彈簧模型-2024年高三物理二輪常見模型 含答案

2024年高三物理二輪常見模型

彈簧模型

特訓目標特訓內(nèi)容

目標1高考真題（1T-4T）

目標2三大力場中有關彈模型的平衡問題（5T-10T）

目標3三大力場中有關彈簧模型的動力學問題（11T-16T）

目標4三大力場中有關彈簧模型的能量動?問題（17T-22T）

【特訓典例】

一、高考真題

：IfQ（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示,三根完全相同的彈簧等間距豎

直懸掛在水平固定圓環(huán)上,下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子,取走一個盤子,穩(wěn)定后余下的正好

升高補平。已知單個盤子的質量為300g,相鄰兩盤間距1.0cm,重力加速度大小取lOm/s?。彈簧始終在彈

性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為（）

A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.3007V/m

題目囪（2022.湖北?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質量分別為館和2m的小物塊P和Q,用輕質彈簧連接后放在

水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離,撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形

變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為配重力加速度大小為9。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相

對于其初始位置的最大位移大小為（）

P-wwwwvQ

2/imgD6〃7ng

A.fimgk

k

?區(qū)（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距

分別為d和2d,處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為2B和3。已知導體棒的電阻為R、長

度為d,導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d,PQ的質量是的2倍。初始時刻兩棒靜止,兩棒中點之間

連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止,彈簧始終在彈性限度內(nèi)o

整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是（）

p

yI?卜???

23：：：：：54*5^*'B,

.|?■?■

Q

A.彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流

B.PQ速率為。時，AW所受安培力大小為萼智

ort

C.整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2：1

D.整個運動過程中，通過AW的電荷量為鍥g

題目0（2022.福建.高考真題）如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為k的輕質

彈簧,彈簧左端與一小物塊B相連,彈簧處于原長狀態(tài)。一小物塊C以初速度*從滑板最左端滑入，滑行

S。后與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時間極短）,然后一起向右運動;一段時間后，滑板A也開始運動.已

知A、3、C的質量均為小,滑板與小物塊、滑板與地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度大小為g；最大

靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

（1）。在碰撞前瞬間的速度大小；

（2）。與B碰撞過程中損失的機械能；

（3）從。與8相碰后到A開始運動的過程中，。和B克服摩擦力所做的功。

二、三大力場中有關彈模型的平衡問題

題目回如圖所示，一輕質彈簧兩端分別固定小球人和B,小球A穿在水平粗糙桿上，小球B穿在豎直光滑

桿上,兩小球均保持靜止。現(xiàn)用豎直向下適當大小的力緩慢拉小球B,整個過程中小球A靜止不動。關于

該過程，下列說法正確的是（）

A.小球A受到的合力增大B.小球B受到豎直桿的彈力增大

C.小球A受到的摩擦力不變D.兩桿受到A、B兩球作用力的合力增大

題目回通用技術課上，某興趣小組制作了一個電動爬桿小猴，原理如圖所示,豎直桿。河與光滑桿ON均固

定在電動機底座上,且ON與水平面間的夾角a=60°,一彈簧上端固定在■桿上的P點，下端與穿在ON

桿上質量為小的小猴相連。小猴靜止時彈簧與豎直方向間的夾角6=30°,當電動機帶動底座開始轉動時,

小猴開始爬桿。已知OP兩點間的距離為二重力加速度為9。則（）

A.小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為mg

C.小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為

D.電動機轉動后，當小猴穩(wěn)定在與P點等高的位置時桿的角速度為杼

［題目⑦如圖，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為％的絕緣輕質彈

簧，彈簧另一端與小球1連接。三小球1、2、3的質量均為?n,Qi=Qo>0，%=—Qo,當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，

三小球等間距排列。已知靜電力常量為左，重力加速度大小為9，則（）

4B.彈簧伸長量為嗎吧

AA.q3=yQo

D.相鄰兩小球間距為耳二

C.球1受到的庫侖力大小為2mgsma

Vimgsma

題目回如圖，4、B兩個點電荷的電量分別為+Q和+q,放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈

簧連接。當系統(tǒng)平衡時，彈簧的伸長量為g,若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則（）

A.將Q變?yōu)?Q,將q變?yōu)?q,平衡時彈簧的伸長量小于4g

B.保持q不變，將Q變?yōu)?Q,平衡時彈簧的伸長量大于2g

C.保持Q不變，將q變?yōu)椤猶,平衡時彈簧的縮短量等于g

D.保持q不變，將Q變?yōu)?2Q,平衡時彈簧的縮短量大于2g

題目回如圖所示，PQ、MN是固定在豎直平面內(nèi)的光滑金屬導軌,導軌間距離為L。一長度也為L、質量為

機、電阻為r的導體棒,與導軌良好接觸。一原長為乙。,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端連接在導體棒的中

點，另一端固定于水平地面。導體棒處在磁感應強度大小為3、方向垂直于導軌所在平面水平向里的勻強

磁場中。圖中直流電源的電動勢為E、內(nèi)阻不計，電容器的電容為。，五1、%為定值電阻,重力加速度為g,

彈簧一直處于彈性限度內(nèi)。初始時，開關斷開,導體棒處于水平靜止狀態(tài)?，F(xiàn)閉合開關，待電路重新穩(wěn)定

后（導體棒始終處于水平狀態(tài)）。下列說法正確的是（）

A.導體棒中電流為彳餐B.輕彈簧的長度為人—鬻—，BLE

Ri+rkk(七+r)

C.電容器所帶的電荷量為《善D.導體棒的重力勢能減小了BLEm9

凡+丁fc(7?i+r)

題目100光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理如圖所示,絕緣輕質彈簧下懸掛

線圈,虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強磁場;彈簧末端通過剛性細桿與小平面鏡連接，平面鏡可繞。軸自由

轉動。當線圈中無電流時入射光線在小平面鏡上的反射光線逆向反回，若在線圈中通入微小電流/,穩(wěn)定

后，線框豎直移動距離△力,PQ上的反射光斑偏離O點,通過讀取反射光斑偏離的圓弧長S可以測得電流

的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為配磁場磁感應強度大小為B,線圈的匝數(shù)為N、沿水平方向的長度為"細

桿的長度為s，光屏PQ的半徑為r且圓心在小平面鏡處，已知r?s》A,。設ab始終末進入磁場，cd始終

A.若線框通入順時針方向電流，則PQ上的反射光斑將上移

B.若入射光不變，小平面鏡繞。軸轉動e角，則其反射光線轉過的角度也為e

c.若線框通入順時針方向微電流/,則反射光斑在PQ上偏移的弧線長度為s=迺”

D.若線框通入順時針方向微電流/,則反射光斑在PQ上偏移的弧線長度為S=2NB；Lr

sk

三、三大力場中有關彈簧模型的動力學問題

題目21］如圖甲所示,一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墻壁上,另一端拴接物體A,質量均

為1kg的物體A、B接觸但不粘連。壓縮彈簧至某一位置(彈性限度以內(nèi))后靜止釋放A、同時給物體B

施加水平向右的力F使之做勻加速直線運動，F(xiàn)與作用時間力的關系如圖乙所示,則下列說法正確的是

()

|^W^-|A|B

/T7777777777777777777i777/77777777777,

甲乙

A.A、B分離時，彈簧剛好為原長狀態(tài)B.分離時，3的加速度為Zm/s?

C.A.B分離時，A的速度為0.2m/sD.剛釋放A、B時，彈簧的壓縮量為8cm

、題目亙?nèi)鐖D甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質量均為河的物體A、B（B物體與

彈簧連接）,彈簧的勁度系數(shù)為限初始時物體處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上,使

物體A開始向上做加速度為a（a<g）的勻加速運動，A、B的速度隨時間變化圖像如圖乙所示，重力加速

度為g,則下列說法正確的是（）

A.拉力F的最小值為B.A、B分離時，彈簧彈力恰好為零

C.C、B分離時，4上升的距離為—D.彈簧恢復到原長時，物體B的速度達到最大值

題目也在傾角為個的光滑固定絕緣足夠長的斜面上有兩個用絕緣輕彈簧連接的物塊人和B,它們的質量

分別為m和3m,彈簧的勁度系數(shù)為k，。為一固定擋板，開始未加電場，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，A帶正電，B

不帶電，現(xiàn)加一沿斜面向上的勻強電場，物塊A沿斜面向上運動，當B剛離開。時，人的速度為。,之后兩

個物體運動中，當A的加速度為。時，B的加速度大小為a,方向沿斜面向上，則下列正確的是（）

A.未加電場時，擋板。對物塊B的作用力大小為3mgsin3

B.從加電場后到B剛離開。的過程中，人發(fā)生的位移大小為即駕吆

K,

C.B剛離開。時，電場力對A做功的瞬時功率為（4zngsin。+3ma）v

D.從加電場后到B剛離開C的過程中，物塊力的機械能和電勢能之和保持不變

題目叵如圖所示，豎直平面內(nèi)存在著豎直向上的勻強電場（未全部標出），一根絕緣輕彈簧豎直立在水平地

面上，下端固定。一帶正電的小球從高處由靜止釋放，豎直落到彈簧上端，并壓縮彈簧至最低點。已知小球

所受的電場力為重力的一半，不計空氣阻力，且彈簧處于彈性限度內(nèi)。若規(guī)定豎直向下為運動的正方向，從

小球接觸彈簧到彈簧壓縮至最低點的過程中，下列關于小球速度以加速度a與運動時間八位移刀的圖像，

可能正確的有（）

A.

題目E如圖所示，質量為小的直導體棒垂直放在光滑水平導軌ab、cd上,導軌跟直流電源相連，兩導軌間

的距離為L，閉合開關后導體棒中通過恒定的電流.勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定,另一端拴在棒

的中點，且與棒垂直，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，當棒處于靜止狀態(tài)時彈

簧處于伸長狀態(tài)且伸長量為，，則下列說法正確的是（）

電

源

A.回路中的電流為逆時針方向

B.金屬棒靜止時電流等于魯

C.若僅將電流方向反向，電流改變方向后的瞬間，導體棒的加速度大小為生

m

D.改變磁場方向，使磁場與導軌帥、cd平行，則金屬棒受到的安培力等于零

題目正如圖所示，左右對稱、頂角為60°的導體框架POQ豎直放置，空間存在垂直框架平面的勻強磁場，

磁感應強度大小為B,輕彈簧上端固定于O點，下端懸掛質量為m的導體棒MN,已知彈簧原長為L,勁度

系數(shù)為配框架和導體棒單位長度的電阻都為導體棒從位置/由靜止釋放，此時彈簧處于原長，當導體

棒下降入到達位置II時，速度剛好達到最大，在導體棒開始釋放到最終靜止的過程中保持水平且與導軌接

觸良好。不計一切摩擦，重力加速度為g，已知彈簧彈性勢能^-kx^x為形變量）o下列說法正確的是

（）

A.導體棒向下運動過程中N端電勢比“端高

B.導體棒向下運動過程中的最大速度為3如坐二陽

c.導體棒由下向上返回到位置n時的加速度方向豎直向上

22

D.導體棒從開始釋放到最終靜止過程中回路產(chǎn)生的熱量為第-

四、三大力場中有關彈簧模型的能量動景問題

題目叵）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面，質量館=0.1kg的小球在輕彈

簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下

為名軸正方向,取地面為零勢能參考面,在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙

中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，重力加速

度g取lOm/s。則下列說法中正確的是（）

x/m

A.彈簧原長為0.2mB.小球釋放位置距地面的高度為0.6小

C.小球在下落過程受到的風力為0.1ND.小球剛接觸彈簧時的動能為0.36J

題目也如圖，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面傾角為45°，其底端固定一輕質彈簧，將質量為m的物塊

從斜面頂端由靜止釋放，彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧的最大壓縮量為“始電。已知,彈簧彈性勢能為E=

［癡2,其中①是形變量，彈簧振子簡諧運動的周期T=2兀碎,則下列說法正確的是（）

2VK

A.速度最大時的彈簧壓縮量為Wmg

5V2mg

B.物塊下滑的最大位移為

C.物塊的最大動能為要■

題目電如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿

與水平面之間的夾角為a,圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從A處由靜止釋放，到達。處時速

度為零。若圓環(huán)在。處獲得沿桿向上的速度”，恰好能回到人。已知=是力。的中點，彈簧始終

在彈性限度之內(nèi),重力加速度為9,則（）

//////

A.下滑過程中,其加速度增大

B.下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為:小"

C.從。到A過程，彈簧對環(huán)做功為mgLsma—■苧md

D.環(huán)經(jīng)過B時,上滑的速度大于下滑的速度

題目何如圖所示，質量為小的物塊P與物塊Q（質量未知）之間拴接一輕彈簧,靜止在光滑的水平地面上,

彈簧恰好處于原長?，F(xiàn)給P物體一瞬時初速度,并把此時記為0時刻，規(guī)定向右為正方向，0~2M內(nèi)P、Q

物塊運動的a—力圖像如圖所示，已知t。時刻P、Q的加速度最大，其中力軸下方部分的面積大小為S,則

[Q?757575W5^[P1

匈S

2

A.物體Q的質量為京nB.2力。時刻Q物體的速度大小為％=S

C.心時刻彈簧的彈性勢能為駕反

D.t0-2t0時間內(nèi)彈簧對P物體做功不為零

題目丸如圖所示，勁度系數(shù)為標的輕彈簧一端固定于懸點另一端懸掛一個質量為小的小球a,小球a

靜止時處于空中A點，在懸點。處有一帶電荷量為—q（q>0）的小球b（未畫出）,彈簧與小球a、b彼此絕

緣。某時亥U,用某種方式讓小球a帶上電荷量+q，小球a由靜止開始向上運動，當a、b球間的電場力為a

球重力的兩倍時，小球a的速度達到最大值。,此時小球a處于空中B點。兩帶電小球均看作點電荷，靜電

力常量為限重力加速度為g,不計空氣阻力的影響，則（）

0

B

aQA

A?彈簧的原長為詈

B.A、B兩點間的距離為警

2Q22

C.力、B兩點間電勢差q2=*+衛(wèi)詈-

2qqk0

2c\22

D.小球a從A點到3點機械能的變化量為等一中-

2k0

藏目叵如圖所示,abed為固定的水平光滑矩形金屬導軌，導軌間距為L左右兩端接有定值電阻凡和&,

五產(chǎn)凡=R，整個裝置處于磁感應強度大小為口,方向豎直向下的勻強磁場中.質量為小的導體棒放

在導軌上，棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌與棒的電阻.兩根相同的輕質彈簧甲和乙一端固定，另

一端同時與棒的中點連接.初始時刻,兩根彈簧恰好處于原長狀態(tài)，棒獲得水平向左的初速度外,第一次運

動至最右端的過程中凡產(chǎn)生的電熱為Q,下列說法中正確的是

A.初始時刻棒所受安培力的大小為總”

-TL

r>2r22

B.棒第一次回到初始位置的時刻，凡的電功率小于三什

C.棒第一次到達最右端的時刻，兩根彈簧具有彈性勢能的總量為j-mvl-Q

D.從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中,整個回路產(chǎn)生的電熱大于建

2024年高三物理二輪常見模型

彈簧模型

特訓目標特訓內(nèi)容

目標1高考真題(1T-4T)

目標2三大力場中有關彈模型的平衡問題(5T-10T)

目標3三大力場中有關彈簧模型的動力學問題(11T-16T)

目標4三大力場中有關彈簧模型的能量動?問題(17T-22T)

【特訓典例】

一、高考真題

題目F(2023?山東?統(tǒng)考高考真題)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示,三根完全相同的彈簧等間距豎

直懸掛在水平固定圓環(huán)上,下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子,取走一個盤子,穩(wěn)定后余下的正好

升高補平。已知單個盤子的質量為300g,相鄰兩盤間距1.0cm,重力加速度大小取lOm/s?。彈簧始終在彈

性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()

A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.300N/m

【答案】B

【詳解】由題知，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧形變相鄰

兩盤間距，則有mg=3-kx解得k=1007V/m故選Bo

題目可(2022?湖北?統(tǒng)考高考真題)如圖所示,質量分別為m和2m的小物塊P和Q,用輕質彈簧連接后放在

水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離,撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形

變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為9。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相

對于其初始位置的最大位移大小為()

--------P-wwvwwQ

〃〃〃〃/?〃)〃〃〃〃/〉〃〃〉〃〃

,口2/zmg?"mg6/Limg

AA.jLtmgkB.--—C.---D.---

KKK

【答案】。

【詳解】Q恰好能保持靜止時，設彈簧的伸長量為，，滿足fcc=若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的

系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的最大壓縮量也為，，因此P相對于其初始位置的最大位移大小為s=2c=電萼

故選C。

1

題目區(qū)（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距

分別為d和2d,處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。已知導體棒的電阻為R、長

度為d,導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d,PQ的質量是的2倍。初始時刻兩棒靜止,兩棒中點之間

連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是（）

P

￥I?卜???

23：：：：：'B*

.|?■

Q

A.彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流

B.PQ速率為”時，上W所受安培力大小為學寥

C.整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2：1

D.整個運動過程中，通過AW的電荷量為筆

【答案】AC

【詳解】A.彈簧伸展過程中，根據(jù)右手定則可知，回路中產(chǎn)生順時針方向的電流，選項A正確；

B.任意時刻，設電流為/，則PQ受安培力居＞Q=BP2d方向向左；受安培力加產(chǎn)

方向向右，可知兩棒系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒，設PQ質量為2館,則A7N質量為館，PQ速率為"時,

則2rm）—mv'解得v—2i＞回路的感應電流/=所受安培力大小為F^—

3RK

C.兩棒最終停止時彈簧處于原長狀態(tài)，由動量守恒可得加21=2n1，2；g+灰=乙可得則最終上囚位置向左

移動g=券，PQ位置向右移動22=4因任意時刻兩棒受安培力和彈簧彈力大小都相同，設整個過程兩

棒受的彈力的平均值為厚,安培力平均值小，則整個過程根據(jù)動能定理F/I-F#MN=0;F^X2-F^XPQ=0

可得必”=包選項。正確；

XPQx21

D.兩棒最后停止時，彈簧處于原長位置，此時兩棒間距增加了由上述分析可知，MN向左位置移動

華，PQ位置向右移動與，則q=了加=誓=2B3U32d=筆必選項D錯誤。故選4。。

33R省、ort3/t

［題目0（2022?福建?高考真題）如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為k的輕質

彈簧,彈簧左端與一小物塊B相連，彈簧處于原長狀態(tài)。一小物塊C以初速度*從滑板最左端滑入，滑行

so后與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時間極短），然后一起向右運動；一段時間后，滑板A也開始運動.已

知A、B、。的質量均為小,滑板與小物塊、滑板與地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度大小為g；最大

靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

（1）。在碰撞前瞬間的速度大??；

（2）。與8碰撞過程中損失的機械能；

（3）從。與B相碰后到A開始運動的過程中，。和B克服摩擦力所做的功。

7777

【答案】⑴J嫁-2〃gso;（2）；?。?2〃gs°）;⑶。

4K

【詳解】（1）小物塊。運動至剛要與物塊B相碰過程，根據(jù)動能定理可得—jLtmgsQ=―褚

解得。在碰撞前瞬間的速度大小為g=J若—2〃gs（）

（2）物塊B、。碰撞過程,根據(jù)動量守恒可得nwi=2mv2解得物塊B與物塊。碰后一起運動的速度大小為

。2=褚—2〃gso故。與B碰撞過程中損失的機械能為AE=^-mvl--X2mvl=2m（若一2〃gs（））

⑶滑板A剛要滑動時，對滑板4由受力平衡可得k'x+211mg=3mmg解得彈簧的壓縮量,即滑板A開始

運動前物塊B和物塊。一起運動的位移大小為△2=手也從。與B相碰后到人開始運動的過程中，。和

B克服摩擦力所做的功為W=2umg■\x=互普_

k,

二、三大力場中有關彈模型的平衡問題

題目區(qū)如圖所示，一輕質彈簧兩端分別固定小球A和B,小球A穿在水平粗糙桿上，小球B穿在豎直光滑

桿上,兩小球均保持靜止?，F(xiàn)用豎直向下適當大小的力緩慢拉小球B,整個過程中小球A靜止不動。關于

該過程，下列說法正確的是（）

A.小球A受到的合力增大B.小球B受到豎直桿的彈力增大

C.小球A受到的摩擦力不變D.兩桿受到A、B兩球作用力的合力增大

【答案】BD

【詳解】對及彈簧組成的整體，豎直方向只受重力和向上的支持力，用豎直向下適當大小的力拉

小球B,小球A靜止，受至U的合力始終為0,選項A錯誤；

B.設彈簧與豎直方向的夾角為仇彈簧的勁度系數(shù)為M原長為心，小球A到豎直桿的距離為a,則小球B

受到豎直桿的彈力大小區(qū)=MLg^sind—k（a—Losm0）用豎直向下適當大小的力拉小球B,小球

B向下移動了，則夕減小，為增大，選項B正確；

C.對力、B整體，水平方向合力為0,小球人受到的摩擦力與小球B受到豎直桿的彈力等大、反向，由B項

分析可知,該摩擦力增大，選項。錯誤；

D.開始時兩桿對4、B的合力豎直向上，大小等于4和B整體受到的重力，反過來4、B兩球對桿的合力

豎直向下，大小等于＞1和B整體受到的重力；現(xiàn)用豎直向下適當大小的力拉小球兩球對桿的合力

增大，選項。正確。故選BD。

題目回通用技術課上，某興趣小組制作了一個電動爬桿小猴，原理如圖所示,豎直桿。河與光滑桿ON均固

定在電動機底座上,且ON與水平面間的夾角a=60°，一彈簧上端固定在0M桿上的P點，下端與穿在ON

桿上質量為小的小猴相連。小猴靜止時彈簧與豎直方向間的夾角6=30°,當電動機帶動底座開始轉動時，

小猴開始爬桿。已知OP兩點間的距離為二重力加速度為g。則（）

A.小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為mg

C.小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為

D.電動機轉動后，當小猴穩(wěn)定在與P點等高的位置時桿的角速度為

【答案】

【詳解】4對小猴受力分析如圖

由平衡條件可知，小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下，故A正確；

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為Fk—2mge=V3mg故錯誤；

C.由圖可知，小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為外=mg故。錯誤；

D.由幾何關系可知，小猴穩(wěn)定在與P點時彈簧的長度與在P點時相等，故彈簧的彈力為可'=￡=，^mg

在P點，對小猴受力分析

水平方向由牛頓第二定律用'+月/cos30°=mLtan30°co2豎直方向由平衡條件外'sin30°=mg聯(lián)立解得co=

故。正確。故選AD。

迤瓦⑺如圖，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為％的絕緣輕質彈

簧，彈簧另一端與小球1連接。三小球1、2、3的質量均為*3=0,為=—9°，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時,

三小球等間距排列。已知靜電力常量為上重力加速度大小為9,則（）

4B.彈簧伸長量為四乎

A.q3=萬q。

D.相鄰兩小球間距為二與二

C.球1受到的庫侖力大小為27ngsina

y7Mgsma

【答案】ACO

【詳解】AD.設小球3帶負電。相鄰小球間距為乙，則小球3受力分析,根據(jù)庫侖定律￡3=出粵;

E.3=顯然小球3無法處于靜止，因此小球3應該帶正電。因此3平衡時+mgsina

3kqoQ3

則=mgsina對2球做受力分析，根據(jù)受力平衡關系

4L2

代入則L=q。京篇7選項AD正確;

所受總的庫侖力為用%箸其中衛(wèi)罌kqoQs

C.1=mgsina可知=-^mgsina或者

1}

7

-mgsma

則1所受庫侖力為片=2m，gsina方向沿斜面向下，選項。正確;

37ngsina

B.對123整體分析可知用單=3m^sina因此彈簧伸長量為\劣=選項B錯誤。故選AC。。

k0

題目■如圖，A、B兩個點電荷的電量分別為+Q和+q,放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈

簧連接。當系統(tǒng)平衡時，彈簧的伸長量為，若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則()

AB

A.將Q變?yōu)?Q,將q變?yōu)?q,平衡時彈簧的伸長量小于4g

B.保持q不變，將Q變?yōu)?Q,平衡時彈簧的伸長量大于2g

C.保持Q不變，將q變?yōu)橐弧?平衡時彈簧的縮短量等于g

D.保持q不變，將Q變?yōu)?2Q,平衡時彈簧的縮短量大于2g

【答案】AD

【詳解】4系統(tǒng)達到靜止狀態(tài)時，受力平衡，受庫侖力和彈力，大小相等，方向相反，即岫)=k―"J

(，+獷

4Qg

將Q變?yōu)?Q,將q變?yōu)?g,此時平衡為for產(chǎn)k9解得4g,A正確；

(z+CCi)

B.q不變，將Q變?yōu)?Q,此時平衡為kg=%—2碰解得2g,B錯誤；

2

(x+x2)

-Qq

C.。不變，將q變?yōu)橐籷,彈簧的壓縮量是g,此時平衡為kx3=k解得x3>x0,C錯誤;

(x-x3y

D.q不變，將Q變?yōu)橐?Q,彈簧的壓縮量是制,此時平衡為k羽=k-―2Q\解得0>23,。正確。

（a;-a；4）

故選AD。

題目⑥如圖所示，PQ、MN是固定在豎直平面內(nèi)的光滑金屬導軌,導軌間距離為L。一長度也為乙、質量為

m、電阻為T的導體棒GH,與導軌良好接觸。一原長為Lo，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端連接在導體棒的中

點，另一端固定于水平地面。導體棒處在磁感應強度大小為8、方向垂直于導軌所在平面水平向里的勻強

磁場中。圖中直流電源的電動勢為E、內(nèi)阻不計，電容器的電容為。，屁、顯為定值電阻,重力加速度為g,

彈簧一直處于彈性限度內(nèi)。初始時，開關斷開,導體棒處于水平靜止狀態(tài)?，F(xiàn)閉合開關，待電路重新穩(wěn)定

后（導體棒始終處于水平狀態(tài)）。下列說法正確的是（）

B.輕彈簧的長度為人一鬻-

kfc（Bx+r）

BLEm9

0.電容器所帶的電荷量為霽D.導體棒的重力勢能減小了x

—+7）

【答案】48。

【詳解】A.現(xiàn)閉合開關，待電路重新穩(wěn)定后，由閉合電路歐姆定律，導體棒中電流/=E故人正確；

r+Ri

B.導體棒所受安培力尸=8a=型冬由左手定則可判斷出安培力豎直向下，由平衡條件mg+F=kx

r+Ri

解得彈簧壓縮量c=半+BLE則輕彈簧的長度為L=Lx=■等-BLE故B正確

k%（屁+「）kk（Ri+r）

C.導體棒兩端電壓U=IT=ET由于A?中電流為零，所以電容器兩端電壓也為U=Er再根據(jù)。

『+Hi『+為

=與可得電容器所帶的電荷量為。=故。錯誤；

U丁+此

D.初始時,彈簧壓縮量/=半閉合開關，待電路重新穩(wěn)定后,彈簧壓縮量/=半+BLE

kkkCRi+7）

所以導體棒的重力勢能減小了mgQ—/）=BLEmg故。正確。故選4B。。

fc（/?i+r）

題目?光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器,其簡化的工作原理如圖所示，絕緣輕質彈簧下懸掛

線圈,虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強磁場;彈簧末端通過剛性細桿與小平面鏡連接，平面鏡可繞。軸自由

轉動。當線圈中無電流時入射光線在小平面鏡上的反射光線逆向反回，若在線圈中通入微小電流/,穩(wěn)定

后，線框豎直移動距離△外PQ上的反射光斑偏離O點，通過讀取反射光斑偏離的圓弧長S可以測得電流

的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為限磁場磁感應強度大小為B,線圈的匝數(shù)為N、沿水平方向的長度為"細

桿的長度為s，光屏PQ的半徑為r且圓心在小平面鏡處，已知r?s》八必設而始終末進入磁場，cd始終

未離開磁場。下列說法正確的是（）

A.若線框通入順時針方向電流，則PQ上的反射光斑將上移

B.若入射光不變，小平面鏡繞。軸轉動e角，則其反射光線轉過的角度也為e

C.若線框通入順時針方向微電流/,則反射光斑在PQ上偏移的弧線長度為S=學"

sk,

D.若線框通入順時針方向微電流/,則反射光斑在PQ上偏移的弧線長度為S=2NB!Lr

SK

【答案】AD

【詳解】A.若線框通入順時針方向電流，根據(jù)左手定制可知安培力豎直向下，彈簧將變得更長，平面鏡將

逆時針旋轉，則PQ上的反射光斑將上移，故A正確；

B.若入射光不變，小平面鏡繞。軸轉動。角，光路圖如圖所示

由此可知則其反射光線轉過的角度也為2仇故B錯誤；

CD.若線框通入順時針方向微電流/,則線圈中的安培力為F=NB〃根據(jù)胡克定律有F=NBIl=k\

Dx|

重新平衡時|△劍=會警設此時細桿轉過的弧度為例則可知反射光線轉過的弧度為2仇又因為

k

r?s》Ar貝Isin。七。所以有Dx=s義9;S—rx2個聯(lián)立可得S=—Arc=故。錯誤，。正

ssk

確。故選AD。

三、三大力場中有關彈簧模型的動力學問題

題目兀如圖甲所示,一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墻壁上，另一端拴接物體4質量均

為1kg的物體A、B接觸但不粘連。壓縮彈簧至某一位置(彈性限度以內(nèi))后靜止釋放A、同時給物體B

施加水平向右的力F