則》用“人人都能獲得良好數(shù)學(xué)教誨，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”來描述義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程基本培養(yǎng)目的，取代了本來“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須數(shù)學(xué)，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”，回避了對(duì)“有價(jià)值數(shù)學(xué)”及“必須數(shù)學(xué)”內(nèi)涵界定不清質(zhì)疑。但這樣修改并不與否認(rèn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必須數(shù)學(xué)”，而是這種表述重要是針對(duì)課程內(nèi)容選用，強(qiáng)調(diào)是學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與否有價(jià)值、與否必須。但是，當(dāng)代教誨基本理念絕不是僅僅針對(duì)課程內(nèi)容而言，而是要得到人全面發(fā)展，因而“人人獲得良好數(shù)學(xué)教誨”內(nèi)涵更為深刻?！叭巳硕寄塬@得良好數(shù)學(xué)教誨”更好地反映了數(shù)學(xué)課程基本性與普及性課程性質(zhì)，具備廣泛而深刻含義，它突出強(qiáng)調(diào)了是所有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面應(yīng)當(dāng)達(dá)到目的，也是對(duì)每一種數(shù)學(xué)教誨者提出基本規(guī)定。同步，也關(guān)注到了學(xué)生發(fā)展差別性，并提示數(shù)學(xué)教誨工作者要正視這種差別性，注意因材施教，盡量滿足不同窗生發(fā)展需求，讓每一種學(xué)生都能通過自身努力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同限度發(fā)展。

《原則》對(duì)教與學(xué)基本理念做了統(tǒng)一表述：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展過程。有效教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合伙者。”強(qiáng)調(diào)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，教學(xué)是師生共同參加過程?！对瓌t》在實(shí)行建議中還詳細(xì)描述了教師組織者、引導(dǎo)者與合伙者詳細(xì)體現(xiàn)，進(jìn)一步明確了教師主導(dǎo)作用。

《原則》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效學(xué)習(xí)方式做了進(jìn)一步明確，強(qiáng)調(diào)“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主摸索、合伙交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要方式?！泵鞔_了教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合伙學(xué)習(xí)并不矛盾，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣重要。在實(shí)踐中，咱們要學(xué)會(huì)依照學(xué)生實(shí)際狀況以及詳細(xì)教學(xué)內(nèi)容，選取適當(dāng)學(xué)習(xí)方式，并能在教學(xué)中面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教。

此外，《原則》在總目的四個(gè)方面中“情感態(tài)度”目的詳細(xì)闡述中，進(jìn)一步明確了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)逐漸養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣——即認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，并逐漸形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)科學(xué)態(tài)度。這些詳細(xì)規(guī)定為教師尋常對(duì)學(xué)生習(xí)慣培養(yǎng)提出了更為明確努力方向和目的，這樣目的規(guī)定正是著眼于學(xué)生將來發(fā)展需要，是一旦形成將使學(xué)生終身受益習(xí)慣與態(tài)度，咱們?cè)诮虒W(xué)中一定要認(rèn)真對(duì)待，切實(shí)貫徹。

五、第一、二學(xué)段某些數(shù)學(xué)課程內(nèi)容調(diào)節(jié)與修改更加符合學(xué)生年齡特點(diǎn)以及教學(xué)實(shí)際，使得數(shù)學(xué)課程內(nèi)容安排更趨合理?！对瓌t》將義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“記錄與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面。其中，實(shí)驗(yàn)稿中“空間與圖形”改成了“圖形與幾何”，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改成了“綜合與實(shí)踐”。

1.在第一、二學(xué)段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，最大調(diào)節(jié)就是“記錄與概率”這某些內(nèi)容，內(nèi)容明顯減少、難度有所減少。記錄內(nèi)容重要變化如下：第一學(xué)段與《原則》相比，最大變化是勉勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己方式（涉及文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整頓數(shù)據(jù)成果，不規(guī)定學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”記錄圖（一格代表一種單位條形記錄圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《原則》相比，在記錄量方面，只規(guī)定學(xué)生體會(huì)平均數(shù)意義，不規(guī)定學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。

加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性。在此前學(xué)習(xí)中，學(xué)生重要是依托概率來體會(huì)隨機(jī)思想，《原則》但愿通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。

這樣調(diào)節(jié)因素之一，考慮到義務(wù)教誨階段記錄學(xué)習(xí)核心是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，對(duì)于分析數(shù)據(jù)特性，核心是讓學(xué)生結(jié)識(shí)到可以刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離中限度，而不在于學(xué)習(xí)過多概念，平均數(shù)是一種非常重要刻畫數(shù)據(jù)平均水平記錄量，需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)；第二，考慮到學(xué)生年齡特性，其她刻畫數(shù)據(jù)平均水平記錄量不適當(dāng)集中學(xué)習(xí)。

概率內(nèi)容重要變化如下：第一學(xué)段、第二學(xué)段規(guī)定減少。在第一學(xué)段，去掉了《原則》對(duì)此內(nèi)容規(guī)定。第二學(xué)段，只規(guī)定學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生也許性大小做定性描述。

明確指出所涉及隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)樸隨機(jī)事件：所有也許發(fā)生成果是有限、每個(gè)成果發(fā)生也許性是相似。實(shí)踐表白，第一學(xué)段學(xué)生理解不擬定現(xiàn)象有難度，這一學(xué)段學(xué)生重要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握擬定量。因而，這樣調(diào)節(jié)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)以及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

2.“圖形與幾何”某些內(nèi)容調(diào)節(jié)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)樸圖形沿水平方向、垂直方向平移后圖形”、“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)樸圖形軸對(duì)稱圖形”從第一學(xué)段移到第二學(xué)段。通過幾年實(shí)踐表白，第一學(xué)段學(xué)生在畫平移后圖形以及軸對(duì)稱圖形這某些內(nèi)容時(shí)，遇到很大困難和挑戰(zhàn)，需要有一定空間想象能力才干順利完畢，顯然，第一學(xué)段學(xué)生抽象思維能力還沒有發(fā)展到這種限度。因而，這樣調(diào)節(jié)就顯得尤為必要。

在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一種方向，辨認(rèn)別的七個(gè)方向，并能用這些詞語描繪物體所在方向；會(huì)看簡(jiǎn)樸路線圖。改為：給定東、南、西、北四個(gè)方向中一種方向，能辨認(rèn)別的三個(gè)方向，懂得東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語描繪物體所在方向。這一教學(xué)規(guī)定減少符合學(xué)生年齡特性，為學(xué)生減輕了學(xué)習(xí)困難和承擔(dān)。

將面積單位“平方千米”和“公頃”結(jié)識(shí)移至第二學(xué)段。這兩個(gè)面積單位涉及到萬以上大數(shù)，而這某些內(nèi)容是在第二學(xué)段學(xué)習(xí)，本來在第一學(xué)段學(xué)習(xí)這某些知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到很大困難，特別是換算方面。通過當(dāng)前這樣調(diào)節(jié)，更加符合知識(shí)安排邏輯順序。

3.“數(shù)與代數(shù)”某些內(nèi)容調(diào)節(jié)體現(xiàn)了這某些數(shù)學(xué)知識(shí)核心價(jià)值。

增長(zhǎng)了“懂得用算盤可以表達(dá)多位數(shù)”，重要體現(xiàn)了對(duì)中華人民共和國(guó)老式文化繼承和發(fā)揚(yáng)，但這種對(duì)算盤“蜻蜓點(diǎn)水”似結(jié)識(shí)，還難以讓學(xué)生真正感受到算盤作為國(guó)內(nèi)重大創(chuàng)造真正意義和價(jià)值。估算規(guī)定調(diào)節(jié)為“能結(jié)合詳細(xì)情境，選取恰當(dāng)單位進(jìn)行簡(jiǎn)樸估算，體會(huì)估算在生活中作用”，使估算規(guī)定更加詳細(xì)、明確，有助于學(xué)生清晰地結(jié)識(shí)和理解估算價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)“選取恰當(dāng)單位進(jìn)行簡(jiǎn)樸估算”，明確了估算重點(diǎn)一是要有詳細(xì)境，

二是在一種擬定情境中，依照實(shí)際需要