2024年湖北省荊州市沙市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年初中畢業(yè)年級(jí)5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．某地冬季里某一天的氣溫為，那么“”的含義是（）A．零下3攝氏度 B．零上3攝氏度 C．降低3攝氏度 D．升高3攝氏度2．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適宜抽樣調(diào)查C．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件D．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是不可能事件6．兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則（）A．． B． C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）A． B． C． D．8．已知的半徑為7，是的弦，點(diǎn)P在弦上．若，，則（）A． B．4 C． D．59．一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第到第內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第開(kāi)始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．3810．拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．一元二次方程的根為，B．C．若點(diǎn)，在該拋物線上，則D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．不等式的解集為_(kāi)_________．12．計(jì)算的結(jié)果是__________．13．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員，那么甲、乙同學(xué)同被選為宣傳員的概率為_(kāi)_________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．15．如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)M處，為折痕，，．設(shè)的長(zhǎng)為t，用含有t的式子表示的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，，，．求證：，．18．（6分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近，為了解產(chǎn)品符合規(guī)格的情況，質(zhì)檢員分別對(duì)兩個(gè)廠家的雞腿規(guī)格進(jìn)行了調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】從兩廠的產(chǎn)品中各抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．【整理數(shù)據(jù)】將抽樣的兩個(gè)廠家的雞腿質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示雞腿的質(zhì)量，單位：g），A組：，B組：，C組：，D組：．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表【分析數(shù)據(jù)】對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠75ab6.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）__________，__________；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選擇貨源廠家提供參考建議；（4）普遍認(rèn)為質(zhì)量（單位：g）在的雞腿為優(yōu)等品，若該外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，請(qǐng)估計(jì)其中優(yōu)等品有多少只？20．（8分）某車(chē)站實(shí)行智能通道閘機(jī)檢票．如圖是一個(gè)智能通道閘機(jī)兩閘翼伸出時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的兩閘翼，兩閘翼成軸對(duì)稱和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)．21．（8分）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①證明四邊形是菱形；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段，與圍成陰影部分的面積．22．（10分）某商場(chǎng)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可以賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)售價(jià)為x元/件（x為正整數(shù)），每星期銷(xiāo)售量為y件，每星期銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．（1）直接寫(xiě)出y與x，W與x的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍；（2）如果出現(xiàn)某星期銷(xiāo)售該商品虧損了6000元，那么該商品的售價(jià)是多少？（3）當(dāng)該商品的售價(jià)定為多少時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（11分）在中，P為邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，若，求證：；（2）已知，M為邊上一點(diǎn)．①如圖2，若平分交于點(diǎn)D，，，，求的長(zhǎng)；②如圖3，若為邊上的中線，，，求的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的所有可能取值．沙市區(qū)2024年初中畢業(yè)年級(jí)5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分）ADACBCBDCD二、填空題（每題3分）11．x≥1 12．1m-1 1314．(3,1)或（-1，3）【填對(duì)1個(gè)得2分，對(duì)2個(gè)得3分】 15．三、解答題16．解：原式=2-3-12+12……………（=-1……………（6分）17．證明：∵BE=CF∴BC=EF……………（1分）在ABC和DEF中AB∴ABC≌DEF（SSS）……………（4分）∴∠B＝∠ACB,∠ACB＝∠DFE……………（5分）∴AB∥DE,AC∥DF……………（6分）18．解：(1)將（m,2）代入到y(tǒng)=6x中得6m=2,解得m=3……………（將（3,2）代入到y(tǒng)=kx中得3x=2,∴k=23……………（2(2)畫(huà)圖……………（3分）由圖可知，x>3或-3<x<0(6分)【填對(duì)1個(gè)得2分，對(duì)2個(gè)得3分】19．解（1）如圖……………(2分)（2）7676……………(4分)（3）從平均數(shù)的角度看，可任意選擇兩廠的雞腿；從中位數(shù)的角度看，乙廠的雞腿更接近于出口規(guī)格，建議選購(gòu)乙廠的雞腿；從眾數(shù)的角度看：甲廠的雞腿更接近出口規(guī)格，建議選擇甲廠的雞腿；從方差的角度看，甲廠的雞腿規(guī)格更整齊，建議選購(gòu)甲廠的雞腿．【以上任何一種均可】……………(6分)（4）20000×50%=10000（只）答：估計(jì)優(yōu)等品有10000只．……………(8分)20．解：(1)連接AD，并向兩方延長(zhǎng)，分別交BC、EF于點(diǎn)M、N，由點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，，，所以MN的長(zhǎng)度就是BC與EF之間的距離．同時(shí)，由兩閘翼成軸對(duì)稱可得AM=DN．……………(1分)在中，，，，，．……………(3分)與之間的距離為．……………(4分)（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得……………(6分)解，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解當(dāng)時(shí)，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人．……………(8分)21．（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠D，……………(1分)∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；……………(2分)(2)①∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，……………(3分)∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四邊形ABCO是平行四邊形，…(4分)∵OA＝OC，∴?ABCO是菱形；………(5分)②連接OB,由①知，BC∥OA，∴S△ABC＝S△OBC,………(6分)∵∠BOC＝2∠BAC=60°∴S陰影＝S扇形OBC＝60360πr2＝23π………(822．（1）y=－60x+900,………(1分)w=－10x2+1300x－36000………(2分其中，0<x≤90，且x為正整數(shù)………(3分)(2)由題意可得，－10x2+1300x－3600=－6000………(4分解這個(gè)方程，得x1=30x2=100當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，該商品虧損6000元………(6分)（3）w=－10x2+1300x－36000=－10（x-65）2當(dāng)x=65時(shí)，w最大=6250元………(9分)當(dāng)售價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為6250元………(10分)23．（1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，…………(2分)∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；………(3分)（2）①由(1)可知AC2＝AP·AB，即122=9AB,∴AB=16,………(4分)∵AM平分∠BAC.∴∠CAP＝∠BAD,又∵∠ACP＝∠B.∴△ACM∽△ABD∴AMAD=ACAB∴8AD=1216∴AD=32∴DM=AD-AM=323-8=8②如圖，作CQ∥BM交AB延長(zhǎng)線于Q，設(shè)BP＝x，由于M是中點(diǎn)則PQ＝2x∵∠PBM＝∠Q＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ………(9分)得：122＝（18－x）（18＋x），∴x＝6，∴BP＝6………(11分)24．解：（1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2∴A（4，0），B（0，2）………(1分)把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得………(2分)∴拋物線得解析式