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文檔簡介
陜西省西安市蓮湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)
試題
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.在下列數(shù)中,為無理數(shù)的是()
1廠
A.-3B.0C.-D.75
7
2.水是生命之源.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,隨機抽取某小區(qū)10戶家庭上個月家里的用水量
(單位:噸)情況,數(shù)據(jù)為4,6,7,8,8,9,9,9,11,15.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()
A.8B.9C.8.5D.9.5
3.下面幾組數(shù)中,能作為直角三角形三邊長的是()
A.3,4,7B.0.3,0.6,0.5C.石,近,&D.2,2,2
4.下列語句中,是真命題的是()
A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
B.同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.直角三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方
D.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等
5.如圖,這是圍棋棋盤的一部分,將它放置在某個平面直角坐標(biāo)系中,若白棋②的坐
標(biāo)為(-3,-1),黑棋①的坐標(biāo)為(1,T),則白棋④的坐標(biāo)為()
A.(-2,-3)B.(1,-4)C.(-2,-5)D.(-5,-2)
6.若一次函數(shù))=(%-2)x+3的函數(shù)值y隨自變量x的減小而增大,則太的取值范圍是
()
A.k<2B.k>2C.左<0D.k>3
7.如圖,一次函數(shù)、=履+6與y=-x+4的圖象相交于點P(3,〃。,則關(guān)于尤,y的二元
一次方程組[I依x-+:y6=4=。的解是()
c.x=\
.y=3
8.某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示,當(dāng)欄桿抬起到最大高度時,ZBCD=118°.若
此時CQ平行地面AE,則NA3C的度數(shù)為()
A.162°B.152°C.150°D.142°
二、填空題
9.64的立方根是.
10.已知二元一次方程3x-y=5,用含x的代數(shù)式示》則>=.
11.在平面直角坐標(biāo)系中,若長方形的三個頂點坐標(biāo)分別是(-1,2),(3,2),
則第四個頂點的坐標(biāo)是.
12.如圖,小明和小華同時從P處分別向北偏西60。和南偏西30。方向出發(fā),他們的速
度分別是3m/s和4m/s,則20s后他們之間的距離為m.
R
13.如圖,在,ABC中,ZB=25°,將一ABC沿直線機翻折,點2落在點。的位置,
則N1-22的度數(shù)是.
試卷第2頁,共6頁
7W
B
三、解答題
14.計算:73+7(-2)2-11-V3|+^27.
15.已知平面直角坐標(biāo)系.
(1)在圖中描出點4(—2,0),5(4,-1),C(3,4).
(2)寫出圖中點E,G的坐標(biāo).
x_2y=0①
16.解方程:
2x+y=5②
17.如圖,ABC是等邊三角形(即NA=NC=NABC=60。),在射線A2的上方作一
點、E,連接8E,使得3E〃AC.(保留作圖痕跡,不寫作法)
18.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A,B,C都在小正
方形的頂點上,請判斷ABC的形狀,并說明理由.
19.如圖,把一塊三角板的60。角的頂點放在直尺的一邊上,若/2=55。,求N1的度數(shù).
20.已知x=l-6,y=l+g\求V+yZ-xy的值.
3
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線了=-y+6交無軸于點A,交,軸于點8,求A8
的長.
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點4(0,5),3(-1,2),C(3,2),直線/經(jīng)過點A,并
將.ABC分成而積相等的兩部分,求直線/的表達式.
23.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“勾股”章中,有一題:“今有開門去闌一尺,
不合二寸,向門廣幾何"大意如下:如圖,推開兩扇門(AD和3C),門邊緣。,C兩
點到門檻的距離為1尺(1尺=10寸),兩扇門間的縫隙8為2寸,問門的寬度(兩
扇門寬度的和)為多少尺?
24.陜西某校為加強對防溺水安全知識的宣傳,組織全校學(xué)生進行“防溺水安全知識”測
試卷第4頁,共6頁
試,測試結(jié)束后,隨機抽取50名學(xué)生的成績,整理如下:
a.成績的頻數(shù)分布表:
成績X/分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100
頻數(shù)3416720
b.在0Wx<90這一組的成績(單位:分)分別為82,83,84,85,86,87,88.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)求在這次測試中的平均成績.(每一組的分值取組中值,例如:分數(shù)段為50Vx<60取
55,分數(shù)段為60Vx<70取65)
(2)若本校800名學(xué)生同時參加本次測試,請估計成績不低于80分的人數(shù).
(3)陶軍同學(xué)在這次測試中的成績是83分,結(jié)合上面的數(shù)據(jù)信息,他認為自己的成績應(yīng)
該屬于中等偏上水平,你認為他的判斷是否正確?并說明理由.
25.如圖,在aABC中,BO,CO分別平分/ABC,NACB,且30,CO交于點。,CE
為外角/AC。的平分線,交8。的延長線于點E.記ZB4c=N1,ZE=Z2,已知
/2=25。.求N1與/30C的度數(shù).
\3x—y=5①
已知實數(shù)x,y滿足c。,G,求7尤+5y的值.
[2x+3y=7②
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y)的值再代入求值,可得到答案.此
常規(guī)思路運算量比較大,其實仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以
通過適當(dāng)變形,可求得該整式的值,如由①+②x2可得7x+5y=19.這種解題思想就
是通常所說的“整體思想”.
利用上面的知識解答下面問題:
f2x+y=4
(i)已知方程組/「則尤―丁的值為______.
[x+2y=5
問題探究
fx+3y=4-〃
(2)請說明在關(guān)于x,y的方程組/。中,無論。取何值,的值始終不
[x—=3a
變.
問題解決
(3)某步行街分別擺放有甲.乙、丙三種造型的盆景》,y,z盆,甲種盆景由15朵紅
花、8朵黃花和25朵紫花搭配而成;乙種盆景由10朵紅花、6朵黃花和20朵紫花搭配
而成;丙種盆景由10朵紅花、7朵黃花和25朵紫花搭配而成.這些盆景-共用了2900
朵紅花,3750朵紫花,求黃花一共用了多少朵.
試卷第6頁,共6頁
參考答案:
1.D
【分析】本題主要考查了無理數(shù).根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),即可求解.
【詳解】解:A、-3不是無理數(shù),故本選項不符合題意;
B、0不是無理數(shù),故本選項不符合題意;
C、J不是無理數(shù),故本選項不符合題意;
D、行是無理數(shù),故本選項符合題意;
2.B
【分析】本題考查眾數(shù)的概念,找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即是眾數(shù).
【詳解】解:由題知,這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9,
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9,
故選:B.
3.C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷即可.
本題主要考查了利用勾股定的逆定理判斷三角形是否為直角三角形,熟練掌握勾股定理的逆
定理是解題的關(guān)鍵.
【詳解】A、,32+42=25^72,
???3,4,7不能作為直角三角形三邊長,故A選項不符合題意;
B、0.32+0.52=0.34/0.62,
???0.3,0.6,0.5不能作為直角三角形三邊長,故B選項不符合題意;
C、(@2+(應(yīng)『=5=(君『,
:.6,0,班能作為直角三角形三邊長,故C選項符合題意;
D、22+22=8^22,
???2,2,2不能作為直角三角形三邊長,故D選項不符合題意.
故選C
4.B
【分析】本題考查真假命題的判斷,根據(jù)無理數(shù)的定義,即可判斷A項,根據(jù)平行的判定,
即可判斷B項,根據(jù)勾股定理,即可判斷C項,根據(jù)平行線性質(zhì),即可判斷D項.
【詳解】解:A、帶根號的數(shù)都是無理數(shù),錯誤,如在為有理數(shù),所以A為假命題,不符
答案第1頁,共10頁
合題意.
B、同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,正確,所以B為真命題,符合題
JoJ、?
C、直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方,所以C錯誤,是假命題,不符合題意.
D、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,所以D錯誤,是假命題,不符合題意.
故選:B.
5.C
【分析】本題考查了坐標(biāo)的應(yīng)用;根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點的位置,進而得出答案.
【詳解】解:根據(jù)題意,可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系:
姝
也)
則黑棋④的坐標(biāo)是(-2,-5),
故選:C.
6.A
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定左的符
號即可,解題的關(guān)鍵是正確理解直線>=區(qū)+6住#0)中,當(dāng)左>0時,)隨工的增大而增大;
當(dāng)左<。時,y隨x的增大而減小.
【詳解】:一次函數(shù)y=(%-2卜+3的函數(shù)值y隨自變量x的減小而增大,
...左一2<0,解得:k<2
故選:A.
7.A
【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組.根據(jù)兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)即為二元一
次方程組的解,即可得出結(jié)果.
【詳解】解:???一次函數(shù),=履+》與V=-x+4的圖象相交于點P(3,〃?),
/.m=-3+4=1,即:P(3,l),
答案第2頁,共10頁
fx+y=4[x=3
...關(guān)于x,y的二元一次方程組,.,八的解是1;
故選A.
8.B
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.
過點8作B/〃CD,可得/用。=180。-118。=62。,結(jié)合NAB尸=90。,即可得出答案.
【詳解】解:過點B作3/〃CD,如圖,
CD
B/1____________豈
AE
CD平行地面AE,
BFAE,
?/AB±AE,
:./ABF=90°
:/BCD=118°,BFCD,
:.ZfBC=180°-118o=62°,
ZABC=900+62°=152°,
故選B.
9.4
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.
【詳解】解::43=64,
?,-64的立方根是4,
故答案為:4.
【點睛】此題主要考查立方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.
10.3x-5/-5+3x
【分析】根據(jù)解方程一般步驟,可得答案.
【詳解】解:移項,得
_y=3x+5,
系數(shù)化為1,得
答案第3頁,共10頁
y=3x-5,
故答案為:3x-5.
【點睛】本題考查了解二元一次方程,利用解方程一般步驟是解題關(guān)鍵,注意移項要變號.
11.(3,-1)
【分析】本題考查了平行線的坐標(biāo)特點.設(shè)第四個頂點的坐標(biāo)為(根,”),根據(jù)題意可求出長
方形的寬為2—(—1)=3,長為3—(—1)=4,從而得到根—(—1)=4,2—〃=3,計算即可.
【詳解】解:設(shè)第四個頂點的坐標(biāo)為(九九),
..?長方形的三個頂點坐標(biāo)分別是(-(-1,2),(3,2),
.??長方形的寬為2-(-1)=3,長為3-(-1)=4,
解得機=3,〃=-1,
即第四個頂點坐標(biāo)為(3,-1),
故答案為:(3,-1).
12.100
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟悉方向角和勾股定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理
即可解答.
【詳解】根據(jù)平角的定義可得:ZAPB=180°-60°-30°=90°,
PA=3m/sx20s=60m,PB=4m/sx20=80m,
在RtASP中,由勾股定理得:AB=VPA2+PB2=7602+802=100(m),
即20s后他們之間的距離為100m.
故答案為:100.
13.50°
【分析】本題主要考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運用,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.由折疊的性質(zhì)得到/。=/8=25。,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).
【詳解】解:由折疊的性質(zhì)得到"=/3=25。,
根據(jù)外角的性質(zhì)得:
答案第4頁,共10頁
Z1=Z3+ZB,如圖,
.-.Zl=Z2+Zr>+ZB=Z2+2ZB=Z2+50o,
.-.Zl-Z2=50°.
故答案為:50°.
14.0
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算,熟練掌握實數(shù)的運算法則、絕對值的性質(zhì)及立方根是解
題的關(guān)鍵.先計算算術(shù)平方根、絕對值和立方根,再進行實數(shù)的加減混合運算即可.
【詳解】解:原式=石+2-G+1-3
=0.
15.⑴見解析
⑵E(-l,3),G(3,-3)
【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點,
(1)根據(jù)四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-「);
第四象限(+,-),即可求解;
(2)根據(jù)四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限
第四象限(+,-),即可求解.
【詳解】(1)解:如圖,點A,B,C即為所求.
答案第5頁,共10頁
(2)解:點E(—l,3),G(3,—3).
x=2
16.
)=1
【分析】本題考查了解二元一次方程組,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題
的關(guān)鍵.利用代入法解方程組即可.
【詳解】解:T「尤-2y:=0②①
由①,得x=2y③,
將③代入②,得4y+y=5,解得y=l,
將尸1代入③,得>2,
(x=2
故原方程組的解為,.
17.見解析
【分析】本題考查尺規(guī)作角平分線,平行線的判定定理,等邊三角形的性質(zhì);
尺規(guī)作二ABC的外角的平分線即可.
【詳解】解:(作法不唯一)如圖8E即為所求.
18.ABC是直角三角形,理由見解析
【分析】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理,根據(jù)勾股定理,算出AB?、BC\AC2,再
得至IJ=A。?,即可解題.
【詳解】解:ASC是直角三角形.
理由如下:AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25,
答案第6頁,共10頁
AB2+BC2=AC2,
:.ZABC=90°,
ABC是直角三角形.
19.Zl=65°
【分析】本題主要考查了平行的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握:兩直線平行,同位角相等.
先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì),得到/3=/2,再根據(jù)平角的定義,即可得出N1的度數(shù).
【詳解】解:AB//CD,
.-.Z2=Z3.
.22=55°,
73=55°.
-Zl+60o+Z3=180°,
:.Z1=65°.
20.10
【分析】此題考查了二次根式的運算,涉及了完全平方公式.根據(jù)題意可得x+y=2,
孫=1-3=-2,再利用完全平方公式的變形進行求解即可.
【詳解】解:X="6,y=l+白,
..%+y=2,xy—1—3——2,
7.x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=22-3x(-2)=4+6=10.
21.2^/13
【分析】本題考查了一次函數(shù)求交點坐標(biāo)、勾股定理等知識,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)
鍵.
【詳解】解:當(dāng)尸。時,-1x+6=0,解得x=4,
「?點A(4,0)
.\OA=4
當(dāng)%=0時,y=6
.?.點5(0,6),「.05=6
QZAOB=90°
答案第7頁,共10頁
AB=VOW2+OB2="+6?=2屈?
22.>=一3尤+5
【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,設(shè)直線/與5c交于點。,根據(jù)題
意可知AD是MC的中線,即可根據(jù)中點公式求得。點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)
解析式即可.
【詳解】解:設(shè)直線/與3C交于點。.
直線/經(jīng)過點4并將,ABC分成面積相等的兩部分,
AD是.ABC的中線.
又;點8(—1,2),C(3,2),
...點。的坐標(biāo)為(1,2).
設(shè)直線/的表達式為>=丘+"把點A(0,5),。(1,2)代入,
b=5
可得
k+b=2'
;?直線/的表達式為>=-3x+5.
23.10.1尺
【分析】本題考查勾股定理,作DEIAB于點E,設(shè)。4=。8=的>=8。=/寸,根據(jù)題意
得出OE=1寸,4£=(廠-1)寸,再結(jié)合勾股定理算出廠,即可解題.
【詳解】解:如圖,過點。作DE上于點E.
設(shè)tM=OB=AD=BC=E
則。E=10寸,OE=;C£?=1寸,AE=(r—1)寸.
在心ADE中,AE2+DE2=AD2,即(r—if+102=/,
解得r=50.5寸,
答案第8頁,共10頁
.?.AS=2r=101寸=10.1尺.
答:門的寬度(兩扇門寬度的和)A3為10」尺.
24.(1)82.4分
(2)432人
(3)不正確,理由見解析
【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù)分布表等知識:
(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可;
(2)利用樣本估計總體的思想求解即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.
55x3+65x4+75x16+85x7+95x20
[詳解XI)解:這次測試中的平均成績?yōu)?82.40(分),
50
故在這次測試中的平均成績?yōu)?2.4分.
(2)解:800x^^=432(人).
答:估計成績不低于80分的有432人.
(3)不正確.
理由:成績的中位數(shù)為二型=83.5,中位數(shù)反映成績的中等水平,而83<83.5,所以陶
軍同學(xué)在這次測試中應(yīng)該處于中等偏下的水平.
25.50°,115°
【分析】本題考查了角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的
數(shù)量關(guān)系.
由角平分線的定義和外角的性質(zhì),可得N1=2N2,ZOCE^^ZACB+ZACD),
ZBOC=ZOCE+Z2,進而即可求角牟
【詳解】解:C
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