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文檔簡(jiǎn)介
2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.(4分)下列實(shí)數(shù):-1,0,V2,-工其中最小的是()
2
A.-1B.0C.V2D.-A
2
2.(4分)2023年濟(jì)南(泉城)馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男
子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖,則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是()
豳三
正面
圖①圖②
3.(4分)2023年10月26日,神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過程中,神
舟十七號(hào)的飛行速度約為450000米/分.把“4500000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.4.5X105B.4.5X106C.45X104D.0.45X106
4.(4分)如圖,已知?!?,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上,則/2等于()
A.80°B.70°C.60°D.50°
5.(4分)二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn),能反應(yīng)季節(jié)的變化,指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下
面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”()
第1頁(共30頁)
c.D.
6.(4分)實(shí)數(shù)Q,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則6-。的結(jié)果可能是()
1gl??]?.
-2-1012
A.-1B.1C.2D.3
7.(4分)春節(jié)期間,琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看,
則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為()
A.AB.-1C.1D.1
2369
8.(4分)小明在化簡(jiǎn)分式卷_用工的過程中,因?yàn)槠渲幸粋€(gè)步驟的錯(cuò)誤,小明開始出
m-2n2n-m
現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步是()
原式=3n-(2m-n)…①
m-2n
=4n-2m…②
m-2n
=2(2n-m)...③
nr2n
=2…④
A.①B.②C.③D.@
9.(4分)如圖,ZMON=60°,以點(diǎn)。為圓心,交(W于點(diǎn)/,交ON于點(diǎn)8,8為圓心,
大于^AB,兩弧在/MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線OP,AP,BP,PFLON于點(diǎn)、F,
則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()
第2頁(共30頁)
N,
F.
\p
0<AEM
A.是等邊三角形B.PE=PF
C.APAE義APBFD.S^AOB=SAAPB
10.(4分)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)尸(a,6)滿足包」■,例如
b2
點(diǎn)(-3,-6)與(&,2&)都是“半分點(diǎn)”.有下列結(jié)論:
①一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的“半分點(diǎn)”是(2,4);
②若雙曲線yJZ上存在“半分點(diǎn)”G,4),且經(jīng)過另一點(diǎn)(777+2,根);
X
③若關(guān)于x的二次函數(shù)夕=X2-2X+"的圖象上恰好有唯一的“半分點(diǎn)”尸,則〃的值為4;
④若點(diǎn)P(2,4)是二次函數(shù)>=加記-2x+〃的半分點(diǎn),若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,n),則
OQ的最小值為國(guó)£
17
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
11.(4分)分解因式:片-4廬=.
12.(4分)如圖,假設(shè)可以隨意在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)
取在陰影部分的概率是.
13.(4分)已知一元二次方程,-3x+/n=0的一個(gè)根為xi=1,則另一個(gè)根X2=.
14.(4分)大家知道&是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)&的小數(shù)部分我們不可能
以小數(shù)形式全部寫出來,因?yàn)?、歷,于是可以用血-1表示加,曲的小數(shù)部分可以表示
為.
第3頁(共30頁)
15.(4分)如圖是某市出租車的所付車費(fèi)與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象,分別由線段/£BC
和射線CD組成.如果小明同學(xué)乘坐出租車5km付車費(fèi)14元元.
16.(4分)如圖,矩形48cZ)中N2=4,BC=6,連接CE,將△DCE沿CE翻折得到
點(diǎn)G為8尸的中點(diǎn),連接/G.
三、解答題(本大題共10個(gè)小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17.(6分)計(jì)算:|-3l-2sin30°-1+V12-
x+3(x-2)46
18.(6分)解一元一次不等式組:]2x+l,并寫出它的所有正整數(shù)解.
x-13
19.(6分)如圖,菱形N5CD中,點(diǎn)£,/£>上,AF=CE
20.(8分)為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí),我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日.某
市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況,組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽(百分制),并對(duì)
數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息:
收集數(shù)據(jù):甲校成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是:70,70,70,72,73,73,74,76,
77
第4頁(共30頁)
整理數(shù)據(jù):甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
組別50Wx<6060?7070Wx<8080Wx<9090&W100
甲41113102
乙6315142
分析數(shù)據(jù):甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:
統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差
甲74.586m47.5
乙73.1847623.6
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)m=;若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,成績(jī)?cè)?0Wx<80
這一組的扇形的圓心角是度:本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是校(填“甲”
或“乙”);
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名校的學(xué)
生(填“甲”或“乙”
(3)甲校有600名學(xué)生都參加此次測(cè)試,如果成績(jī)達(dá)到75分(》75分)可以參加第二
輪比賽
21.(8分)暑假期間,小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600加高的山峰,由
山底/處先步行300〃?到達(dá)2處,B,D,E,廠在同一平面內(nèi),山坡48的坡角為30°(換
乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)).
(1)求登山纜車上升的高度。E;
(2)若步行速度為30"?/加",登山纜車的速度為60加/加〃,求從山底N處到達(dá)山頂。處
大約需要多少分鐘(結(jié)果精確到0.1加").
(參考數(shù)據(jù):sin53°-0.80,cos53°七0.60,tan53°七1.33)
22.(8分)如圖,是。。的直徑,點(diǎn)C,過點(diǎn)E作OO的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸,
且/AFE=N4BC.
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(1)求證:NCAB=2/E4B;
(2)若3尸=1,sinZAFE^求3C的長(zhǎng).
23.(10分)某學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購買48兩種圖書共300本,
B種圖書每本30兀.
(1)若購進(jìn)/,8兩種圖書剛好花費(fèi)8000元,求/
(2)若購買2種圖書的數(shù)量不少于/種圖書的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用
最少,并求出該購買方案所需總費(fèi)用.
24.(10分)直線小y=fcc+6分別與x軸,y軸交于點(diǎn)。、C,與反比例函數(shù)產(chǎn)生卜〉0)
x
(1,3)、B(3,m).
(1)求。的值及直線兒的解析式;
(2)連接N。,若在射線。。上存在點(diǎn)£,使SAACEVS^AOC'求點(diǎn)£的坐標(biāo);
(3)如圖2,將反比例函數(shù)y=%的圖象沿直線Zi翻折得到一個(gè)封閉圖形(圖中陰影部分),
x
若直線心y=-x丑與此封閉圖形有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出滿足條件的/的取值范圍.
25.(12分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,ZX/BC和△/£>£均為等邊三角形,點(diǎn)8,D,CE之
間的數(shù)量關(guān)系為;(2)ZBEC=°.
(2)【類比探究】如圖2,△48C和△/£>£均為等腰直角三角形,ZACB=ZAED=90°,
AE=DE,點(diǎn)B,D,CE之間的數(shù)量關(guān)系及/BEC的度數(shù),并給出證明.
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(3)【解決問題】如圖3,在△4BC中,ZACB=90°,研=2近,點(diǎn)。在A8邊上,
4c于點(diǎn)E,AE=V5,當(dāng)點(diǎn)3,D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)
圖2圖3
26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx-?(a=0)與x軸交于點(diǎn)/(7,。),與〉軸交于
點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)。(1,0),過點(diǎn)。作。ELC。,交直線/于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)尸為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),直線8P與DE交于點(diǎn)。,當(dāng)擔(dān)=1時(shí),求點(diǎn)尸
PQ2
的坐標(biāo);
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2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.(4分)下列實(shí)數(shù):-1,0,我,-其中最小的是()
2
A.-1B.0C.V2D.-A
2
【解答】解:v|-i|=i,|-21,
22
7
-1<-X
8
在-1,0,我,這四個(gè)數(shù)中,
2
7<-A<8<A/2>
2
???最小的數(shù)是-1,
故選:A.
2.(4分)2023年濟(jì)南(泉城)馬拉松于10月29日成功舉辦.圖①是此次泉城馬拉松男
子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)示意圖.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖,則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是()
豳三
正面
圖①圖②
【解答】解:領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看,是由三個(gè)矩形組成的,中間的矩形是最高的,
故選:A.
3.(4分)2023年10月26日,神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過程中,神
舟十七號(hào)的飛行速度約為450000米/分.把"4500000“用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.4.5X105B.4.5X106C.45X104D.0.45X106
第8頁(共30頁)
【解答】解:450000=4,5X103,
故選:A.
4.(4分)如圖,已知〃〃從直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線[上,則N2等于(
70°C.60°D.50°
ZBAD=20°+90°=110°,
■:a〃b,
:.ZBAD+Z2=1SO°,
???N2=70°,
故選:B.
5.(4分)二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn),能反應(yīng)季節(jié)的變化,指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下
面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”()
D.
【解答】解:選項(xiàng)4、B,。中的圖形都不能找到一條直線,直線兩旁的部分能夠互相重
合;
選項(xiàng)。中的圖形能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,所以是軸對(duì)稱圖形;
故選:D.
第9頁(共30頁)
6.(4分)實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則6-a的結(jié)果可能是()
,q,,b,一
-2-1o12
A.-IB.IC.2D.3
【解答】解:-4<a<-1,
/.1<-a<3,
:.\<b-a<3,
而-5,1,2,6四個(gè)數(shù)中只有2在b-a的取值范圍內(nèi),
故選:C.
7.(4分)春節(jié)期間,琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看,
則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為()
D.1
9
【解答】解:把三部影片分別記為/、B、C,
畫樹狀圖如下:
開始
ABCABCAABC
共有9種等可能的結(jié)果,其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種,
琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為3=工,
98
故選:B.
8.(4分)小明在化簡(jiǎn)分式口-用工的過程中,因?yàn)槠渲幸粋€(gè)步驟的錯(cuò)誤,小明開始出
m-2n2n-m
現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步是()
原式=3n-(2m-n)…①
m-2n
=4n-2m…②
m-2n
第10頁(共30頁)
=2(2n-m)…③
m-2n
=2…④
A.①B.②C.③D.(4)
【解答】解:原式=3n-(2m-n)
m-2n
=4n-21rL
m-2n
=2(2n-m)
nr4n
=-2,
,小明開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步是第④步,
故選:D.
9.(4分)如圖,ZMON=60°,以點(diǎn)。為圓心,交(W于點(diǎn)/,交ON于點(diǎn)、B,5為圓心,
大于/AB,兩弧在/MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線OP,AP,BP,PFLON于點(diǎn)、F,
則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.△/03是等邊三角形B.PE=PF
C.△尸AFD.S^AOB=S^APB
【解答】解:???以點(diǎn)。為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交ON于點(diǎn)瓦
:.OA=OB,
VZMON=60a,
是等邊三角形,
???N的結(jié)論正確,不符合題意;
:分別以點(diǎn)43為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧,
2
:.PA=PB,
在△OR4和△OP3中,
第11頁(共30頁)
OA=OB
'OP=OP,
PA=PB
:.LOPA沿AOPB(SSS),
/.ZPOA=ZPOB.
■:PELOM,PFLON,
:.PE=PF.
.?.2的結(jié)論正確,不符合題意;
■:PELOM,PFLON,
:.NPEA=/PFB=9Q°.
在Rt/\PAE和RtAPBF中,
[PA=PB,
lPE=PF,
;.Rt^R4E名RtMBF(HL).
.?.C的結(jié)論正確,不符合題意;
由作圖過程可知:。2與尸3不一定相等,
...四邊形OAPB不一定是菱形,
?''S^AOB不一定等于S&APB.
的結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意,
故選:D.
10.(4分)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)P(a,b)滿足9=1,例如
b2
點(diǎn)(-3,-6)與(的,272)都是“半分點(diǎn)”.有下列結(jié)論:
①一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的“半分點(diǎn)”是(2,4);
②若雙曲線上存在“半分點(diǎn)”(/,4),且經(jīng)過另一點(diǎn)(加+2,加);
X
③若關(guān)于X的二次函數(shù)>=/_2x+n的圖象上恰好有唯一的,,半分點(diǎn),,尸,則n的值為4;
④若點(diǎn)P(2,4)是二次函數(shù)y=g:2-2x+〃的半分點(diǎn),若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,n),則
OQ的最小值為署.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:①由題意,設(shè)一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的“半分點(diǎn)”為(a,
第12頁(共30頁)
4a-2=2。.
??〃=4.
?,?“半分點(diǎn)”為(2,4).
故①正確.
②???點(diǎn)(36)為反比例函數(shù)y=K,
X
:.t=2.
把(2,5)代入y=K.
x
.?.尸區(qū).
X
?雙曲線經(jīng)過(m+2,m)
:?m(m+4)=8,
解得:加i=6,mi=-4,
???冽的值為2或-4.
故②錯(cuò)誤.
f2
③聯(lián)立U=x-6x+n(
>=2x
整理得:X2-lx+n=O,
..?拋物線y=f-2x+〃(m,〃均為常數(shù))上恰好有唯一的“半分點(diǎn)”,
...方程x2-4x+〃=5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
=(-4)2-7n=0,
.*.77=4.
故③正確.
④由題意,:點(diǎn)P(22-2x+n的半分點(diǎn),
;?6m-4+〃=4.
.*.n=7-4m.
又。的坐標(biāo)為(加,n),
**OQ=Vm2+n^=Vm2+(8-7m)2=V17m2-64m+64?
?.?對(duì)于函數(shù)>=17/-64/77+64,當(dāng)m=-冬=絲時(shí)4乂17X64-64X64=里
34174X1717
第13頁(共30頁)
:.OQ有最小值為恒止叵.
V1717
故④錯(cuò)誤.
綜上,正確的有①③.
故選:B.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
II.(4分)分解因式:/-4廬=(°+26)(a-26).
【解答】解:。2-4臚=(。+26)(a-26).
故答案為:(a+36)(a-26).
12.(4分)如圖,假設(shè)可以隨意在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)
【解答】解:設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為則陰影部分面積為2/,
圖案總面積7a2-a2=6a2,
因此這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是2亡=工.
27
7a'
故答案為:2.
3
13.(4分)已知一元二次方程,-3x+加=0的一個(gè)根為知=1,則另一個(gè)根X2=2.
【解答】解:則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:
X1+X2
=3+'2
=
%
=3,
解得:X2=7,
即方程的另一個(gè)根為2,
故答案為:2.
第14頁(共30頁)
14.(4分)大家知道企是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)近的小數(shù)部分我們不可能
以小數(shù)形式全部寫出來,因?yàn)槟?于是可以用&-1表示4的小數(shù)部分可以表示
為_V7-2_.
【解答】解:W2<V7<3,
...小的整數(shù)部分是2y-21
故答案為:V7-7.
15.(4分)如圖是某市出租車的所付車費(fèi)與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象,分別由線段/£BC
和射線CD組成.如果小明同學(xué)乘坐出租車5筋2付車費(fèi)14元27元.
【解答】解:設(shè)CD段的函數(shù)解析式為了=b+6,
把0(10,24),30)代入得:[l°k+b=24,
I12k+b=30
解得!k=3,
lb=-6
:.CD段的函數(shù)解析式為夕=2x-6,
當(dāng)x=ll時(shí),>=11X3-6=27.
???張老師應(yīng)該付的車費(fèi)是27元.
故答案為:27.
16.(4分)如圖,矩形/BCD中/3=4,BC=6,連接CE,將沿CE翻折得到△尸CE,
點(diǎn)G為2下的中點(diǎn),連接/G3
第15頁(共30頁)
【解答】解:延長(zhǎng)5/到〃,使4H=4B=4,如圖:
..?四邊形/BCD是矩形,
AZABC^9Q°,
CH=VBH2+BC7=V(4+4)8+62=1。,
:將△OC£沿CE翻折得到△歹CE,
:.CF=CD=AB=6,
當(dāng)H,F,C共線時(shí),切的最小值為C”-C產(chǎn)=10-4=6;
:點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),AH=AB,
;.NG是△麻砂的中位線,
:.AG=^JiF,
2
:.AG的最小值為工X6=3;
4
故答案為:2.
三、解答題(本大題共10個(gè)小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17.(6分)計(jì)算:I-3|-2sin30°-(-y)1+V12,
【解答】解:1-31_2sin30°
=8-2xA-2+275
6
=3-1-8+273
=5?.
第16頁(共30頁)
x+3(x-2)46
18.(6分)解一元一次不等式組:2x+l,并寫出它的所有正整數(shù)解.
x-13
【解答】解:解不等式x+3(x-2)W8,得:xW3,
解不等式x-l<6x+l,得:》<2,
3
則不等式組的解集為xW3.
所有正整數(shù)解有:1、5、3.
19.(6分)如圖,菱形48CD中,點(diǎn)£,AD1.,AF=CE
【解答】證明:解法一:
?.?四邊形/BCD是菱形,
:.AD=CD,
又<4F=CE,
:.AD-AF=CD-CE,
:.DF=DE,
在△4D£和△CD尸中,
'AD=CD
'ND=ND,
,DE=DF
:.△ADE9ACDFCSAS),
:.AE=CF.
解法二:
連接/c,
:四邊形4BCD是菱形,
:.DA=DC,
ZDAC=ZDCA,
在和中,
第17頁(共30頁)
CA=AC
'NEAC=NFAC,
CE=AF
:./\ACE^/\CAF(SAS),
20.(8分)為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí),我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日.某
市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況,組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽(百分制),并對(duì)
數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息:
收集數(shù)據(jù):甲校成績(jī)?cè)?0〈x<80這一組的數(shù)據(jù)是:70,70,70,72,73,73,74,76,
77
整理數(shù)據(jù):甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
組別50Wx<6060?7070<x<8080?9090<x<100
甲41113102
乙6315142
分析數(shù)據(jù):甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:
統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差
甲74.586m47.5
乙73.1847623.6
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)加=72.5;若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,成績(jī)?cè)?0Wx<80這
一組的扇形的圓心角是135度:本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校(填“甲”或
“乙”);
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名甲校的學(xué)生
第18頁(共30頁)
(填“甲”或"乙”);
(3)甲校有600名學(xué)生都參加此次測(cè)試,如果成績(jī)達(dá)到75分(》75分)可以參加第二
輪比賽
【解答】解:(1)把甲校40名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是72,
故中位數(shù)加=72;3_,=72.5,
乙校成績(jī)?cè)?0?80這一組的扇形的圓心角是360°X—=135°-
40
由于甲校的成績(jī)的方差47.6>乙校的成績(jī)的方差23.6,
所以本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校.
故答案為:72.5;135°;乙.
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生.
理由:甲校的中位數(shù)是72.8,乙校的中位數(shù)是76>72.5.
故答案為:甲.
(3)估計(jì)甲校能參加第二輪比賽的人有:600X」旦=240(人).
40
21.(8分)暑假期間,小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600根高的山峰,由
山底/處先步行300加到達(dá)8處,8,D,£,歹在同一平面內(nèi),山坡48的坡角為30°(換
乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)).
(1)求登山纜車上升的高度。E;
(2)若步行速度為30巾/加〃,登山纜車的速度為60加/〃?山,求從山底/處到達(dá)山頂。處
大約需要多少分鐘(結(jié)果精確到0.1min).
(參考數(shù)據(jù):sin53°Q0.80,cos53°—0.60,tan53°21.33)
【解答】解:(1)如圖,過點(diǎn)8作尸于點(diǎn)ZA=30a,DF=600m,
在RtZUBM中,N/=30°,
;.BM=LB=150m=EF,
2
:.DE=DF-EF=600-150=450(m),
第19頁(共30頁)
答:登山纜車上升的高度為450〃?;
(2)在RL^ADE中,ZDBE=53°,
:.BD=---
sinZDBE
450
4.80
=562.5(〃?),
,需要的時(shí)間步行+/纜車
=300~562.5
■3060-
心19.7(min),
答:從山底/處到達(dá)山頂。處大約需要19.4分鐘.
22.(8分)如圖,是。。的直徑,點(diǎn)C,過點(diǎn)E作OO的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸,
且NAFE=/4BC.
(1)求證:NCAB=2NE4B;
(2)若3尸=1,sinZAFE^求3c的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:連接。£,則/£。b
是。。的直徑,
AZC=90°,
:斯與。。相切于點(diǎn)E,
:.EF±OE,
:.ZOEF=ZC^90°,
:ZAFE=/ABC,
第20頁(共30頁)
:.△OFES/\ABC,
:.ZEOF=ZCAB,
;.NCAB=2NE4B.
(2)解:;NOEF=NC=90°,ZAFE=ZABC,
_^Q_=sinZABC=sin/AFE=_L,
ABOF5
:.OE=^OF^4B,
45
,:BF=5,OE=OB,
:.OB=^-(02+8),
5
解得OB=4,
;.AB=2X4=8,
?■-5C=VAB2-AC8=^AB2-(yAB)2=-|^s=|-y-
的長(zhǎng)是2生
23.(10分)某學(xué)校舉行''書香校園”讀書活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購買48兩種圖書共300本,
B種圖書每本30兀.
(1)若購進(jìn)48兩種圖書剛好花費(fèi)8000元,求/
(2)若購買2種圖書的數(shù)量不少于/種圖書的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用
最少,并求出該購買方案所需總費(fèi)用.
【解答】解:(1)設(shè)購買了/種圖書x本,2種圖書y本,得:
(x+y=300
[20x+30y=8000,
解得Jx=100,
[y=200
答:購買了N種圖書100本,8種圖書200本;
(2)設(shè)購買/種圖書。本,則購買8種圖書(300-a)本,
根據(jù)題意,得300-
第21頁(共30頁)
解得aW150,
...0<a<150,且a為整數(shù),
設(shè)購買兩種圖書的總費(fèi)用為w元,
則w=20a+30X(300-a)=-10a+9000,
,/-10<0,
隨a的增大而減小,
...當(dāng)。=150時(shí),w取最小值,
此時(shí)300-a=150,
答:當(dāng)購買N、3兩種圖書各150本時(shí),為7500元.
24.(10分)直線/i:y=fcv+6分別與x軸,y軸交于點(diǎn)。、C,與反比例函數(shù)y=生(*〉0)
(1,3)、B(3,m).
(1)求。的值及直線/1的解析式;
(2)連接/。,若在射線。。上存在點(diǎn)E,使SaACEVSaAOC,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,將反比例函數(shù)y=%的圖象沿直線Zi翻折得到一個(gè)封閉圖形(圖中陰影部分),
x
若直線/2:了=-x+f與此封閉圖形有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出滿足條件的/的取值范圍.
【解答】解:(1):點(diǎn)4(1,3)在反比例函數(shù)yl",
x
...將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入,得70,
1
:?4=3,
反比例函數(shù)為了=2(x>0),
X
又■:B(3,加)在反比例函數(shù)>=3,
:.m=\,即B(3,
第22頁(共30頁)
:點(diǎn)4(2,3),1)在直線y=fcr+b上
.fk+b=7,
l3k+b=l,
直線12的解析式為y=-x+4;
(2)?.?直線人為y=-x+4,
:.C(0,4).
.._5_
■SAACESAA0CSAA0Cx1=2-
如圖,E在射線。。上,d<0,
:.S"o計(jì)S”CE=SACO/S“oc.
O1
X(-d)X3+7=yX(-d)X3+2,
:.d=-2.
:.E(-5,0);
(3)依據(jù)題意,直線/2:歹=-x+f平行于直線/5,
G、〃關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱.
第23頁(共30頁)
y=-x+t
由題意,,3
yq
.".X2-tc+3=0.
:相切,
A=?-12=3.
,/=24(負(fù)數(shù)舍去).
,此時(shí)y=-x+6?.與了軸的交點(diǎn)E為(0,3a),
VC(0,2),
;.?!?4-2VL
:.CF=4-2-.[3,。9=4+4-5?愿,
,此時(shí)y=-x+7-“歷.與y軸的交點(diǎn)廠為(0?。?,
???2V3<t<7-2V3.
25.(12分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,△/8C和△/£>£均為等邊三角形,點(diǎn)2,D,CE之
間的數(shù)量關(guān)系為BD=CE;@ZBEC=60°.
(2)【類比探究】如圖2,△48C和△/£>£均為等腰直角三角形,/ACB=/4ED=90°,
AE=DE,點(diǎn)、B,D,C£之間的數(shù)量關(guān)系及/B£C的度數(shù),并給出證明.
(3)【解決問題】如圖3,在△ABC中,ZACB^90°,杷=2、5,點(diǎn)。在48邊上,
DELNC于點(diǎn)£,AE=J§,當(dāng)點(diǎn)3,D,£三點(diǎn)在同一直線上時(shí)
圖1圖2圖3
【解答】解:(1)①和△/£>£均為等邊三角形,
:.AB=AC,AD=AE,ZADE=ZAED=60°,
ZBAC-NDAC=/DAE-ZDAC,
即
在△48。和中,
第24頁(共30頁)
,AB=AC
<NBAD=NCAE,
,AD=AE
.'.△ABD沿AACE(S/S),
:.BD=CE,ZBDA=ZCEA,
■:點(diǎn)、B,D,E在同一直線上,
/.Z^DS=180-60=120°,
...//EC=120°,
:.ZBEC=ZAEC-ZAED=UQ-60=60°,
綜上,可得//班的度數(shù)為60°.
(2)ZBEC=ZAEC-ZAED=120-60=60°;
故答案為:BD=CE;60;
(2)BD=V2CE-NBEC=45°
?:AACB和均為等腰直角三角形,
:.AC=BC,AE=DE,ZDAE=ZBAC=45°,
ZBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC,
即4
??AE二AC二&
*AD=AB~
:.ABADsACAE,
:./AEC=/ADB=180°-45°=135°,
:./BEC=135°-90°=45°,
?BDADrr
?---=-----y
CEAE
:.BD=?CE;
(3)分兩種情況:
情況一:如圖3,由題意可知在直角△A8C和直角△/£>£中,
第25頁(共30頁)
AB=2V7AE=V5>
泰。AEV3
tan30=麗色’
:.DE=3,
,:B,D,£共線,
...△/BE為直角三角形,
由勾股定理得:BE=VAB7-AE2=V28-3=3,
:.BD=BE-DE=5-3=4,
由(1)(2)得:△ABDS/\ACE,
BD_=^_^2_)ZABD=ZACE,
?CEAC1
;.CE=8;A,B,C,E四點(diǎn)共圓,
作CMLBE垂足為M,
;./MEC=/BAC=60°,
在直角三角形V
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