2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版）列聯(lián)表與獨立性檢驗

§9.4列聯(lián)表與獨立性檢驗

【考試要求】1.通過實例，理解2義2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義2通過實例，了解獨立性檢驗及其應(yīng)用.

?落實主干知識

【知識梳理】

1.分類變量

為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機

變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實數(shù)表示.

2.列聯(lián)表與獨立性檢驗

（1）關(guān)于分類變量X和y的抽樣數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表：

Y

X合計

y=oY=1

x=oaba+b

X=1cdc~\~d

合計a~\~cb~\~d

⑵計算隨機變量/=（,+須）團+田,利用/的取值推斷分類變量x和y以逖立

的方法稱為Z2獨立性檢驗.

如表為5個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“J”或“X”）

（1）2義2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù).（V）

（2）事件A和8的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響.（X）

（3）/的大小是判斷事件A和8是否相關(guān)的統(tǒng)計量.（V）

（4）在2X2列聯(lián)表中，若同一次|越小，則說明兩個分類變量之間關(guān)系越強.（X）

【教材改編題】

1.某機構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計：在500名男生中有200

名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時，用下

列最適合的統(tǒng)計方法是（）

A.均值B.方差

C.獨立性檢驗D.回歸分析

答案C

解析由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨立性檢驗判斷.

2.如表是2X2列聯(lián)表，則表中a,b的值分別為（）

V以合計

XIa835

X2113445

合計b4280

A.27,38B.28,38

C.27,37D.28,37

答案A

解析a=35—8=27,6=a+ll=27+ll=38.

3.已知尸管eeessTO.oi,/VBIO&SAO.OOL在檢驗喜歡某項體育運動與性別是否有關(guān)

的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計算得到/=7.235,則根據(jù)小概率值.=的/獨立

性檢驗，分析喜歡該項體育運動與性別有關(guān).

答案0.01

解析因為6.635<7,235<10,828,所以根據(jù)小概率值a=0.01的/獨立性檢驗，分析喜歡該

項體育運動與性別有關(guān).

?探究核心題型

題型一列聯(lián)表與/的計算

例1（1）為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120

位學(xué)生，得到如下2X2列聯(lián)表:

男女合計

喜歡ab73

不喜歡C25

合計74

則。一6一。等于（）

A.7B.8C.9D.10

答案C

解析根據(jù)題意，可得c=120—73—25=22,。=74—22=52,6=73—52=21,

補充完整2X2列聯(lián)表為:

男女合計

喜歡522173

不喜歡222547

合計7446120

??a—b—c—52—21—22=9.

(2)為加強素質(zhì)教育，使學(xué)生各方面全面發(fā)展，某學(xué)校對學(xué)生文化課與體育課的成績進行了調(diào)

查統(tǒng)計，結(jié)果如表：

體育課不及格體育課及格合計

文化課及格57221278

文化課不及格164359

合計73264337

在對體育課成績與文化課成績進行獨立性檢驗時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到X2的值為()

A.1.255B.38.214

C.0.0037D.2.058

答案A

解析?=------n(ad-bcy----

x(a+6)(c+0(a+c)3+(Z)

337X(57X43-16X221)2

=---------------------------------—255

278X59X73X264

思維升華2義2列聯(lián)表是4行4列，計算時要準(zhǔn)確無誤，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別.

跟蹤訓(xùn)練1某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工

作，在如表“性別與會外語”的2X2列聯(lián)表中，a+b+d^.

會外語不會外語合計

男ab20

女6d

合計1850

答案44

解析由題意得o+6+d+6=50,

所以a+b+d=50—6=44.

題型二列聯(lián)表與獨立性檢驗

例2(2022?全國甲卷改編)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營.為了解這

兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表:

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司在甲、乙兩城之間長途客車準(zhǔn)點的概率;

(2)能否根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，分析甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車

所屬公司有關(guān)？

附：必=講底端篇而就，n=a+b+c+d.

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

解(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A家公司共有班次260個，準(zhǔn)點班次有240個,

設(shè)A家公司長途客車準(zhǔn)點事件為

24012

則W=260=13=

8家公司共有班次240個，準(zhǔn)點班次有210個，

設(shè)8家公司長途客車準(zhǔn)點事件為N,

貝I1尸(八0=瑞=*

12

所以A家公司長途客車準(zhǔn)點的概率為百；

7

5家公司長途客車準(zhǔn)點的概率為

o

(2)列聯(lián)表如下：

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)合計

A24020260

B21030240

合計45050500

零假設(shè)為Ho：甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司無關(guān).

500義（240X30—210X20>

260X240X450X50

心3.205>2.706=尤0」，

根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，推斷必不成立，即認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是

否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān).

思維升華獨立性檢驗的一般步驟

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2義2列聯(lián)表.

⑵根據(jù)公式/=(〃+須*篇Mb+m計算.

(3)比較/與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷.

跟蹤訓(xùn)練2為了減少自身消費的碳排放，“綠色消費”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚.為獲得

不同年齡段的人對“綠色消費”意義的認(rèn)知情況，某地研究機構(gòu)將“90后與00后”作為A

組，將“70后與80后”作為8組，并從A,8兩組中各隨機選取了100人進行問卷調(diào)查，

整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表：

單位：人

認(rèn)知情況

年齡段合計

知曉不知曉

A組(90后與00后)7525100

B組(70后與80后)4555100

合計12080200

______6c)2_____________

“=<7+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+1/),

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.63510.828

Xa7.879

(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費”意義的120人中用比例分配的分層隨機抽樣方法隨機抽取

16人,問應(yīng)在A組、8組中各抽取多少人？

(2)能否依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析對“綠色消費”意義的認(rèn)知情況與年齡

有關(guān)？

7545

解(1)由題意知，在A組中抽取的人數(shù)為16X-=10.在3組中抽取的人數(shù)為16X訴=6.

(2)零假設(shè)為Ho：對“綠色消費”意義的認(rèn)知情況與年齡無關(guān).

,B,200X(75X55—25X45)2_

由題意,付片=-120X80X100X100=18-75>10,828=X0001'

故依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，推斷Ho不成立，即認(rèn)為對“綠色消費”意義的認(rèn)

知情況與年齡有關(guān).

題型三獨立性檢驗的綜合應(yīng)用

例3體育運動是強身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進行動方案(2020—

2030)》(下面簡稱“體育健康促進行動方案”)中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于

60分鐘的中高強度身體活動的要求.隨著“體育健康促進行動方案”的發(fā)布，體育運動受到

各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善.某中學(xué)教師為了了解體育

運動對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的影響情況，現(xiàn)從該中學(xué)高三年級的一次月考中隨機抽取1000名學(xué)

生，調(diào)查他們平均每天的體育運動情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績情況，得到如表數(shù)據(jù):

數(shù)學(xué)成績（分）[30,50)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

人數(shù)（人）2512535030015050

運動達標(biāo)

104514520010743

的人數(shù)（人）

約定：平均每天進行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績排在年級前

50%以內(nèi)（含50%）的為“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”.

（1）求該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù);

（2）請估計該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

作代表）;

（3）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析“數(shù)學(xué)成

績達標(biāo)”是否與“運動達標(biāo)”相關(guān).

數(shù)學(xué)成績達標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達標(biāo)人數(shù)合計

運動達標(biāo)人數(shù)

運動不達標(biāo)人數(shù)

合計

附：M=(a+b)(%(T)S+十+'+O

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

解(1)每組的頻率依次為0.025,0.125,0.350,0.300,0.150,0.050,

V0.025+0.125+0.350=0.500<0.65,0.025+0.125+0.350+0.300=0.800>0.65,

?0.500+0.800

且-----2--------=065,

高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)位于［90,110）內(nèi)，且為［90,110）的中點100,

該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)為100.

（2）該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分

x=0.025X40+0.125X60+0.350X80+0.300X100+0.150X120+0.050X140=91.50,

估計該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分為91.50分.

(3)列聯(lián)表如表所示:

數(shù)學(xué)成績達標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達標(biāo)人數(shù)合計

運動達標(biāo)人數(shù)350200550

運動不達標(biāo)人數(shù)150300450

合計5005001000

零假設(shè)為Ho：“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”與“運動達標(biāo)”無關(guān)，

,1000X(350X300—200X150)21000

彳二550X450X500X500=1129S9>10328=xo.ooi,

根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，推斷Ho不成立，即認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”與“運

動達標(biāo)”有關(guān).

思維升華獨立性檢驗的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計圖等一起考查，這類問題的求解往往

按各小題及提問的順序，一步步進行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨立性檢驗往往

用小題的形式，而且/的公式一般會在原題中給出.

跟蹤訓(xùn)練3某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計劃在W市某區(qū)開設(shè)加盟分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店

的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的5個區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記》表

示在5個區(qū)域開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這尤個分店的年收入之和.

x(個)23456

y(十萬元)2.5344.56

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用經(jīng)驗回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;

(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個合適的地段各開設(shè)一個分店，根據(jù)市場調(diào)查得到如下

統(tǒng)計數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會購買該品牌奶茶，第二分店每天的

顧客平均為80人，其中20人會購買該品牌奶茶.依據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，分析

兩個店的顧客下單率有無差異.

n______

刀必―幾xy

仝業(yè)\aA2__________A—A—______n(ad—bcy

夕考公式：b=—_，a=y-bxL9g+頌0+加+-g+一，尤o」=2.706.

x2

i=\

解(1)由題意可得，x-=4,

—2.5+3+4+4.5+6

y=<=%

5

5>V=2X2.5+3X3+4X4+5X4.5+6X6=88.5,

Z=1

5

2>?=22+32+42+52+62=90,

i=l

設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y="+。,

5_____

2>M一5Xy

88.5-5X4X4

90-5X42=0-85,

尸1

a—y~bx=4—0.85X4=0.6,

???y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.85x+0.6.

(2)零假設(shè)為瓦：兩個店的顧客下單率無差異，則

由題意可知2X2列聯(lián)表如表所示:

不下單下單合計

分店一25530

分店二602080

合計8525110

,110X(25X20—5X60)244

一_30X80X85X25-一20.863<2.706=沏.1,

根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷“不成立,即兩個店的顧客下單

率沒有差異.

課時精練

應(yīng)基礎(chǔ)保分練

1.觀察下列各圖，其中兩個分類變量x,y之間關(guān)系最強的是()

A

口X]口無1

衣工2

切必

CD

答案D

解析觀察等高堆積條形圖易知D選項兩個分類變量之間關(guān)系最強.

2.下列關(guān)于獨立性檢驗的說法正確的是()

A.獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗

B.獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系

C.利用獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)

系時，則我們可以說在100個吸煙的人中，有99人患肺病

D.對于獨立性檢驗，隨機變量/的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大

答案D

解析對于A,獨立性檢驗是通過卡方計算來判斷兩個變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，

并非檢驗二者是否是線性相關(guān)，故錯誤；

對于B,獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量相關(guān)，故錯誤；

對于C,99%是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，

故錯誤；

對于D,根據(jù)卡方計算的定義可知該選項正確.

3.為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：

流感

藥物

患流感未患流感

服用218

未服用812

下表是/獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值:

a0.10.050.010.005

Xa2.7063.8416.6357.879

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算成=，上小;丁，墨*一4，若由此認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”，

八(a+b)(c-\-a)(a+c)(b+a)

則該結(jié)論出錯的概率不超過()

A.0.05B.0.1C.0.01D.0.005

答案A

上的*",40X(2X12—8X18)2

2==

斛析由通思知，/4.8>3.841=xo.os,

1U入JU入ZUAZU

由臨界值表可知，認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”，則該結(jié)論出錯的概率不超過0.05.

4.(多選)(2022.鄭州模擬)為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，

收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2X2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得了心9.616.

參照附表，下列結(jié)論正確的是()

附表:

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物有效”

B.根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物無效”

C.根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物有效”

D.根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物無效”

答案BC

解析因為三心9.616,所以7.879<%2<IO.828,所以根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，

分析認(rèn)為“藥物無效”.

根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物有效”.

5.（多選X2023?南通模擬）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到/=2.974,依據(jù)表中給

出的/獨立性檢驗中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，分析變量尤與y相互獨立

B.根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，分析變量x與y不相互獨立

C.變量x與y相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1

D.變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1

答案AD

解析因為*=2.974>2.706,所以變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1.

6.為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響，選取部分兒童進行試驗，根據(jù)100個有放回簡

單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是（）

身高

營養(yǎng)品合計

有明顯增長無明顯增長

食用a1050

未食用b3050

合計6040100

參考公式：,=（a+b）（；%l）（黑c）（b+砌，其中〃=°+6+c+d

參考數(shù)據(jù)：

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.a—b—30

B.12.667

3

C.從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是I

D.根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響

答案D

解析由題可知。=50—10=40,6=50—30=20,所以A錯誤；

,100X（40X30—10X20）2

/—=50X50X60X40處16,667>10,828=x°001，

所以根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，

可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響，所以B錯誤，D正確；

從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是4湍0=*2

所以C錯誤.

7.如表是對于“喜歡運動”與性別是否有關(guān)的2X2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

Z2-（結(jié)果保留到小數(shù)點后3位）.

喜歡運動不喜歡運動合計

男402868

女51217

合計454085

答案4.722

解析上歿卷5“

8.一項研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實驗，其實驗數(shù)據(jù)如表所示:

注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定

男生297

女生335

則/=（精確到小數(shù)點后三位），依據(jù)概率值a=0.05的獨立性檢驗，該實驗

該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異（填拒絕或支持）.

答案0.538支持

解析由表中數(shù)據(jù)可知a=29,b=7,c=33,d=5,n=a+b+c-\-d=T4,

根據(jù)h------Mad-bcf---------,

￡(〃+C)(C+J)(Z?+頌〃+。)’

、…?o74X(145—231)2

計異可知^=(29+33)X(33+5)X(7+5)X(29+7)^0,538<3,841=即05,

所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，

即該實驗支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.

9.(2021?全國甲卷改編)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為

了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如

下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

(2)依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗?zāi)芊裾J(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差

異？

附：4奸擊〃=a+6+c+d.

a0.050.010.001

3.8416.63510.828

解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是標(biāo)=0.75,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)

品中一級品的頻率是痂=0.6.

(2)零假設(shè)為Ho：甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異,

根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得

400X(150X80—120X50)2

200X200X270X130-

=39210.256>6.635—xo.oi,

所以依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，推斷Ho不成立，即認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機

床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

10.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，A,B在實驗地分別用甲、乙方法培

育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分,

將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為

優(yōu)質(zhì)花苗.

頻率

050607080901。（）綜合評分

（1）求圖中。的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）填寫下面的2義2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方

法是否有關(guān)，請說明理由.

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計

甲培育法20

乙培育法10

合計

r伍+b）（c+m（a+c）（6+0'具甲"°十”十c十乙

a0.10.050.010.0050.001

3.8416.63510.828

Xa2.7067.879

解（1）由直方圖的性質(zhì)可知，0.005X10+0.010X10+0.025義10+10a+0.020X10=1,

解得a=0.040,

因為（0.02+0.04）義10=0.6>0.5，所以中位數(shù)位于［80,90）內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為x,則有0.020義10+0.040義（90—尤）=0.5,解得尤=82.5.

故綜合評分的中位數(shù)為82.5.

⑵由⑴得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6,

所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60,

得如下列聯(lián)表：

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計

甲培育法203050

乙培育法401050

合計6040100

零假設(shè)為%:優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān),

100X(20X10—30X40)2

靖=勺16.667>6.635=xo.oi，

60X40X50X50

所以根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，推斷Ho不成立，即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

少合提升練

11.在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗.現(xiàn)隨機抽取100只

基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2X2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：

被某病毒感染未被某病毒感染合計

注射疫苗1050

未注射疫苗3050

合計30100

計算可知，根據(jù)小概率值a=的獨立性檢驗，分析”給基因編輯小鼠注射該種疫苗

能起到預(yù)防該病毒感染的效果”()

------Mad—bc?------+b++d

x(a+b)(c+田(4+c)3+t/)，。十。十C十"

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.0.001B.0.05

C.0.01D.0.005

答案B

解析完善2X2列聯(lián)表如下：

被某病毒感染未被某病毒感染合計

注射疫苗104050

未注射疫苗203050

合計3070100

零假設(shè)為H0：”給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果

…，100X(10X30-40X20)2

因為/=-=4.762,3.841<4.762<6.635,

JUA/uAJUAJU

所以根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，推斷Ho不成立，

即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果

12.(多選)有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表如表所示.

Y

X合計

KiY2

X1a201a20

X2151a30+a45

合計155065

其中a,l5-a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗可以認(rèn)為X與V有關(guān)，則a

的可能取值為（）

A.6B.7C.8D.9

答案CD

解析根據(jù)a>5且15—a>5,aGZ,知a可取6,7,8,9.由表中數(shù)據(jù)及題意，得

65X[a(30+a)—(15—a)(20—a)F13X(13^—60)2

,23.841=尤0.05,結(jié)合選項，知a的可能

20X45X15X5020X45X3X2

取值為8,9.

或西展沖刺練

13.（多選）在一次惡劣天氣的飛行航程中，調(diào)查男、女乘客在飛機上暈機的情況，得到如下

列聯(lián)表：（單位：人），則（）

暈機

性別合計

暈機者未暈機者

男a15C

女6bd