數(shù)學(xué)（選修2-3）課件本章整合提升7

第7章計數(shù)原理本章整合提升[考情分析]分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理是學(xué)習(xí)排列與組合的基礎(chǔ)，高考中一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度中等，分值5分．專題一分類與分步計數(shù)原理的綜合運用[高考沖浪]1．(2016·全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(

)A．24

B．18

C．12

D．9解析：先確定從E到G的步驟，再分別考慮每一步中最短路徑的條數(shù)，最后求出最短路徑的總條數(shù)．從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再從F到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條．如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再從A到F，或先從E到B，再從B到F.因為從A到F或從B到F的都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F的最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6條．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3＝18.答案：B2.如圖所示，要用4種顏色給A，B，C，D4個區(qū)域染色，每個區(qū)域一種顏色，只要求相鄰的區(qū)域不同色，則不同的染色方法共有(

)A．24種 B．48種C．72種 D．120種解析：給A區(qū)域染色有4種方法，給B區(qū)域染色有3種方法，給C區(qū)域染色有2種方法，給D區(qū)域染色有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的染色方法共有4×3×2×2＝48種．答案：B3．如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．解析：當(dāng)相同的數(shù)字不是1時，有3個；當(dāng)相同的數(shù)字是1時，共有3×3個．由分類加法計數(shù)原理知，共有“好數(shù)”3＋3×3＝12個．答案：12【技法總結(jié)】

(1)由于計數(shù)問題一般用于解決實際問題，故要先審清題意，弄清要完成的事件是怎樣的．(2)分析完成這件事應(yīng)采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類四類中的哪一種．(3)弄清每一類或每一步中的方法種數(shù)．(4)根據(jù)分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理計算出完成這件事的方法種數(shù)．[考情分析]高考對排列、組合問題的考查往往涉及有條件限制的問題，即對某元素有特殊要求，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值5分，有時與概率問題結(jié)合考查．專題二排列與組合的綜合應(yīng)用[高考沖浪]1．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

)A．12種 B．18種C．24種 D．36種答案：D2．(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個．(用數(shù)字作答)3．(2017·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．(用數(shù)字作答)答案：660【技法總結(jié)】

(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．[考情分析]二項式定理及其應(yīng)用是高考常考內(nèi)容，通常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，分值5分，以中檔題為主．常見的命題角度有：(1)幾個多項式和的展開式中的特定項(系數(shù))問題；(2)幾個多項式積的展開式中的特定項(系數(shù))問題；(3)三項展開式中的特定項(系數(shù))問題．專題三二項式定理的應(yīng)用[高考沖浪]1．(2017·全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(

)A．－80 B．－40C．40 D．802．(2017·山東卷)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n＝________.4．(2017·浙江卷)已知多項式(x