數(shù)學(xué)（選修23）課件823事件的獨(dú)立性

第8章統(tǒng)計(jì)與概率8.2概率8.2.3事件的獨(dú)立性閱讀教材：P55～P59的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題．1．事件A，B獨(dú)立用Ω1表示第一個(gè)試驗(yàn)的全集，用Ω2表示第二個(gè)試驗(yàn)的全集．如果這兩個(gè)試驗(yàn)是獨(dú)立的，就稱全集Ω1和Ω2_________．當(dāng)事件的全集Ω1和Ω2獨(dú)立時(shí)，對(duì)于A?Ω1和B?Ω2，有P(A∩B)＝_________．獨(dú)立P(A)P(B)2．事件A1，A2，A3，…，An相互獨(dú)立對(duì)于j＝1,2，…，n，用Ωj表示第j個(gè)試驗(yàn)的全集．如果這n個(gè)試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，就稱這些試驗(yàn)的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是_________的．如果試驗(yàn)的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互獨(dú)立的，則對(duì)A1?Ω1，A2?Ω2，…，An?Ωn，有P(A1∩A2∩…∩An)＝__________________________．相互獨(dú)立P(A1)P(A2)·…·P(An)兩事件相互獨(dú)立是否說明這兩個(gè)事件沒有任何關(guān)系？提示：兩事件A，B相互獨(dú)立是指事件A是否發(fā)生與事件B是否發(fā)生沒有關(guān)系，并不是事件A，B間沒有關(guān)系．相反，若事件A，B相互獨(dú)立，則常有事件A∩B≠?，即事件A，B不互斥．3．相互獨(dú)立事件概率的求法與相互獨(dú)立事件A，B有關(guān)的概率的計(jì)算公式如下表所示：兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果他們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.9，那么在一次預(yù)報(bào)中，兩個(gè)氣象臺(tái)都沒預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為________．解析：由題意知，兩氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率分別為0.2和0.1，且相互獨(dú)立，所以都不準(zhǔn)確的概率為0.2×0.1＝0.02.答案：0.02獨(dú)立事件的判斷

一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的．令A(yù)＝{一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}．對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩．【點(diǎn)評(píng)】

(1)利用相互獨(dú)立事件的定義(即P(A∩B)＝P(A)·P(B))可以準(zhǔn)確地判定兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立，這是用定量計(jì)算方法判斷，因此我們必須熟練掌握．(2)判別兩個(gè)事件是否為相互獨(dú)立事件也可以從定性的角度進(jìn)行分析，也就是看一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響．沒有影響就是相互獨(dú)立事件；有影響就不是相互獨(dú)立事件．1．容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球．(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩余的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“把取出的1個(gè)白球放回容器，再從容器中任意取出1個(gè)，取出的是黃球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算

甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9.求：(1)兩人都射中的概率；(2)兩人中恰有一人射中的概率；(3)兩人至少有一人射中的概率．解：(1)兩人都射中的概率為P(A∩B)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.[互動(dòng)探究]

本例條件不變，試求兩人至多有一人射中的概率．【點(diǎn)評(píng)】

(1)要注意區(qū)分相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件、互斥事件．(2)在求事件的概率時(shí)，有時(shí)遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的問題，如果從正面考慮這些問題，它們是諸多事件的和或積，求解過程較為繁瑣，但“至少……”或“至多……”這些事件的對(duì)立事件卻往往很簡(jiǎn)單，其概率也易求出，此時(shí)，可逆向思考，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求得原來事件的概率．相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．【點(diǎn)評(píng)】求解概率綜合應(yīng)用問題的思路(1)“大化小”，即將問題劃分為若干個(gè)彼此互斥或相互獨(dú)立的事件．(2)運(yùn)用概率的加法公式和乘法公式來求解，在運(yùn)用乘法公式時(shí)一定要注意是否滿足彼此獨(dú)立，只有彼此獨(dú)立才能運(yùn)用乘法公式．(3)正難則反，間接處理．在求事件的概率時(shí)，有時(shí)遇到求“至少…”或“至多…”等概率問題，如果從正面考慮這些問題，它們是諸多事件的和或積，求解過程繁瑣，但對(duì)立事件卻往往很簡(jiǎn)單，其概率也易求出．此時(shí)，可逆向思考，先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率和為1來求原來事件的概率．3．李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立)：(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6，一場(chǎng)不超過0.6的概率．解：(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場(chǎng)次有5場(chǎng)，分別是主場(chǎng)2，主場(chǎng)3，主場(chǎng)5，客場(chǎng)2，客場(chǎng)4.所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.