江西省南昌市2024屆高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題

江西省南昌市2024屆高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知向量a=(1A．2 B．4 C．6 D．82．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+1=(2+i)A．12 B．22 C．1 3．已知集合A={x∣lnx?0},A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知f(x)A．(?∞,2) B．(?∞,5．在三棱錐A?BCD中，AB⊥平面BCD,A．AF，BE是異面直線，AF⊥BEB．AF，BE是相交直線；AF⊥BEC．AF，BE是異面直線，AF與BE不垂直D．AF，BE是相交直線，AF與BE不垂直6．已知2cos(2x+πA．12 B．?12 C．77．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．3 B．5 C．6 D．78．校足球社團(tuán)為學(xué)校足球比賽設(shè)計(jì)了一個(gè)獎(jiǎng)杯，如圖，獎(jiǎng)杯的設(shè)計(jì)思路是將側(cè)棱長(zhǎng)為6的正三棱錐P?ABC的三個(gè)側(cè)面沿AB，BC，AC展開(kāi)得到面P1AB,P2BC,P3AC，使得平面P1AB,A．140π3 B．100π9 C．98π9二、選擇題:本題共3小題,每題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9．為了解中學(xué)生喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)，甲、乙兩校的課題組分別隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下兩個(gè)表格：甲校樣本喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性15520女性81220合計(jì)231740乙校樣本喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性7030100女性4555100合計(jì)11585200則下列判斷中正確的是（）

(參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.828A．樣本中，甲校男學(xué)生喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的比例高于乙校男學(xué)生喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的比例B．樣本中，甲校女學(xué)生喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的比例高于乙校女學(xué)生喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的比例C．根據(jù)甲校樣本有99%D．根據(jù)乙校樣本有99%10．已知f(A．f(x)B．若f(x)在C．(π2,D．f(11．已知|AB|=4,M為AB上一點(diǎn)，且滿足AM=3MBA．若CM⊥AB，則D為線段BC的中點(diǎn)B．當(dāng)AC=3時(shí)，△ABC的面積為15C．點(diǎn)D到A，B距離之和的最大值為5D．∠MCB的正切值的最大值為3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若13．一次知識(shí)競(jìng)賽中，共有A,B,C,D,E5個(gè)題，參賽人每次從中抽出一個(gè)題回答(抽后不放回).已知參賽人甲A題答對(duì)的概率為14．如圖，有一張較大的矩形紙片ABCD,O,O1分別為AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在OO1上，|OP|=2.將矩形按圖示方式折疊，使直線AB(被折起的部分)P點(diǎn)，記AB上與P點(diǎn)重合的點(diǎn)為M，折痕為l.過(guò)點(diǎn)M再折一條與BC平行的折痕m，并與折痕l交于點(diǎn)Q，按上述方法多次折疊，Q點(diǎn)的軌跡形成曲線E.曲線四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）當(dāng)k=2時(shí)，求S10（2）若k=52，設(shè)bn16．一條生產(chǎn)電阻的生產(chǎn)線，生產(chǎn)正常時(shí)，生產(chǎn)的電阻阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N(1000,（1）生產(chǎn)正常時(shí)，從這條生產(chǎn)線生產(chǎn)的電阻中抽取2只，求這兩只電阻的阻值在區(qū)間(995,1000（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，從服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的總體中抽取容量為n的樣本，則這個(gè)樣本的平均數(shù)服從正態(tài)分布N(μ,σ17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)D(?1,0)作直線l與橢圓C交于A，B，A關(guān)于原點(diǎn)O18．已知f(x)（1）當(dāng)a=e時(shí)，求證：f(x)（2）設(shè)a>e，已知?x∈[e22lna19．如圖所示，用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面，截該圓柱所得的截面為橢圓面，得到的幾何體稱之為“斜截圓柱”.圖一與圖二是完全相同的“斜截圓柱”，AB是底面圓O的直徑，AB=2BC=2，橢圓所在平面垂直于平面ABCD，且與底面所成二面角為45°，圖一中，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在底面上的投影為點(diǎn)P1，圖二中，橢圓上的點(diǎn)Ei(（1）當(dāng)∠AOP1=（2）①當(dāng)n=6時(shí)，若圖二中，點(diǎn)F1,F②證明：AF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,C,D12．【答案】213．【答案】3714．【答案】815．【答案】（1）解：當(dāng)k=2時(shí)，an即an+2?a因?yàn)閍1=1,所以S10（2）解：由已知，an+2所以an+2?2a且b1=a2?2所以bn16．【答案】（1）解：μ=1000,σ=5，生產(chǎn)正常時(shí)，從這條生產(chǎn)線生產(chǎn)的電阻中抽取1只，

則這只電阻阻值在(995,1000]因此所求概率為：p=2p（2）解：生產(chǎn)正常時(shí)，這5個(gè)樣本的平均數(shù)服從正態(tài)分布N(1000,52)，則這時(shí)1009>1000+35，即x小概率事件發(fā)生了，因此認(rèn)為這時(shí)生產(chǎn)線生產(chǎn)不正常.17．【答案】（1）解：因?yàn)椤鱋PE的面積為32則12×a×3又因?yàn)镋(1,32)在橢圓C上，則所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）解：因?yàn)閨BA|=|BC設(shè)直線的方程x=my?1，并與橢圓的方程進(jìn)行聯(lián)立，可得x2消去x得(m則有y1因?yàn)镺A⊥OB，則OA?OB=0即(m(m即1?4m2m所以直線AB的斜率為±2.18．【答案】（1）證明：當(dāng)a=e時(shí)，f(則f'令f'(x)設(shè)g(x)所以g(x)在(e所以x∈(e,+∞)時(shí)g所以x∈(e,+∞)所以f(x)（2）解：f(x)≥0?a設(shè)?(x)=ln只需x≥e2?'(x)=當(dāng)0<x<e時(shí)，?'(x)>0又因?yàn)閍>e，則e22lna>e所以x≥e22所以e22設(shè)φ(x)當(dāng)e<x<e22時(shí)，φ'(所以φ(當(dāng)x=e時(shí)，φ(e)所以φ(x)的圖象與x因?yàn)棣?e2)=0所以當(dāng)x>e時(shí)，φ(即當(dāng)a>e時(shí)，不等式lna≥所以當(dāng)不等式f(x)≥0在19．【答案】（1）解：取CD中點(diǎn)M，過(guò)M作與該斜截圓柱的底面平行的平面，交DA于點(diǎn)G，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，與PP1交于點(diǎn)I，

如圖所示：

則DG=1，AG=2，過(guò)M作GH的垂線，交圓M于J、K兩點(diǎn)過(guò)I作IN⊥JK交JK于點(diǎn)N，又由PI⊥圓M，IN為PN在圓M所在平面的射影，由三垂線定理知PN⊥JK，

所以∠PNI為橢圓面與圓M所以∠PNI=45°則△PNI設(shè)∠AOP1=θ，如圖作圓M由GH⊥JK,IN⊥JK，所以GH//IN，則有所以PP1=IP1（2）解：