陜西省2024屆高三年級(jí)下冊(cè)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）文科數(shù)學(xué)試題及答案

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)

文科數(shù)學(xué)試題

全卷滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷，草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無(wú)效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

I.已知集合A={x|x(x+2)<0},4={犬|一3<2大一1<1},則AcB=()

A.(-1,0)C.(l,+e)D.(2,+力)

2.復(fù)數(shù)z=i(l+的模為()

A.lB.75C.3D.不

3.命題“Hr>0,f>2'''的否定為()

A.Vx>0,x2?2XB.>0,x2?2'

C.VA<0,A-2,,2'D.<0,A-2,,2X

4.函數(shù)〃x)=sin(2x+g在0,y上的值域?yàn)?)

A.[—當(dāng)]C博,1]D.[0,l]

2J[22)|_2JLJ

5.己知雙曲線[一y：=1(6/>0)的焦距為4,則該雙曲線的離心率為()

Q-'

A.2B.2百C.D.-

33

x-y..O,

6已知變量滿(mǎn)足約束條件F.J,則z=i—2）：的最小值為（）

2x-%2,

A.-3B.-1C.D.-2

2

7.在2］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,滿(mǎn)足29+X—1vO的概率為（）

A.1B.lC,1/

8424

8.商后母戊鼎（也稱(chēng)司母戊鼎）是迄今世界上出土最大、最重的青銅禮器，享有“鎮(zhèn)國(guó)之寶''的美譽(yù)，某禮品

公司計(jì)劃制作一批該鼎的工藝品，已知工藝品四足均為圓柱形，01柱的高為20cm,半徑為4cm,中間容

濟(jì)部分可近似看作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，該長(zhǎng)方體壁厚3cm,外面部分的長(zhǎng)、寬、高的尺寸分別為

50cm,35cm,30cm.兩耳的總體積與其中一足的體積近似相等.則該工藝品所耗費(fèi)原材料的體積約為

（）

A.1600兀+18048(cnT,)B.l600兀+2OO8O(cm3)

C.l800JI+18048(cm3)D.l800兀+2OO8O(cm3)

9.已知函數(shù)f(x)=Inx+x,過(guò)原點(diǎn)作曲線V=/(x)的切線/，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

10.已知均為銳角，且cosa=吟,sin/=￥，則a+，=（）

2兀7T_3加5K

A.——B.-C.—D.—

3346

；sinA,2cos.已知

J1.在aA8C中,內(nèi)角人,8,。所對(duì)的邊分別為4〃,（：，向量〃2=（伙;苗0。,〃=

a=4,且"i〃”，則〃2+c2的值為（）

A.I6B.I8C.20D.24

12.已知點(diǎn)尸是圓O:4=十）尸=4上的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1,0）,且與圓。相交于A8兩點(diǎn).

則點(diǎn)Q到直線A8的距離為（)

311

A.—B.—C.—D.不是定值

424

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知°=(1,一2),〃=(f,2/+1),若qJL〃，則/=.

14.已知拋物線C:)尸=2/>(〃>0)上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離比到軸的距離大2,則P=

15.偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?。，函?shù)/(x)在(?,+a)上遞減，且對(duì)于任意GX0均有

/(a/;)=,/-(?)+./-(/?),寫(xiě)出符合要求的個(gè)函數(shù)“X)為.

16.如圖，已知球C與圓錐切的側(cè)面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半.若球的半徑為I,則該

圓錐的側(cè)面積為.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟、第17~21題為必考題，每

個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(―)必考題：共6()分、

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知S”為數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和，且%a=%+d,為常數(shù)).若

S3=12,a3a弓+2a3-5%-10=0.>R：

(1)數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

(2)S”的最值，

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

在四棱錐P-A6c。中，A6〃CO,A8=2,8C=CD=1,/A8C=/APO=90=平面

平面ABCD

(I)證明：平面R48..L平面P8D：

(2)求點(diǎn)。到平面PBD的距離.

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

為迎接2021年陜西省全運(yùn)會(huì)，在主辦城市西安市舉行了一場(chǎng)全運(yùn)會(huì)選拔賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取

最后個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：

甲乙

879

54541844674

19

(1)計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的方差：

(2)若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每

輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率.

2().(本小題滿(mǎn)分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，橢圓C,0+方=1卜>〃>0,c=&-4)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線

/:x=土與x軸交于點(diǎn)”(6,0).點(diǎn)P是右準(zhǔn)線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)H),過(guò)點(diǎn)。作橢圓C的兩條切

\FH]

線，切點(diǎn)分別為A8.已知匕7=不

\On3

(I)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線的斜率分別為勺,勺，直線夕尸的斜率為心，證明：勺+心=2際.

21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)/(A)=Alav+ttv.

(1)討論函數(shù)/(X)在區(qū)間[1,+8)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)°=一3時(shí)，證明：/(A-)..-A-2-2.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計(jì)分.

22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

2

在平面直角坐標(biāo)系xO-y中，已知橢圓C的直角坐標(biāo)方程為N+5=l?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x釉的非負(fù)半

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為psin=呢.

(I)求橢圓C的一個(gè)參數(shù)方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線/的距離的最大值.

23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(%)=|*_2]_2國(guó).

(I)求不等式/(x)+L.O的解集；

(2)若”>0,證明：a+

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)

文數(shù)參考答案

1.A由A=(-2,0),8=(—1,1),有AcB=(—1,0),故選A.

2.Brtlz=2+i，可得|z]=6，故選B.

3.B3.V>(),,v2?2r.

4.A由xe0,—,可得2x+?e-,,則.f(x)=sin(2x+T]G---A.

5.C由題意可知，c=2/=l,則”=6,所以e=￡=迪.

■3

6.D線性區(qū)域的端點(diǎn)坐標(biāo)為(l,l)，(g,l],(2,2),可知當(dāng)x=)=2時(shí)，z的最小值為2—2x2=—2.

7.B由2/+x—1<0卜?0,2]),解得xw(9J,所求概率為;.

8.A四足及兩耳的體積為V=5x71x42x20=1600/i(cm3)，容器部分的體積為

匕=50x35x30—44x29x27=18048(cm3),則總體積為1600兀+18048(cm3).

/]\

，

9.B./'(A-)=-+l,設(shè)切點(diǎn)為凡用/哄+不,則切線方程為)——+1(x-A0)+lnx0+A0,

X\/0/

(1、

因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以0=-+1(-v())+lnr0+A0,解得七=e，則P(e,e+】).

,八「p.n.3M。非t。、曬小3回2>/5立HI1

10.C易知sinQ-----,cos/3——，所以cos(Q+￡)=----x----------x----------,即

105v71051052

11.D因?yàn)椤?？〃〃，所?/%inCcosA='asinA,由正弦定理可知，2/)ccosA=,"？=8,由余弦定

22

理，可得〃+。2--=8，則護(hù)+。2=/+8=24.

12.A設(shè)P(Xo，)b)，則圓P：(x-%)2+()，-))=(/-1)2+￡,

22

整理得X+y-2x0x-2y0y=l-2x0,又圓O:x?+)■=4,

兩圓方程相減，可得直線AB的方程為2x0x+2為），一2公一3=0,

3

點(diǎn)。到直線AB的距離〃=

J4x；+4.v；4-

22

13.--由題意可知，ub=t—2(2t+1)=0,解得r=—j.

14.4-=2,即，=4.

2

15.y=-log,”W〉1）均可以因?yàn)?-k）g”,W0">D在（0,+⑹上一單調(diào)遞減，又

log,///?=log,//+log,/,即滿(mǎn)足/(咐=/(4)+/(/?),故y=-log/水〃7>1)均滿(mǎn)足要求.

16.67c連接AC,設(shè)/CAO=(9,則4640=26,

又CO=1,所以圓錐的底面半徑，-=AO=—

tan。

2

圓錐的高〃=伙9=>ian26=—二^,

l-tan20

則該圓錐的體枳為L(zhǎng)x—、=2x2兀，解得ian6=也，

3tan-6?l-tan"32

所以AO=J5,VO=4,即母線長(zhǎng)U4=J16+2=3五,

所以側(cè)面積S=TIXRX3[2=6兀.

17.解：(1)由5-=12,得的=4,

由a3a54-2a3-54z5-10=0,得(q-5)(q+2)=0,

所以ay=5,或%=-2,

(/?>=4,

由｛2'得q=3,〃=l,此時(shí)，〃“=〃+2;

“=5,

ci。=4,

lid~得《=6,"=—2，此時(shí)，％=—2〃+8,

4=-2,

所以4〃=“+2或q=-2n+8:

⑵當(dāng)q="+2時(shí)，’=獷*,因?yàn)?,=獷丁是關(guān)于正整數(shù)〃的增函數(shù)，所以加=3為S”的最

小值，S“無(wú)最大值:

、(7Y49

當(dāng)”“=-2〃+8時(shí)，5“=-，/+7〃=一卜?一：)+彳，因?yàn)椤檎麛?shù)，所以當(dāng)〃=3或〃=4時(shí)，S,,有

最大值S3=S」=12,S“無(wú)最小值.

18.(1)證明：取A8中點(diǎn)為M，

則BM//C。且BM=CDnDM=AM=MB=TnZADB=90，

又平面APD.L平面ABC。，故80.L平面APDnBD.\.PA,

又PA.LPD,PA」一平面而PAu平面Q4B，故平面248」.平面P8D.

(2)解：取A。的中點(diǎn)E,連PE，

由E為A。的中點(diǎn)，可得PE.LAD，

又由平面QAELL平面A8CO，可得PE」一平面ABCD,

在直角梯形A8C。中，A8=2,CD=1,8C=1,可得4)=0,

在R/PAD中，可得4。=叨=1,。￡=也，

V2

V戶(hù)-BCD=-x-xlxlX--

32212

在R/BPD中,由BDf,PD=l,可得Sg〃=3xlxE=當(dāng),

設(shè)點(diǎn)C到平面BDP的距離為d，

有可得"=小

故點(diǎn)C到平面PBD的距離為

2

19.解：(1)易算出甲運(yùn)動(dòng)員得分平均分為84,乙運(yùn)動(dòng)員得分平均分為85,

I80

-x(36+1+1+1+4+1+36)=—

(2)由莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78,81,84,85,84,85,91.所以甲每輪比賽的平均得

72_LQ11QA_1_25-I-R4-I-R5-I-Q1

分為耳=-------------------：------------——=84，顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得

7

分共有5個(gè)，分別為81,84,85,84,85，其中81分與平均得分的絕對(duì)值大于2,

2

所求概率P=^?

白2

\FH2

解：由題意可知,,且0-=6,解得c=4,a=2?，

20.(I)\OH=22

aa3C

c

22

所以=4一o2=8,即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+21=1

248

(2)證明:設(shè)P(6,0(fxO),所作切線斜率為八則切線方程為y=A(x—6)+r,

y={(x-6)+f,

腌圓C的方程聯(lián)立，＜x2y2,消去九

1248

整理得(3公+1)f+6及Q一6女)x+3?！?Q2_24=0,

則A=36爐?—64)2—4(3必+l)[3(r—64)2—24]=0,整理得12代一⑵女+尸—8=0，

所以4+&=/,又因?yàn)榧匆?=所以4+&二2力0.

21.解：(I)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+e),

/'(x)=lnx+a+1,

令r(x)=o,可得x=c,“一I

①當(dāng)e"［l時(shí)，可得此時(shí)函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí)，可得4＜一1，此時(shí)函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間［/，+力)上單調(diào)遞

增;

(2)當(dāng)〃二一3時(shí)，不等式“。..一.3-2可化為舊曲_31..72一2,

2

不等式兩邊同除以X后整理為X+w+In—3..0,

x

2O1X2+X-2_(x-l)(.v+2)

令g(x)=A-+-+ln.v-3,有/(X)=1-專(zhuān)+；=7~)

r

令g'(x)＞0可得函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(1,+。)，減區(qū)間為(0,1),

可得g(x)..g(1)=1+2+0-3=0,

故不等式/(力…一-2成立.