江西省南昌市2024屆高三第二次模擬測試數(shù)學試題

江西省南昌市2024屆高三第二次模擬測試數(shù)學試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知向量a=(1A．2 B．4 C．6 D．82．設復數(shù)z滿足z+1=(2+i)A．12 B．22 C．1 3．已知集合A={x∣lnx?0},A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知f(x)A．(?∞,2) B．(?∞,5．在三棱錐A?BCD中，AB⊥平面BCD,A．AF，BE是異面直線，AF⊥BEB．AF，BE是相交直線；AF⊥BEC．AF，BE是異面直線，AF與BE不垂直D．AF，BE是相交直線，AF與BE不垂直6．已知2cos(2x+πA．12 B．?12 C．77．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A．3 B．5 C．6 D．78．校足球社團為學校足球比賽設計了一個獎杯，如圖，獎杯的設計思路是將側(cè)棱長為6的正三棱錐P?ABC的三個側(cè)面沿AB，BC，AC展開得到面P1AB,P2BC,P3AC，使得平面P1AB,A．140π3 B．100π9 C．98π9二、選擇題:本題共3小題,每題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9．為了解中學生喜愛足球運動與性別是否有關，甲、乙兩校的課題組分別隨機抽取了本校部分學生進行調(diào)查，得到如下兩個表格：甲校樣本喜愛足球運動不喜愛足球運動合計男性15520女性81220合計231740乙校樣本喜愛足球運動不喜愛足球運動合計男性7030100女性4555100合計11585200則下列判斷中正確的是（）

(參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.828A．樣本中，甲校男學生喜愛足球運動的比例高于乙校男學生喜愛足球運動的比例B．樣本中，甲校女學生喜愛足球運動的比例高于乙校女學生喜愛足球運動的比例C．根據(jù)甲校樣本有99%D．根據(jù)乙校樣本有99%10．已知f(A．f(x)B．若f(x)在C．(π2,D．f(11．已知|AB|=4,M為AB上一點，且滿足AM=3MBA．若CM⊥AB，則D為線段BC的中點B．當AC=3時，△ABC的面積為15C．點D到A，B距離之和的最大值為5D．∠MCB的正切值的最大值為3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若13．一次知識競賽中，共有A,B,C,D,E5個題，參賽人每次從中抽出一個題回答(抽后不放回).已知參賽人甲A題答對的概率為14．如圖，有一張較大的矩形紙片ABCD,O,O1分別為AB，CD的中點，點P在OO1上，|OP|=2.將矩形按圖示方式折疊，使直線AB(被折起的部分)P點，記AB上與P點重合的點為M，折痕為l.過點M再折一條與BC平行的折痕m，并與折痕l交于點Q，按上述方法多次折疊，Q點的軌跡形成曲線E.曲線四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）當k=2時，求S10（2）若k=52，設bn16．一條生產(chǎn)電阻的生產(chǎn)線，生產(chǎn)正常時，生產(chǎn)的電阻阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N(1000,（1）生產(chǎn)正常時，從這條生產(chǎn)線生產(chǎn)的電阻中抽取2只，求這兩只電阻的阻值在區(qū)間(995,1000（2）根據(jù)統(tǒng)計學的知識，從服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的總體中抽取容量為n的樣本，則這個樣本的平均數(shù)服從正態(tài)分布N(μ,σ17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點D(?1,0)作直線l與橢圓C交于A，B，A關于原點O18．已知f(x)（1）當a=e時，求證：f(x)（2）設a>e，已知?x∈[e22lna19．如圖所示，用一個不平行于圓柱底面的平面，截該圓柱所得的截面為橢圓面，得到的幾何體稱之為“斜截圓柱”.圖一與圖二是完全相同的“斜截圓柱”，AB是底面圓O的直徑，AB=2BC=2，橢圓所在平面垂直于平面ABCD，且與底面所成二面角為45°，圖一中，點P是橢圓上的動點，點P在底面上的投影為點P1，圖二中，橢圓上的點Ei(（1）當∠AOP1=（2）①當n=6時，若圖二中，點F1,F②證明：AF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,C,D12．【答案】213．【答案】3714．【答案】815．【答案】（1）解：當k=2時，an即an+2?a因為a1=1,所以S10（2）解：由已知，an+2所以an+2?2a且b1=a2?2所以bn16．【答案】（1）解：μ=1000,σ=5，生產(chǎn)正常時，從這條生產(chǎn)線生產(chǎn)的電阻中抽取1只，

則這只電阻阻值在(995,1000]因此所求概率為：p=2p（2）解：生產(chǎn)正常時，這5個樣本的平均數(shù)服從正態(tài)分布N(1000,52)，則這時1009>1000+35，即x小概率事件發(fā)生了，因此認為這時生產(chǎn)線生產(chǎn)不正常.17．【答案】（1）解：因為△OPE的面積為32則12×a×3又因為E(1,32)在橢圓C上，則所以橢圓C的標準方程為x2（2）解：因為|BA|=|BC設直線的方程x=my?1，并與橢圓的方程進行聯(lián)立，可得x2消去x得(m則有y1因為OA⊥OB，則OA?OB=0即(m(m即1?4m2m所以直線AB的斜率為±2.18．【答案】（1）證明：當a=e時，f(則f'令f'(x)設g(x)所以g(x)在(e所以x∈(e,+∞)時g所以x∈(e,+∞)所以f(x)（2）解：f(x)≥0?a設?(x)=ln只需x≥e2?'(x)=當0<x<e時，?'(x)>0又因為a>e，則e22lna>e所以x≥e22所以e22設φ(x)當e<x<e22時，φ'(所以φ(當x=e時，φ(e)所以φ(x)的圖象與x因為φ(e2)=0所以當x>e時，φ(即當a>e時，不等式lna≥所以當不等式f(x)≥0在19．【答案】（1）解：取CD中點M，過M作與該斜截圓柱的底面平行的平面，交DA于點G，交BC延長線于點H，與PP1交于點I，

如圖所示：

則DG=1，AG=2，過M作GH的垂線，交圓M于J、K兩點過I作IN⊥JK交JK于點N，又由PI⊥圓M，IN為PN在圓M所在平面的射影，由三垂線定理知PN⊥JK，

所以∠PNI為橢圓面與圓M所以∠PNI=45°則△PNI設∠AOP1=θ，如圖作圓M由GH⊥JK,IN⊥JK，所以GH//IN，則有所以PP1=IP1（2）解：