云南省曲靖市沾益區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

屆沾益區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－2 B．2 C．3 D．－35．已知且在內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的所有對(duì)稱中心中，與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知a，b，c均大于1，滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立的充分不必要條件有（）A． B． C． D．10．下列不等式的解集為的是（）A． B． C． D．11．已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，對(duì)與中的最大值記為，則（）A．函數(shù)的零點(diǎn)為 B．函數(shù)的最小值為－3C．方程有3個(gè)解 D．方程最多有4個(gè)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)命題，則命題的否定為______．14．桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護(hù)欄，則護(hù)欄的總長(zhǎng)度為（結(jié)果保留）______．15．已知，則______．16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知全集，集合，集合．（1）求；（2）求．18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．19．（本小題滿分12分）某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量（單位：克）的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示（部分）：（單位：克）0129…03…（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)的最大值．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．22．（本小題滿分12分）國(guó)慶黃金周期間，旅游潮、探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象．已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間（單位：小時(shí)）滿足．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)為5000人，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)相對(duì)滿廳人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為6點(diǎn)時(shí)，候車人數(shù)為3800人，記候車廳候車人數(shù)為．（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午11點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)；（2）鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每整點(diǎn)時(shí)會(huì)給旅客提供的免費(fèi)面包數(shù)量為，則當(dāng)為何值時(shí)需要提供的免費(fèi)面包數(shù)量最少？2026屆沾益區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．A，故選A．2．B，故選B．3．D令，則．故選D．4．B因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以．故選B．5．C由得．故選C．6．A平移后所得函數(shù)圖象的解析式為，令，有，當(dāng)時(shí)，，可得所得圖象的所有對(duì)稱中心中與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．7．B考慮和的圖象相交，根據(jù)圖象可知，故選．8．D，則，則，故選D．9．AC根據(jù)題意得，解得，所以滿足題意的選項(xiàng)有．故選AC．10．AC因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?，所以正確，因?yàn)?，所以方程的兩根為，所以不等式的解集為，所以錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以不等式的解集為，所以C正確，因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤，故選AC．11．AD當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故D選項(xiàng)正確．故選AD．12．BCD對(duì)于，由，即，得或，所以的零點(diǎn)為了－1和3，所以不正確；對(duì)于B，因?yàn)榈慕鉃楹?，在同一坐?biāo)系內(nèi)作出與的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有最小值－3，所以B正確；對(duì)于，因?yàn)榈膱D象與有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程有3個(gè)解，所以C正確；對(duì)于D，令，因?yàn)?，由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，最多有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解；而有2個(gè)解，故最多有4個(gè)解，所以D正確．故選BCD．13．因?yàn)槊}是特稱量詞命題，所以其否定是全程量詞命題，即為，．14．圓心角為，即，所以扇形的弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)．15．由，，兩式相加有，可得．16．因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，所以，解得或．所以，即或解得或，所以不等式的解集為．17．解：（1）由題意得，，不等式，可得，，；（2）由（1）知，或，或．18．解：（1）是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，．．（2）由（1）知，因此．由題意得當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由表格數(shù)據(jù)可得，解得，即．當(dāng)時(shí)，，由表格數(shù)據(jù)可得，解得，所以當(dāng)時(shí)，，綜上，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的最大值為．因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為4．20．解：（1）若的定義域?yàn)?，即?duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，所以；當(dāng)時(shí)，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．