2023-2024學(xué)年浙江省杭州地區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州地區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AD為AABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

1

B.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE/7AB

4

2.如圖，BC_LAE于點(diǎn)C,CD〃AB,ZB=55°,則N1等于()

B.45°C.55°D.25°

3.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段04和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

k

4.如圖，A（4,0）,B（1,3）,以。4、為邊作反比例函數(shù)丁=一（際0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)論

x

不正確的是（）

A.口04c5的面積為12

B.若y<3,則x>5

C.將口04aB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)5落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將口0/C5繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

5.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

6.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

7.如圖，在。A3CZ）中，AC,50相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，連接5E并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)F,已知SAAEF=4,

AF11

則下列結(jié)論：①——=一；②SABCE=36；③SAABE=12；ACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

8.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把AABC向右平移6個(gè)單位得到

△AiBiG,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形AA2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

—+一+

r-1-1

r-T-T

LLT

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

9.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是OO的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

B.10不C.24+41D.24+5萬

10.如圖，AB/7CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若/人=50。10，，ZCOD=100°,則NC等于（

CD

A.30°10,B.29°10'C.29。50'D.50°10'

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.分解因式：X2—9=A.

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E.

（1）AB的長(zhǎng)等于；

BP5

（2）點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足——=-,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

PF3

出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

D------------

14.函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過第象限.

15.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

16.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS2.（填V"）

17.分解因式：x2y-6xy+9y=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼，請(qǐng)

你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）.

19.（5分）如圖，大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B處

測(cè)得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的

高.（君=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

20.（8分）如圖1在正方形ABC。的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AOE和OCF,連接A尸，BE.

位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形AOE和OCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形AOE和OCF,且

血=地=尸。=p。，,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形ADE和。C歹為一般三角形,

且AE=Z>居EZ>=bC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷.

21.（10分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.（精確

到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sinl0-0.17,cosl0%0.98,tanl0°=0.18,夜=1.41,若=4.73）

22.（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)A3=a，AD=b，求向量MN

關(guān)于。、人的分解式.

￡>M

23.(12分)△ABC內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，NA=60。，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接

OE.

如圖1,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下，延長(zhǎng)EO交。O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長(zhǎng)BD

到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan/BMF=%^,OD=3,求線段CE的長(zhǎng).

9

24.(14分)如圖，菱形的邊長(zhǎng)為20cm,ZABC=120°,對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，

以4cm/s的速度，沿A-5的路線向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)尸作尸。〃80,與AC相交于點(diǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，OVfVL

(1)設(shè)四邊形尸。C3的面積為S,求S與，的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)。關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為過點(diǎn)P且垂直于A5的直線/交菱形A3c。的邊4。(或CZ>)于點(diǎn)N,當(dāng)，為何

值時(shí)，點(diǎn)P、M.N在一直線上？

(3)直線PN與AC相交于〃點(diǎn)，連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻f,使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

；AD為AABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

.,.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

.\AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到NNBCE=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBCD=55。，計(jì)算即可.

【詳解】

解：VBC1AE,

.\ZBCE=90°,

VCD#AB,ZB=55°,

.,.ZBCD=ZB=55°,

AZl=90°-55°=35°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等.

3、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時(shí)，轎車在5c段對(duì)應(yīng)的速度是：80+(2.5-12)=答千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

54=300,得==60,

即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為j=60x,

設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y^ax+b,

2.5a+b=80=110

\，得《，

[4.5a+b=300[b=-195

即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=U0x—195,

令60x=110x—195,得x—3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

4、B

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)丁=勺(際0)求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

x

象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：4(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3).

反比例函數(shù)y=A(存0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

，k=5x3=15,

；?反比例函數(shù)解析式為y=”.

X

oOACB的面積為。4義券=4x3=12,正確；

當(dāng)y<。時(shí)，x<0,故錯(cuò)誤；

將口04(”向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)3的坐標(biāo)變?yōu)?1,15),在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故將口0NC5繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

5、A

【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

6、C

【解析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，...①正確；

???順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，...②錯(cuò)誤；

???對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯(cuò)誤；

???經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

7、D

【解析】

,q1

;在。ABC。中，AO=-AC,

2

;點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),

1

AE=-CE,

3

AD//BC,

△AFEs/^CBE,

AFAE_I

~BC^~CE~3'

AD^BC,

1

AF^-AD,

3

AF_1

故①正確;

FD~2

SAEF_,AR_1

SAAE尸=4,KF)2=5'

SABCE=36；故②正確;

EFAE_1

BE~CE-3'

SAEF_1

SABE3

SA4BE=12,故③正確；

BF不平行于CD,

△AE尸與4ADC只有一個(gè)角相等，

△AEF與△AC。不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選D.

8、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

如圖所示:

V

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4,-3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng)，證明DG=EF,貝！JS扇形ODG=S蒯

OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,貝！IS陰影=S扇形OCD+SS?OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

H，即可求解.

【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

；CG是圓的直徑，

???ZCDG=90°,則DG=VCG^CD2=V102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

???DG=EF，

??S扇形ODG=S扇形OEF9

VAB//CD//EF,

??SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

.1257r

S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓二—71X52=——,

22

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出NO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出代入求出即可.

【詳解】

'：AB//CD,

:.ZD=ZA=50°10,,

VZCOD=100°,

ZC=1800-ZD-ZCOD=29°50,.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NO的度數(shù)和得出NC=18(r-N〃-NCOZ>.應(yīng)該掌

握的是三角形的內(nèi)角和為180°.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、J(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

12-,(x+3)(x—3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

13、V109見圖形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：30=3：1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于F,

因?yàn)镺G〃S,所以即：FC^DGtCH=5：8,可得OF=EF.取格點(diǎn)/、J,連接/J交50于K,因?yàn)?/〃OJ,所以

BK：DK=BhZ>J=5：2,連接EK交8歹于P,可證3P：PF=5:3；

詳解：(I)AB的長(zhǎng)="+102=,/109;

(II)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：BD=3：1.

取格點(diǎn)G、H,連接交。E于足

'JDG/ZCH,：.FD：FC=DG：CH=5：8,nT#DF=EF.

取格點(diǎn)/、J,連接〃交50于K.

'JBI//DJ,：.BK：DK=BhZ>J=5：2.

連接EK交3月于P,可證5P：PF=5:3.

故答案為(I)V109;

(II)由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：3。=3：1,

取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于足

因?yàn)?。G〃S,所以尸￡>：FC=DG：CH=5：8,可得。F=EJF.

取格點(diǎn)/、J,連接/J交50于A.

因?yàn)?/〃OJ,所以3K：DK=BI：Z>J=5：2,

連接EK交3尸于P,可證3尸：PF=5：3.

點(diǎn)睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

所以中考常考題型.

14、三.

【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-X+2中左=-1,匕=2判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=-X+2中左二-KO,Q2X),

,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故答案為：三.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)丫=履+漢左NO)中，當(dāng)k<0,時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.

15、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

16、=.

【解析】

黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn).

【詳解】

設(shè)AB=L由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB,

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=5°,BP=I-避二1=匕叵.

222

17、y(x-3)2

【解析】

本題考查因式分解.

解答：x2y-6xy+9y=y^x1-6x+9^=y(x-3)'.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、CD的長(zhǎng)度為1773-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函數(shù)求出BE的長(zhǎng)，WFC=AE=AB+BE,而C￡)=FC-FZ>,從而得到答案.

【詳解】

解：由題意，在RtABEC中，ZE=90°,ZEBC=60°,

BE

.,.ZBCE=30°,tan30°=—,

EC

BE=ECtan30°=51x=1773(cm)；

3

,\CF=AE=34+BE=(34+1773)cm,

在RtAAFD中，ZFAD=45°,

:.NFDA=45°,

/.DF=AF=EC=51cm,

貝！ICD=FC-FD=34+17逝-51=1773-17,

答：CD的長(zhǎng)度為176-17cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，解本題的要點(diǎn)在于求出歹C與即的長(zhǎng)度，即可求出答案.

19、塔CD的高度為37.9米

【解析】

試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形，即RSBED和RSDAC,利用已

知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC.

試題解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

貝！］有CE=AB=16,AC=BE.

在RtABED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，ZDAC=60°,DC=ACtan600=73AC.

V16+DE=DC,

.\16+AC=73AC,

解得：AC=8^+8=DE.

所以塔CD的高度為(873+24)米M7.9米，

答：塔CD的高度為37.9米.

D

20、(1)AF=BE,AF±BE；(2)證明見解析；(3)結(jié)論仍然成立

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABEg△DAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,進(jìn)而通過直角

可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明4ABE之a(chǎn)DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此結(jié)論還成立;

(3)類似(1)(2)證法，先證△AED^^DFC,然后再證△ABE^^DAF,因此可得證結(jié)論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF±BE.

(2)結(jié)論成立.

證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在小EAD^UAFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

/.△EAD^AFDC.

.,.ZEAD=ZFDC.

ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

BPZBAE=ZADF.

在小BAE和4ADF中，

BA=AD,

[ZBAE=ZADF,

AE=DF,

/.△BAE^AADF.

；.BE=AF,ZABE=ZDAF.

,.,ZDAF+ZBAF=90°,

.\ZABE+ZBAF=90°,

.*.AF±BE.

(3)結(jié)論都能成立.

考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等

21、30.3米.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,在RtAADE中，求出AE的長(zhǎng)，在RtADEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.

試題解析：過點(diǎn)。作OEJ_A5于點(diǎn)E,

在RtAAOE中，NAEZ)=90。，tanZl=——，Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x^=40xl.73x--23.1

33

在RtAOEB中，ZDEB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE=DExtan^2=40xtanl0°~40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23.1+7.2=30.3米.

22、答案見解析

【解析】

試題分析：連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=^BD,根據(jù)向量減法表示出BD即可得.

2

試題解析：連接BD,

?.?點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，.，.MN是ZkBCD的中位線，

1

AMN/7BD,MN=-BD,

2

VDB=AB-AD=a-Z?，

：.MN=-a--b.

22

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE=Ji9.

【解析】

(1)連接OB,證明AABD四△OBE,即可證出OE=AD.

(2)連接OB,證明AOCE之△OBE,則NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,則NOCE=NABD.

(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,則△ADB四△MQD,四邊形MQOG為平

行四邊形，NDMF=NEDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：（1）如圖1所示，連接OB,

圖1

VZA=60°,OA=OB,

???△AOB為等邊三角形，

/.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE為等邊三角形，

.,.DB=DE=BE,ZDBE=ZBDE=ZDEB=60°,

AZABD=ZOBE,

:.AADB^AOBE(SAS),

，OE=AD；

(2汝口圖2所示，

圖2

由⑴可知4ADB絲△OBE,

.\ZBOE=ZA=60°,ZABD=ZOBE,

VZBOA=60o,

.\ZEOC=ZBOE=60°,

又?.?OB=OC,OE=OE,

:.ABOE^ACOE(SAS),

...NOCE=NOBE,

.\ZOCE=ZABD；

(3)如圖3所示，過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,

VBD=DM,ZADB=ZQDM,ZQMD=ZABD,

:.AADBg△MQD(ASA),

???AB=MQ,

VZA=60°,ZABC=90°,

AZACB=30°,

???AB=-AC=AO=CO=OG,

2

AMQ=OG,

VAB/7GO,

AMQ/7GO,

???四邊形MQOG為平行四邊形，

設(shè)AD為x,則OE=x,OF=2x,

,.,OD=3,

AOA=OG=3+x,GF=3-x,

???DQ=AD=x,

/.OQ=MG=3-x,

???MG=GF,

VZDOG=60°,

/.ZMGF=120°,

:.ZGMF=ZGFM=30°,

VZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30°,

.*.ZDMF=ZEDN,

???OD=3,

33^3

AON=-,DN=-^-

22

?.,tan/BMF=Xl,

9

；.tanNNDE=^l,