蘇教版（2019）高中數(shù)學(xué)必修二13.2.4平面與平面位置關(guān)系（2）二面角同步備課課件

13.2.4平面與平面位置關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二面角及其平面角的概念,能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；2.掌握二面角的平面角的一般作法與求法；情景創(chuàng)設(shè)衛(wèi)星軌道平面68.5o我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的傾角是68.5o.赤道平面即衛(wèi)星軌道平面與赤道平面所成的二面角是68.5.情景創(chuàng)設(shè)問題1.

當(dāng)我們要求別人將一扇門(如教室門)開大點(diǎn),或開小點(diǎn)時(shí),用什么來度量,使開門的人能準(zhǔn)確地按要求開門?如圖,兩個(gè)平面相交,常要研究交成的角的大小,這就需要引入二面角.數(shù)學(xué)建構(gòu)從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.

這條直線叫做二面角的棱,

這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.如圖,ablABPQ記作二面角a-l-b,或二面角a-AB-b,二面角P-l-Q,二面角P-AB-Q.數(shù)學(xué)建構(gòu)問題2.

這兩個(gè)門哪一個(gè)開的更大一些?怎么衡量這兩個(gè)二面角的大?。繑?shù)學(xué)建構(gòu)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.

l二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:數(shù)學(xué)應(yīng)用ABCDA1B1C1D1例1.

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1

的棱長為a,怎樣計(jì)算二面角A1-BD-C1

的大小.解:取BD

的中點(diǎn)O,連結(jié)A1O,C1O.∵A1B=A1D,C1B=C1D,O∴A1O⊥BD,C1O⊥BD,則∠A1OC1

就是二面角A1-BD-C1

的平面角.連結(jié)A1C1.可算出△A1C1O

的邊A1C1,A1O,C1O.利用余弦定理即可解得∠A1OC1.E也可作A1C1的高OE,在直角三角形中求角.數(shù)學(xué)應(yīng)用練.

如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//DC,AB⊥BC,PC⊥平面ABCD,PC=CB=BA=2,DC=4,求二面角P-AD-C的正切值.解:∵PC=CB=BA=2,DC=4,ABCDP∴ABCE

是正方形.E取DC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,AC.得AE⊥DC,

AE=DE,∴AD⊥AC.∵PC⊥平面ABCD,則∠ADE=45

.∴PC⊥AD.AB⊥BC,又∠ACD=45

,則AD⊥平面PAC,∴得AD⊥PA.則∠PAC為二面角P-AD-C

的平面角.在底面求得AC=∴tan∠PAC=數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用練.30o的二面角的一個(gè)半平面內(nèi)有一點(diǎn)P,這點(diǎn)到棱的距離為h,求點(diǎn)P

到另一個(gè)半平面的距離.解:PQ⊥l于Q,作PO⊥b,O

b,連結(jié)OQ.則∠PQO=30o.∴∠PQO是二面角的平面角.在Rt△POQ中,PO=則

PQ⊥l.blQaP·O如圖,二面角a-l-b是30.P

a,PQ=h.∴l(xiāng)⊥平面POQ,即點(diǎn)P到b

的距離是則l⊥OQ.課堂小結(jié)二面角符號(hào)OA?α，OB?β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l?∠AOB是二面角的平面角范圍______規(guī)定二面角的大小可以用它的_______來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度.平面角是_____的二面角叫做直二面角記法棱為l，面分別為α，β的二面角記為________，如圖所示，也可在α，β內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點(diǎn)P，Q，將這個(gè)二面角記作二面角_________[0，π]平面角直角α－l－βP－l－Q二面角的求解步驟“一作二證三求”.課堂達(dá)標(biāo)1.在正方體ABCD-A

B

C

D

中,

求二面角A-B

C-B的正切值.ABCDA

B

C

D

G解:連接BC

交B

C

于G,連結(jié)AG,∵AB⊥B

C,則BG⊥B

C.得

B

C⊥AG.∴B

C⊥平面ABG.∴∠AGB為二面角A-BC-B

的平面角.在Rt△ABG中,則BG=設(shè)AB=1,課堂達(dá)標(biāo)2.

如圖,三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=

VC=1,試畫出二面角V-AB-C

的平面角,并求它的度數(shù).VBCA解:取AB的中點(diǎn)D,連接VD,CD,·D而

VA=VB=AC=BC=2,∴VD⊥AB,CD