2024年四川省德陽(yáng)市廣漢市中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省德陽(yáng)市廣漢市中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（3分）如果+50米表示向東走50米，那么向西走60米，可以表示為（）A．+60米 B．﹣60米 C．+50米 D．﹣50米2．（3分）2024年春節(jié)期間，三星堆博物館持續(xù)火爆，游客“沉浸式”體驗(yàn)古蜀文明（）A．0.1932×106 B．1.932×105 C．19.32×104 D．1.932×1063．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件 B．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查 C．為了解某校480名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取了80名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．則被抽取的80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本 D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)10次就有1次中獎(jiǎng)5．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）；（5）∠D+∠BCD＝180°A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，S4，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正式形成．《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”原文如下：今有共買(mǎi)班（注釋：琎（jīn），人出八，盈三，不足四．問(wèn)人數(shù)、琎價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)琎石，如果每人出8錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、班價(jià)各是多少？若設(shè)有x人，依題意得（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BF＝3DF，若AB＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，3），B（3，﹣1）兩點(diǎn)，D兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．tan∠CDO＝2 B．AC+BD＞CD C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y1＞y2 D．連接OA，OB，則S△AOC＝S△BOD11．（3分）從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1，稱為一次操作．下列說(shuō)法：①若a＝2，b＝3，c＝51，b1，c1三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x＝4；③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）13．（4分）分解因式：﹣3m3+12m＝．14．（4分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外其余都相同，摸到紅球的概率為，若白球有9個(gè)個(gè)．15．（4分）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為°．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，分別以△ABC的三邊為邊，ACHI，BCGF，過(guò)G作DE的平行線與線HI相交于點(diǎn)M，過(guò)F作HI的平行線與直線DE相交于點(diǎn)K，則四邊形KLMJ的面積是．17．（4分）下列說(shuō)法正確的有．（選序號(hào)）①若（x﹣1）x﹣1＝1，則滿足條件x的值有3個(gè)．②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，則用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣9x+3．③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，則（x﹣24）2的值是34．④1，2，3，…，58這58個(gè)數(shù)中不能表示成某兩個(gè)自然數(shù)的平方差的數(shù)共有14個(gè)．18．（4分）幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，其中A﹣B的值為．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，滿分90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（14分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．20．（12分）2019年4月，西大附中初2019級(jí)中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束，在所有師生共同努力下，采取抽樣調(diào)查的方法，從年級(jí)各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績(jī)，分成了5個(gè)小組，根據(jù)體考成績(jī)制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖體育成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)（x分）頻數(shù)頻率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在這次考察中，共調(diào)查了名學(xué)生；并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，有30人是滿分50分，若西大附中初2019級(jí)全年級(jí)有1100多名學(xué)生（3）初三哥哥姐姐們體測(cè)取得的輝煌成績(jī)讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增，為了調(diào)動(dòng)初二學(xué)子跳繩積極性，初二年級(jí)將舉行1分鐘跳繩比賽，小明所在的班級(jí)李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽，為了公平選拔（單位：個(gè)/分），如下：李杰成績(jī)（個(gè)/分）170175180190195次數(shù)11323陳亮成績(jī)（個(gè)/分）165180190195200次數(shù)22321則李杰10次成績(jī)的中位數(shù)是；陳亮10次成績(jī)的眾數(shù)是，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績(jī)和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽，并說(shuō)明理由．21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝（a≠0）（2，m）和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求m，a及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積等于5，求點(diǎn)P坐標(biāo)．22．（12分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于D，連接CD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若DE＝10，sin，求四邊形ABCD的面積．23．（12分）某車床加工車間計(jì)劃加工A，B兩種零件共100個(gè)，全部加工完后，B零件共需費(fèi)用400元，A零件比B零件每個(gè)多需費(fèi)用5元．（1）求加工A，B兩種零件每個(gè)各需費(fèi)用多少元？（2）為降低加工費(fèi)用，車間要求加工完這批零件的總費(fèi)用不超過(guò)1260元，且加工A種零件的個(gè)數(shù)不少于加工B種零件的個(gè)數(shù)．若設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，最小值是多少元？24．（14分）如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點(diǎn)E，M，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，∠AFE＝∠OCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點(diǎn)H，求的值．25．（14分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x＝2，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省德陽(yáng)市廣漢市中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（3分）如果+50米表示向東走50米，那么向西走60米，可以表示為（）A．+60米 B．﹣60米 C．+50米 D．﹣50米【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，那么向西走60米．故選：B．2．（3分）2024年春節(jié)期間，三星堆博物館持續(xù)火爆，游客“沉浸式”體驗(yàn)古蜀文明（）A．0.1932×106 B．1.932×105 C．19.32×104 D．1.932×106【解答】解：19.32萬(wàn)＝193200＝1.932×105．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2與a3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并；（4a2）4＝16a7，則B不符合題意；7a2b﹣4a2b＝4a4b，則C符合題意；（﹣a﹣b）2＝a2+6ab+b2，則D不符合題意；故選：C．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件 B．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查 C．為了解某校480名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取了80名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．則被抽取的80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本 D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)10次就有1次中獎(jiǎng)【解答】解：A、任意畫(huà)一個(gè)三角形，故A不符合題意；B、為了解三名學(xué)生的視力情況，故B不符合題意；C、為了解某校480名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間．則被抽取的80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本；D、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，表示中獎(jiǎng)的可能性是；故選：C．5．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）；（5）∠D+∠BCD＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；（3）∵∠7＝∠4，∴AB∥DC；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；（5）∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故選：C．6．（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，S4，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：S1S2S7S4S1（S5，S2）（S1，S5）（S1，S4）S7（S2，S1）（S3，S3）（S2，S6）S3（S3，S6）（S3，S2）（S4，S4）S4（S8，S1）（S4，S6）（S4，S3）共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：（S5，S3），（S1，S7），（S2，S3），（S3，S4），（S3，S3），（S3，S2），（S7，S1），（S4，S4）．共8種，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P到A→B的過(guò)程中，y＝0（0≤x≤7）；點(diǎn)P到B→C的過(guò)程中，y＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；點(diǎn)P到C→D的過(guò)程中，y＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；點(diǎn)P到D→A的過(guò)程中，y＝，由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)B正確，故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正式形成．《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”原文如下：今有共買(mǎi)班（注釋：琎（jīn），人出八，盈三，不足四．問(wèn)人數(shù)、琎價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)琎石，如果每人出8錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、班價(jià)各是多少？若設(shè)有x人，依題意得（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BF＝3DF，若AB＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠C＝90°，BC＝3，∴BD＝＝4，∵BF＝3DF，∴DF＝BD＝，過(guò)F作FH⊥CD于H，∴FH∥BC，∴△DFH∽△DBC，∴，∴，∴FH＝，DH＝1，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝，∴EH＝DH＝1，∴EF＝DF＝，故選：B．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，3），B（3，﹣1）兩點(diǎn)，D兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．tan∠CDO＝2 B．AC+BD＞CD C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y1＞y2 D．連接OA，OB，則S△AOC＝S△BOD【解答】解：將x＝0代入y1＝﹣x+4得，y1＝2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，2）；同理可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，所以O(shè)C＝OD＝3．在Rt△COD中，tan∠CDO＝．故A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)锳（﹣1，5），2），所以AC＝；同理可得，BD＝，所以AC+BD＝CD．故B選項(xiàng)不符合題意．由所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)3＜x＜1時(shí)，y1＞y6；故C選項(xiàng)不符合題意．，，所以S△AOC＝S△BOD．故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．（3分）從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1，稱為一次操作．下列說(shuō)法：①若a＝2，b＝3，c＝51，b1，c1三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x＝4；③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①若a＝2，b＝3，則有：a+b﹣c＝6，b+c﹣a＝61，b6，c1為0、2、6三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)1，b3，c1三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是6，說(shuō)法錯(cuò)誤；②若a＝x6，b＝2x，c＝1，當(dāng)x8+2x﹣1＝﹣8時(shí)，即x2+2x+5＝0，則Δ＝b2﹣7ac＝4﹣4×7＝﹣20＜0，所以原方程無(wú)解；當(dāng)x2﹣2x+1＝﹣7時(shí)，即x8﹣2x+8＝8，則Δ＝b2﹣4ac＝7﹣4×8＝﹣28＜6，所以原方程無(wú)解；當(dāng)2x+1﹣x5＝﹣7時(shí)，即x2﹣7x﹣8＝0，解得：x4＝﹣2，x2＝5；∴綜上所述：若a＝x2，b＝2x，c＝21，b1，c7中最小值為﹣7，則x1＝﹣8，x2＝4；故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③由題意an+bn+cn的值為定值，只需檢驗(yàn)am+bm+cm＝an+bn+cn即可，依題意可設(shè)a＞b＞c＞81＝a+b﹣c，b1＝a+c﹣b，c4＝b+c﹣a，且a1+b1+c4＝a+b+c，又有a2＝a1+b5﹣c1＝a+b﹣c+a+c﹣b﹣b﹣c+a＝3a﹣b﹣c，b6＝a1+c1﹣b3＝a+b﹣c+b+c﹣a﹣a﹣c+b＝3b﹣a﹣c，c2＝b7+c1﹣a1＝a+c﹣b+b+c﹣a﹣a﹣b+c＝7c﹣a﹣b，∴a2+b2+c6＝a+b+c，顯然a1+b1+c4＝a2+b2+c8＝a+b+c，∴給定a，b，c三個(gè)數(shù)1，b1，c6按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c3，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值，說(shuō)法正確；故選：C．12．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P（）A． B． C． D．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，連接DG，如圖：由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點(diǎn)P′在CD上，∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≤MF，∴MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴，∵，∴，∴，∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴，GM＝DE＝1，∴，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴，∴，∴MN+NP的最小值為．故選：C．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）13．（4分）分解因式：﹣3m3+12m＝﹣3m（m+2）（m﹣2）．【解答】解：﹣3m3+12m＝﹣2m（m2﹣4）＝﹣3m（m+2）（m﹣2）．故答案為：﹣3m（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外其余都相同，摸到紅球的概率為，若白球有9個(gè)6個(gè)．【解答】解：∵白球有9個(gè)，設(shè)紅球有x個(gè)，∴，解得：x＝6．故答案為：6．15．（4分）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為130°．【解答】解：如圖，標(biāo)注三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C．∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵紙條的長(zhǎng)邊平行，∴∠ABC＝∠1＝25°，∴∠6＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠5＝180°﹣2×25°＝130°．故答案為：130．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，分別以△ABC的三邊為邊，ACHI，BCGF，過(guò)G作DE的平行線與線HI相交于點(diǎn)M，過(guò)F作HI的平行線與直線DE相交于點(diǎn)K，則四邊形KLMJ的面積是110．【解答】解：延長(zhǎng)AC至O，則CO⊥ML在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，由勾股定理可得BC＝5，∵四邊形ABED，ACHI，∴四邊形的四個(gè)角都是90°，四條邊平行且相等，∵KF∥HI，GM∥DE，∴∠JKL＝∠KJM＝90°，∴四邊形KLMJ，DJIA都是矩形，∴ED＝DA＝AB＝5，AI＝AC＝IH＝4，∴DJ＝AI＝4，JI＝DA＝3，∵∠ACB+∠GCO＝90°＝∠ACB+∠ABC，∴∠ABC＝∠GCO，∴∠BAC＝∠COG，BC＝CG，∴△ABC≌△OCG（AAS），∴AB＝OC＝3，∴∠COG＝90°，∴∠JML＝90°，∴四邊形COMH是矩形，∴CO＝HM＝3，同理可得，四邊形EKQB是矩形，∴KE＝QB＝5，∴四邊形KLMJ的面積＝KJ?JM＝（KE+ED+DJ）?（JI+IH+HM）＝HJ?JM＝（KE+ED+DJ）?（JI+IH+HM）＝（4+3+8）×（3+4+6）＝110．故答案為：110．17．（4分）下列說(shuō)法正確的有②③．（選序號(hào)）①若（x﹣1）x﹣1＝1，則滿足條件x的值有3個(gè)．②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，則用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣9x+3．③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，則（x﹣24）2的值是34．④1，2，3，…，58這58個(gè)數(shù)中不能表示成某兩個(gè)自然數(shù)的平方差的數(shù)共有14個(gè)．【解答】解：①若（x﹣1）x﹣1＝3，＜1＞x﹣1＝5，則x＝1＜2＞x﹣7＝1，則x＝2，＜6＞x﹣1＝﹣1，則x＝3，∴滿足條件x的值有1個(gè)，∴不符合題意；②∵x＝33m﹣2，∴x＝9n÷72，∴9n＝8x，∵y＝3﹣9m，∴y＝6﹣9x，即用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣9x+4，∴符合題意；③∵（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，∴（x﹣24+4）2+（x﹣24﹣4）2＝100，∴（x﹣24）2+8（x﹣24）+16+（x﹣24）5﹣8（x﹣24）+16＝100，∴2（x﹣24）6+32＝100，∴（x﹣24）2＝34，∴符合題意；④設(shè)兩個(gè)自然數(shù)的平方差＝（m+n）（m﹣n）（1≤m＜n≤58），∵（m+n）與（m﹣n）同奇同偶，∴這個(gè)數(shù)是奇數(shù)或是7的倍數(shù)，在1，2，5，…，58這58個(gè)數(shù)中奇數(shù)有29個(gè)，∴不能表示成某兩個(gè)自然數(shù)的平方差的數(shù)共有：58﹣（29+14）＝15個(gè)，∴不符合題意；故答案為：②③．18．（4分）幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，其中A﹣B的值為﹣6．【解答】解：設(shè)左下角的空格中的數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴A﹣B＝x﹣5﹣（x+1）＝﹣2．故答案為：﹣6．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，滿分90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（14分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣5+＝1﹣﹣5+＝﹣5；（2）解不等式①得：x＜4.8；解不等式②得：x≥1；原不等式的解集為1≤x＜3.5，20．（12分）2019年4月，西大附中初2019級(jí)中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束，在所有師生共同努力下，采取抽樣調(diào)查的方法，從年級(jí)各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績(jī)，分成了5個(gè)小組，根據(jù)體考成績(jī)制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖體育成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)（x分）頻數(shù)頻率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在這次考察中，共調(diào)查了60名學(xué)生；并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，有30人是滿分50分，若西大附中初2019級(jí)全年級(jí)有1100多名學(xué)生（3）初三哥哥姐姐們體測(cè)取得的輝煌成績(jī)讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增，為了調(diào)動(dòng)初二學(xué)子跳繩積極性，初二年級(jí)將舉行1分鐘跳繩比賽，小明所在的班級(jí)李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽，為了公平選拔（單位：個(gè)/分），如下：李杰成績(jī)（個(gè)/分）170175180190195次數(shù)11323陳亮成績(jī)（個(gè)/分）165180190195200次數(shù)22321則李杰10次成績(jī)的中位數(shù)是185；陳亮10次成績(jī)的眾數(shù)是190，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績(jī)和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人數(shù)有：60﹣5﹣3﹣6﹣45＝6（名），補(bǔ)圖如下：（2）根據(jù)題意得：1100×＝550（名），答：估計(jì)該年級(jí)體考成績(jī)滿分的總?cè)藬?shù)約有550名；（3）李杰10次成績(jī)的中位數(shù)是＝185；陳亮10次成績(jī)的眾數(shù)是190；李杰10次成績(jī)的平均成績(jī)是：＝185，李杰10次成績(jī)的方差是：[（170﹣185）8+（175﹣185）2+3（180﹣185）3+2（190﹣185）2+8（195﹣185）2]＝55；陳亮10次成績(jī)的平均成績(jī)是：＝185，陳亮10次成績(jī)的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）7+2（195﹣185）2+（200﹣185）4]＝135；兩位同學(xué)的平均成績(jī)一樣，但李杰的方差小于陳亮的方差，所以應(yīng)派李杰參賽；故答案為：185，190．21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝（a≠0）（2，m）和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求m，a及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積等于5，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）兩圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B，∴m＝2+6＝3，∴A（2，4），∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴a＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得，，∴B（﹣3，﹣6）．（2）在直線y＝x+1中，當(dāng)y＝0時(shí)，∴D（﹣7，0），設(shè)點(diǎn)P（t，0），∵△PAB的面積等于8，∴S△PAD+S△PBD＝5，∴×丨t+1丨×3+，∴t+1＝3或t+1＝﹣2，解得t＝7或﹣3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，7）或（﹣3．22．（12分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于D，連接CD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若DE＝10，sin，求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO，∵AD∥Bc，∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴DO＝BO，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∵∠DAO＝∠ACB，∴∠DAO＝∠E，∵sin∠DAO＝，∴sinE＝，在Rt△BDE中，sinE＝，∴＝，∴BE＝BD，∵BD2+DE4＝BE2，DE＝10，∴BD2+104＝，∴BD＝7（負(fù)值已舍），∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝10，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝．23．（12分）某車床加工車間計(jì)劃加工A，B兩種零件共100個(gè)，全部加工完后，B零件共需費(fèi)用400元，A零件比B零件每個(gè)多需費(fèi)用5元．（1）求加工A，B兩種零件每個(gè)各需費(fèi)用多少元？（2）為降低加工費(fèi)用，車間要求加工完這批零件的總費(fèi)用不超過(guò)1260元，且加工A種零件的個(gè)數(shù)不少于加工B種零件的個(gè)數(shù)．若設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，最小值是多少元？【解答】解：（1）設(shè)加工每個(gè)A種零件需要a元，則加工每個(gè)B種零件需要（a﹣5）元．加工A種零件的數(shù)量為個(gè)，加工B種零件的數(shù)量為個(gè)，根據(jù)加工A，B兩種零件共100個(gè)，得+，解得a＝3或15，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝3或15是所列分式方程的根．當(dāng)a＝4時(shí)，3﹣5＝﹣6（元）（舍去）；當(dāng)a＝15時(shí)，15﹣5＝10（元）．∴加工每個(gè)A種零件需要15元，加工每個(gè)B種零件需要10元．（2）加工A種零件m個(gè)，則加工B種零件（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意，得m≥100﹣m．w＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，根據(jù)題意，得2m+1000≤1260．∴∴50≤m≤52．∵5＞3，∴w隨m的減小而減小，∵50≤m≤52，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w的值最小，w最?。?×50+1000＝1250．24．（14分）如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點(diǎn)E，M，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，∠AFE＝∠OCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點(diǎn)H，求的值．【解答】（1）證明：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠DOC＝∠OAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF，∴∠DOC＝∠AEF，∵EF是⊙O的直徑，∴∠EAF＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠DOC＝90°，∵∠AFE＝∠OCD，∴∠OCD+∠DOC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）連接DF，如圖：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∵CD是⊙O的切線，∴∠G+∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠G，又∠DAF＝∠GAD，∴△ADF∽△AGD，∴＝，∵AD＝6，GF＝5，∴＝，解得AF＝7或AF＝﹣9（舍去），