2024年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年海南省海口市美蘭區(qū)海府實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)：一1,0,72,其中最小的是（）

A.-1B.0C.5<2D.-1

2.地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.5x108B.1.5x107C.15x107D.0.15x109

3.下列計算正確的是（）

A.5a—3a=2B.a6-r-a3=a2

C.（a—b）2—a2—b2D.（a2b尸=a6b3

4.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主視方/-----7

向，則這個幾何體的俯視圖是（）|

B.

C.

D.

5.若%滿足%2+3%-5=0,則代數(shù)式2/+6%-3的值為（）

A.5B.7C.10D.-13

6.某班9名學(xué)生參加定點投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7.

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

7.方程義=1的解是（）

=?（k<0）的圖象上，貝的「y,乃的大小關(guān)系

8.已知點4（一4,為），5（-2,y2）,C（3,、3）都在反比例函數(shù)y2

為（）

A.y3<y2<yiB.y1<y3<y2C.乃<%<無D.%<乃<為

9.如圖，1//AB,乙4=2NB.若=108。，貝吐2的度數(shù)為（

A.36°

B.46°

C.72°八B

D.82°

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點4,B為圓心，大于^48的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和

點N,作直線MN分別交BC、4B于點。和點E,若乙B=50°,則NC4D的度數(shù)是（）

]

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如圖，在口ABCO中，AD=BD,/-ADC=105°,點E在AO上，^EBA=60°,則黑的值是（）

二7\

DEA

A2B]

A-3D-年

12.如圖，點4的坐標(biāo)為(0,2),點8是x軸正半軸上的一點，將線段4B繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段

AC.若點C的坐標(biāo)為⑴1,3),則小的值為()

A4AA3n2AA21c5/3

A.B.C.DW

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.分解因式：x3-4x=

14.已知a,6為兩個連續(xù)整數(shù)，且ab,則a+b=

15.如圖，是。。的半徑，BC是。。的弦，。力1BC于點D,4E是。。的切線,

AE交OC的延長線于點E.若乙4。。=45°,BC=2,則線段4E的長為.

16.如圖，E,尸是正方形A8CD的邊48的三等分點，P是對角線4c上的動點,

①N￡MC=°;②當(dāng)PE+PF取得最小值時，/的值是

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

（1）計算：+|—2|—（1—0+（—4）x2-2；

f2x+1<3

（2）解不等式組：jxl-3x<

（5十4-

18.（本小題10分）

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購4B兩種型號的新型垃圾桶.若購買

3個4型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個4型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，求兩種型

號垃圾桶的單價.

19.（本小題10分）

某校在評選“勞動小能手”活動中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動時

長劃分為4B,C,。四個組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計圖表（如圖）

學(xué)生周末家務(wù)勞動時長分組表

組別t（小時）

At<0.5

B0.5<t<1

C1<t<1.5

Dt>1,5

學(xué)生周末家務(wù)勞動時長條:瞭計圖學(xué)生周末家務(wù)勞動時長扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中的。=,。組所在扇形的圓心角的度數(shù)是

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有多少

人？

(4)班級準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動時間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動，我快

樂”的主題演講活動，則恰好選中兩名男生的概率為.

20.(本小題10分)

圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱。4垂直地面08,支架與02交于點4支架CGICD交。4于點

G,支架DE平行地面。8,籃筐EF與支架DE在同一直線上，。4=2.5米，CD=1.2米，力。=0.8米，

Z71GC=32°.

(I)ZGXC=―°,ZXDE=。；

(2)求支架CG的長(精確到0.01)；

(3)某運(yùn)動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上

籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：s譏32。=0.53,cos32°?0.85,tan320?0.62)

21.(本小題15分)

點E在矩形2BCD的對角線BD上，DF14E于點G,交AB于點F.

(1)如圖1,若DB平分NCDF,求證：AD=AE；

(2)如圖2,取4。的中點M,若乙4MF=NABM,求器的值；

(3)如圖3,過BD的中點。作PQ14B于點P,延長P。交CD于點Q,連接EF交0P千點、N.若NE=NF,求

圖1圖2圖3

22.(本小題15分)

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點,

①當(dāng)P為拋物線的頂點時，求證：APBC直角三角形；

②求出△PBC的最大面積及此時點P的坐標(biāo)；

③過點P作PNlx軸，垂足為N,PN與BC交于點E,當(dāng)PE+YICE的值最大時，求點P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：,??I-11=1,I-TI='

-1<

在一1,0,72,一^這四個數(shù)中，

-1<-1<0<^,

最小的數(shù)是一1,

故選：A.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答.

本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】解:一億五千萬=150000000=1.5X108,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時，71是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10兀的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：2、5a-3a=2a,故A不符合題意；

B、a64-a3=a3,故B不符合題意；

C、(a—b)2-a2-2ab+b2,故C不符合題意；

D、(a2b)3=a6b3,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式，幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解

答.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，哥的乘方與積的乘方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算

是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這個幾何體的俯視圖為:

故選：C.

根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???/+3x—5=0,

%2+3%=5,

2x2+6x—3=2（比2+3%）—3=2x5—3=7.

故選：B.

首先將已知條件轉(zhuǎn)化為/+3x=5,再利用提取公因式將2/+6久-3轉(zhuǎn)化為2（/+3%）-3,然后整體代

入即可得出答案.

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式，整體代入求值.

6.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,3,4,4,5,6,6,6,7,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,眾數(shù)為6.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大

到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).結(jié)合所給數(shù)據(jù)

即可作出判斷.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

7.【答案】B

【解析】解：方程兩邊同乘久+3,得2=久+3

解得x=-1.

檢驗：久=—1時，久+340.

X=-1是原分式方程的解.

故選：B.

方程兩邊同時乘以久+3,即可轉(zhuǎn)化為一個整式方程，求得方程的根后要驗根.

本題主要考查了分式方程的解法.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數(shù)y=七也豐0)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：對于反比例函數(shù)y=

k/x也手0),當(dāng)k〉0時，圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減

小；當(dāng)上<0時，圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大.首先根

據(jù)k<0得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后根據(jù)

點4B,C的橫坐標(biāo)得，點4,B在第二象限內(nèi)，點C在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定為>0,y2>0,y3<

0,最后再根據(jù)-4<-2得當(dāng)<y2,據(jù)此即可得出答案.

【解答】

解：:T，k<o,

???函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又???點4(-4,%),B(-2,y2),C(3,y3),

.??點a,B在第二象限內(nèi)，點c在第四象限內(nèi)，

-?-yi>0,y2>0,乃<0，

又...一4<一2,

???yi<>

???y3<yi<y2?

9.【答案】A

【解析】解：如圖，

???zl=108°,

??.z3=zl=108°,

v1//AB,

z.3+Z-A=180°,z2=乙B,

???NA=180°-Z3=72°,

Z-A=2乙B,

???乙B=36°,

??.Z.2=36°.

故選：A.

由對頂角相等可得43=N1=108。，再由平行線的性質(zhì)可求得乙4=72。，ZB=Z2,結(jié)合已知條件可求得

乙B,即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

10.【答案】A

【解析】解:由作法得MN垂直平分力B,

DA=DB,

Z.DAB—Z.B=50°,

vAB=AC,

???Z.C=Z-B—50°,

???^BAC=180°一乙B—4：=180°-50°-50°=80°,

???/.CAD=Z-BAC-乙DAB=80°-50°=30°.

故選：A.

利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB,則=所以ACMB=NB=50。，再利用等腰三角形的性質(zhì)和

三角形內(nèi)角和計算出ABAC,然后計算NB4C-即可.

本題考查了作圖-基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分48是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出N2DB=30。是解題的關(guān)鍵.

由等腰三角形的性質(zhì)可求NADB=30。，^DAB=75°,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CD,DE的

長，即可求解.

【解答】

解：如圖，過點B作于

設(shè)N4DB=x,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

BC//AD,AADC=AABC=105°,

???Z.CBD=Z.ADB=x,

???AD=BD,

cn4c4180°-X

???Z-DBA=乙DrAlB=—-—,

180°—xyclo

???%+---=105°,

???x=30°,

???(ADB=30°,^.DAB=75°,

vBHLAD,

???BD=2BH,DH=CBH,

???Z.EBA=60°,乙DAB=75°,

???乙AEB=45°,

???乙AEB=乙EBH=45°,

??.EH=BH,

???DE=y/lBH-BH=(73-1)BH,

???AB=VBH2+AH2=JBH2+QBH-0BH)2=(<6-=CD，

tDE_<2

??而一H

故選：D.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長

度.

過C作CDlx軸于D,CEly軸于E,根據(jù)將線段4B繞點2按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,可得A/IBC

是等邊三角形，又4(0,2),C(m,3),即得AC=寸加2+1=BC=4B，可得BD=7BC?-"=

Vm2—8,OB=VAB2—OA1=Vm2—3>AffilVm2—3+Vm2—8=m，即可解得m=

【解答】

解：過C作CD1久軸于。，?！?丫軸于凡如圖：

■:CD1%軸，CE1y軸，乙DOE=90°,

???四邊形EODC是矩形，

???將線段繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

AB=AC,^BAC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

AB=AC=BC,

???4(0,2),CQn,3),

CE=m=OD,CD=3,OA=2,

??.AE=0E-0A=CD-0A=1,

??.AC=<AE2+CE2=Vm2+1=BC=AB.

在Rt△BCD中，8。=VBC2-CD2=Vm2-8,

在Rt△AOB中，。8=yjAB2-OA2=Vm2-3,

OB+BD=OD=m,

???Vm2—3+Vm2—8=

化簡變形得：3m4—22m2—25=0,

解得zn=或m=—(舍去)，

故選：c.

13.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.首先直接提取公

因式x,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：x3—4x—x(x2—4)=x(x+2)(x—2).

14.【答案】7

【解析】解：?；32<13<42,

???3<<4,

即a=3,b=b,

所以a+b=7.

故答案為：7.

因為32<13<42,所以3<如豆<4,求得a、6的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可.

此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號下的數(shù)值的取值，進(jìn)一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這

一類問題的常用方法.

15.【答案】72

【解析】解：???是O。的半徑，2E是。。的切線，

,-.乙4=90°,

???/-AOC=45°,OA1BC,

8。和小E4。是等腰直角三角形，

???OD—CD,OA—AE,

OA1BC,

??.CD=1^BC=1,

OD=CD=1,

??.OC=y[2OD=C

AE=OA=OC=

故答案為：V-2.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙4=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到。。=CD,OA=AE,根據(jù)垂徑定理得到

CD=：BC=1,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】45|

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形,

???AD=CD,ND=90°,

.-.ADAC=ADCA=45°；

作點尸關(guān)于力C的對稱點F',連接EF'交力C于點P',過點門作4D的垂線段，交"于點K,

由題意得：此時F'落在4。上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)P點與P'重合時PE+PF取得最小值,

設(shè)正方形ABCD的邊長為a,貝!MF'=2尸=|a,

???四邊形4BCD是正方形，

NF'AK=45°,AP'AE=45°,AC=71a，

???F'K1AF',

Z.F'AK=AF'KA=45°,

?**AK=---CL，

z_F'P'K=Z.EPrA,乙FAK=4F'KA=45°,

.?且E'KP's^EAP',

F'KKP'c

?R=而=2,

AP'=^AK=^V2a,

；.CP'=AC—AP，=11yTia,

,AP'_2

,,mf

.?.當(dāng)PE+PF取得最小值時，差的值是為5，

故答案為：45°,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到2。=CD,ND=90。，進(jìn)而可求出ND4C=NDC2=45。；作點尸關(guān)于4C的對稱點

F',連接EP交AC于點P',此時PE+PF取得最小值，過點F'作4。的垂線段，交4C于點K,根據(jù)題意可知

點尸'落在4D上，設(shè)正方形的邊長為a,求得4K的邊長，證明△AEP'SAKF'P',可得名=2,即可解答.

AP

本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）原式=44-2-1+（—4）xi

=2-1-1

=0；

（2）解不等式2%+1V3,得％<1；

解不等式5+與更31，得久2—3.

所以原不等式組的解集為-3<x<l.

【解析】（1）先把每一項化簡再運(yùn)算；

（2）先求出每一個不等式的解集，再求不等式組的解集.

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握絕對值的定義，零指數(shù)累的定

義，（2）正確掌握解一元一次不等式組的方法.

18.【答案】解：設(shè)4B兩種型號的單價分別為x元和y元，

由題，U+5y=860'

解得：：窿，

■■■A,B兩種型號的單價分別為60元和100元.

【解析】設(shè)兩種型號的單價分別為萬元和y元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.

本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確建立相應(yīng)方程并求解是解題關(guān)鍵.

19.【答案】509108°|

【解析】解：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：22+44%=50（名），

.??4組的人數(shù)為：50x8%=4（名），

.??條形統(tǒng)計圖中的a=5。一4-22-15=9,

。組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360。*108。，

故答案為：50,9,108°；

(2)

學(xué)生周末家務(wù)勞動時長條形統(tǒng)計圖

答：估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有666人；

(4)畫樹狀圖如下：

開始

及發(fā)聚女

2Kz?\八

男男女男男女男男女算男男

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果有6種，

???恰好選中兩名男生的概率為工=i

(1)由C組的人數(shù)除以所占百分比得出這次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)，a為總?cè)藬?shù)乘以8組的百分比，360°

乘以。所占百分比即可解決問題；

(2)根據(jù)(1)所求補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回

試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】58148

【解析】解：(1)如圖2,延長。4E0交于點M,

v0A10B,DE//OB,

???0A1DE,

???乙M=90°,

???CG1CD,

??.AACG=90°,

???乙AGC=32°,

???/.GAC=90°-AAGC=58°,

???^DAM=AGAC=58°,

???^ADE=乙DAM+ZM=148°；

故答案為：58,148；

(2)CD=1.2,AD=0.8,

AC=CD-AD=0.4,

AC

???tan^AGC=能，Z-AGC=32°,

LG

04

???于、0.62,

CG

CG?0.65；

(3)該運(yùn)動員能掛上籃網(wǎng).理由：

??,在中，AADM=90°-A.DAM=32°,

???AM=ADsinZ.ADM七0.8x0.53=0,424,

OM=OA+AM=2.5+0.424?2.92<3.

???該運(yùn)動員能掛上籃網(wǎng).

(1)根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，可得NGZC=58。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得乙4DE=148。；

(2)求出AC=0.4,根據(jù)tan乙4GC=會即得；

C(j

⑶求出乙4DM=32°,根據(jù)2M=ADsin^ADM,求出。M=OA+AM,與最高離地3米比較即得.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握直角三角形的兩個銳角互余，銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖1

圖1

?.?在RtAADF中，z5+/.AFG=90°,RtAAGF中，^FAG+^AFG=90°,

.??45="TIG（同角的余角相等），

???ABHCD,

???z.2=z.3,

又???zl=z2,

???Zl=43（等量代換），

z4=z.3+Z,FAG=z.1+z5=Z.ADB,

.?.AD=2E（等角對等邊）；

（2）如圖2,

???^AMF=^ABM,^MAF=Z.BAM=90°,

AMF^LABM,

.絲=坐分

"AM~AB

作NE1AB于N,

圖2

NE//AD,XENBSRDAB,

NE：NB=AD：AB,

又???M是AD中點，

.NE_2AM

"NBABO

由(1)知，ANAE=/-ADF,

：.RtAAENsRt△DFA,

.NE_AFAF卬

"ANAD2AM

由①,②，③得：需=4窄，

.-.BN：AN=1：4,

又：NE//AD,

??楙=瑞=；(利用相似形性質(zhì))；

(3)如圖3,連結(jié)04

?.?矩形力BCD中，。是8。中點，OP1AB,

.-.0P//AB,AP=PB,

???P。是4B的垂直平分線,

AP=BP,

作EH14B于H,則PN〃HE,所以FP：PH=FN：NE,

又；FN=NE,

???FP=PH,

AP—FP=BP—PH,即AF=等式性質(zhì)),

EH//PN,PN//AD,

EH//AD,

HEBs^ADB,

嚼=提=靠等量代換)，

tAB__AE_

【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等證出乙5=4凡4G,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等、等角對等邊和等量

代換，即可證明；

(2)證明A4MFS-BM,得到篇=瑞①,同理得至喘=甯②，器=景篇③,由①，②，③

得：雋=4?警，所以BN：4N=1：4,最后根據(jù)相似性質(zhì)得到結(jié)果；

NBAIV

(3)連結(jié)。4作￡77148于"，證出P。是的垂直平分線，根據(jù)等式性質(zhì)證明/F=8"，又因為

EH//PN,PN//AD,所以EH〃人0,得到最后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例和等量代換

即可解答.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等式性質(zhì)、等量代換，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作出輔助線和等量代換.

22.【答案】解：⑴將點4(一1,0),3(3,0),C(0,3)代入解析式得：

a—b+c=0

9a+3b+c=0,

c=3

CL=-1

解得：b=2，

c=3

???拋物線的解析式為y=-x2+2%+3；

(2)①配方得y=—x2+2x+3=—(x—l)2