貴州省銅仁松桃縣聯(lián)考2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

貴州省銅仁松桃縣聯(lián)考2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58°,那么/2的度數(shù)為（）.

C.138°D.148°

2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

3.sin45。的值等于（）

D.叵

A.72B.1Vza------------

22

4.若點P（-3,yi）和點Q（-1,y2）在正比例函數(shù)y=-l?x（后0）圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系為（)

A.yi>y2B.yi>y2C.yi<yzD.yi<y2

5.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+1672B.16+80C.24+16亞D.4+40

6.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

7.若關(guān)于x的分式方程生===的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.aNl且a/D.a>l且a*

8.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（-1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點C作?￡〃*軸交雙曲線于點E,連接BE,則ABCE的面積為（）

A.5B.6C.7D.8

13

9.方程------1=--的解為（）

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程無解

10.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓

錐的側(cè)面積為（）

2525

A.—B.—7tC.50D.507r

22

x-33

11.計算的結(jié)果是（）

XX

x+6x-61

A.-------B.——C.-D.1

xx2

99

12.下列各數(shù)3.1415926,,衿，兀,屈,6中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：2-x（-2）=.

14.用48米長的竹籬笆在空地上，圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計方案，一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場

地.現(xiàn)請你選擇，圍成（圓形、正方形兩者選一）場在面積較大.

15.一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45。角的三角板固定不動，把含30。角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻

速旋轉(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5。，第二秒旋轉(zhuǎn)10。，第三秒旋轉(zhuǎn)5。，第四秒旋轉(zhuǎn)10。，…按此規(guī)律，當兩塊三角板的斜邊平

行時，則三角板旋轉(zhuǎn)運動的時間為

16.計算（X4）2的結(jié)果等于.

17.如圖，在RtABC中，CM平分/ACB交AB于點M,過點M作MN//BC交AC于點N,且MN平分ZAMC,

若AN=1,則BC的長為

18.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一點，ED1AB,垂足為D.

求證：AABC^AEBD.

21.（6分）綜合與探究:

如圖1,拋物線y=-3x2+］出x+也與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點.經(jīng)過

33

點A的直線1與y軸交于點D（0,-73）.

（1）求A、B兩點的坐標及直線1的表達式;

（2）如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線1與x軸交于點E,

與y軸交于點F,點A關(guān)于直線1的對稱點為A，，連接FA，、BA，，設(shè)直線1的運動時間為t（t>0）秒.探究下列問

題:

①請直接寫出A，的坐標（用含字母t的式子表示）；

②當點A，落在拋物線上時，求直線1的運動時間t的值，判斷此時四邊形A，BEF的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線1的運動過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點P,使得以P,A，，B,E為頂點的四

22.（8分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價04元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至

少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46

只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10<xW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)

賣多少只？這時的售價是多少？

23.（8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對這個問題，某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

兩個不完整的統(tǒng)計圖.

圖1

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖

中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無

所謂”意見.

24.（10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，

五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,

那么甲隊最終獲勝的概率是;現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

25.（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2,兩

隊共同施工6天可以完成.

⑴求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

⑵此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務(wù)后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢,

問甲、乙兩隊各應(yīng)得到多少元？

26.（12分）已知：如圖，在半徑是4的。O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交。。于點

E,且EM>MC,連接DE,DE=V15.

（1）求證：AAMCSAEMB；

（2）求EM的長；

（3）求sinZEOB的值.

27.（12分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24昨平行于墻

的邊的費用為200元〃小垂直于墻的邊的費用為150元/孫設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為/機，直

接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為38477?,求x的值；求菜園的最大面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N1,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N1.

【詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：Zl=90o+Zl=90°+58°=148°.

V直尺的兩邊互相平行，,Z2=Z1=148°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

:(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

【詳解】

歷

解：Sin45°=—,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

4、A

【解析】

分別將點P(-3,yi)和點Q(-1,y2)代入正比例函數(shù)y=-k?x,求出yi與y2的值比較大小即可.

【詳解】

?.?點P(-3,yi)和點Q(-1,y2)在正比例函數(shù)y=-k?x(k/0)圖象上，

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

y2=-k2x(-1)=k2,

Vk^O,

?'?yi>y2.

故答案選A.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.

5、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長x高=2&x4=8后，所以側(cè)面積之和為8夜x2+4x4=

16+16所以答案選擇A項.

【點睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為三=8.5(環(huán))，

故選:B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、C

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出。的

范圍即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:x=-------

3

2a—22a—2

由題意得:—且一#2,

33

解得：a>l且存4,

故選C.

點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為L

8、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHLx軸，過A作AGJ_GH,過B作BM^HC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

設(shè)D(x,-),

x

???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得AAGD^ADHC^ACMB(AAS),

；.AG=DH=-x-1,

；.DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-L

X

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DHz得：1--=-1-x--

xx

解得X=

6

.\D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4

-2

?.?AG=DH=-1-x=L

工點E的縱坐標為-4,

當y=-4時，x=-1-,

3

..E(--4),

2

31

,\EH=2--=

22

17

?\CE=CH-HE=4--=

22

.117

??SACEB=-CE?BM=-x—x4=7；

222

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會構(gòu)建方程解決問題.

9、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.

【詳解】

方程兩邊同時乘以X—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.將x=6代入X—2得6—2=4,；.x=6就是原方程的解.

故選C

【點睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

一125

解：圓錐的側(cè)面積=二?5?5=丁.

22

故選A.

【點睛】

本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

11>D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結(jié)論.

【詳解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

12、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

22

在3.1415926,鄧,萬，716，6中，

屈=4,3.1415926,一亍是有理數(shù)，

那，兀,6是無理數(shù)，共有3個，

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀,2兀等;開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-1

【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論.

【詳解】

1x(-2)=-l,

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵.

14、圓形

【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍

成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較.

【詳解】

圍成的圓形場地的面積較大.理由如下：

設(shè)正方形的邊長為a,圓的半徑為R,

???竹籬笆的長度為48米，

；.4a=48,則a=L即所圍成的正方形的邊長為1；2TTXR=48,

2424

：.R=—,即所圍成的圓的半徑為一，

,正方形的面積Si=a2=144,圓的面積S2=?rx(—)

7in

576

V144<——，

n

...圍成的圓形場地的面積較大.

故答案為：圓形.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學.

15、14s或38s.

【解析】

試題解析：分兩種情況進行討論：

⑴如圖:

D

BC!!DE,

ZDFA=ZB=60,

ZFAE=6Q-45=15.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：90+15=105.

每兩秒旋轉(zhuǎn)15,

105+15=7.

7x2=145.

（2）如圖:

BC11DE,

ZAFB==45,

:.ZCAF=60-45=15.

.\ZCAE=90-15=75.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：360-75=285.

每兩秒旋轉(zhuǎn)15,

285+15=19.

19x2=385.

故答案為14s或38s.

16、x1

【解析】

分析：直接利用塞的乘方運算法則計算得出答案.

詳解：（/）2=*4x2=xl.

故答案為

點睛：本題主要考查了幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)題意，可以求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長.

【詳解】

?.,在R3ABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN〃BC交AC于點N,且MN平分NAMC,

/.ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

，NACB=2NB,NM=NC,

/.ZB=30°,

?/AN=1,

.\MN=2,

/.AC=AN+NC=3,

.,.BC=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查含30。角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

1

18、一

2

【解析】

分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率

即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

AB

Aa^Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是L.

2

故答案為：—.

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

證明：VDE/7AB,/.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

/.BC=AE.

【點睛】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形

對應(yīng)邊相等證明即可.

20、證明見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出NEOB=90。，故可得出再由/3=/凰根據(jù)有兩個角相等的兩三角

形相似即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：'JEDLAB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC.

,:NB=NB,

.ABCsEBD.

點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-&x-宕；

(2)①A，Bt)；②A'BEF為菱形，見解析；

22

(3)存在，p點坐標為(3,逋)或(1，-2叵).

3333

【解析】

(1)通過解方程-乎x2+g百x+B=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H，x軸于H,如圖2,利用OA=LOD=后得到NOAD=60。，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,ZATF=ZAEF=60o,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標；

②把A，Bt)代入y=-1x2+久Ix+G得一走(-t-1)2+正+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時A，點的坐標為(2,73),E(l,0),然后通過計算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A'BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當A'BLBE時，四邊形A，BEP為矩形，利用點A，和點B的橫坐標相同得到一t-l=3,解方程求出t得

2

到AF3,生8),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點坐標；當A，BJ_EA，，如圖4,四邊形A'BPE為矩形，作A'QLx

3

軸于Q,先確定此時A，點的坐標，然后利用點的平移確定對應(yīng)P點坐標.

【詳解】

(1)當y=0時，-班x+班=Q,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

—-k+b=0k=—y/3

把A(-1,0),D(0,一返)代入得｛r，解得｛L，

b=-j3b=-y/3

二直線1的解析式為y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x軸于H,如圖,

VOA=1,OD=5

，/OAD=60。，

；EF〃AD,

...NAEF=60。，

???點A關(guān)于直線1的對稱點為Ar,

；.EA=EA，=t,ZAfEF=ZAEF=60°,

在RSA，EH中，EH=-EAf=-t,ArH=J3EH=-^t,

222

13

OH=OE+EH=t-1+—1=-1T,

22

?*.Af(-1-1,t)；

22

②把A，Tt-1,旦t)代入y=-1x2+宜Ix+百得-B(-t-1)2+宜!(-t-1)+73=—t,

22333232V2

解得ti=O(舍去)，t2=2,

當點A，落在拋物線上時，直線1的運動時間t的值為2；

此時四邊形A'BEF為菱形，理由如下：

當t=2時，A，點的坐標為(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60。

.?.OF=GOE=5EF=2OE=2,

AF(0,),

...A'F〃x軸,

VAT=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,

四邊形A'BEF為平行四邊形,

而EF=BE=2,

四邊形A，BEF為菱形;

(3)存在，如圖：

當A，B_LBE時，四邊形A'BEP為矩形，則』t-l=3,解得t=§,則A，(3,t8),

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此時P點坐標為(*,逑)；

33

當A，BJ_EA，，如圖，四邊形A，BPE為矩形，作A，Q_Lx軸于Q,

:.ZA,EB=60°,

NEBA，=30。

ABQ=73AfQ=73?—t=~t,

22

334

—t-1H—1=3,解得t=—,

223

2、W1

此時A，(1,E(-,0),

33

點A，向左平移三個單位，向下平移冥?個單位得到點E,則點B(3,0)向左平移工個單位，向下平移空個單位

3333

得到點P,則P(1，-空),

33

綜上所述，滿足條件的p點坐標為(9,生8)或(工，一年).

3333

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)；

會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì).

,—0Iv+9t(10<xv00)

22、(1)1；(3)..............................一一；(3)理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元，此時

[4x(x>50)

利潤最大.

【解析】

試題分析：(D設(shè)一次購買X只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元,

而最低價為每只16元，因此得到30-0.1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到爛1,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)檠?-1-然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決

問題.

試題解析：(1)設(shè)一次購買x只，貝!)30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買1只，才能以最低價購買；

(3)當10V爛1時,y=[30-0.1(x-10)T3]x=f.〈二"+9口,當x>l時,y=(16-13)x=4x；

C-0.1r+9x(10<x<50)

綜上所述:

l4x(x>50)

(3)y=-。二二=-。人二一/3①當10Vx*5時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更

大.

②當45Vx勺時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小.

且當x=46時，y1=303.4,當x=l時，y3=3..*.yi>y3.

即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當x=45時，最低售價為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時利潤最大.故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元,

此時利潤最大.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論.

23、(1)200名;⑵見解析;⑶36；(4)375.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

【詳解】

解：(1)130-65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；

(2)反對的人數(shù)為：200—130—50=20,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

on

(3)扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：/義360=36；

(4)1500x^=375,

200

答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17

24、(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊最終獲勝的概率是1;

2

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

AA

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

7

所以甲隊最終獲勝的概率=石.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

25、(1)甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；(2)甲隊應(yīng)得的報酬為1600元，乙隊

應(yīng)得的報酬為2400元.

【解析】

(1)設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)兩隊共同施工6天可以完成該工

程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結(jié)合總報酬為4000元即

可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，

根據(jù)題意得：?+3=1,

3x2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意.

.\3x=15,2x=l.

答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天.

(2)?.?甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2,

二甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：3,

2

二甲隊應(yīng)得的報酬為4000x——=1600(:元)，

2+3

乙隊應(yīng)得的報酬為4000-1600=2400(元).

答：甲隊應(yīng)得的報酬為1600元，乙隊應(yīng)得的報酬為2400元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

26、(1)證明見解析；(2)EM=4；(3)sinNEOB='叵.