2022年高考物理一輪-機械能守恒定律教師講解版

5.3機械能守恒定律

必備知識清單

一、重力做功與重力勢能的關(guān)系

1.重力做功的特點

⑴重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān).

(2)重力做功不引起物體機械能的變化.

2.重力勢能

⑴表達式：Ep=mgh.

(2)重力勢能的特點

重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢能的

變化與參考平面的選取無關(guān).

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小;重力對物體做負功，重力勢能增大;

(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量.即WG=一(42-41)=一

二、彈性勢能

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢能減小;彈力做負功，彈性勢能增加.即卯=—AEn.

三、機械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能

保持不變.

2.表達式：mghi+^>nvi2

3.機械能守恒的條件

(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功.

(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為

零.

(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.

命題點精析(一)對機械能守恒的理解與判斷

1.機械能守恒判斷的三種方法

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否

定義法

變化，若不變，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他

做功法

力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能

轉(zhuǎn)化法

的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒

2.對機械能守恒條件的理解及判斷

（1）機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只

有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。

（2）對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則

機械能必定不守恒。

（3）對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷。嚴格地講，

機械能守恒定律的條件應(yīng)該是對一個系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功（表明系統(tǒng)與

外界之間無能量交換），系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質(zhì)阻力做

功（表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)換），則系統(tǒng)的機械能守恒。

典型例題

【例1（多選）如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是（）

A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒

B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體3沿光滑斜面下滑，物體3機械能守

恒

C.丙圖中,不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成

的系統(tǒng)機械能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒

【答案】CD

【解析】甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，但彈簧的彈性勢能增加，

A的機械能減少，A錯誤；乙圖中3物體下滑，3對A的彈力做功，A的動能增

加，3的機械能減少，B錯誤；丙圖中A、3組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能

守恒，C正確；丁圖中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球動能不變，機

械能守恒，D正確。

【練1】2019年春晚在開場舞蹈《春海》中拉開帷幕.如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動

下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量（包括衣服和道具）相等，下面說法中正確的是

)

A.觀眾欣賞表演時可把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點

B.2號和4號領(lǐng)舞者的重力勢能相等

C.3號領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)

D.她們在上升過程中機械能守恒

【答案】B

【解析】觀眾欣賞表演時要看領(lǐng)舞者的動作，所以不能將領(lǐng)舞者看做質(zhì)點，故A錯誤；2

號和4號領(lǐng)舞者始終處于同一高度，質(zhì)量相等，所以重力勢能相等，故B正確；五名領(lǐng)舞者

在鋼絲繩的拉動下以相同速度緩緩升起，所以處于平衡狀態(tài)，故C錯誤；上升過程中，鋼

絲繩對她們做正功，所以機械能增大，故D錯誤.

【練2】如圖2所示，P、。兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細繩燒斷，在。落地

之前，下列說法正確的是（不計空氣阻力）（）

Q

02

A.在任一時刻，兩球動能相等

B.在任一時刻，兩球加速度相等

C.在任一時刻，系統(tǒng)動能與重力勢能之和保持不變

D.在任一時刻，系統(tǒng)機械能是不變的

【答案】D

【解析】細繩燒斷后，由于彈簧處于伸長狀態(tài)，通過對尸、。兩球受力分析可知而＞?！?在

任一時刻，兩球的動能不一定相等，選項A、B錯誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功，彈性勢能發(fā)生變

化，系統(tǒng)的動能與重力勢能之和發(fā)生變化，選項C錯誤；。落地前，兩球及彈簧組成的系

統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個系統(tǒng)的機械能守恒，選項D正確.

命題點精析(二)單個物體的機械能守恒問題

1.表達式

要選零勢能

參考平面

三

種不用選零勢

形

式能參考平面

轉(zhuǎn)移不用選零勢

觀點能參考平面

2.一般步驟

(1)選取研單個物加

究對象

分析研究對象在運動過程中的受力

進行受

(2)n情況，明確各力的做功情況，判斷

力分析

機械能是否守恒

口一

(3)選取零

n確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能

勢能面

(4)列方程|匚>根據(jù)機械能守恒?定律列出方程

解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必

(5)解方程|=>

要的討論和說明

3.選用技巧

在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能

面.

【例21(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑,

其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加速度取

10m/s2o貝1)()

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.力=0時，物體的速率為20m/s

C./z=2m時，物體的動能Ek=40J

D.從地面至/z=4m,物體的動能減少100J

【答案】AD

【解析】根據(jù)題給圖像可知力=4m時物體的重力勢能加g〃=80J,解得物體質(zhì)量

m=2kg,拋出時物體的動能Ek=100J,由動能公式為=51",可知〃=0時物

體的速率o=10m/s,A正確，B錯誤；由功能關(guān)系可知，=|AE|=20J,解得物

體上升過程中所受空氣阻力/=5N,從物體開始拋出至上升到〃=2m的過程中，

由動能定理有一根g/z-/7?=Ek—100J,解得Ek=50J,C錯誤；由題給圖像可知，

物體上升到〃=4m時，機械能為80J,重力勢能為80J,動能為零，即物體從

地面上升到%=4m,物體動能減少100J,D正確。

命題點精析(三)多個物體的機械能守恒問題

1.對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒.

2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

3.列機械能守恒方程時，一般選用AEk=—AEp或AEA=一曲的形式.

4.三種模型

(1)輕繩模型

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械

能則可能守恒。

(2)輕桿模型

①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。

②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。

③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系

統(tǒng)機械能守恒。

（3）輕彈簧模型

①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈

性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而單個物體和彈簧機械能都不

守恒。

②含彈簧的物體系統(tǒng)機械能守恒問題，符合一般的運動學(xué)解題規(guī)律，同時還要注意彈

簧彈力和彈性勢能的特點。

③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決

于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。

④由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當彈簧形變量最大時，彈簧兩端連接

的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最?。榱悖?。

【例3】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細桿匕、L2,兩桿不接觸，且兩桿間的距

離忽略不計.兩個小球隊仇視為質(zhì)點）質(zhì)量均為加，a球套在豎直桿匕上，6球套在水平桿

“上，a、b通過錢鏈用長度為I的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置（輕桿與L,桿夾角為

45。）由靜止釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g.在此后的運動過程中，下列說法中正

確的是（）

A.。球和6球所組成的系統(tǒng)機械能不守恒

b球的速度為零時，a球的加速度大小為零

b球的最大速度為為（2+爽應(yīng)/

。球的最大速度為

【答案】C

【解析】〃球和。球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有〃球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)

換，因此〃球和。球所組成的系統(tǒng)機械能守恒，A錯誤；設(shè)輕桿L和水平桿02的夾角為

由運動關(guān)聯(lián)可知。bcos9=%sin夕，則。產(chǎn)％tan。，可知當。球的速度為零時，輕桿L處于水

平位置且與桿上平行，則此時a球在豎直方向只受重力mg,因此a球的加速度大小為g,

B錯誤；當桿L和桿L第一次平行時，。球運動到最下方，。球運動到L和七交點位置，b

球的速度達到最大，此時〃球的速度為0,因此由系統(tǒng)機械能守恒有機且(2-/+;)=產(chǎn)以，解

得Vb=?Q+柩gl,C正確；當輕桿L和桿D第一次平行時，由運動的關(guān)聯(lián)可知此時。球

的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒有根g?乎/=3加22,解得Va=7,gl,此時〃球具有向下的

加速度g,故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到加速

度為0時速度達到最大，D錯誤.

【練5】(多選)如圖所示，質(zhì)量為，"的小環(huán)(可視為質(zhì)點)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且

不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知

M=2八與定滑輪等高的A點和定滑輪之間的距離為d=3m,定滑輪大小及質(zhì)量可忽略.現(xiàn)

將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到C點速度為0,重力加速度取g=10m/s2,則下列說

法正確的是(sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.A、C間距離為4m

B.小環(huán)最終靜止在C點

C.小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機械能

D.當小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60。時，小環(huán)與物塊的動能之比為2：1

【答案】AD

【解析】小環(huán)運動到C點時，由機械能守恒得：mgLAc=Mg?衣+LAC2-d),解得：LAC=4

m,故A正確；假設(shè)小環(huán)最終靜止在C點，則繩中的拉力大小等于2帆？，在C點對小環(huán)有：

m

FT=葭。=)mg￥2mg,所以假設(shè)不成立，小環(huán)不能靜止，故B錯誤；由機械能守恒可知，

billJDI"

小環(huán)下落過程中減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機械能和小環(huán)增加的動能，故C錯誤；

將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度。cos60。，由

Ek二

』如2可知，小環(huán)與物塊的動能之比為2：1,故D正確.

【練6】光滑的長軌道形狀如圖所示，下部為半圓形，半徑為R=0.3m,固定在豎直平面

內(nèi).質(zhì)量分別為相、2相的兩小環(huán)A、8用長為|尺的輕桿連接在一起，套在軌道上，A環(huán)距

軌道底部高為多?,現(xiàn)將42兩環(huán)從圖示位置由靜止釋放.重力加速度為g.已知sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求：

(1)運動過程中A環(huán)距軌道底部的最大高度；

(2)A環(huán)到達軌道底部時，A、8兩環(huán)速度大小.

【答案】(1)(m(2)4m/s3m/s

【解析】(1)設(shè)A環(huán)距軌道底部的最大高度為幾以A、3整體為研究對象，以軌道最低點為

零勢能面，由機械能守恒定律得mg^R+2m^R+1^=mgh+2m^h—^R^

7

解得h=%m

(2)由于桿的長度為|凡故當A到達底部時，B還在豎直軌道上，此時桿與豎直方向夾

R

角。滿足：sin<9=z-,

邛

3

即sin8=m，可知9=37°

、,3

分析得0Asin37°=OBCOs37°,即VB=~^A

以A、3整體為研究對象，由機械能守恒定律得

mg^R+2mg(^R+^R—|/?cos0)=+^2mvi

解得04=4m/s,0g=3m/s

【例4】(多選)如圖，滑塊4、6的質(zhì)量均為根，〃套在固定豎直桿上，與光滑水

平地面相距h,b放在地面上?！?、b通過較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。

不計摩擦，a、6可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（）

A.。落地前，輕桿對6一直做正功

B.。落地時速度大小為

C.。下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.。落地前，當a的機械能最小時，6對地面的壓力大小為mg

【答案】BD

【解析】由題意知，系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)某時刻心。的速度分別為小、vb,此

時剛性輕桿與豎直桿的夾角為伍分別將加、邊分解，如圖，因為剛性桿不可伸

長，所以沿桿的分速度0〃與0〃'是相等的，即為cos6=08sin仇當a滑至地面時

6=90。，此時a>=0,由系統(tǒng)機械能守恒得但仁!?律若，解得“="\/2g/z,B正確；

同時由于。初、末速度均為零，運動過程中其動能先增大后減小，即桿對。先做

正功后做負功，A錯誤；桿對。的作用力先是推力后是拉力，對a則先是阻力后

是動力，即a在受到桿的向下的拉力作用時加速度大于g,C錯誤；。的動能最

大時，桿對。、。的作用力為零，此時。的機械能最小，。只受重力和支持力，

所以》對地面的壓力大小為mg,D正確。

【練7】（多選）如圖所示，輕質(zhì)動滑輪下方懸掛重物A、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重

物5,懸掛滑輪的輕質(zhì)細繩豎直。開始時，重物A、3處于靜止狀態(tài)，釋放后A、

3開始運動。已知A、3的質(zhì)量相等，重力加速度為g。摩擦阻力和空氣阻力均

忽略不計，滑輪間豎直距離足夠長。則下列說法正確的是（）

A.相同時間內(nèi)，A、3位移大小之比為1：2

B.同一時刻，A、3加速度大小之比為1：1

C.同一時刻，A、3速度大小之比為1：1

D.當3下降高度力時，3的速度大小為

【答案】AD

【解析】由題可知，3下降位移是A上升位移的兩倍，由公式x=%尸可知，B的

加速度是A加速度的兩倍，故A正確，B錯誤；由速度公式0=3可知，由于3

的加速度是A加速度的兩倍，所以同一時刻，A的速度是5的一半，故C錯誤；

h

當B下降高度九時，A上升由機械能守恒定律得mgh—mg^=2?WB+乎?W，

又20A=0B，聯(lián)立解得VB=力，故D正確。

【練8】（多選）如圖所示，有質(zhì)量為2根、機的小滑塊P、Q,P套在固定豎直桿

上，Q放在水平地面上。P、。間通過較鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧

左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，a=30。時，彈簧處于原長。

當a=30。時，P由靜止釋放，下降到最低點時a變?yōu)?0。，整個運動過程中，P、

Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。

則P下降過程中（）

A.P、。組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.當a=45。時，P、Q的速度相同

C.彈簧彈性勢能最大值為（錯誤!-1）機gL

D.P下降過程中動能達到最大前，。受到地面的支持力小于3機g

【答案】CD

【解析】對于尸、。組成的系統(tǒng)，由于彈簧對。要做功，所以系統(tǒng)的機械能不守

恒；但對P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守

恒，故A錯誤；當a=45。時，根據(jù)P、。沿輕桿方向的分速度相等得0gcos45。

=vpcos45°,可得0P=0°,但速度方向不同，所以P、。的速度不同，故B錯

誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得Ep=2MgL（cos30o—cos60。），彈性勢能的最大值為

Ep=（y[3-l）mgL,故C正確；P下降過程中動能達到最大前，P加速下降，對P、

。整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3/ng—N=2Ma,貝|有N<3mg,故D

正確。

核心素養(yǎng)大提升

含彈簧類機械能守恒

1.由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力（除重力

外）和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒.

2.彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性

勢能最大.

3.如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一

端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）.

【例5】（多選）輕質(zhì)彈簧一端懸掛于天花板，另一端與一小木塊相連處于靜止狀態(tài)，一子

彈以水平速度。瞬間射穿木塊，不計空氣阻力（）t

—

5

A.子彈射穿木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒

B.子彈射穿木塊后，木塊在運動過程中機械能守恒

C.木塊在向右擺動過程中，木塊的動能與彈簧的彈性勢能之和在變小

D.木塊在向右擺動過程中重力的功率在變小

【答案】AC

【解析】子彈射穿木塊的過程中，子彈相對木塊發(fā)生了相對滑動，有摩擦力做功，故子彈與

木塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故A正確；子彈射穿木塊后，木塊在運動過程受到彈簧的

彈力作用，且彈簧彈力對木塊做功，木塊機械能不守恒，故B錯誤；木塊在向右擺動過程中，

木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，由于木塊重力勢能增大，故木塊的動能與彈簧的彈性勢

能之和在變小，故C正確；木塊在最低點時，重力的瞬時功率為零，達到最高點時，速度

為零，重力的瞬時功率為零，故在此過程中重力的瞬時功率先增大后減小，故D錯誤.

【練9】（多選）如圖所示，一根輕彈簧一端固定在。點，另一端固定一個帶有孔的小球，小球

套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于原長，現(xiàn)將小球從A