2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)：-1,0,V2，-工其中最小的是（）

2

A.-1B.0C.V2D.-A

2

2.（4分）2023年濟(jì)南（泉城）馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男

子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

豳三

正面

圖①圖②

3.（4分）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過程中，神

舟十七號(hào)的飛行速度約為450000米/分.把“4500000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.4.5X105B.4.5X106C.45X104D.0.45X106

4.（4分）如圖，已知?！?,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，則/2等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

5.（4分）二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下

面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”（）

第1頁（共30頁）

c.D.

6.（4分）實(shí)數(shù)Q,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則6-。的結(jié)果可能是（）

1gl??]?.

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

7.（4分）春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看,

則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為（）

A.AB.-1C.1D.1

2369

8.（4分）小明在化簡(jiǎn)分式卷_用工的過程中,因?yàn)槠渲幸粋€(gè)步驟的錯(cuò)誤，小明開始出

m-2n2n-m

現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步是（）

原式=3n-(2m-n)…①

m-2n

=4n-2m…②

m-2n

=2(2n-m)...③

nr2n

=2…④

A.①B.②C.③D.@

9.（4分）如圖，ZMON=60°,以點(diǎn)。為圓心，交（W于點(diǎn)/,交ON于點(diǎn)8,8為圓心,

大于^AB，兩弧在/MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線OP,AP,BP,PFLON于點(diǎn)、F,

則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

第2頁（共30頁）

N,

F.

\p

0<AEM

A.是等邊三角形B.PE=PF

C.APAE義APBFD.S^AOB=SAAPB

10.（4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)尸（a,6）滿足包」■,例如

b2

點(diǎn)（-3,-6）與（&,2&）都是“半分點(diǎn)”.有下列結(jié)論：

①一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的“半分點(diǎn)”是（2,4）；

②若雙曲線yJZ上存在“半分點(diǎn)”G,4）,且經(jīng)過另一點(diǎn)（777+2,根）；

X

③若關(guān)于x的二次函數(shù)夕=X2-2X+"的圖象上恰好有唯一的“半分點(diǎn)”尸，則〃的值為4；

④若點(diǎn)P（2,4）是二次函數(shù)>=加記-2x+〃的半分點(diǎn)，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（m,n）,則

OQ的最小值為國(guó)￡

17

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.（4分）分解因式：片-4廬=.

12.（4分）如圖，假設(shè)可以隨意在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)

取在陰影部分的概率是.

13.（4分）已知一元二次方程，-3x+/n=0的一個(gè)根為xi=1,則另一個(gè)根X2=.

14.（4分）大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)&的小數(shù)部分我們不可能

以小數(shù)形式全部寫出來，因?yàn)?、歷，于是可以用血-1表示加，曲的小數(shù)部分可以表示

為.

第3頁（共30頁）

15.（4分）如圖是某市出租車的所付車費(fèi)與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段/￡BC

和射線CD組成.如果小明同學(xué)乘坐出租車5km付車費(fèi)14元元.

16.（4分）如圖，矩形48cZ）中N2=4,BC=6,連接CE,將△DCE沿CE翻折得到

點(diǎn)G為8尸的中點(diǎn)，連接/G.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（6分）計(jì)算：|-3l-2sin30°-1+V12-

x+3（x-2）46

18.（6分）解一元一次不等式組：］2x+l，并寫出它的所有正整數(shù)解.

x-13

19.（6分）如圖，菱形N5CD中，點(diǎn)￡,/￡>上，AF=CE

20.（8分）為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日.某

市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并對(duì)

數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,72,73,73,74,76,

77

第4頁（共30頁）

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

組別50Wx<6060?7070Wx<8080Wx<9090&W100

甲41113102

乙6315142

分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）m=；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0Wx<80

這一組的扇形的圓心角是度：本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是校（填“甲”

或“乙”）；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名校的學(xué)

生（填“甲”或“乙”

（3）甲校有600名學(xué)生都參加此次測(cè)試，如果成績(jī)達(dá)到75分（》75分）可以參加第二

輪比賽

21.（8分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600加高的山峰，由

山底/處先步行300〃?到達(dá)2處，B,D,E,廠在同一平面內(nèi)，山坡48的坡角為30°（換

乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）.

（1）求登山纜車上升的高度。E;

（2）若步行速度為30"?/加"，登山纜車的速度為60加/加〃，求從山底N處到達(dá)山頂。處

大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.1加"）.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°七0.60,tan53°七1.33）

22.（8分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,過點(diǎn)E作OO的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸,

且/AFE=N4BC.

第5頁（共30頁）

(1)求證：NCAB=2/E4B；

(2)若3尸=1,sinZAFE^求3C的長(zhǎng).

23.（10分）某學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購買48兩種圖書共300本,

B種圖書每本30兀.

（1）若購進(jìn)/,8兩種圖書剛好花費(fèi)8000元，求/

（2）若購買2種圖書的數(shù)量不少于/種圖書的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用

最少，并求出該購買方案所需總費(fèi)用.

24.（10分）直線小y=fcc+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)。、C,與反比例函數(shù)產(chǎn)生卜〉0）

x

（1,3）、B（3,m）.

（1）求。的值及直線兒的解析式；

（2）連接N。，若在射線。。上存在點(diǎn)￡,使SAACEVS^AOC'求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將反比例函數(shù)y=%的圖象沿直線Zi翻折得到一個(gè)封閉圖形（圖中陰影部分）,

x

若直線心y=-x丑與此封閉圖形有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的/的取值范圍.

25.（12分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,ZX/BC和△/￡>￡均為等邊三角形，點(diǎn)8,D,CE之

間的數(shù)量關(guān)系為;（2）ZBEC=°.

（2）【類比探究】如圖2,△48C和△/￡>￡均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,

AE=DE,點(diǎn)B,D,CE之間的數(shù)量關(guān)系及/BEC的度數(shù)，并給出證明.

第6頁（共30頁）

(3)【解決問題】如圖3,在△4BC中，ZACB=90°,研=2近，點(diǎn)。在A8邊上,

4c于點(diǎn)E,AE=V5，當(dāng)點(diǎn)3,D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)

圖2圖3

26.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx-?(a=0)與x軸交于點(diǎn)/(7，。)，與〉軸交于

點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)。(1,0),過點(diǎn)。作。ELC。，交直線/于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，直線8P與DE交于點(diǎn)。，當(dāng)擔(dān)=1時(shí)，求點(diǎn)尸

PQ2

的坐標(biāo)；

第7頁(共30頁)

2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)：-1,0,我，-其中最小的是（）

2

A.-1B.0C.V2D.-A

2

【解答】解：v|-i|=i,|-21,

22

7

-1<-X

8

在-1,0,我，這四個(gè)數(shù)中，

2

7<-A<8<A/2>

2

???最小的數(shù)是-1，

故選:A.

2.（4分）2023年濟(jì)南（泉城）馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男

子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

豳三

正面

圖①圖②

【解答】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)矩形組成的，中間的矩形是最高的，

故選:A.

3.（4分）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過程中，神

舟十七號(hào)的飛行速度約為450000米/分.把"4500000“用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.4.5X105B.4.5X106C.45X104D.0.45X106

第8頁（共30頁）

【解答】解：450000=4,5X103,

故選：A.

4.（4分）如圖，已知〃〃從直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線［上，則N2等于（

70°C.60°D.50°

ZBAD=20°+90°=110°,

■:a〃b,

：.ZBAD+Z2=1SO°,

???N2=70°,

故選：B.

5.（4分）二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下

面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”（）

D.

【解答】解：選項(xiàng)4、B,。中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重

合;

選項(xiàng)。中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形;

故選：D.

第9頁（共30頁）

6.（4分）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則6-a的結(jié)果可能是（）

,q,,b,一

-2-1o12

A.-IB.IC.2D.3

【解答】解：-4<a<-1,

/.1<-a<3,

：.\<b-a<3,

而-5,1,2,6四個(gè)數(shù)中只有2在b-a的取值范圍內(nèi),

故選：C.

7.（4分）春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看,

則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為（）

D.1

9

【解答】解：把三部影片分別記為/、B、C,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCABCAABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，

琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為3=工，

98

故選：B.

8.（4分）小明在化簡(jiǎn)分式口-用工的過程中，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)步驟的錯(cuò)誤，小明開始出

m-2n2n-m

現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步是（）

原式=3n-（2m-n）…①

m-2n

=4n-2m…②

m-2n

第10頁（共30頁）

=2（2n-m）…③

m-2n

=2…④

A.①B.②C.③D.（4）

【解答】解：原式=3n-（2m-n）

m-2n

=4n-21rL

m-2n

=2（2n-m）

nr4n

=-2,

，小明開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步是第④步，

故選：D.

9.（4分）如圖，ZMON=60°,以點(diǎn)。為圓心，交（W于點(diǎn)/,交ON于點(diǎn)、B,5為圓心,

大于/AB，兩弧在/MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線OP,AP,BP,PFLON于點(diǎn)、F,

則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.△/03是等邊三角形B.PE=PF

C.△尸AFD.S^AOB=S^APB

【解答】解：???以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交ON于點(diǎn)瓦

：.OA=OB,

VZMON=60a,

是等邊三角形，

???N的結(jié)論正確，不符合題意；

:分別以點(diǎn)43為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧,

2

:.PA=PB,

在△OR4和△OP3中,

第11頁（共30頁）

OA=OB

'OP=OP，

PA=PB

:.LOPA沿AOPB（SSS）,

/.ZPOA=ZPOB.

■:PELOM,PFLON,

：.PE=PF.

.?.2的結(jié)論正確，不符合題意；

■:PELOM,PFLON,

：.NPEA=/PFB=9Q°.

在Rt/\PAE和RtAPBF中，

[PA=PB,

lPE=PF，

；.Rt^R4E名RtMBF（HL）.

.?.C的結(jié)論正確，不符合題意；

由作圖過程可知：。2與尸3不一定相等，

...四邊形OAPB不一定是菱形，

?''S^AOB不一定等于S&APB.

的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

10.（4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)P（a,b）滿足9=1,例如

b2

點(diǎn)（-3,-6）與（的,272）都是“半分點(diǎn)”.有下列結(jié)論：

①一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的“半分點(diǎn)”是（2,4）；

②若雙曲線上存在“半分點(diǎn)”（/,4）,且經(jīng)過另一點(diǎn)（加+2,加）；

X

③若關(guān)于X的二次函數(shù)＞=/_2x+n的圖象上恰好有唯一的，，半分點(diǎn)，，尸，則n的值為4；

④若點(diǎn)P（2,4）是二次函數(shù)y=g：2-2x+〃的半分點(diǎn)，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（m,n）,則

OQ的最小值為署.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①由題意，設(shè)一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的“半分點(diǎn)”為（a,

第12頁（共30頁）

4a-2=2。.

??〃=4.

?,?“半分點(diǎn)”為(2,4).

故①正確.

②???點(diǎn)(36)為反比例函數(shù)y=K,

X

：.t=2.

把(2,5)代入y=K.

x

.?.尸區(qū).

X

?雙曲線經(jīng)過(m+2,m)

:?m(m+4)=8,

解得：加i=6,mi=-4,

???冽的值為2或-4.

故②錯(cuò)誤.

f2

③聯(lián)立U=x-6x+n(

>=2x

整理得：X2-lx+n=O,

..?拋物線y=f-2x+〃(m,〃均為常數(shù))上恰好有唯一的“半分點(diǎn)”，

...方程x2-4x+〃=5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

=(-4)2-7n=0,

.*.77=4.

故③正確.

④由題意，：點(diǎn)P(22-2x+n的半分點(diǎn)，

；?6m-4+〃=4.

.*.n=7-4m.

又。的坐標(biāo)為(加，n),

**OQ=Vm2+n^=Vm2+(8-7m)2=V17m2-64m+64?

?.?對(duì)于函數(shù)>=17/-64/77+64,當(dāng)m=-冬=絲時(shí)4乂17X64-64X64=里

34174X1717

第13頁（共30頁）

：.OQ有最小值為恒止叵.

V1717

故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的有①③.

故選：B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

II.（4分）分解因式：/-4廬=（°+26）（a-26）.

【解答】解：。2-4臚=（。+26）（a-26）.

故答案為:（a+36）（a-26）.

12.（4分）如圖，假設(shè)可以隨意在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)

【解答】解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為則陰影部分面積為2/，

圖案總面積7a2-a2=6a2,

因此這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是2亡=工.

27

7a'

故答案為：2.

3

13.（4分）已知一元二次方程,-3x+加=0的一個(gè)根為知=1,則另一個(gè)根X2=2.

【解答】解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：

X1+X2

=3+'2

=

%

=3,

解得：X2=7,

即方程的另一個(gè)根為2,

故答案為：2.

第14頁（共30頁）

14.（4分）大家知道企是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)近的小數(shù)部分我們不可能

以小數(shù)形式全部寫出來，因?yàn)槟?于是可以用&-1表示4的小數(shù)部分可以表示

為_V7-2_.

【解答】解：W2<V7<3,

...小的整數(shù)部分是2y-21

故答案為：V7-7.

15.（4分）如圖是某市出租車的所付車費(fèi)與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段/￡BC

和射線CD組成.如果小明同學(xué)乘坐出租車5筋2付車費(fèi)14元27元.

【解答】解：設(shè)CD段的函數(shù)解析式為了=b+6,

把0（10,24）,30）代入得：［l°k+b=24,

I12k+b=30

解得!k=3,

lb=-6

:.CD段的函數(shù)解析式為夕=2x-6,

當(dāng)x=ll時(shí)，>=11X3-6=27.

???張老師應(yīng)該付的車費(fèi)是27元.

故答案為：27.

16.（4分）如圖，矩形/BCD中/3=4,BC=6,連接CE,將沿CE翻折得到△尸CE,

點(diǎn)G為2下的中點(diǎn)，連接/G3

第15頁（共30頁）

【解答】解：延長(zhǎng)5/到〃，使4H=4B=4,如圖:

..?四邊形/BCD是矩形,

AZABC^9Q°,

CH=VBH2+BC7=V（4+4）8+62=1。，

:將△OC￡沿CE翻折得到△歹CE,

：.CF=CD=AB=6,

當(dāng)H,F,C共線時(shí)，切的最小值為C”-C產(chǎn)=10-4=6；

:點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，AH=AB,

；.NG是△麻砂的中位線，

：.AG=^JiF,

2

：.AG的最小值為工X6=3；

4

故答案為：2.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（6分）計(jì)算：I-3|-2sin30°-（-y）1+V12,

【解答】解：1-31_2sin30°

=8-2xA-2+275

6

=3-1-8+273

=5?.

第16頁（共30頁）

x+3（x-2）46

18.（6分）解一元一次不等式組：2x+l,并寫出它的所有正整數(shù)解.

x-13

【解答】解：解不等式x+3（x-2）W8,得：xW3,

解不等式x-l<6x+l,得：》<2,

3

則不等式組的解集為xW3.

所有正整數(shù)解有：1、5、3.

19.（6分）如圖，菱形48CD中，點(diǎn)￡,AD1.,AF=CE

【解答】證明：解法一:

?.?四邊形/BCD是菱形,

：.AD=CD,

又＜4F=CE,

：.AD-AF=CD-CE,

：.DF=DE,

在△4D￡和△CD尸中，

'AD=CD

'ND=ND，

,DE=DF

:.△ADE9ACDFCSAS),

：.AE=CF.

解法二：

連接/c,

:四邊形4BCD是菱形，

：.DA=DC,

ZDAC=ZDCA,

在和中,

第17頁（共30頁）

CA=AC

'NEAC=NFAC，

CE=AF

：./\ACE^/\CAF(SAS),

20.（8分）為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日.某

市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并對(duì)

數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0〈x<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,72,73,73,74,76,

77

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

組別50Wx<6060?7070<x<8080?9090<x<100

甲41113102

乙6315142

分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）加=72.5；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0Wx<80這

一組的扇形的圓心角是135度:本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校（填“甲”或

“乙”）；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名甲校的學(xué)生

第18頁（共30頁）

（填“甲”或"乙”）；

（3）甲校有600名學(xué)生都參加此次測(cè)試，如果成績(jī)達(dá)到75分（》75分）可以參加第二

輪比賽

【解答】解：（1）把甲校40名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是72,

故中位數(shù)加=72；3_,=72.5，

乙校成績(jī)?cè)?0?80這一組的扇形的圓心角是360°X—=135°-

40

由于甲校的成績(jī)的方差47.6>乙校的成績(jī)的方差23.6,

所以本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校.

故答案為：72.5；135°；乙.

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生.

理由：甲校的中位數(shù)是72.8,乙校的中位數(shù)是76>72.5.

故答案為：甲.

（3）估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人有：600X」旦=240（人）.

40

21.（8分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600根高的山峰，由

山底/處先步行300加到達(dá)8處，8,D,￡,歹在同一平面內(nèi)，山坡48的坡角為30°（換

乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）.

（1）求登山纜車上升的高度。E;

（2）若步行速度為30巾/加〃，登山纜車的速度為60加/〃?山，求從山底/處到達(dá)山頂。處

大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.1min）.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°Q0.80,cos53°—0.60,tan53°21.33）

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)8作尸于點(diǎn)ZA=30a,DF=600m,

在RtZUBM中，N/=30°,

；.BM=LB=150m=EF,

2

：.DE=DF-EF=600-150=450（m）,

第19頁（共30頁）

答：登山纜車上升的高度為450〃?；

(2)在RL^ADE中，ZDBE=53°，

：.BD=---

sinZDBE

450

4.80

=562.5(〃?)，

，需要的時(shí)間步行+/纜車

=300~562.5

■3060-

心19.7(min),

答：從山底/處到達(dá)山頂。處大約需要19.4分鐘.

22.(8分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,過點(diǎn)E作OO的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸,

且NAFE=/4BC.

(1)求證：NCAB=2NE4B；

(2)若3尸=1,sinZAFE^求3c的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接。￡,則/￡。b

是。。的直徑，

AZC=90°,

:斯與。。相切于點(diǎn)E,

：.EF±OE,

：.ZOEF=ZC^90°，

:ZAFE=/ABC,

第20頁(共30頁)

:.△OFES/\ABC,

：.ZEOF=ZCAB,

；.NCAB=2NE4B.

(2)解：；NOEF=NC=90°,ZAFE=ZABC,

_^Q_=sinZABC=sin/AFE=_L,

ABOF5

：.OE=^OF^4B,

45

,:BF=5,OE=OB,

：.OB=^-(02+8),

5

解得OB=4,

；.AB=2X4=8,

?■-5C=VAB2-AC8=^AB2-(yAB)2=-|^s=|-y-

的長(zhǎng)是2生

23.(10分)某學(xué)校舉行''書香校園”讀書活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購買48兩種圖書共300本,

B種圖書每本30兀.

(1)若購進(jìn)48兩種圖書剛好花費(fèi)8000元，求/

(2)若購買2種圖書的數(shù)量不少于/種圖書的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用

最少，并求出該購買方案所需總費(fèi)用.

【解答】解：(1)設(shè)購買了/種圖書x本，2種圖書y本，得：

(x+y=300

[20x+30y=8000,

解得Jx=100,

[y=200

答：購買了N種圖書100本，8種圖書200本；

(2)設(shè)購買/種圖書。本，則購買8種圖書(300-a)本，

根據(jù)題意，得300-

第21頁(共30頁)

解得aW150,

...0<a<150,且a為整數(shù)，

設(shè)購買兩種圖書的總費(fèi)用為w元，

則w=20a+30X（300-a）=-10a+9000,

,/-10<0,

隨a的增大而減小，

...當(dāng)。=150時(shí)，w取最小值，

此時(shí)300-a=150,

答：當(dāng)購買N、3兩種圖書各150本時(shí)，為7500元.

24.（10分）直線/i：y=fcv+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)。、C,與反比例函數(shù)y=生（*〉0）

（1,3）、B（3,m）.

（1）求。的值及直線/1的解析式；

（2）連接/。，若在射線。。上存在點(diǎn)E，使SaACEVSaAOC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將反比例函數(shù)y=%的圖象沿直線Zi翻折得到一個(gè)封閉圖形（圖中陰影部分）,

x

若直線/2：了=-x+f與此封閉圖形有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的/的取值范圍.

【解答】解：（1）:點(diǎn)4（1,3）在反比例函數(shù)yl",

x

...將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入，得70，

1

:?4=3,

反比例函數(shù)為了=2（x>0）,

X

又■:B（3,加）在反比例函數(shù)>=3,

：.m=\,即B(3,

第22頁（共30頁）

:點(diǎn)4(2,3),1)在直線y=fcr+b上

.fk+b=7,

l3k+b=l，

直線12的解析式為y=-x+4；

(2)?.?直線人為y=-x+4,

：.C(0,4).

.._5_

■SAACESAA0CSAA0Cx1=2-

如圖，E在射線。。上，d<0,

:.S"o計(jì)S”CE=SACO/S“oc.

O1

X(-d)X3+7=yX(-d)X3+2,

：.d=-2.

：.E(-5,0)；

(3)依據(jù)題意，直線/2：歹=-x+f平行于直線/5,

G、〃關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱.

第23頁（共30頁）

y=-x+t

由題意，，3

yq

.".X2-tc+3=0.

:相切,

A=?-12=3.

，/=24（負(fù)數(shù)舍去）.

，此時(shí)y=-x+6?.與了軸的交點(diǎn)E為（0,3a），

VC（0,2）,

；.?！?4-2VL

：.CF=4-2-.[3,。9=4+4-5?愿，

，此時(shí)y=-x+7-“歷.與y軸的交點(diǎn)廠為（0?。?，

???2V3<t<7-2V3.

25.（12分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,△/8C和△/￡>￡均為等邊三角形，點(diǎn)2,D,CE之

間的數(shù)量關(guān)系為BD=CE；@ZBEC=60°.

（2）【類比探究】如圖2,△48C和△/￡>￡均為等腰直角三角形，/ACB=/4ED=90°,

AE=DE,點(diǎn)、B,D,C￡之間的數(shù)量關(guān)系及/B￡C的度數(shù)，并給出證明.

（3）【解決問題】如圖3,在△ABC中，ZACB^90°,杷=2、5，點(diǎn)。在48邊上，

DELNC于點(diǎn)￡,AE=J§,當(dāng)點(diǎn)3,D,￡三點(diǎn)在同一直線上時(shí)

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)①和△/￡>￡均為等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZADE=ZAED=60°,

ZBAC-NDAC=/DAE-ZDAC,

即

在△48。和中，

第24頁（共30頁）

，AB=AC

<NBAD=NCAE，

,AD=AE

.'.△ABD沿AACE（S/S）,

：.BD=CE,ZBDA=ZCEA,

■:點(diǎn)、B,D,E在同一直線上，

/.Z^DS=180-60=120°,

...//EC=120°,

：.ZBEC=ZAEC-ZAED=UQ-60=60°,

綜上，可得//班的度數(shù)為60°.

（2）ZBEC=ZAEC-ZAED=120-60=60°；

故答案為：BD=CE；60；

（2）BD=V2CE-NBEC=45°

?：AACB和均為等腰直角三角形，

：.AC=BC,AE=DE,ZDAE=ZBAC=45°,

ZBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC,

即4

??AE二AC二&

*AD=AB~

:.ABADsACAE,

:./AEC=/ADB=180°-45°=135°,

：./BEC=135°-90°=45°,

?BDADrr

?---=-----y

CEAE

:.BD=?CE；

（3）分兩種情況：

情況一：如圖3,由題意可知在直角△A8C和直角△/￡>￡中,

第25頁（共30頁）

AB=2V7AE=V5>

泰。AEV3

tan30=麗色’

：.DE=3,

,:B,D,￡共線，

...△/BE為直角三角形，

由勾股定理得：BE=VAB7-AE2=V28-3=3,

：.BD=BE-DE=5-3=4,

由(1)(2)得：△ABDS/\ACE,

BD_=^_^2_)ZABD=ZACE,

?CEAC1

；.CE=8；A,B,C,E四點(diǎn)共圓，

作CMLBE垂足為M,

；./MEC=/BAC=60°,

在直角三角形V