廣東省潮州市潮安區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

廣東省潮州市潮安區(qū)雅博校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

2.已知關(guān)于x的一元二次方程%2+2%-（加一2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m￡1

計(jì)算15+（-3）的結(jié)果等于（

4.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（

A.著B.沉C.應(yīng)D.冷

2

5.直線jx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)5,點(diǎn)C,。分別為線段A3,05的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為04上一動點(diǎn),

PC+PD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(-3,0)B.(-6,0)

6.如圖，在△ABC中，ZB=90°,A3=3c機(jī)，BC=6cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)5以lcm/s的速度移動，動

點(diǎn)。從點(diǎn)5開始沿5c向點(diǎn)C以2c/n/s的速度移動，若P,。兩點(diǎn)分別從A,3兩點(diǎn)同時出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)運(yùn)動停

止，則APBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

B0

7.如圖，Ab是。。的直徑，AB=S9弦CD垂直平分05,￡是弧上的動點(diǎn)，于點(diǎn)B點(diǎn)￡在弧AD上

從A運(yùn)動到O的過程中，線段W掃過的面積為（）

43廠4

A.4n+3yfiB.4n+—y/3C.—7t+—y/3D?—7t+3y/3r

8.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.59X104B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59X106

9.一次函數(shù)y=2x—1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，E3=C尸，NA=NO,再添一個條件仍不能證明AABC會△〃名尸的是（）

A.AB=DEB.DF//ACC.ZE=ZABCD.AB//DE

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O,與。O分別相交于點(diǎn)D,C,若NACB=30。，AB=B，則

陰影部分的面積是

c

o

D

B

12.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為.

n

13.如圖，二次函數(shù)y=a(x-2)2+k(a>0)的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(0,-2),點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為.

14.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”.如果

關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.

15.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tan/OAB=L,

2

則AB的長是.

16.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有

①M(fèi)N=BM+DN

②aCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；

③EFi=BE】+DFi；

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長

⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.

（§）SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD：SAAMN=1AB：MN

17.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作BD的垂線分別交AZ>,5c于E,尸兩點(diǎn).若AC=273，

ZAEO=12Q°,則FC的長度為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你

最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果

請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”

這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽

取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

19.（5分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,

不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

20.（8分）某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）

月份一二三四五

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減(輛)+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

21.(10分)(1)如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD±,AELBF于點(diǎn)G,求證：AE=BF；

(2)如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD±,AELBF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；.

22.(10分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，APAB的面積有最大值？

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做？￡〃*軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.(12分)已知拋物線丁=以2+法+3的開口向上頂點(diǎn)為P

(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1),求拋物線的解析式；

(2)若此拋物線經(jīng)過(4,一1),當(dāng)一1點(diǎn)立時，求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若a=l,且當(dāng)OWxWl時，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值

24.(14分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”

四個項(xiàng)目進(jìn)行評價.檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

本次抽查的樣本容量是.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動

質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為.度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立

思考，，的學(xué)生約有多少人?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到6.37

所以0,00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代同＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

解：???關(guān)于x的一元二次方程公+2%-（加一2）=0有實(shí)數(shù)根，

**?△=b~—4tzc=2"—4x1x[—（???—2）],

解得m＞l,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

3、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

【詳解】

解：15+(-3)=-(154-3)=-5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

除.

4、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

5、C

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，，連接CD咬x軸于點(diǎn)P,此時PC+PD值最小，如圖所示.

2

直線y=jx+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-6,0)和點(diǎn)B(0,4),

因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C(-3,1),點(diǎn)D(0,1).

再由點(diǎn)D，和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，可知點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線CD，的解析式為y=kx+b,直線CD，過點(diǎn)C(-3,1),?(0,-1),

f4

f2=-3k+bk=--

所以c,，解得：3,

-2=b,c

i[b=-2

4

即可得直線CD，的解析式為y=-yx-1.

,443

令y=x-1中y=0,貝!|0=x-1,解得：x=,

332

3

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(--,0).故答案選C.

2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題.

6、C

【解析】

根據(jù)題意表示出小PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意可得：PB=3-t,BQ=2t,

則4PBQ的面積S=^PB*BQ=y(3-t)x2t=-t2+3t,

故4PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

連AC,OC,BC.線段CF掃過的面積=扇形MAH的面積+AMCH的面積，從而證明/4"耳=120°即可解決問題.

【詳解】

如下圖，連AC,OC,BC,設(shè)CZ＞交A5于H,

D

???C。垂直平分線段08,

：.CO=CB,

；OC=OB,

：.OC=OB=BC,

/.ZABC=60°,

,：AB是直徑，

/.ZACB=90°,

ZCAB=30°,

VZAFC=ZAHC=90。，

.?.點(diǎn)F在以AC為直徑的。M上運(yùn)動，當(dāng)E從A運(yùn)動到。時，點(diǎn)尸從A運(yùn)動到H,連接M",

NM4H=NMM=30。

:.ZAMW=120°,

VAC=4V3，

C尸掃過的面積為空■萬義（26『+走x（26）2=4"+36，

3604

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次嘉.

【詳解】

解：6590000=6.59x1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

9、B

【解析】

由二次函數(shù)k=2>0,b=—1<0,可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限

【詳解】

Vk=2>0,

.?.函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；

XVb=-l<0,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

二函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限

故選B

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響

10、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明

△ABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC絲Z\DEF了.

【詳解】

VEB=CF,

/.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又,.?/A=ND,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC^^DEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABC絲Z\DEF,故B選項(xiàng)錯誤.

C、添加NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC絲ADEF,故C選項(xiàng)錯誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC且△DEF,故D選項(xiàng)錯誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊

的夾角.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3一

26

【解析】

連接OB.

???AB是。O切線,

AOBIAB,

,/OC=OB,ZC=30°,

.,.ZC=ZOBC=30°,

ZAOB=ZC+ZOBC=60°,

在RtAABO中，VZABO=90°,AB=6,ZA=30°,

OB=1,

2

60萬xIy/3兀

360T6

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案，

【詳解】

如圖，AD>AB,△CDE1,AABE2,AABE3,△BCE4,ACDE5,△ABE6,AADE7,ACDE8,為等腰三角形，故

有8個滿足題意得點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.

13、4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),1?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),：.BC=4,則S.BCP=4X2+2=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵.

14、-1或-4

【解析】

分析：

設(shè)“倍根方程”_?+(〃-2?-2機(jī)=0的一個根為々，則另一根為2a,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

a+2a=-(m-2),2a-a=-2m,由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

詳解：

由題意設(shè)“倍根方程”尤2+(〃L2)X-2機(jī)=0的一個根為另一根為2a,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：

a+2a=—(m—2),%z?a=-2m,

m—2

:?a=----------,a2——m,

3

/m—2

???(----------)X2——TH9

3

化簡整理得：川+5m+4=0，解得叫=-4，g=-l.

故答案為：-1或-4.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程依2+以+。=0(。。0)的兩根分別為

hc

a、B，則a+/7=——,ap--.

aa

15、8

【解析】

OC

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——,求出AC即可解決問題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC

TAB是。O切線,

AOC±AB,AC=BC,

在RtAACO中，丁/人（：0=900,OC=OD=2

,oc

tanZOAB=-----,

AC

12

?*?__一—__，

2AC

/.AC=4,

.\AB=2AC=8,

故答案為8

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

16、①②③④⑤⑥⑦.

【解析】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得至!]△ADH.證明△MAN之△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形

周長公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將AADF繞

點(diǎn)A順時針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.證明AEAHgz^EAF,得到NHBE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根

據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦.

【詳解】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

???四邊形ABCD是正方形，

.\ZBAD=90°,

,/ZMANM50,

/.ZBAN+ZDAN=45°,

.\ZNAH=45°,

在4]\141\[和4HAN中，

AM=AH

<ZMAN=ZHAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

,\MN=NH=BM+DN,①正確;

VBM+DN>1yjBM?DN，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）

；.BM=DN時，MN最小,

1

；.BM=-b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

/.DH=DN,

VAD1HN,

1

ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH=^b,

2

.,.ZDGH=45°,HG=72DH=^b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

ZAHG=ZHAD,

/.AG=HG=—b,

2

AB=AD=AG+DG=—b+-b=^+1b=a,

222

.?.-=^3—=272-2,

aJ2+1

：.->2^2-2,

a

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時，MN最大=AB,

口rb1

即：——I,

a

b

???2V2-2<-<l,⑧錯誤；

a

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

AACMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結(jié)論正確;

「△MANg△HAN,

...點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.

ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,NDAF=NBAE,

.,.ZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

/.△EAH^AEAF,

.\EF=HE,

■:ZABH=ZADF=450=ZABD,

ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③結(jié)論正確；

???四邊形ABCD是正方形，

AZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

,."ZMAN=45°,

/.ZEAN=ZEDN,

；.A、E、N、D四點(diǎn)共圓，

:.ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

.-.△AEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

???AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

；.AM=0AF,AN=?AE,

如圖3,過點(diǎn)M作MPLAN于P,

在RtAAPM中，NMAN=45°,

.\MP=AMsin45o,

11

?SAAMN=一AN?MP=-AM?AN?sin45。，

22

1

SAAEF=—AE*AF*sin45°,

2

:.SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正確；

???點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，

：?S正方形ABCD：SAAMN=T~一~7=1AB：MN,⑦結(jié)論正確.

MNTxAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

17、1

【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF,再根據(jù)R3BOF求得OF的長，即可得到CF的長.

【詳解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

.\ZEDO=30°,ZDEO=60°,

???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZOBF=ZOCF=30°,ZBFO=60°,

.,.ZFOC=60°-30°=30°,

/.OF=CF,

pq11L

又?:RtABOF中,BO=-BD=-AC=J3，

22

/.OF=tan30°xBO=l,

ACF=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)100、35；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)800人；(4)-

6

【解析】

分析：(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

詳解：(1)??,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

35

支付寶的人數(shù)所占百分比n%=^xl00%=35%,即n=35,

40

(2)網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人，微信對應(yīng)的百分比為而xl0O%=4O%,

補(bǔ)全圖形如下：

共

單

10

%

15

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人;

(4)列表如下:

ABcD

A—A.BAcAD

BA、B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，

所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為—

126

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到

的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11

19、（1）-；（2）-.

【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】

⑴???“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美麗光明

美——（美，麗）（光，美）（美，明）

麗（美，麗）——（光,麗）（明，麗）

光（美，光）（光,麗）——（光,明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=；.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【解析】

（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計(jì)劃相比較.

【詳解】

（1）+4-（-5）=9（輛）

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.

(2)20x6+L+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛)，

因?yàn)?21>120121-120=1(輛)

答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)

算法則.

21、(1)證明見解析；(2)AE=BF,(3)AE=BF；

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得NABM與NBAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與/CBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得AABEg^BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=NCBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=_BF.證明方法類似(2)；

【詳解】

(1)證明:

5圖1c

,/四邊形ABCD是正方形，

.\ZABC=ZC,AB=BC.

；AE_LBF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

,.,ZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF.

在4ABE^ABCF中，

.,.△ABE^ABCF(ASA),

，AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=BF,

理由：?.?四邊形ABCD是矩形,

/.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.NAMB=/BAM+NABM=90°,

,.,ZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

AAE=BF.

(3)結(jié)論：AE=BF.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\ZABC=ZC,

VAE±BF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

,.?ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

??一9

—?==—

AAE=BF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)拋物線解析式為丫=-；x?+2x+6；(2)當(dāng)t=3時，△PAB的面積有最大值；(3)點(diǎn)P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PMLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGLPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-yt2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=工PN?AG+LpN?BM=LpN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合/DPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時x的值即可得出答案.

【詳解】

(1):?拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(-2,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點(diǎn)A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=-1,

2

所以拋物線解析式為y=-y7；(X-6)(x+2)=-；x?+2x+6；

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PMLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGLPM于點(diǎn)G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

6k+b=09

k=-l

解得：\,(，

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中0<t<6,

2

則N(t,-t+6),

.\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

:.SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+-PN?BM

22

=-PN?(AG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

=—X(——t2+3t)X6

22

3,

=--t2+9t

2

3、，27

=-----(t-3)2z+—，

22

.?.當(dāng)t=3時，APAB的面積有最大值；

(3)△PDE為等腰直角三角形，

貝?。軵E=PD,

點(diǎn)P(m,-—m2+2m+6),

2

函數(shù)的對稱軸為：x=2,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m,

貝！IPE=|2m-4|,

BP--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+JI7或5-J萬(舍去-2和5+J萬)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4,6)或(5-J萬，3J萬-5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握

和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

1,

23、(1)y=~x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

【解析】

(1)將P(4,-1)代入，可求出解析式