新教材(廣西專(zhuān)版)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量第三節(jié)空間直線、平面的平行課件

第三節(jié)空間直線、平面的平行第八章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀1.從定義和基本事實(shí)出發(fā),借助長(zhǎng)方體,通過(guò)直觀感知,了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系,并加以證明.2.能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識(shí)梳理1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)類(lèi)型判定性質(zhì)定義定理圖形條件

a?α,b?α且a∥b

結(jié)論a∥αa∥αa∥b作為畫(huà)一條與已知直線平行的直線的依據(jù)

應(yīng)用時(shí)不能漏掉b?αa∩α=?a∥α,a?β,α∩β=b微點(diǎn)撥輔助線(面)是解(證)線面平行的關(guān)鍵.為了能利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理,往往需要作輔助線(面).微思考設(shè)m,l表示兩條不同的直線,α表示平面,若m?α,l∥α,則l與m的位置關(guān)系如何?提示

平行或異面.2.面面平行的判定與性質(zhì)

類(lèi)型判定性質(zhì)定義定理圖形條件

a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α這兩條直線必須相交

不能理解為:α∥β?a∥bα∩β=?微點(diǎn)撥判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣,應(yīng)遵循“先找后作”的原則,即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線,若找不到再作輔助線.微思考一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行嗎?提示

平行.可以轉(zhuǎn)化為“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行”,這就是面面平行的判定定理.常用結(jié)論1.平面與平面平行的三個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等.(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.判斷兩個(gè)平面平行的三個(gè)結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.(3)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.對(duì)點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面.(

)(2)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a∥α.(

)(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.(

)(4)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(

)×××√2.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為棱AA1,BB1的中點(diǎn),過(guò)MN作一平面分別交底面三角形ABC的邊BC,AC于點(diǎn)E,F,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.MF∥NEB.四邊形MNEF為梯形C.四邊形MNEF為平行四邊形D.A1B1∥NE答案B

解析

∵在?AA1B1B中,AM=MA1,BN=NB1,∴AM=BN.又AM∥BN,∴四邊形ABNM是平行四邊形,∴MN∥AB.又MN?平面ABC,AB?平面ABC,∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB.在△ABC中,EF≠AB,∴EF≠M(fèi)N,∴四邊形MNEF為梯形.故選B.3.設(shè)m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列命題正確的是(

)A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m⊥α,α⊥β,則m∥βD.若m⊥α,m⊥β,則α∥β答案

D

解析

A選項(xiàng),若m∥α,n∥α,則m∥n,或m,n相交或m,n異面,A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),若m∥α,m∥β,則α∥β或α,β相交,B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),若m⊥α,α⊥β,則m∥β或m?β,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),若m⊥α,m⊥β,則α∥β,D正確.增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一空間中平行關(guān)系的判定典例突破例1.(1)平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是(

)A.存在一條直線a,a∥α,a∥βB.存在一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α(2)(多選)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是(

)答案

(1)D

(2)BCD

解析

(1)對(duì)于A,一條直線與兩個(gè)平面都平行,兩個(gè)平面不一定平行,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面,兩個(gè)平面不一定平行,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,兩個(gè)平面中的兩條直線平行,不能保證兩個(gè)平面平行,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面,可以保證兩個(gè)平面平行,故D正確.(2)對(duì)于A,作如圖1所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QD∥AB.因?yàn)镼D∩平面MNQ=Q,所以QD與平面MNQ相交,所以直線AB與平面MNQ相交.對(duì)于B,作如圖2所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥MQ,所以AB∥MQ.又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.對(duì)于C,作如圖3所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥MQ,所以AB∥MQ.又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.對(duì)于D,作如圖4所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥NQ,所以AB∥NQ.又AB?平面MNQ,NQ?平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.故選BCD.方法總結(jié)直線、平面平行的判定方法

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(多選)(2023山東青島模擬)a,b為兩條直線,α,β為兩個(gè)平面,則以下命題不正確的是(

)A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a∥α,b∥α,則a∥bC.若a∥β,b∥β,a?α,b?α,則α∥βD.若α∥β,a?α,則a∥β(2)(多選)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點(diǎn),則下列條件中,能使直線EF∥平面ACD1的有(

)A.F為AA1的中點(diǎn)B.F為BB1的中點(diǎn)C.F為CC1的中點(diǎn)D.F為A1D1的中點(diǎn)答案

(1)ABC

(2)ACD解析(1)由a∥b,b?α,可得a∥α或a?α,A錯(cuò)誤;由a∥α,b∥α,可得直線a,b可能相交,異面或平行,B錯(cuò)誤;a∥β,b∥β,a?α,b?α,則當(dāng)a,b相交時(shí),α∥β;當(dāng)a,b平行時(shí),則α∥β或α,β相交,C錯(cuò)誤;由α∥β,a?α,根據(jù)平行平面的性質(zhì)可得a∥β,D正確,故選ABC.(2)如圖,M,G,H,I,J分別是棱BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中點(diǎn),易證E與M,G,H,I,J共面,由EM∥AC,AC?平面ACD1,EM?平面ACD1,則EM∥平面ACD1,同理EJ∥平面ACD1,而EM,EJ是平面EMGHIJ內(nèi)相交直線,則得平面EMGHIJ∥平面ACD1,EF∥平面ACD1,則F?平面EMGHIJ,觀察各選項(xiàng),ACD滿(mǎn)足.考點(diǎn)二線面平行的判定與性質(zhì)(多考向探究)考向1.直線與平面平行的判定典例突破例2.(2023江西南昌三模)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形,AD∥BC,AF∥BE,DA⊥平面ABEF,AB⊥AF,AD=AB=2BC=2BE=2,點(diǎn)G在AF上,且AG=1.(1)求證:BG∥平面DCE;(2)若BF與CE所成的角為60°,求多面體ABCDEF的體積.(1)證明

延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接EM,GE,則EM在平面DCE內(nèi),易知AF∥BE,G在AF上且AG=BE=1,故AGEB為平行四邊形,則EG∥AB,EG=AB,又A,B,M共線,∴EG∥BM,且EG=BM,故BMEG為平行四邊形,則BG∥EM.由BG?平面DCE,EM?平面DCE,∴BG∥平面DCE.(2)解在平面ABEF內(nèi),過(guò)點(diǎn)G作FB的平行線GP交AB于P,即GP∥BF,取AD的中點(diǎn)N,連接NC,BF,NG,NP,由(1)知C為DM中點(diǎn),則NC∥AB∥GE,且NC=GE=2,∴NCEG為平行四邊形,則CE∥NG,∴BF與CE所成的角即為GP與NG所成角,則∠NGP=60°.∵DA⊥平面ABEF,AG,AP?平面ABEF,則DA⊥AG,DA⊥AP,而AN=AG=1,方法總結(jié)證明線面平行的兩種常用方法

(1)證明連接BO,并延長(zhǎng)BO交AC于G,連接DG.∵AB=AC=6,AB⊥AC,F是線段BC的中點(diǎn),∴OE∥GD,又OE?平面AA1C1C,GD?平面AA1C1C,∴OE∥平面AA1C1C.(2)解連接AC1,則GD∥AC1,OE∥AC1,∴A,C1,O,E四點(diǎn)共面.又AO∩BC=F,∴F∈AO,F∈平面AC1EO.又F∈BC,BC?平面BB1C1C,∴F∈平面BB1C1C.又平面AC1OE∩平面BB1C1C=C1E,∴F∈C1E,即C1,E,F三點(diǎn)在一條直線上,考向2.直線與平面平行的性質(zhì)典例突破例3.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在線段CD1上,CE=2ED1,點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),AF=λFB,且EF∥平面ADD1A1.求λ的值.解

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥D1D于點(diǎn)G,連接GA.則EG∥CD,而CD∥FA,所以EG∥FA.因?yàn)镋F∥平面ADD1A1,EF?平面EFAG,平面EFAG∩平面ADD1A1=GA,所以EF∥GA,即四邊形EGAF是平行四邊形,所以GE=AF.名師點(diǎn)析應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2023海南統(tǒng)考模擬)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面PAD為正三角形,M為線段PD上一點(diǎn),N為BC的中點(diǎn).(1)當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí),求證:MN∥平面PAB;(2)當(dāng)PB∥平面AMN時(shí),求出點(diǎn)M的位置,說(shuō)明理由.(1)證明

如圖,取AP中點(diǎn)為E,連接EM,EB,在△PAD中,M為PD的中點(diǎn),E為AP中點(diǎn),∴BN∥ME,BN=ME,∴四邊形BNME為平行四邊形,∴MN∥BE,MN?平面PAB,BE?平面PAB,∴MN∥平面PAB.(2)解連接AN,BD相交于點(diǎn)O,連接OM,∵PB∥平面AMN,平面PBD∩平面AMN=OM,PB?平面PBD,考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)典例突破例4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分別為B1C1,A1B1,AB的中點(diǎn).(1)求證:平面A1C1G∥平面BEF;(2)若平面A1C1G∩BC=H,求證:H為BC的中點(diǎn).證明(1)∵E,F分別為B1C1,A1B1的中點(diǎn),∴EF∥A1C1.∵A1C1?平面A1C1G,EF?平面A1C1G,∴EF∥平面A1C1G.又F,G分別為A1B1,AB的中點(diǎn),∴A1F=BG.又A1F∥BG,∴四邊形A1GBF為平行四邊形,則BF∥A1G.∵A1G?平面A1C1G,BF?平面A1C1G,∴BF∥平面A1C1G.又EF∩BF=F,EF,BF?平面BEF,∴平面A1C1G∥平面BEF.(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1C1G1∩平面A1B1C1=A1C1,平面A1C1G與平面ABC有公共點(diǎn)G,則有經(jīng)過(guò)G的直線,設(shè)該直線交BC于點(diǎn)H,則A1C1∥GH,得GH∥AC,∵G為AB的中點(diǎn),∴H為BC的中點(diǎn).方法總結(jié)證明面面平行的三種常用方法

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,證明B1D1∥l.證明(1)由題知,BB1

DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1,B1D1?平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)锳1D1

B1C1

BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1,D1C?平面CD1B1,所以A1B∥平面CD1B1.又因?yàn)锽D∩A1B=B,BD,A1B?平面A1BD,所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1,又平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,平面ABCD∩平面A1BD=直線BD,所以直線l∥直線BD.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形BDD1B1為平行四邊形,所以B1D1∥BD,所以B1D1∥l.考點(diǎn)四平行關(guān)系的綜合應(yīng)用典例突破例5.在直角梯形ABCD中(如圖1),AB∥DC,∠BAD=90°,AB=5,AD=2,CD=3,點(diǎn)E在CD上,且DE=2,將△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE(如圖2),G為AE的中點(diǎn).(1)求四棱錐D-ABCE的體積.(2)在線段BD上是否存在點(diǎn)P,使得CP∥平面ADE?若存在,求

的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解

(1)因?yàn)镚為AE的中點(diǎn),AD=DE=2,所以DG⊥AE.因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,DG?平面ADE,所以DG⊥平面ABCE.(2)在BD上存在點(diǎn)P,使得CP∥平面ADE.過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AB