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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.?2024的絕對值是(
)A.2024 B.?2024 C.12024 2.“你以為你已經(jīng)很愛很愛媽媽了,但媽媽遠比你想象中更愛更愛更愛你”.這是2021年2月12日大年初一全國上映的電影《你好,李煥英》中的一句話,這部電影首日票房就達298000000元,數(shù)字298000000用科學記數(shù)法可表示為(
)A.2.98×109 B.298×1063.下列說法不正確的是(
)A.長方體是四棱柱 B.八棱柱有16條棱
C.五棱柱有7個面 D.直棱柱的每個側面都是長方形4.在一次數(shù)學測驗中,一學習小組七人的成績如表所示,則這七人成績的中位數(shù)是(
)成績708996100人數(shù)1231A.22 B.89 C.92 D.965.已知x=?2是關于x的方程3x+aA.3 B.6 C.?3 D.6.若二次根式a?1有意義,則a的值不可以是A.0 B.1 C.10 D.20237.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(2,3),點B的坐標是(5,1),將線段AB平移得到線段A′B′.已知平移后點A.(?2,5) B.(6,8.如圖,直線y=kx+3經(jīng)過點(2,0)A.x>2
B.x<2
C.
9.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=22.以BC的中點A.π4
B.π3
C.π210.二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象的最高點是A.2,4 B.2,?4 C.?2,4 D.?二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.因式分解:x2+3xy12.某單位組織抽獎活動,共準備了150張獎券,設一等獎5個,二等獎20個,三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同,則1張獎券中一等獎的概率是______.13.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,若DE/?/BC,A
14.在平面直角坐標系中,直線y=?x+2與反比例函數(shù)y=1x的圖象有唯一公共點,若直線y=?x+
15.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作
三、計算題:本大題共1小題,共8分。16.先化簡,再求值
(x?2x2+2x?x?四、解答題:本題共7小題,共67分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)
解方程組x+2y18.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,∠ACB=110°,∠B=30°.
(1)作BC19.(本小題9分)
一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球,每個球除顏色外都相同,將球搖勻.
(1)從中任意摸出1個球;
①判斷摸到什么顏色的球可能性最大?
②求摸到黃顏色的球的概率;
(2)如果把白球拿出來,將剩下的5個球搖勻,從中任意摸出2個球,求摸到20.(本小題9分)
某校數(shù)學實踐小組利用所學數(shù)學知識測量某塔的高度.
下面是兩個方案及測量數(shù)據(jù):項目測量某塔的高度方案方案一:借助太陽光線構成相似三角形.測量:標桿長CD,影長ED,塔影長方案二:利用銳角三角函數(shù),測量:距離CD,仰角α,仰角β測量示意圖測量項目第一次第二次平均值測量項目第一次第二次平均值測量數(shù)據(jù)C1.611.591.6β26.426.626.5E1.181.221.2α37.136.937D38.939.139C34.835.235(1)根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù),直接寫出塔AB的高度為______m;
(2)根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù),求出塔AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin37°≈21.(本小題9分)
數(shù)學源于生活,寓于生活,用于生活.在人類歷史發(fā)展和社會生活中,數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用.為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,某校計劃購進《什么是數(shù)學》和《古今數(shù)學思想》若干套,已知5000元可購買《什么是數(shù)學》的數(shù)量比《古今數(shù)學思想》多60套,且《古今數(shù)學思想》的單價是《什么是數(shù)學》單價的2.5倍.
(1)求每套《什么是數(shù)學》的價格;
(2)學校計劃用不超過4000元購進這兩套書共70套,此時正趕上書城8折銷售所有書籍,求《古今數(shù)學思想22.(本小題12分)
已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C是過點A的⊙O的切線上一點,連接OC,過點A作OC的垂線交OC于點D,交⊙O于點E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結23.(本小題12分)
如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)直接寫出拋物線的解析式為:______;
(2)點D為第一象限內拋物線上的一動點,作DE⊥x軸于點E,交BC于點F,過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和答案和解析1.【答案】A
【解析】解:?2024的絕對值是2024.
故選:A.
根據(jù)絕對值的意義解答即可.
本題主要考查了絕對值的意義,解題的關鍵是熟練掌握|2.【答案】C
【解析】解:298000000=2.98×108,
故選:C.
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<3.【答案】B
【解析】解:A、長方體是四棱柱,選項說法正確,不符合題意;
B、八棱柱有8×3=24條棱,選項說法錯誤,符合題意;
C、五棱柱有7個面,選項說法正確,不符合題意;
D、直棱柱的每個側面都是長方形,選項說法正確,不符合題意;
故選:B.4.【答案】D
【解析】解:共1+2+3+1=7個數(shù)據(jù),將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于第4位置的數(shù)是96,
那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96.
故選:D.5.【答案】B
【解析】解:由題意得,當x=?2,則?6+a=0.
∴a=6.
6.【答案】A
【解析】解:∵二次根式a?1有意義,
∴a?1≥0,
∴a≥1,
∴四個選項中,只有A選項中的07.【答案】A
【解析】解:由題意,得線段AB的平移方式是向左平移4個單位長度,向上平移2個單位長度,
所以點A的對應點A′的坐標是(2?4,3+2),即(?2,5).
故選:A8.【答案】A
【解析】解:由函數(shù)圖象可知,當x>2時,y<0,
所以關于x的不等式kx+3<0的解集是x9.【答案】C
【解析】解:連接OE、OD,
設半徑為r,
∵⊙O分別與AB,AC相切于D,E兩點,
∴OE⊥AC,OD⊥AB,
∵O是BC的中點,
∴OD是中位線,
∴OD=AE=12AC,
∴AC=2r,
同理可知:AB=2r,
∴AB=AC,
∴∠B=45°10.【答案】D
【解析】解:∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的二次項系數(shù)?1<0,
∴該函數(shù)的圖象的開口方向向下,
∴二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象的最高點坐標(?1,?3)就是該函數(shù)的頂點坐標,
∴?1=b2,即b=?2;①
?311.【答案】x(【解析】解:x2+3xy=x(x+3y)12.【答案】130【解析】解:∵共有150張獎券,一等獎5個,
∴1張獎券中一等獎的概率=5150=130.
故答案為:130.
直接根據(jù)概率公式即可得出結論.
13.【答案】15
【解析】解:∵DE/?/BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ADAB=DEBC,
∵ADDB14.【答案】b<?2【解析】解:由題意,當b>2時,直線y=?x+b與反比例函數(shù)有兩個交點,
根據(jù)對稱性,b<?2時,直線y=?x+b與反比例函數(shù)也有兩個交點,
故滿足條件的b15.【答案】3【解析】解:在矩形ABCD中,∵CD=AB=2,AD=BC=3,∠BAD=∠D=90°,
∵E是邊CD的中點,
∴DE=12CD=1,
∴AE=AD2+D16.【答案】解:原式=[x?2x(x+2)?x?1(x+2)2]?x+2x?4
=(x+2)(x?2)【解析】先將小括號內的式子進行通分計算,然后算括號外面的,最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值.
本題考查分式的混合運算與化簡求值,理解分式有意義的條件,掌握分式混合運算的運算順序(先算乘方,然后算乘除,最后算加減,有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關鍵.17.【答案】解:方法一:由①得:x=6?2y③,
將③代入②得:5×(6?2y)?4y=2,
解得:y=2,
把y=2代入③得:x=2,
∴方程組的解為:x=2y=2;【解析】法一:代入消元法解方程組即可,法二:加減消元法解方程組即可.
本題考查了解二元一次方程組,解題的關鍵是熟練掌握消元法解方程組.18.【答案】解:(1)如圖:過點A作AD⊥BC于D,垂足為D,線段AD即為所求.
(2)∵∠ACB=110°,∠D=90°
∴∠AC【解析】(1)過點A作AD⊥BC于D,垂足為D即可;
(2)先根據(jù)三角形外角的性質∠ACB19.【答案】解:(1)①∵不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球,紅球最多,
∴摸到紅球的可能性最大;
②摸到黃顏色的球的概率是21+2+3=13;
(2)畫樹狀圖如圖:
共有20【解析】(1)①那種球的數(shù)量最多,摸到那種球的概率就大;
②用黃球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案;
(2)20.【答案】52
【解析】解:(1)由題意得:∠CDE=∠ABD=90°,CE/?/AD,
∴∠CED=∠ADB,
∴△CED∽△ADB,
∴ABCD=DBDE,
∴AB1.6=391.2,
解得:AB=52,
∴塔AB的高度為52m,
故答案為:52;
(2)由題意得:AB⊥BD,
設BC=x?m,
∵CD=35m,
21.【答案】解:(1)設每套《什么是數(shù)學》的價格是x元,則每套《古今數(shù)學思想》的價格是2.5x元,
根據(jù)題意得:5000x?50002.5x=60,
解得:x=50,
經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,
答:每套《什么是數(shù)學》的價格是50元;
(2)2.5×50=125(元),
設可以購進m套《古今數(shù)學思想》,則購進(70?m)套【解析】(1)設每套《什么是數(shù)學》的價格是x元,則每套《古今數(shù)學思想》的價格是2.5x元,利用數(shù)量=總價÷單價,結合5000元可購買《什么是數(shù)學》的數(shù)量比《古今數(shù)學思想》多60套,可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后可得出每套《什么是數(shù)學》的價格,再將其代入2.5x中,即可求出每套《古今數(shù)學思想》的價格;
(2)設可以購進m套《古今數(shù)學思想》,則購進(70?m)套《什么是數(shù)學》,利用總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過22.【答案】解:(1)證明:連接OE,
∵OA=OE,OD⊥AE,
∴∠AOD=∠EOD,
∵OC=OC,
∴△AOC≌△EOC(SAS),
∴∠CAO=∠CEO,
∵CA為⊙O的切線,
∴∠CAO=90°,
∴∠CEO=90°,
即OE⊥CE,
【解析】(1)連接OE,證明△AOC≌△EOC(SAS),得出∠CAO=∠CEO,∠CA23.【答案】y=【解析】解:(1)將點A(?1,0),B(3,0)代入拋物線y=?x2+bx+c得:
0=?1?b+
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