天津市薊州區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

天津市薊州區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試卷與參考答案一、選擇題1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、分式方程，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，即是一元二次方程，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、是二元二次方程，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．2.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得．故選：C．3.若，則x的值等于()A.x=±1 B.x＝±2C.0或2 D.0或-2【答案】D【分析】先移項(xiàng)，再用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：故選D．4.解方程的最合適的方法是()A.配方法 B.公式法C.因式分解法 D.直接開平方法【答案】C【分析】根據(jù)式子的特征，等式兩邊都有，先通過(guò)移項(xiàng)，再提公因式，即可運(yùn)用因式分解法快速解方程．【詳解】解：∵等式兩邊都有，∴移項(xiàng)，，∴提公因式，，∴或，解得，；因此解方程的最合適的方法是因式分解法，故選：C．5.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5，且k≠1C.k≤5，且k≠1 D.k>5【答案】B【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選：B．6.已知點(diǎn)都在函數(shù)圖像上，則()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出圖像的開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可得到．【詳解】解：，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，圖像的開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，，故選：A．7.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A.1 B.－1C.1或－1 D.0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再解關(guān)于a的方程，然后根據(jù)一元二次方程定義確定a的值．【詳解】解：把代入一元二次方程得，解得，而，的值為．故選：B．8.市工會(huì)組織籃球比賽慶五一，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，共進(jìn)行了36場(chǎng)比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為(

)A.11個(gè) B.10個(gè)C.8個(gè) D.9個(gè)【答案】D【分析】設(shè)參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意可得，，整理可得，，（舍去）或，故選D．9.二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類,時(shí),在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符,時(shí),在C、D中進(jìn)行判斷.利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解.【詳解】①當(dāng)時(shí),二次函數(shù)y＝ax2的開口向上,一次函數(shù)y＝ax＋a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,排除A、B；

②當(dāng)時(shí),二次函數(shù)y＝ax2的開口向下,一次函數(shù)y＝ax＋a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,排除D.

所以C選項(xiàng)是正確的.10.如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為80m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為xm，則可列方程為()A.100×80－100x－80x=7644 B.(100－x)(80－x)＋x2=7644C.(100－x)(80－x)=7644 D.100x＋80x－x2=7644【答案】C【分析】可以根據(jù)圖形平移的規(guī)律，把陰影部分的分別平移到最邊上，把剩下的面積變成一個(gè)新的長(zhǎng)方形【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故選：C．11.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（

）A. B.C. D.【答案】A【分析】依題意，先表達(dá)五月份生產(chǎn)零件為萬(wàn)個(gè)，再表示六月份生產(chǎn)零件為，再結(jié)合六月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，即可作答．【詳解】解：依題意，五月份生產(chǎn)零件為萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件為，因?yàn)榱路萆a(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，所以，故選：A．12.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有49人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則x的值為（）A.5 B.6C.7 D.8【答案】B【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，列出方程即可解得每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人．注意舍去負(fù)值【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意得：1×（1+x）2=49，解得：x1=6，x2=-8（舍去），故答案選B。二、填空題每題3分，共計(jì)18分。13.已知是方程的一個(gè)解，則______．【答案】【分析】把代入，解得，再把代入，即可作答．【詳解】解：把代入，得，解得，把代入，得，故答案為：．14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________；對(duì)稱軸是__________．【答案】①.（0,0）②.y軸【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可．【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是軸或直線．故答案：；軸或直線．15.當(dāng)是二次函數(shù)，則m的值是______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，由得，由得∴，故答案為：.16.寫出一個(gè)一元二次方程，使其中一個(gè)根是2，這個(gè)方程可以是___________【答案】(答案不唯一)【分析】只要寫出一個(gè)形如“乘以一個(gè)關(guān)于x的一次整式等于0”的一元二次方程即可．可以化為一般式，化成的一般式需要滿足．【詳解】這個(gè)方程可以：(答案不唯一)，故答案為：(答案不唯一)．17.已知二次函數(shù)有最小值，則m的取值范圍是____________【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最小值可知開口向上，即，從而得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)有最小值，∴開口向上，即，解得：，故答案是：．18.如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)解析式為____________．【答案】##【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入中得：，∴，∴二次函數(shù)解析式為，故答案為：三、解答題19.解方程（1）（用配方法）（2）（3）（4）．【答案】（1），（2），（3），（4），【分析】（1）根據(jù)配方法的解題過(guò)程：把一般式的二次項(xiàng)系數(shù)化1，再移項(xiàng)，接著配方，然后開方，即可作答；（2）運(yùn)用公式法進(jìn)行解答即可；（3）運(yùn)用公式法進(jìn)行解答即可；（4）先把原式整理成，再移項(xiàng)，接著提公因式，即可作答．【小問1詳解】解：移項(xiàng)，得，配方，得，即，開方，得，解得，；【小問2詳解】解：則，那么，解得：，；【小問3詳解】解：則，那么，解得：，；【小問4詳解】解：則移項(xiàng)，得提公因式，得，解得，；20.已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大值時(shí)，用合適的方法求該方程的解．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）由（1）的范圍得到，然后把代入原方程，然后解方程即可．【小問1詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，∴關(guān)于x的一元二次方程為，解得：．21.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．【答案】可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形【詳解】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣2x）m．根據(jù)題意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，當(dāng)x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合題意舍去）．答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形．根據(jù)可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是50m，AB=xm，則BC=（50﹣2x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．22.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？【答案】該校共購(gòu)買了80棵樹苗【分析】由題意知該校購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元×60＝7200元＜8800元，所以該校購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意得：x[120－05(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．當(dāng)x2＝220時(shí)，120－05×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合題意，舍去)；當(dāng)x2＝80時(shí)，120－0.5×(80－60)＝11