2024年山東省日照市嵐山區(qū)九年級中考二模數(shù)學試題(無答案)

年初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務必將自己的姓名、考號等信息填寫在答題卡規(guī)定位置上．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑。如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案。不涂在答題卡上，答在試卷上無效．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第Ⅰ卷（選擇題30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．在，，，0中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．第三十三屆夏季奧林匹克運動會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面巴黎奧運會項目圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．鋰離子電池是一種二次電池（充電電池），它主要依靠鋰離子在正極和負極之間移動來工作，一個鋰離子在某種環(huán)境下大小為0.076nm，即0.000000000076m，數(shù)字0.000000000076用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．6．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點C在FD的延長線上，點C、F分別為直角頂點，且，，若，則的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．下列命題中真命題是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等8．如圖，在邊長是4的菱形中，，點P從B出發(fā)，沿折線BC→CD→DA運動，設(shè)點P的運動路程為x，的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，AB是的直徑，半徑，P為上一動點，M為AP的中點，連接CM．若的半徑為2，則CM的最大值為（）A． B． C．4 D．10．已知二次函數(shù)（）與x軸的一個交點為，其對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①，②；⑧；④若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且滿足，則，；⑤直線（）經(jīng)過點，則關(guān)于x的不等式的解集是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）11．已知與互為補角，，則的度數(shù)是________．12．因式分解：________．13．根據(jù)，可以推出，由此得出，即．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．14．如圖，用若干個正方形拼成一個大矩形，然后在每個正方形中以邊長為半徑繪制圓弧，這些圓弧連起來得到一段螺旋形的曲線，我們稱之為“斐波那契螺旋線”．若圖中最大的矩形的周長為42，則這段“斐波那契螺旋線”的長度為________．15．如圖，矩形的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且，若矩形的面積是16，則k的值為________．16．如圖，正方形紙片，點P為AD邊上的一點（不與點A點D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，連結(jié)BP，下列結(jié)論：①；②；③當時，；④的周長是個定值．其中所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：（2）先化簡再求值：，其中．18．（本題滿分8分）端午節(jié)吃粽子是中國的傳統(tǒng)習俗，某超市計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，若購進甲種粽子500個和乙種粽子400個共需6200元．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）甲、乙兩種粽子的原售價分別為8元/個和11元/個，為減少庫存，超市將這兩種粽子搭配成“粽情端午”禮包（每個禮包含甲、乙共20個粽子），并且按原價八折促銷，若使每個禮包利潤不低于14元，則每個禮包中至少含乙種粽子多少個？19．（本題滿分9分）隨著快遞行業(yè)的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．為調(diào)研快遞公司服務質(zhì)量，更好地服務于農(nóng)產(chǎn)品種植戶，某部門隨機抽取50家有快遞業(yè)務的農(nóng)產(chǎn)品種植戶對甲乙兩家快遞公司的服務進行評分（百分制），并整理、描述、分析，將得分（單位：分）分為五組：一組：；二組：；三組：；四組：；五組：，部分信息如下：①甲公司得分在二組的戶數(shù)占參賽戶數(shù)的24%；乙公司得分在三組中最低的10個得分分別為：70，70，71，71，71，72，72，74，74，75．②甲、乙公司得分統(tǒng)計圖如下：③甲、乙公司得分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲快遞公司697178乙快遞公司70b77根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________．（2）請補全甲快遞公司得分條形統(tǒng)計圖；（3）在這次調(diào)查中，有一家種植戶給甲、乙兩個快遞公司的打分成績均為72分，這個成績在________（填“甲”或“乙”）快遞公司排名（從高到低）更靠前；（4）甲、乙兩個快遞公司計劃推出惠農(nóng)幫扶活動，現(xiàn)分別從A，B，C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶中任選一戶合作，求兩個快遞公司選擇同一家種植戶的概率．20．（本題滿分7分）風景秀麗的阿掖山位于日照市嵐山區(qū)內(nèi)，是市民旅游休閑的打卡地，從阿掖山東側(cè)的嵐山驛站乘坐纜車只需要187s即可上山，為游客上下山提供了方便．如圖，是阿掖山纜車索道平面圖，A是山腳驛站，整個索道分為AB、BC兩段，索道AB長500米，且與水平面的夾角，纜車在該段上行駛速度為，索道BC與水平面的夾角，纜車在該段上行駛速度為（A、B、C、O在同一平面內(nèi)）．求阿掖山OC的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（本題滿分8分）如圖，在中，，點E是邊AC上的點，點O是邊AB上的點，過點E作與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，．（1）求證：AC為的切線；（2）當，時，求AF的長．22．（本題滿分11分）我們知道，對于關(guān)于x的一元二次方程，如果該方程有兩個實數(shù)根和，那么這兩個根與方程的系數(shù)之間滿足以下關(guān)系：①；②．此外，根與方程的系數(shù)的關(guān)系還可以推廣到一元n次方程：對于方程，其中是方程的n個實數(shù)根，其中所有根的和為；所有根的積為，請結(jié)合上述材料，解答下列問題：（1）方程的一個實數(shù)根是，則________；方程的兩個根，，則第三個根________．（2）若m，n是關(guān)于x的一元二次方程兩個實數(shù)根，且m，n滿足，求k的值．（3）在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，）圖象的兩個交點A、B的橫坐標分別是、，設(shè)的面積是S．當t取何值時，S有最大值．23．（本題滿分10分）給出一個新定義：有兩個等腰三角形，如果它們的頂角相等、頂角頂點互相重合且其中一個等腰三角形的一個底角頂點在另一個等腰三角形的底邊上，那么這兩個等腰三角形互為“友好三角形”．（1）如圖①，和互為“友好三角形”，點D是BC邊上一點（不與點B重合），，，，連接CE，則CE________BD（填“<”或“=”或“>”），________°；（2）如圖②，和互為“友好三角形”，點D是BC邊上一點，，，，M、N分別是底邊BC、DE的中點，請?zhí)骄縈N與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，和互為“友好三角形”，點D是BC邊上一動點，，，，M、N分別是底邊BC、DE的中點，請直接寫出MN與CE的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）24．（