2022-2023學年江蘇省宿遷市泗陽縣高二下學期期中數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE3江蘇省宿遷市泗陽縣2022-2023學年高二下學期期中數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（）A.74 B.98 C.124 D.148〖答案〗C〖解析〗．故選：C．2.的展開式中的系數為（）A. B. C.40 D.80〖答案〗D〖解析〗展開式中含的項為，所以的系數為，故選：D3.已知空間向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，解得，即，可得，則，且，可得，所以與的夾角為.故選：C.4.2023年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學習”60周年紀念日，某志愿者服務隊在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排1人，每個志愿者都要參加活動，則不同的分配方法數是（）A.8 B.12 C.14 D.20〖答案〗C〖解析〗將4名志愿者分配到兩所敬老院，則由以下兩種分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，則有種，②兩所敬老院各安排兩名志愿者，則有種，故共有種方案，故選：C5.已知直線過定點，向量為其一個方向向量，則點到直線的距離為（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗定點，，故，所以；故：，所以，所以點到直線的距離．故選：C．6.將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“出現一個6點”，則概率的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據題意，將三枚骰子各擲一次，有種情況，其中，若三個點數都不相同，有種情況，，若三個點數都不相同且出現一個6點，有種情況，，故概率．故選：B．7.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.600〖答案〗C〖解析〗將區(qū)域標號，如下圖所示：因為②③④兩兩相鄰，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選：C.8.設A，B為兩個事件，已知，，，則（）A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6〖答案〗B〖解析〗根據題意，，則，則，解可得：．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.下列正確的是（）A.由數字1，2，3，4能夠組成24個沒有重復數字的三位數B.由數字1，2，3，4，能夠組成16個沒有重復數字的三位偶數C.由數字1，2，3，4能夠組成64個三位密碼D.由數字1，2，3，4能夠組成28個比320大的三位數〖答案〗ACD〖解析〗由數字1，2，3，4能夠組成沒有重復數字的三位數有個，故A正確；若三個數是偶數，則個位可以是2，4，則共有沒有重復數字有個，故B錯誤；數字1，2，3，4能夠組成三位密碼有個，故C正確；若三位數比320大，則百位是4時，有個，若百位是3，則十位可以是2，3，4時，個位可以是1，2，3，4，共有個，則比320大的三位數有個，故D正確．故選：ACD．10.已知，則下列結論正確的是（）A.該二項展開式中各項的二項式系數的和與各項的系數的和相等B.該二項展開式中的常數項為C.該二項展開式中含的項的系數是D.該二項展開式中的有理項的二項式系數的和為〖答案〗ABD〖解析〗A：展開式的二項式系數和為22023，令x＝1，則展開式的各項系數和為（3﹣1）2023＝22023，故A正確；B：展開式的通項公式為，r＝0，1，…，2023，令r＝0，則展開式的常數項為32023，故B正確；C：令，則r＝2022，所以x1011的系數為6069，故C錯誤；D：令為整數，則r＝0，2，4，6，8，…，2022，即展開式的奇數項，所以有理項的二項式系數和為，故D正確．故選：ABD．11.某氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)不下雨的概率為；刮四級以上風的概率為，既刮四級以上的風又下雨的概率為，設為下雨，為刮四級以上的風，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題意可知，所以,,故選：BD12.如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與一邊長為2的長方形ABEF所在平面互相垂直，動點M，N分別在對角線AC和BF上移動，且，則下列結論中正確的是（）A，使B.線段MN存在最小值，最小值為C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為D.，都存在過MN且與平面BCE平行的平面〖答案〗AD〖解析〗因為正方形所在平面與長方形所在平面互相垂直，所以、、兩兩垂直，建系如圖，則,0,，,0,，,0,，,2,，,2,，由，可得,0,，,,，對于A，因為,,，,2,，所以當時，，所以A正確；對于B，因為，即，當時，等號成立，所以B錯誤；對于C，因為平面的法向量是，設直線與平面所成角的余弦值為，，則，顯然，隨著的變化，也在變化，所以C錯誤；對于D，因為平面的法向量不妨取，又,,，故，所以平面，故對，都可過作出與平面平行的平面，所以D正確．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.某校男女生人數之比為，其中男生近視率為0.4，女生近視率為0.6，則該校學生的近視率為________．〖答案〗〖解析〗由全概念公式可得該校學生的近視率為，故〖答案〗為：14.所有棱長都為2的平行六面體中，若為與的交點，，則的值為________．〖答案〗〖解析〗,所以所以故〖答案〗為：．15.的展開式中的系數是________．（用數字填寫〖答案〗）〖答案〗〖解析〗，所以展開式中含的項有和，所以的系數為，故〖答案〗為：16.已知，若展開式各項的二項式系數的和為1024，則的值為________．〖答案〗17010〖解析〗，展開式各項的二項式系數的和為，，故展開式的通項公式為．則令，可得．故〖答案〗為：17010．四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知①展開式中的所有項的系數之和與二項式系數之和的比為；②展開式中的前三項的二項式系數之和為16，在這兩個條件中任選一個條件，補充在下面問題中的橫線上，并完成解答．問題：已知二項式，________．（1）求展開式中的二項式系數最大的項；（2）求展開式中的系數最大的項．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．解：（1）選①：令得所有項的系數和為，又二項式系數和為，所以，解得：.選②：由題意：，化簡得：，所以，所以展開式中的二項式系數最大的項為第三、四項，因為，即：，.（2）展開式第項為，由得且，所以，所以系數最大的項為.18.某醫(yī)療小組有4名男性，2名女性共6名醫(yī)護人員，醫(yī)護人員甲是其中一名．（1）若從中任選2人參加A，兩項救護活動，每人只能參加其中一項活動，每項活動都要有人參加，求醫(yī)護人員甲不參加項救護活動的選法種數；（2）這6名醫(yī)護人員將去3個不同的地方參與醫(yī)療支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一個地方，求不同的分配方案種數．解：（1）分兩類：①甲參加項救護活動，再從其余5人中選一人參加A，選法數為，②甲不參加救護活動，則從其余5人中任選兩人參加救護活動，選法數為，所以共有選法種數為20+5=25；（2）分三步：第一步先安排兩名女性醫(yī)護人員有：，第二步安排兩名女醫(yī)護人員同去的男醫(yī)護人員有：，第三步：剩余兩名男性醫(yī)護人員去另外一地有：，所以共有不同的分配方案數為：．19.在直三棱柱中，，，，點M在線段上，．（1）若為銳角，求實數的取值范圍；（2）若二面角的余弦值為，求線段AM的長度．解：（1）以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，設由（），得，，所以，所以，因為為銳角，所以，即且，所以（2）因為，，與重合時不合題意，因此，設平面的一個法向量為，則，令，得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，所以解之得：，所以，即．20.袋中有3個紅球，4個黑球，每次隨機地從袋中取出一個球，觀察其顏色后放回．若取出的球是紅球，則將此紅球放回后，再往袋中另放2個紅球；若取出的球是黑球，則將此黑球放回即可．（1）求在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黑球的概率；（2）求第二次取到紅球的概率．解：（1）記第一次取到紅球的條件下，第二次取到黑球為事件則.（2）記第二次取到紅球為事件，則事件分兩類：第一次取到紅球，第二次取到紅球為，第一次取到黑球，第二次取到紅球為：，所以21.如圖，四棱錐的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，為線段PB上一個動點．（1）若E為線段PB的中點，求E到平面PDC的距離；（2）求直線PC與平面EAD所成角的正弦值的最大值．解：（1）連，因為，，，所以，即有，所以，以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，因為為的中點，所以，，設平面的一個法向量為，則，取得，，所以點到平面的距離為：；（2）設，，，，設平面一個法向量為，則，取，得，所以，當時，取最大值.22.在的展開式中，把叫做三項式的次系數列．（1）求的值；（2）根據二項式定理，將等式的兩邊分別展開，可得左右兩邊的系數對應相等，如，利用上述思想方法，求的值．解：（1）令得：，①令得：，②①+②得：，所以.（2）因為所以，右邊展開式中含項的系數為，而展開式中左邊含項的系數為0，所以.江蘇省宿遷市泗陽縣2022-2023學年高二下學期期中數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（）A.74 B.98 C.124 D.148〖答案〗C〖解析〗．故選：C．2.的展開式中的系數為（）A. B. C.40 D.80〖答案〗D〖解析〗展開式中含的項為，所以的系數為，故選：D3.已知空間向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，解得，即，可得，則，且，可得，所以與的夾角為.故選：C.4.2023年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學習”60周年紀念日，某志愿者服務隊在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排1人，每個志愿者都要參加活動，則不同的分配方法數是（）A.8 B.12 C.14 D.20〖答案〗C〖解析〗將4名志愿者分配到兩所敬老院，則由以下兩種分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，則有種，②兩所敬老院各安排兩名志愿者，則有種，故共有種方案，故選：C5.已知直線過定點，向量為其一個方向向量，則點到直線的距離為（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗定點，，故，所以；故：，所以，所以點到直線的距離．故選：C．6.將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“出現一個6點”，則概率的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據題意，將三枚骰子各擲一次，有種情況，其中，若三個點數都不相同，有種情況，，若三個點數都不相同且出現一個6點，有種情況，，故概率．故選：B．7.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.600〖答案〗C〖解析〗將區(qū)域標號，如下圖所示：因為②③④兩兩相鄰，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選：C.8.設A，B為兩個事件，已知，，，則（）A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6〖答案〗B〖解析〗根據題意，，則，則，解可得：．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.下列正確的是（）A.由數字1，2，3，4能夠組成24個沒有重復數字的三位數B.由數字1，2，3，4，能夠組成16個沒有重復數字的三位偶數C.由數字1，2，3，4能夠組成64個三位密碼D.由數字1，2，3，4能夠組成28個比320大的三位數〖答案〗ACD〖解析〗由數字1，2，3，4能夠組成沒有重復數字的三位數有個，故A正確；若三個數是偶數，則個位可以是2，4，則共有沒有重復數字有個，故B錯誤；數字1，2，3，4能夠組成三位密碼有個，故C正確；若三位數比320大，則百位是4時，有個，若百位是3，則十位可以是2，3，4時，個位可以是1，2，3，4，共有個，則比320大的三位數有個，故D正確．故選：ACD．10.已知，則下列結論正確的是（）A.該二項展開式中各項的二項式系數的和與各項的系數的和相等B.該二項展開式中的常數項為C.該二項展開式中含的項的系數是D.該二項展開式中的有理項的二項式系數的和為〖答案〗ABD〖解析〗A：展開式的二項式系數和為22023，令x＝1，則展開式的各項系數和為（3﹣1）2023＝22023，故A正確；B：展開式的通項公式為，r＝0，1，…，2023，令r＝0，則展開式的常數項為32023，故B正確；C：令，則r＝2022，所以x1011的系數為6069，故C錯誤；D：令為整數，則r＝0，2，4，6，8，…，2022，即展開式的奇數項，所以有理項的二項式系數和為，故D正確．故選：ABD．11.某氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)不下雨的概率為；刮四級以上風的概率為，既刮四級以上的風又下雨的概率為，設為下雨，為刮四級以上的風，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題意可知，所以,,故選：BD12.如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與一邊長為2的長方形ABEF所在平面互相垂直，動點M，N分別在對角線AC和BF上移動，且，則下列結論中正確的是（）A，使B.線段MN存在最小值，最小值為C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為D.，都存在過MN且與平面BCE平行的平面〖答案〗AD〖解析〗因為正方形所在平面與長方形所在平面互相垂直，所以、、兩兩垂直，建系如圖，則,0,，,0,，,0,，,2,，,2,，由，可得,0,，,,，對于A，因為,,，,2,，所以當時，，所以A正確；對于B，因為，即，當時，等號成立，所以B錯誤；對于C，因為平面的法向量是，設直線與平面所成角的余弦值為，，則，顯然，隨著的變化，也在變化，所以C錯誤；對于D，因為平面的法向量不妨取，又,,，故，所以平面，故對，都可過作出與平面平行的平面，所以D正確．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.某校男女生人數之比為，其中男生近視率為0.4，女生近視率為0.6，則該校學生的近視率為________．〖答案〗〖解析〗由全概念公式可得該校學生的近視率為，故〖答案〗為：14.所有棱長都為2的平行六面體中，若為與的交點，，則的值為________．〖答案〗〖解析〗,所以所以故〖答案〗為：．15.的展開式中的系數是________．（用數字填寫〖答案〗）〖答案〗〖解析〗，所以展開式中含的項有和，所以的系數為，故〖答案〗為：16.已知，若展開式各項的二項式系數的和為1024，則的值為________．〖答案〗17010〖解析〗，展開式各項的二項式系數的和為，，故展開式的通項公式為．則令，可得．故〖答案〗為：17010．四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知①展開式中的所有項的系數之和與二項式系數之和的比為；②展開式中的前三項的二項式系數之和為16，在這兩個條件中任選一個條件，補充在下面問題中的橫線上，并完成解答．問題：已知二項式，________．（1）求展開式中的二項式系數最大的項；（2）求展開式中的系數最大的項．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．解：（1）選①：令得所有項的系數和為，又二項式系數和為，所以，解得：.選②：由題意：，化簡得：，所以，所以展開式中的二項式系數最大的項為第三、四項，因為，即：，.（2）展開式第項為，由得且，所以，所以系數最大的項為.18.某醫(yī)療小組有4名男性，2名女性共6名醫(yī)護人員，醫(yī)護人員甲是其中一名．（1）若從中任選2人參加A，兩項救護活動，每人只能參加其中一項活動，每項活動都要有人參加，求醫(yī)護人員甲不參加項救護活動的選法種數；（2）這6名醫(yī)護人員將去3個不同的地方參與醫(yī)療支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一個地方，求不同的分配方案種數．解：（1）分兩類：①甲參加項救護活動，再從其余5人中選一人參加A，選法數為，②甲不參加救護活動，則從其余5人中任選兩人參加救護活動，選法數為，所以共有選法種數為20+5=25；（2）分三步：第一步先安排兩名女性醫(yī)護人員有：，第二步安排兩名女醫(yī)護人員同去的男醫(yī)護人員有：，第三步：剩余兩名男性醫(yī)護人員去另外一地有：，所以共有不同的分配方案數為