2024屆湖北省荊門沙洋縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖北省荊門沙洋縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，ZA=90°,點D在AC邊上，DE//BC,若Nl=155。，則NB的度數(shù)為（）

A

A.55°B.65°C.45°D,75°

2.在AABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,如果aABC的周長是16,面積是12,那么^DEF的

周長、面積依次為（）

A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6

3.已知菱形ABCD的面積是120,對角線AC=24,則菱形ABCD的周長是（）

A.52B.40C.39D.26

4.如圖，在aABC中，ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到aAB'C'的位置，使得

CC/〃AB,貝!JNCAC，為（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

5.如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH

為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

6.下列說法正確的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720°

B.有兩邊相等的兩個直角三角形全等

1—X

c.若關(guān)于X的方程一;有增根，則加=1

x—2x—2

D.若關(guān)于x的不等式無+5<2a恰有2個正整數(shù)解，則a的最大值是4

7.如圖，正方形ABCD,點E、F分另ij在AD,CD±,BG比F,點G為垂足，AB=5,AE=1,CF=2,則BG的長為

)

2321

A.V26B.5C.—D.—

55

8.下列事件中，屬于隨機事件的是（)

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的兩條對角線相等

D.菱形的每一條對角線平分一組對角

9.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）

A.B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1

D.y=3(x+2)2+l

10.已知一次函數(shù)y=Ax+l的圖象經(jīng)過點A,且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可能是（

A.億4）B.(-1,2)C.(-1,-4)D.(5,1)

X—TYI<0

11.若關(guān)于1的不等式組r°，的整數(shù)解共有4個，貝！P”的取值范圍是（）

7-2%<1

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.3<m<4

12.在中山市舉行“慈善萬人行，，大型募捐活動中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下:

金額（元）20303550100

學(xué)生數(shù)（人）20105105

則在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20元，30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30元

二、填空題（每題4分，共24分）

13.每本書的厚度為0.62cm,把這些書摞在一起總厚度h(單位：cm)隨書的本數(shù)n的變化而變化，請寫出h關(guān)于n

的函數(shù)解析式.

14.在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：

79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學(xué)是.

15.一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的方差為.

16.如圖，在及AABC中，ZBAC=9Q°,D,E分別是AB,的中點，廠在C4的延長線上，NFDA=/B,

AC=6,AB=8,則四邊形AED尸的周長是.

17.為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂"三種意見，現(xiàn)從學(xué)校

所有2400名學(xué)生中隨機征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計全校持

“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為.

m—2

18.在反比例函數(shù)v=——的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.

x

三、解答題(共78分)

19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=x+5與反比例函數(shù)7=幺(2Q,x>0)圖象交于點A(1,〃)；另一

x

k1

條直線Z2：y=-2x+6與x軸交于點E,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=—(4#0,x>0)圖象交于點C和點O(二，

x2

m),連接OC、OD.

(1)求反比例函數(shù)解析式和點C的坐標(biāo);

(2)求△OC。的面積.

20.(8分)如圖，在菱形A8CD中，對角線AC,相交于點O,AC=4cm,BD=2cm,E,尸分別是AB,8c的中

點，點尸是對角線AC上的一個動點，設(shè)AP=xcm,PE-y；cm,PF-y2cm

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究過程，請補

充完整：

(1)畫函數(shù)%的圖象

①按下表自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了必與x的幾組對應(yīng)值:

x/cm00.511.522.533.54

%/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04

②在所給坐標(biāo)系中描出補全后的表中的各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出函數(shù)%的圖象;

在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)內(nèi)的圖象;

（3）根據(jù)畫出的函數(shù)必的圖象、函數(shù)內(nèi)的圖象，解決問題

①函數(shù)%的最小值是:

②函數(shù)X的圖象與函數(shù)為的圖象的交點表示的含義是:

③若PE=PC,AP的長約為(

21.（8分）某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機抽取了30戶家庭的月用水

量，結(jié)果如下表所示:

月用水量（噸）34578940

戶數(shù)43511421

（1）求這30戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月用水量；

（3）由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為〃z

（噸），家庭月用水量不超過m（噸）的部分按原價收費，超過機（噸）的部分加倍收費.你認為上述問題中的平均

數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由.

22.（10分）如圖，四邊形ABC。為正方形.在邊AD上取一點E,連接回，使NAEB=60°.

（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）:分別以點3、C為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點T,連接并

延長交邊AZ）于點E,貝！|/AEB=60°；

（2）在前面的條件下，取BE中點"，過點〃的直線分別交邊A3、CD于點P、Q.

①當(dāng)時，求證：BP=2AP；

②當(dāng)PQ=5E時，延長無，CD交于N點、,猜想NQ與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.(10分)(1)因式分解：x3-8x2+16x.

x_2x

（2）解方程：2-

x—22—x

24.（10分）近日，我校八年級同學(xué)進行了體育測試.為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個課外活動小組隨機調(diào)查了部

分同學(xué)的測試成績，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個等級，分別記作4、B,C、D；根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(未完善)，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，3所對應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在“優(yōu)”和“良”兩個等級的同學(xué)中各有兩人愿意接受進一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機選出兩位進行訓(xùn)練，請用列

表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測試成績恰好都為“良”的概率.

25.(12分)如圖，直線1經(jīng)過點A(1,6)和點B(-3,-2).

(1)求直線1的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

(2)求AAOB的面積.

26.對于任意三個實數(shù)a,b,c,用min|a,b,c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2,0,1|=-2,則：

(1)填空，mini(-2019)°,(--)-2,-^/31=,如果min|3,5-x,3x+6|=3,則x的取值范圍為

2

v—13

(2)化簡：——+(x+2+—并在(1)中x的取值范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值.

x-2x-2

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

先根據(jù)補角的定義求出NCDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?Nl=155°,

.,.ZCDE=180°-155°=25°.

VDE//BC,

/.ZC=ZCDE=25O.

VZA=90°,

/.ZB=90°-25°=65°.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC-ADEF,且小ABC和ADEF的相似比為2,再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比,

面積的比等于相似比的平方即可求ADEF的周長、面積.

解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,

.ABAC,

DEDF

又?../A=ND,

/.△ABC^ADEF,且4ABC^ADEF的相似比為2,

1?△ABC的周長是16,面積是12,

.,.△DEF的周長為16+2=8,面積為12+4=3,

故選A.

【題目點撥】

考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).

3、A

【解題分析】

先利用菱形的面積公式計算出BD=10,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計算出菱形的邊長=13,從而得到菱形的周

長.

【題目詳解】

?菱形ABCD的面積是120,

1

SnnP-xACxBD=120,

二菱形的邊長=/2+122=13,

二菱形ABCD的周長=4x13=1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計算可利用平行四邊形的面積公式計算，也可利用菱形面積=^ab（a、b是

2

兩條對角線的長度）進行計算.

4、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【題目詳解】

'：CC'//AB,ZCAB=15°,

NOCA=NCAB=75。，

又。為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，

J.AC^AC',即A4CO為等腰三角形，

:.ZCAC'=180°-2ZCrCA=30°.

故選A.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

5、C

【解題分析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG,所以平行四邊形EFGH是菱形.

【題目詳解】

；HG〃EF〃AC,EH〃FG〃:BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

???矩形的對角線相等，

.\AC=BD,

；.EH=HG,

二平行四邊形EFGH是菱形.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解

分別進行判斷即可解答.

【題目詳解】

五邊形的內(nèi)角和=(5—2>180°=540,所以，A錯誤；

B選項所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個直角三角形的直角邊和另一個三角形

的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；

選項C中的方程一上=—土的增根只能是尤=2,且％=2應(yīng)是整式方程加=1—x的根，由此可得，加=-1.故C

x—2x—2

錯誤；

故選D.

【題目點撥】

此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.

7、C

【解題分析】

如圖，連接BE、BF.首先利用勾股定理求出EF,再根據(jù)SABEF=L?EF?BG=S正方形ABCD-SAABE-SABCF-SADEF,列出方程

2

即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接BE、BF.

???四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=AD=5,

VAE=1,CF=2,

ADE=4,DF=3,

22

AEF=A/3+4=5,

??1_

,:SABEF=—,EF,BG=S正方形ABCD-SAABE-SABCF-SADEF,

2

1111

:.-?5?BG=25-—?5?1--?5?2-一?3?4,

2222

23

?>BG=-^~,

故選C.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用分割法求三

角形面積，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機事件與必然事件的概念逐一進行分析判斷即可.

【題目詳解】

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；

B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機事件，故符合題意；

C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；

D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了隨機事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識是解

題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.

把二次函數(shù)y=3必的圖象向左平移2個單位，得到y(tǒng)=3(x+2)2

再向上平移1個單位，得到y(tǒng)=3(x+2y+l

故選D.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.

10、B

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出發(fā)的符號，再對各選項進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)丁=履+1(左W0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

:.k<0.

A、當(dāng)x=2,y=4時，2左+1=4,解得左=1.5>0,此點不符合題意，故本選項錯誤；

B、當(dāng)％=—1,y=2時，—左+1=2,解得左=—1<0,二此點符合題意，故本選項正確；

C、當(dāng)％=—1,y=-4時，—左+1=Y,解得左=5>0,?.?此點不符合題意，故本選項錯誤；

D、當(dāng)X=5,y=l時，5左+1=1,解得左=0,此點不符合題意，故本選項錯誤.

故選:B.

【題目點撥】

考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解即可求得m的范圍.

【題目詳解】

―x-m<0@

解：，

[7-2%<1(2)

解①得xVm,

解②得xNL

則不等式組的解集是l<x<m.

?..不等式組有4個整數(shù)解，

...不等式組的整數(shù)解是1,4,5,2.

.\2<m<3.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

12、A

【解題分析】

觀察圖表可得，捐款金額為20元的學(xué)生數(shù)最多為20人，所以眾數(shù)為20元；已知共有50位同學(xué)捐款，可得第25位同

學(xué)和26位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為"理=30元；故選A.

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13、h=0.62n

【解題分析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度丸（。加）與書的本數(shù)"成正比，即可得到函數(shù)解析式.

【題目詳解】

每本書的厚度為0.62cm,

二這些書摞在一起總厚度〃（cm）與書的本數(shù)”的函數(shù)解析式為/i=0.62〃.

故答案為：h=062n.

【題目點撥】

本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

14、答案為甲

【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【題目詳解】

79+86+82+85+83，八、

解：漏------------------------------=83（分）,

5

88+79+90+81+72，八、

%乙=------------------------------=82（分）；

經(jīng)計算知S甲2=6,Sz,2=l.

S甲2<S乙2,

...甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，

故答案為甲

【題目點撥】

本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是記住：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15、8

【解題分析】

2222

根據(jù)方差公式S=--X)+(X2-X)+...+(玉—X)]計算即可得出答案.

n

【題目詳解】

解：???數(shù)據(jù)為1,3,5,7,9,

1+3+5+7+9

平均數(shù)為:---------------------=5

5

二方差為：|[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]

故答案為8.

【題目點撥】

本題考查方差的計算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進而由已知可判定

四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長.

【題目詳解】

解：在Rt^ABC中,

VAC=6,AB=8,

.*.BC=10,

YE是BC的中點,

.\AE=BE=5,

AZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

AZFDA=ZBAE,

，DF〃AE,

；D、E分別是AB、BC的中點，

1

；.DE〃AC,DE=-AC=3,

2

二四邊形AEDF是平行四邊形

四邊形AEDF的周長=2X（3+5）=1.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定.熟練運用三

角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可.

【題目詳解】

解：?.TOO名學(xué)生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，

???持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，

二全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400X21=1（名）.

100

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的是用樣本估計總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

18、m>l.

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到m-l>0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

vn—2

解：??,在反比例函數(shù)丫=——的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

故答案為m>L

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=4（k為常數(shù)，k/0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

X

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19-,(1)y=一,點C(6,1)；(2)-----.

x4

【解題分析】

(1)點A(1,n)在直線八：y=x+5的圖象上，可求點A的坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)關(guān)系式，點O在反比例函數(shù)

的圖象上，求出點。的坐標(biāo)，從而確定直線以y=-2x+6的關(guān)系式，聯(lián)立求出直線b與反比例函數(shù)的圖象的交點坐

標(biāo)，確定點C的坐標(biāo)，

(2)求出直線，2與x軸、y軸的交點8、E的坐標(biāo)，利用面積差可求出△0C。的面積.

【題目詳解】

解：(1)..?點A(1,n)在直線/i：y=x+5的圖象上，

?二〃=6,

???點A(1,6)代入y="得，

x

k=6,

???反比例函數(shù)y=9,

x

當(dāng)x=5時，j=12,

工點。(g,12)代入直線辦：丁=-2%+力得，

方=13,

；?直線h：y=-2x+13,

61

y———%二一X2=6

由題意得：＜X解得：＜2k=l

y=-2x+13%=12

.?.點C(6,1)

答：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2,點C的坐標(biāo)為(6,1).

X

(2)直線以y=-2x+13,與X軸的交點￡(5，0)與y軸的交點5(0,13)

:?SAOCD=SABOE-SABOD-SAOCE

2222224

143

答：。的面積為T

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題、以及反比例函數(shù)與幾何面積的求解，

解題的關(guān)鍵是靈活處理反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何的關(guān)系.

20、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析；（3）①yi的最小值是0.5；②AP的長為2cm；③x=2.1.

【解題分析】

（1）①由表格得點（x,yi）即可；

②先由①描點，再用光滑曲線順次連接各點，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當(dāng)x=0.5時，得出力值，填入

表格即可；

（2）過點F作FMLAC于M,由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1,PM=3-x,所以

222

y2=7（3-X）+1=V^-3x+10，再利用描點法畫出y2的圖象即可；

（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)yi的圖象求解即可；

②過點F作FM±AC于M,

可利用幾何背景意義求解；

③因PC=AC-AP=4-x,由PE=PC,則yi=4-x,利用圖象求解即可.

【題目詳解】

解：（1）①如下表：圖象如圖所示：

x/cm00.511.522.533.54

3.04

yi/cm1.120.710.50.711.121.582.062.55

②過點F作FMLAC于M,如圖,

'菱形ABCD,

.*.AC±BD,

AFM/7BD,

；F是BC的中點，

.,.M是OC的中點,

.*.FM=1,OM=1,

；.PM=3-x,

/.PF2=PM2+MF2,

22

?”2=7(3-X)+1=Vx2-3x+10，

利用描點法作出圖象，如圖所示：

(3)如上圖；

①由圖象可得：函數(shù)yi的最小值是0.5；

②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數(shù)yi的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是：當(dāng)PE=PF=1.12cm

時，由圖象可得：AP的長為2cm；

③；PC=ACAP=4-x,

VPE=PC,

.\yi=4-x,

利用圖象可得：x=2.1.

故答案為①0.5;②當(dāng)PE=PF=1.12cm時，AP的長為2cm；③2.1.

【題目點撥】

本題考查動點函數(shù)的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用.熟練掌握用描點法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

21、(1)7；(2)10800(噸)；⑶眾數(shù)或中位數(shù)較合理，

【解題分析】

⑴根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù);眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第15個和第15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

⑵根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，從而計算該社區(qū)的月用水量；

⑶因為這組數(shù)據(jù)中，極差較大，用平均數(shù)不太合理，所以選用眾數(shù)或中位數(shù)，有代表性.

【題目詳解】

(1)這30戶家庭月用水量的平均數(shù)=(3x4+4x3+5x5+7x11+8x4+9x2+40x1)+30=7.2(噸)

7出現(xiàn)了H次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7,

?.?共有30個數(shù)，

二中位數(shù)是第15、16個數(shù)的平均數(shù),

.?.中位數(shù)是(7+7)+2=7(噸)，

(2)?.?社區(qū)共1500戶家庭，

二該社區(qū)的月用水量=7.2x1500=10800(噸)；

(3)眾數(shù)或中位數(shù)較合理.

因為滿足大多數(shù)家庭用水量，另外抽樣的30戶家庭用水量存在較大數(shù)據(jù)影響了平均數(shù).

【題目點撥】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，解本題的要點在于掌握平均數(shù)的計算方法，理解眾數(shù)和中位數(shù)的概

念，能夠正確找到眾數(shù)和中位數(shù)，學(xué)會運用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解決實際問題.

22、(1)作圖見解析；(2)①見解析；②數(shù)量關(guān)系為：NQ=2MQ或NQ=MQ.理由見解析；

【解題分析】

(1)按照題意，尺規(guī)作圖即可；

(2)連接PE,先證明PQ垂直平分BE,得至|]PB=PE,再證明NAPE=60°,得至U=30°,利用在直角三角

形中，30。所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；

(3)NQ=2MQ或NQ=MQ,分兩種情況討論，作輔助線，證明AABEk△bQP,即可解答.

【題目詳解】

(1)如圖1,分別以點3、。為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點T,連接3T并延長交邊AO于點E；

圖2

點M是助的中點，PQ1BE

P。垂直平分BE.

?PB=PE,

ZPEB=NPBE=90°-ZAEB=90°-60°=30°,

ZAPE=ZPBE+ZPEB=60°,

ZAEP=90。ZAPE=90°-60°=30°,

ZAPE=ZPBE+ZPEB=60°,

ZAEP=90。ZAPE=90°-60°=30°,

BP=EP=2AP.

②數(shù)量關(guān)系為：NQ=2MQ或NQ=MQ.

理由如下，分兩種情況：

I、如圖3所示，過點。作。尸，A3于點歹交于點G,則。戶=C3.

正方形ABC。中，AB=BC,

：.FQ=AB.

在RtAABE和RQFQP中，

BE=PQ

AB=FQ

ABE^FQP(HL).

ZFQP=ZABE=3Q°.

又NMG9=NA￡B=60。，

ZGMO=90°,

CDAB.■.ZN=ZABE^30°.

NQ=2MQ.

II、如圖4所示，過點。作QPLAB于點P交8C于點G,則QF=C3.

圖4

同理可證ABEAFQP.

此時ZFPQ=ZAEB=60°.

又ZFPQ=ZABE+ZPMB,Z2V=ZABE=30°.

ZEMQ=ZPMB=30°.

ZN=ZEMQ,NQ=MQ.

【題目點撥】

本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

4

23、(1)x(x-4)%(1)x=—

3

【解題分析】

(1)此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解.

(1)觀察可得最簡公分母是(x-1),方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程并檢驗即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)x3-8x*+16x

=x(x1-8x+16)

=x(x-4)i.

方程的兩邊同乘(x-1),得：1(x-1)-x=-lx,

4

解得：x=-.

3

4

檢驗：把x=i代入x-1,2.

4

故原方程的解為：x=

【題目點撥】

本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.

24、(1)50；(2)144°,圖見解析；(3)-.