壓軸題訓(xùn)練(三)(解析版)-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試壓軸題專練(北師大版)

年八下期中考試金牌壓軸題訓(xùn)練（三）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分一、單選題1．將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為48的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．30 D．40【答案】D【分析】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，求得x+y=4，根據(jù)圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，求得AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD），計(jì)算即可得到答案．【詳解】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y，寬為y-x，由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如圖，∵圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故選：D．．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問(wèn)題．2．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)在射線ON上，點(diǎn)在射線OM上，，，，，以此類推，若，則的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．32 D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，，，得到，由，得到的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到，根據(jù)已知得出，，，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴，∴，∴，，，以此類推：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題4．如圖，在正方形ABCD中，，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，，連接PD，將線段PD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段DQ，連接CQ，則的最小值為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，得出點(diǎn)Q在以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意判斷計(jì)算即可；【詳解】由題意可知，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，即，∴，∴，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在AD上取一點(diǎn)E，使，則，∴，∴，＞CE，當(dāng)Q位于的位置時(shí)，取得最小值CE，,∴的最小值為．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，準(zhǔn)確利用相似三角形和全等三角形性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在上，且，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段．要使點(diǎn)D恰好落在上，則的長(zhǎng)是___．【答案】4【分析】根據(jù)題意得OP=OD，∠POD=60°，又△ABC是等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，所以∠APO=∠COD從而△APO≌△COD，則AP=CO；又AO=2，AC=6，則AP=4．【詳解】解：根據(jù)題意得，OP=OD，∠POD=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，

∴∠APO=∠COD，

∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），

∴AP=CO，

又∵AO=2，AC=6，即CO=4，

∴AP=4；

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握其判定及性質(zhì)，得出△APO≌△COD是正確解答本題的基礎(chǔ)．6．如圖，在中，，，點(diǎn)P是的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），、分別是和的角平分線，的取值范圍為，則_______，________．【答案】105°150°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°及角平分線定義即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值即可．【詳解】解：設(shè)∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵∠BAC=90°，∴∠PCA=60°，∠PAC=90°-α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）=180°-（∠PAC+∠PCA）=180°-（90°-α+60°）=α+105°，∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105°，n=150°．故答案為：105°，150°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，不等式的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（0，b）．已知a，b滿足．（1）①求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖1，點(diǎn)P為△AOB三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，且AB=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2．若點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，△DBE是將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得圖形，連接AD、CE交于點(diǎn)F．求證：BF平分∠CFD．（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)使得D、B、C三點(diǎn)共線，若，求∠CFD的度數(shù)（用含的式子表示）．

【答案】（1）①A(-3，0)，B(0，4)；②(-1，1)；（2）①證明見(jiàn)解析；②【分析】（1）①根據(jù)非負(fù)性可求出a和b，即可得到A、B的坐標(biāo)；②從P點(diǎn)分別向AB、BO、AO作垂線，分別交D、E、F，先證明△BDP≌△BEP，同理可證△PFO≌△PEO，△PDA≌△PFA，設(shè)PF=x，則DP=PE=x，可得到，即可求得PF，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①根據(jù)△DBE是將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得圖形，點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，可證得△DBE≌△ABC，進(jìn)而可證得△BDA≌△BCE，得到∠BAF=∠BEC，進(jìn)而得到△EFB≌△AFB，即可證得BF平分∠CFD；②連接BF，可得∠BFC=∠ECA，根據(jù)∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF即可求解．【詳解】解：（1）①∵，∴a+3=0，b-4=0，∴a=-3，b=4，∴A(-3，0)，B(0，4)；②∵點(diǎn)P為△AOB三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，且AB=5，∴∠DBP=∠EBP，∠FOP=∠EOP，∠DAP=∠FAP，從P點(diǎn)分別向AB、BO、AO作垂線，分別交D、E、F，如下圖所示，

∴DP=PE=PF，在△BDP和△BEP中，，∴△BDP≌△BEP，同理可得△PFO≌△PEO，△PDA≌△PFA，設(shè)PF=x，則DP=PE=x，∴，即，解得：x=1，又∵點(diǎn)P在第二象限，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1，1)；（2）①∵點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，∴AB=BC，在△BDA和△BCE中，∵△DBE是將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得圖形，∴△DBE≌△ABC，∴BD=AB=BE=BC，∠DBE=∠ABC，∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA，即∠DBA=∠EBC，∴△BDA≌△BCE，∴∠BAF=∠BEC，在△EFB和△AFB中，AB=EB，BF=BF，∠BAF=∠BEC，∴△EFB≌△AFB，∴BF平分∠CFD；②如圖，連接BF，

由題可知，∠BFC=∠ECA，∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=180°-（∠ABC+∠FBA）-∠BCF=180°-∠ABC-（∠BCF+∠FBA）=180°-∠ABC-（∠BCF+∠FCA）=180°--（90°-）=，∴∠CFD=．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、幾何變換-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以acm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)在y軸上以bcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，且a，b滿足關(guān)系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，連接OD，OE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BAD≌△OAE；（3）如圖2，在第一象限存在點(diǎn)P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．【分析】（1）將a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）先由運(yùn)動(dòng)得出BD＝|8﹣2t|，再由全等三角形的性質(zhì)的出貨BD＝OE，建立方程求解即可得出結(jié)論．（3）先判斷出△OAP≌△BAQ（SAS），得出OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，再求出∠OAP＝135°，進(jìn)而判斷出△OAQ≌△BAQ（SAS），得出∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，再判斷出△OPQ是等邊三角形，得出∠OQP＝60°，進(jìn)而求出∠BQP＝30°，再求出∠PBQ＝75°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，∴a＝2，b＝1；（2）由（1）知，a＝2，b＝1，由運(yùn)動(dòng)知，OD＝2t，OE＝t，∵OB＝8，∴DB＝|8﹣2t|∵△BAD≌△OAE，∵DB＝OE，∴|8﹣2t|＝t，解得，t＝（如圖1）或t＝8（如圖2）；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AP，使AQ＝AP，連接OQ，BQ，PQ，則∠APQ＝45°，∠PAQ＝90°，∵∠OAB＝90°，∴∠PAQ＝∠OAB，∴∠OAB+∠BAP＝∠PAQ+∠BAP，即：∠OAP＝∠BAQ，∵OA＝AB，AD＝AD，∴△OAP≌△BAQ（SAS），∴OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，在△AOP中，∠AOP＝30°，∠APO＝15°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOP﹣∠APO＝135°，∴∠OAQ＝360°﹣∠OAP﹣∠PAQ＝135°﹣90°＝135°＝∠OAP，∵OA＝AB，AD＝AD，∴△OAQ≌△BAQ（SAS），∴∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，∵OP＝BQ，∴OQ＝OP，∵∠APQ＝45°，∠APO＝15°，∴∠OPQ＝∠APO+∠APQ＝60°，∴△OPQ是等邊三角形，∴∠OQP＝60°，∴∠BQP＝∠OQP﹣∠OQA﹣∠BQA＝60°﹣15°﹣15°＝30°，∵BQ＝PQ，∴∠PBQ＝（180°﹣∠BQP）＝75°，∴∠ABP＝∠ABQ+∠PBQ＝30°+75°＝105°．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和圖形的中間點(diǎn)的定義如下：是圖形上一點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則稱為點(diǎn)和圖形的中間點(diǎn)．，，，．（1）點(diǎn)，①點(diǎn)和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②求點(diǎn)和線段的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，在四邊形的邊上存在點(diǎn)和四邊形的中間點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）①（1，0）；②0≤m≤；（2）≤n≤0或1≤n≤3．【分析】（1）①由題意根據(jù)點(diǎn)A，O的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出結(jié)論；②根據(jù)題意先依據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形可知點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′，根據(jù)點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)C′，D′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)題意利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n），進(jìn)而依據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形可知：點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)只能在邊EF和DE上，當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，利用四邊形CDEF的縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時(shí)，由四邊形CDEF的橫、縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)A和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（1，0）．故答案為：（1，0）；②如圖1，點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′．由題意可知：點(diǎn)C′為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D′為線段AD的中點(diǎn)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取