2022年湖南省邵陽市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

湖南省邵陽市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列說法錯誤的有（）

①無限小數(shù)是無理數(shù)；

②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；

③只有正數(shù)才有平方根；

?3的平方根是?；

⑤-2是（-2）2的平方根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）

A.了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A&BQ。S%力

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=2x+Z經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）

A.k>0B.ZVOC.左WOD.左20

5.將△ABC紙片的一角沿。E向下翻折,使點A落在BC邊上，S.DE//BC,如圖所示，則下列結(jié)

論不成立的是（）

D_________E

△△

RAC

A.ZAED=ZBB.AZ）：AB=DE：BC

c.DE=yBCD.△AOB是等腰三角形

6.如圖，已知/ABC=15°,145°,則NBC。的值為（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

7.對角線長分別為6和8的菱形ABC。如圖所示，點。為對角線的交點，過點。折疊菱形，使B,

B'兩點重合，是折痕.若BM=1,則CN的長為（）

8.二次函數(shù)y=Qx2+b%+c（〃、b、c為常數(shù)，且〃#0）的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

①〃>0；

②4〃-2Z?+l>0；

③元二-3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+（/?-1）x+c=0的一個根；

④當(dāng)〃時，ax2+（/?-1）x+c^0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

9.甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分

別是S甲2=1.8,S乙2=0.7,則成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比較

10.如圖，將△ABC沿角平分線5。所在直線翻折，頂點A恰好落在邊3。的中點E處，AE=BD,

那么tanZABD=()

BE

11.如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知A8=13,AC=5,8c=12,陰影部

分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率

為（）

c兀

D.—

5

12.如圖，在△ABC中，AB^AC,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若NC4￡>=20°,則

NACE的度數(shù)是（）

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

13.-2.5的倒數(shù)是.

14.己知一個一元二次方程的一個根為3,二次項系數(shù)是1,則這個一元二次方程可以是（只

需寫出一個方程即可）

15.不等式-5x+152。的解集為.

16.半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖型,

17.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，/3=55°,則/1+/2=

18.圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊

的中點，得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去，第〃個圖形中有個三角形（用含字母w的

19.如圖，AABO中,。3=遂,1,把△AB。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△山當(dāng)。,

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，是等腰直角三角形，斜邊04=2,將繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△04B',則點8'的坐標(biāo)為.

235

22.解方程：—T—；—=——7

x+11-x1rd

23.閱讀例題，回答問題：

例題：已知二次三項式：7一41+機有一個因式是x+3,求另一個因式以及根的值.

解：設(shè)另一個因式為x+幾，得X2-4x+m=（x+3）（x+九）,貝（J-4%+m=12+（幾+3）x+3〃.

...1n+3=-4..Jn=-7.?.另一個因式為尤-7,機=21.仿照以上方法解答下面的問題：

lm=3nlnF-21

已知二次三項式2x2^3x+k有一個因式是2x-5,求另一個因式以及k的值.

24.如圖1,在△ABC中，ZA=60°,ZCBM,/8CN是△ABC的外角，ZCBM,/BCN的平分

線BD,CD交于點D.

（1）求/8OC的度數(shù)；

（2）在圖1中，過點。作。垂足為點。，過點2作B尸〃。E交。C的延長線于點尸（如

25.如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45。，然后沿著坡度

為，=1：遂的坡面走了200米達到。處，此時在。處測得山頂8的仰角為60°,求山高

BC（結(jié)果保留根號）.

26.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)

的降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？

（2）設(shè)每件商品降價無元，則商場日銷售量增加件，每件商品，盈利元（用含x

的代數(shù)式表示）；

（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

27.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，

盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平

均每天可多售出2件.求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

28.在△ABC中，N8AC=90°,AB<AC,M是BC邊的中點，MNLBC交AC于點、N,動點尸在

線段3A上以每秒。5"?的速度由點2向點A運動.同時，動點。在線段AC上由點N向點C運

動，且始終保持一個點到終點時兩個點同時停止運動，設(shè)運動的時間為f秒G>0).

(1)求證：8PBMs叢QNM.

(2)若/48C=60°,AB=4?cm,

①求動點Q的運動速度；

②設(shè)△AP。的面積為S(?！?),求S與/的等量關(guān)系式(不必寫出/的取值范圍).

湖南省邵陽市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1?【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)，可判斷①②；根據(jù)平方根，可判斷③④⑤.

【解答】解：①無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故①錯誤；

②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故②錯誤；

③0的平方根是0,故③錯誤；

④3的平方根是土故④錯誤；

⑤土，(-2)2=±2,故⑤正確，

故選：D.

【點評】本題考查了無理數(shù)，注意無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

2.【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；

2、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；

C、了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；

。、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【解答】解：A、只是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、只是中心對稱，故本選項錯誤；

C、只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖形重合.

4.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：一次函數(shù)y=2x+左的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

那么k>0.

故選：A.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k,b的關(guān)系.解答本題注意理解：

直線y=fcc+b所在的位置與左、b的符號有直接的關(guān)系.左>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；上<0

時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；6<0時，

直線與y軸負半軸相交.

5.【分析】根據(jù)題意可得是原三角形的中位線，利用折疊的性質(zhì)解決，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

【解答】解：A.-：DE//BC,將AABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上，

ZA'DE=/EDA,NEDA=NDAB,ZB^ZA'DE,

：.ZEDA=ZDAB=ZB,

：.AD^BD,

同理可得：AE=EC,

：.A'B=A'C,

:.NAED=/B；故此選項正確；

B.-：AD：AB=1,DE：BC=1：2,故此選項錯誤，

C.：.DE=^-BC,故此選項正確，

BC22

D.AAZBC中，A，B=A'C,為等腰三角形；故此選項正確.

故選：B.

A'

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，通過折疊變換考查學(xué)生

的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)

系.

6.【分析】延長ED交8C于憶根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N9C=N8=75°,求出NFQC=35°,

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NC=NM尸NMDC,代入求出即可.

【解答】解：延長的＞交8C于憶如圖所示：

9：AB//DE,ZABC=75°,

AZMFC=ZB=75°,

VZCZ)E=145°,

AZFDC=180°-145°=35°,

：.ZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故選：C.

【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NM尸。的度數(shù),

注意：兩直線平行，同位角相等.

7.【分析】連接AC、BD,如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=》C=3,OD=^BD=4,ZCOD=90°,

再利用勾股定理計算出8=5,接著證明四△OLW得到。N=BM,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)

得從而有ON=1,于是計算CD-ON即可.

【解答】解：連接AC、BD,如圖，

:點。為菱形ABCD的對角線的交點，

：.OC=—AC=3,OD=—BD=4,ZCOD=90°,

22

在RtZXCO。中，CD=^32+42=5)

'：AB//CD,

：.ZMBO=ZNDO,

在和△O￡W中

，ZMB0=ZND0

(OB=OD，

ZBOM=ZDON

:.DN=BM,

:過點。折疊菱形，使B,B'兩點重合，MN是折痕,

：.DN=1,

:.CN=CD-￡>N=5-1=4.

故選：D.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了菱形的性質(zhì).

8.【分析】根據(jù)表中彳與y的部分對應(yīng)值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷①，由對稱軸x

=-1可得b=2a,代入4a-26+1可判斷②，根據(jù)直線y=無過點（-3,-3）、（%〃）可知

直線y=尤與拋物線y=or2+bx+c交于點（-3,-3）、（n,n）,即可判斷③，根據(jù)直線y=x

與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④.

【解答】解：根據(jù)表中尤與y的部分對應(yīng)值，畫圖如下：

由拋物線開口向上，得。＞0,故①正確；

?.?拋物線對稱軸為x=§L=-1,即-?=-1,

22a

.\b=2a,

貝!J4a-26+l=4a-4a+l=l>0,故②正確;

,直線y=x過點（-3,-3）、（"，"）,

...直線尸龍與拋物線尸辦2+fcr+c交于點（-3,-3）、（〃，九），

即x=-3和x="是方程ox2+bx+c=x,即辦2+（6-1）x+c=O的兩個實數(shù)根，故③正確；

由圖象可知當(dāng)-3WxW”時，直線y=x位于拋物線y=ax2+bx+c上方，

.'.x^a>c2+bx+c,

ax2+（6-1）x+cWO,故④錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與直線交點、一元二次方程的解，根

據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出二次函數(shù)圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次

方程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：甲2=1.8,S乙2=0.7,

甲2>S乙2,

，成績比較穩(wěn)定的是乙；

故選：B.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10.【分析】作CM_LAE1交AE的延長線于作OV_LA8于N,DFLBCF,AE與2。交于點

K,設(shè)QK=a,先證明AD：CD=1：2,再證明△BKE哈得BK=CAf=3a,根據(jù)tan/A8D

=禁即可解決問題.

BK

【解答】解：如圖，作CM_LAE交AE的延長線于作DN_LA5于N,DFA_BCF,AE與

BD交于點K,設(shè)DK=a.

?；AB=BE=EC,

:?BC=2AB,

?.?。3平分NA5C,

：.DN=DF,

.'△ABD聶面

AD

'△BCD1<B.DF^DC'

.AD1AD

??~，~~~~~,

DC2AC3

'：DB±AM,CMYAM,

J.DK//CM,

D^_AD___1_4BE=/MCE,

CMAC3

CM=3a,

在△5KE和中，

'NKBE=/MCE

<NBEK=NCEM，

BE二EC

:?ABKEmACME,

:?BK=CM=3a,

.\BD—AE—4a,

AK=KE=2a,

：.tanZABD=—=^-=^-

BK3a3

【點評】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題

的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)A。：DC=1：2這個條件，學(xué)會常用輔助線的添加方法，屬于中考常考題型.

11.【分析】根據(jù)A8=13,AC=5,BC=12,得出"2=吹04。2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△

ABC為直角三角形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得

到結(jié)論.

【解答】解：：AB=13,AC=5,BC=U,

：.AB2=BC2+AC2,

.?.△ABC為直角三角形,

AABC的內(nèi)切圓半徑=12+5T3=2,

2

AS^ABC=^AC-BC=~X12X5=30,

S圓=4n，

小鳥落在花圃上的概率=《=冬幾；

3015

故選：B.

【點評】本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半.同

時也考查了勾股定理的逆定理.

12.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAO=NCAO=20°,/ABC=/4CB,根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出NAC3,根據(jù)角平分線的定義計算即可.

【解答】解：：A8=AC,是△ABC的中線，

ZBAD=ZCAD^2.0°,ZABC^ZACB,

1gn°-40°

ZACB=—————=70°,

2

:CE是AABC的角平分線，

/.ZAC￡=—ZACB=35°,

2

故選：B.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌

握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

13.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.

【解答】解：：-2.5是-三，所以它的倒數(shù)是咯.

25

故答案為：咯.

5

【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

14.【分析】以3和0為根寫一個二次項系數(shù)是1的一元二次方程即可.

【解答】解：一元二次方程的一個根為3,二次項系數(shù)是1,這個一元二次方程可以為尤2-3x=0.

故答案為X2-3X=0.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解.靈活應(yīng)用整體代入的方法計算.

15.【分析】把15移到不等式右邊，兩邊同時除以-5即可.

【解答】解：-5元+1520,

移項，得：-5xN-15,

系數(shù)化為1得：尤W3.

【點評】注意不等式兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

16.【分析】恒星的面積=邊長為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計算即可.

【解答】解：如圖.

2+2=4,

恒星的面積=4義4-4it=16-4TT.

【點評】本題考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長為4的正方形面積-半徑為

2的圓的面積.

17.【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC,分別用/I、/2、/3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利

用三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】解：如圖，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-Zl,

ZABC=180°-60°-Z3=120°-Z3,

180°-60°-N2=120°-Z2,

在△ABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

.1.90°-Zl+120°-Z3+1200-N2=180°,

.?.Zl+Z2=150°-Z3,

：N3=55°,

.?.Zl+Z2=150°-55°=95°.

故答案為：95°.

1/k2

§反

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用N1、/2、N3表示出AABC的三個內(nèi)角是解題的

關(guān)鍵，也是本題的難點.

18.【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個

數(shù)就是4與幾的乘積減去3.如圖③中三角形的個數(shù)為9=4X3-3.按照這個規(guī)律即可求出第"

各圖形中有多少三角形.

【解答】解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，

圖①中三角形的個數(shù)為1=4X1-3；

圖②中三角形的個數(shù)為5=4X2-3；

圖③中三角形的個數(shù)為9=4X3-3；

可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.

按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為"，那么其中三角形的個數(shù)為4〃-3.

故答案為4/1-3.

【點評】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)

題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬

于難題.

19.【分析】過Bi作BiC±y軸于C,由把△A3。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A/i。，根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/2。31=120°,0B\=0B=&,解直角三角形即可得到結(jié)果.

【解答】解：過S作BiCLy軸于C,

:把△AB。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A/i。，

.?.ZBOBi=120°,OBI=OB=M，

VZBOC=90",

.,.ZCOBi=30o,

：.BiC=—OBl=^,OC=—,

222

：.Br（-叵旦）.

22

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊

性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心。，旋轉(zhuǎn)方逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°,求朋

坐標(biāo).

【解答】解：由已知OA=2,△OAB是等腰直角三角形，得點8的坐標(biāo)為（1,1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)中

心。，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°,從而得8'點坐標(biāo)為（-1,1）.

【點評】本題涉及圖形變換--旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心。，

旋轉(zhuǎn)方逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°,求得次坐標(biāo).

三.解答題（共8小題）

21.【分析】利用二次根式的乘法法則運算.

【解答】解：原式=42X18-V6X18-炳

=6-673-73

=6-7百

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式

的乘除運算，然后合并同類二次根式.

22.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2-2x-3x-3=5,

移項合并得：-5x=6,

解得：x=-

經(jīng)檢驗尤=-2■是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

23,【分析】設(shè)另一個因式為(x+n),得2X2+5X-k=(2x-3)(x+幾)=2x2+(2n-3)x-3n,

可知2〃-3=5,k=3n,繼而求出〃和女的值及另一個因式.

22

【解答】解：設(shè)另一個因式為(工+〃),得2X+3X-k=(2x-5)(x+〃)=2X+(2〃-5)x-5nf

則(2.5=3

lk=5n

解得：n=4,k=20,

故另一個因式為(x+4),左的值為20.

【點評】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是對題中所給解題思路的理解，同時要掌握因式分

解.

24.【分析】(1)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，ZABC+ZACB=nO°,進而得出NCBM+/8CN

=360°-120°=240。，再根據(jù)NC8M,/8CN的平分線CD交于點D,即可得到，ZDBC+

ZBCD=12Q°,即可得出/。=180°-120°=60°；

(2)依據(jù)BF//DE,即可得出N2+N3=90°,Zl+Z4=90°,再根據(jù)N3=/4,可

得Nl=/2,進而得到8尸是/ABC的平分線.

【解答】解：(1):△ABC中，/A=60°,

/.ZABC+ZACB=120°,

又；/42知=/4。汽=180°,

：.ZCBM+ZBCN=360°-120°=240°,

又,：NCBM,NBCN的平分線BD,CD交于點D,

：.ZCBD=—ZCBM,ZBCD^—ZBCN,

22

.?.△2。中，ZDBC+ZBCD=—QZCBM+ZBCN)=—X240°=120°,

22

：.ZD=180°-120°=60°；

(2)如圖2,'JDELBD,BF//DE,

A180°-90°=90°,

即/2+/3=90°,

.-.Zl+Z4=90°,

又：/3=N4,

.*.Z1=Z2,

是/ABC的平分線.

2

M\K\

DNT

圖2

【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

25.【分析】作。凡LAC于況解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題；

【解答】解：作。于E

\'DF：AF=1：如,49=200米，

：.tanZDAF=^,

3

ZDAF=30°,

—AD=—X200=100（米）,

22

ZDEC=ZBCA=ZDFC=90°,

...四邊形。EC尸是矩形，

：.EC=DF=100（米），

VZBAC=45°,BC±AC,

：.ZABC=45°,

:/BDE=60°,DE±BC,

：.ZDBE=90°-ZBDE=90°-60°=30°,

；./ABD=NABC-/DBE=45°-30°=15°,ZBAD^ZBAC-Z1=45°-30°=15°,

???ZABD=ZBADf

：.AD=BD=2QQ（米）,

在RtZkBOE中，sinZBDE=—,

BD

；.BE=BD.sin/BDE=200x5=100y（米），

：.BC=BE+EC=100+100-73（米）.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

26.【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可

找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

（3）根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值,

再根據(jù)盡快減少庫存即可確定%的值.

【解答】解：（1）當(dāng)天盈利：（50-3）X（30+2X3）=1692（元）.

答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元.

（2）???每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

...設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元.

故答案為：2x；50-