高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)小題34道

導(dǎo)數(shù)小題

一、選擇題

1.定義域為R的奇函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=/'(x),當(dāng)xwO時，/'(x)+」3〉O,假設(shè)

人=_2/(—2),c=jng]/[lng],a=那么仇c的大小關(guān)系正確的選項是1]

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<a<b

2.函數(shù)/(x)=gx2+2ox,g(x)=3a21nx+/7,設(shè)兩曲線y=/(x),y=g(x)有公共點，且在該點

處的切線相同，那么ae(O,”)時，實數(shù)6的最大值是()

1317|3目

A.—e66B.—e66c.-e3D.-e3

6622

3.a,beR,直線y=+b+■與函數(shù)/(x)=tanx的圖象在x=-?處相切，設(shè)g(x)=e*+涼+a,假

設(shè)在區(qū)間[1,2]上，不等式加44小加2_2恒成立，那么實數(shù)加()

A.有最小值-eB.有最小值e

C.有最大值eD.有最大值e+1

4.函數(shù)/(x)=x+xlnx,假設(shè)左eZ,且左(x—2)</(x)對任意的x>2恒成立，那么左的最大值為

()

A.3B.4C.5D.6

5.函數(shù)/(x)在R上滿足/(x)=2/(2—x)—d+8x—8,曲線y=/(x)在點(1"⑴)處的

切線為/,點2a"J在/上，且4=1,那么％=()

7,95

A.——B.-4C.——D.一一

222

“x)=ln_x+tana|ae

6.函數(shù)I的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),假設(shè)使得/(%)-后(無。)=。成立的

那么實數(shù)a的取值范圍為()

7.設(shè)/'(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為r(x),假設(shè)了(X)—/6)<1，/(0)=2016,那么不等

式/(x)〉2015-e'+l〔其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(-oo,0)U(0,-Ko)B.(0,+oo)

C.(2015,+oo)D.(-<?,0)U(2015,^o)

8.設(shè)函數(shù)，假設(shè)不等式/(x)WO有解.那么實數(shù)。的最小值為〔)

221

A.——1B.2——C.1+2/D.1——

eee

9.定義在(0,g上的函數(shù)/(%),是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有r(x)>/(x)-tanx成立.那么〔)

A.后(令(嗎)B.V3./(^)>2cosl./(l)

C.扃(￡)〉2/(沙①嚀〉/(1)

x2

10.函數(shù)/(x)滿足//(X)+2JI/(X)=—，/(2)=—,那么當(dāng)x>0時，/(%)()

x8

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，也有極小值D.既無極大值，也無極小值

11.設(shè)函數(shù)/(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f'(x),對任意的xeR,有/(-X)+/(x)=x2,且xe(0,+oo)時，

尸(x)>x.假設(shè)/(2—a)—/(a)22—2a,那么實數(shù)a的取值范圍為()

(A)[1,+8)(B)(-8,1](c)(-OO,2](D)[2,+8)

12.〔原創(chuàng))假設(shè)對定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)〃x),恒有(4—x)/(2x)+24'(2x)>0,(其中/(2x)表

示函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)在2x的值)，那么/'(%)()

A.恒大于等于OB.恒小于0

C.恒大于0D.和0的大小關(guān)系不確定

13.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),滿足/(幻</'(%),且/(0)=2,那么不等

式」?>2的解集為1)

e

A.(—co,0^B.(0,+8)C.(—co,2)D.(2,+8)

14.函數(shù)/(%)=〃ln%-加;2,q/wR.假設(shè)不等式%)2%對所有的人￡(一8,0],都成

立，那么〃的取值范圍是()

A.[e,+oo)B.[—,+oo)C.[—,^2)D.[^2,+oo)

15.己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為f\x),滿足/(%)</(%),且/(x+2)為偶函數(shù)，

了(4)=1,那么不等式/(%)</的解集為1)

A.(—2,+8)B.(4,+CO)C.(1,+8)D.(0,+8)

16.函數(shù)/(x)=mx+G，)"eR〕.假設(shè)存在xe—,2，使得/(%)+才(%)>0,那么實

數(shù)人的取值范圍是〔)

A.1巴^]B.1C.(-00,3)D.卜8,0)

17.設(shè)/(x)是定義在尺上的奇函數(shù)，且7(2)=0,當(dāng)x>0時，有一'(%)；/(%)<0恒成立,那么不

x

等式一/(1)〉0的解集是()

A.(—2,0)U(2,+oo)B.(—00,—2)U(0,2)

C.(—co,—2)U(2,+oo)D.(—2,0)U(0,2)

41

18.假設(shè)。>0]>0,且函數(shù)/(x)=4x3—以2一2法在1=1處有極值，那么—+—的最小值為〔)

ab

4432

A、一B、一C、一D、一

9323

19.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(x),當(dāng)xe(l,+8)時，(x—l)/'(x)—/(x)>0恒成立，a=于⑵,

&=1/(3),C=(A/2+1)/(V2),那么”,仇c的大小關(guān)系為〔)

A.c<a<bB.b<c<ac."c〈bD.c<b<a

20.y=/(x)是(0,+oo)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足(x—l)[2/(x)+4'(x)]>0(xwl)恒成立，/(1)=2,

假設(shè)曲線/(x)在點(1,2)處的切線為y=g(x),且g(a)=2016,那么。等于()

A.-500.5B.-501.5C.-502.5D.-503.5

21.函數(shù)f(x)=x(lnx—ax)有兩個極值點，那么實數(shù)a的取值范圍是().

A.(一8,o)B.(0,-)C.(0,1)D.(0,+8)

2

22.函數(shù)/(x)=x+sinM%eR),S.f(y2-2y+3)+/(x2-4x+l)<0,那么當(dāng)時，的

x+l

取值范圍是()

133144

A.[―，—]B.[0,/C.1D.[0,§]

23.偶函數(shù)/(x)在(—8,□)內(nèi)可導(dǎo)，且尸⑴=一2"(》+2)=’,那么/(幻在(—5,/(—5))處切

于3

線的斜率為

A.-2B.2C.0D.無法確定

二、填空題

24.假設(shè)對Vjqw(0,2],3JC2e[1,2],使4%Inx1-x；+3+4西芯-16苞20成立，那么a的

取值范圍是.

25./(x)=x/,g(x)=—(x+iy+a,假設(shè)叫,々eR,使得/(%)<g(xj成立，那么實數(shù)a的取

值范圍是.

26.函數(shù)八外的定義域是R,y'(力是的導(dǎo)數(shù)，/⑴=e,g(x)=fr(x)-f(x),g(l)=O,

g(x)的導(dǎo)數(shù)恒大于零,函數(shù)/z(x)=/(x)—d(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值是.

27./(%)為定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù),且/⑴>可以幻恒成立,那么不等式x2/(-)-/(x)〉0的

X

解集為.

28.設(shè)函數(shù)/(%)=421口九一九2+4%,〃〉0,不等式〈/對無￡口,0恒成立，那么Q的取

值集合是.

29.定義在R上的函數(shù)/(%)滿足：f(l)=l,且對于任意的xwH,都有了'(x)<；,那么不等式

/(log2X)>l°g2；+l的解集為.

2

30.函數(shù)f(x)=x+1,g[x)=0-m.假設(shè)VxiG[1,2],Ex2G[-1,1]使f(xi)Ng(x2),那么

實數(shù)m的取值范圍是.

31.假設(shè)存在實常數(shù)左和》，使得函數(shù)/(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)》分別滿足：

/(x)2Ax+b和g(x)<h：+b,那么稱直線/:y=H+Z?為/(x)和g(x)的“隔離直線”.函數(shù)

/(X)=f-1和函數(shù)g(x)=21nx,那么函數(shù)/(幻和函數(shù)g(x)的隔離直線方程為.

32.函數(shù)/(尤)=卜2：一廠百"忘0,且(幻=/(幻+2人假設(shè)函數(shù)才立)恰有兩個不同的零點，那么實數(shù)上的

\—x+4x+3,x>0,

取值范圍為.

33.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)/(%)和g(x),如果對任意xe￡),都有|/(x)—g(刈W1成立，那么稱

函數(shù)/(x)在區(qū)間D上可被g(x)替代，D稱為“替代區(qū)間〃.給出以下命題：

①/(x)=/+1在區(qū)間(一co,+oo)上可被g(x)=x?+5替代；

113

②/(x)=x可被g(%)=l——替代的一個“替代區(qū)間〃為[—,—]；

4X42

③/a)=lnx在區(qū)間［l,e］可被g(x)=x—b替代，那么e—2W/?W2；

2

④/(x)=lg(?x+x)(xeDI),g(x)=sinx(xeD2),那么存在實數(shù)a(a/0),使得/(x)在區(qū)間

2cA上被g(x)替代；

其中真命題的有

34.函數(shù)y=/(x)圖象上不同兩點4(不兇),5(%2，%)處的切線的斜率分別是如做，規(guī)定

9(A,8)=*譚為線段AB的長度〕叫做曲線y=/(x)在點A與點B之間的“彎曲度〃，

給出以下命題：

①函數(shù)y-x3-x2+l圖象上兩點A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2,那么0(A,3)>咫>；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點A,B是拋物線y=必+1上不同的兩點，那么(p(A,B)<2；

④設(shè)曲線'=「(e是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點且辦—9=1，假設(shè)

加0(A3)<1恒成立，那么實數(shù)t的取值范圍是(—00,1).

其中真命題的序號為.〔將所有真命題的序號都填上)

參考答案

1.D

【解析】

試題分析：設(shè)丸(力=](力,所以“(x)=〃x)+才(x),因為y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以網(wǎng)力

是定義在R的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，〃(x)=/(x)+靖(力>0,此時函數(shù)〃(x)單調(diào)遞增.因為a=/(l)=/i(l),

c=(lnf/(lng)=H

〃=—2/(-2)=/z(—2),，X2>1>—,所以b〉a>c.應(yīng)選D.

2

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.

【思路點晴】此題是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用等方面的綜合應(yīng)用問題，屬于難題.解

決此題的根本思路是通過構(gòu)造函數(shù)人(尤)=W(x),并對/?)進(jìn)行求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)a,b,c就是〃(力的三個

函數(shù)值，再根據(jù)//(%)的單調(diào)性，就可以比擬出a,b,c的大小，進(jìn)而得出結(jié)論.

2.D

【解析】

o2

試題分析：設(shè)切點為(%,%〕，那么由切點處的斜率相同且切線相同得，xQ+2a=—……①，

%

1

-x0+=3/]n/+/?....②。因為〃￡(0,+oo),所以由①得％=a,并將其代入②得，

55n-

b--an-ia^a.設(shè)h(a)=—a2-3a2Ina，利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)在區(qū)間(0,/)上單調(diào)遞增，在區(qū)間

22

113-3-

(",+O))上單調(diào)遞減，所以/2(Q)max=/”)=那么。=5〃.選口.

22

考點：L導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最值中的應(yīng)用.

【思路點睛】設(shè)出切點(%,外),利用導(dǎo)數(shù)求出切點處的導(dǎo)數(shù)及函數(shù)值，從而得到參數(shù)a,b的關(guān)系，即

55

b=-ai-3cr]na,并/z(a)=萬/一3/^“，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值得步驟求出/?(a)max,進(jìn)而求解。此題難

度稍大，可能不能直接看到與所求的關(guān)系，在解題中，我們有時不妨采取“走一步看一步〃的策略即一個條件

得到一個常規(guī)結(jié)論，這樣可能就會“柳暗花明”.

3.D

【解析】

試題分析:此題綜合導(dǎo)數(shù)，曲線的切線，不等式恒成立等根底知識，難度較大.注意到函數(shù)/(x)=tanx=必士，

COSX

2

ruz，，/、cosx-sinx-(-sinx)1?n,s冗、、"上,乃八公擊心,冗,

所以f(x)=--2‘即行Q=/(—)—2,又點(---,—1)在直線y—ax+/?H—上,

cosxcosx442

所以_]=2?(—工)+人+工，得/?=-1.又8。)=屋_/+2,所以g'(x)="—2x,g"(x)=F_2,當(dāng)xe[l,2]

42-

時,g"(x)>g"⑴=e—2>0,所以夕(x)在口,2]上單調(diào)遞增，所以g(x)2g(1)=e—2>0,所以g(x)在[1,2]

機〈gCOmin=g(l)=e+l

2

上單調(diào)遞增，根據(jù)不等式恒成立的意義可得\^-2>g(x)1mx=g(2)=e-2,所以祖<—e或eWmWe+1,

m2-2>m

所以優(yōu)的最大值為e+1,無最小值.應(yīng)選D.

考點：曲線的切線的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式恒成立.

【方法點晴】此題綜合導(dǎo)數(shù)，曲線的切線，不等式恒成立等根底知識，難度較大.首先要對函數(shù)/(%)

=tanx求導(dǎo)，利用曲線的切線的幾何意義，從而求得的值.對于恒成立問題，我們通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最

值問題，所以目標(biāo)很清晰，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最值.不過這里要求兩次導(dǎo)數(shù)，

也是此題的難點之一.

4.B.

【解析】

試題分析：設(shè)g(x)=/(%)-左(％—2)=x+xlnx-左(％—2),g'(x)-2+lnx-k,假設(shè)

2+山2—左NOn左W2+ln2：g(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增，故只需g(2)20=2+21n220,成立；

假設(shè)2+ln2—左<0=左>2+ln2：g(x)在(2,e"2)上單調(diào)遞減，(i^,+oo)上單調(diào)遞增，

J-2

故只需g(e"2)20=e"2+Ine"?—左(/"—2)=2k—右20n——<2,

k

x~2(x-Uex~2

又令%(%)=-e---,h*(x)=------7-----,當(dāng)X￡(2+ln2,+oo)時，h\x)>0,

xx

23

???/1(%)在(2+1112,+8)上單調(diào)遞增，而力(4)=一<2,力(5)=—>2,故符合題意的最大整數(shù)左=4,應(yīng)選B.

45

考點：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)的運用.

【思路點睛】1.證明不等式問題可通過作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明;

2.求參數(shù)范圍問題的常用方法：［1)別離變量；［2)運用最值；

3.方程根的問題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點和單調(diào)區(qū)間的討論；

4.高考中一些不等式的證明需要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式,

而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

試題分析：/(X)=2/(2-X)-X2+8X-8,.-./(1)=2/(1)-1,.?./(1)=1,

/'(x)=-2/'(2-x)-2x+8,.-./'(I)=-2/'(1)+6,二/'(l)=2,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,

曲線y=/(X)在點(1,7(1))處的切線斜率/：=/'(1)=2,過(1,1)的切線方程為：y-l=2(%-l)

即y=2x—1,所以(4,2a“M)滿足2。用=24—1,即｛4｝是以q=1為首項，公差d=—g的等差數(shù)列，％=

1+7x,應(yīng)選D.

22

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率；2、等差數(shù)列的通項.

【方法點睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及等差數(shù)列求通項，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處

切線的斜率，主要表達(dá)在以下幾個方面：①切點人(飛,/(/))求斜率左，即求該點處的導(dǎo)數(shù)左=/'(/)；②斜

率左求切點4(%,/(%)),即解方程/'(菁)=左；③切線過某點人(%,/(%))〔不是切點)求切點，設(shè)出切點

A(x0,/(%0)),利用k="卜,(X。)=/，(%)求解.此題是根據(jù)①求出切線方程后，再利用等差數(shù)列求通

項的.

6.A

【解析】

試題分析

r

/(x),于Kxj-8于Qxj=0,:.—=^[3{lnxQ+tantana-

xx03x03

nn

ae

62,應(yīng)選A.

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

7.B

【解析】

試題分析：構(gòu)造函數(shù)F(x)=/(*)—1,因此分(x)二制xF：(個)_1}e*=尸⑴―/(x)+]>0,故函數(shù)

"(ex)/

」(x)=/(，—1在R上是增函數(shù),所以網(wǎng)x)>網(wǎng)0),即/',一1〉/(02—1:2015因此/(x)〉2015巖+1的

解集(0,內(nèi))，故答案為B.

考點：1、構(gòu)造新函數(shù)；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

8.D

【解析】

YV

試題分析:化簡y(x)W0可得3x+3—二,從而令b(x)=d—3x+3—二，求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，

exex

從而解得.

/(x)<0可化為ex(x3-3x+3)-aex-x<0,a>x3-3x+3---，

ex

.?.廣(x)=3X2—3+3=(x—1)(3x+3+e-“)，令G(x)=3x+3+e：那么G'(x)=3—eT

e"

故當(dāng)二=3,即％=—的3時，GCx)=3x+3+"工有最小值G(—加3)=-3ln3+6=3(2—加3)>0,

故當(dāng)xe[—2,1)時，F(xiàn)(%)<0,XG(1,+OO)時，F(xiàn)(x)>0；故尸(%)有最小值尸(1)=1—3+3—』=1—!，

故實數(shù)。的最小值為1-工，應(yīng)選D

e

考點：存在性問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

【名師點睛】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想，考查數(shù)學(xué)中常見的恒成立、存在性問題，解決這類問

題的關(guān)鍵是(1)恒成立問題的原理：設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為區(qū)間。，

①假設(shè)/(x)>a對xe。恒成立="(x)1mhi>a或"(x)->0

②假設(shè)f(x)<a對xe￡>恒成立=[/(x)]max<a或"(x)-a]mm<0

常見處理方法：根據(jù)恒成立問題的原理，具體題目的方法有：可化為一次函數(shù)法，可化為二次函數(shù)法，別離常

數(shù)法〔轉(zhuǎn)化成求最值問題)，數(shù)形結(jié)合法等。

(2)能成立問題的原理：設(shè)函數(shù)/(幻的定義域為區(qū)間。,

①假設(shè)存在XED,使得/(x)>a對成立=[/(x)]max〉?；?(x)—a]max>0

②假設(shè)存在％eQ,使得/(x)<a對成立=[/(x)]min(?；騕/(%)-<。

常見處理方法：能成立即存在性問題，根據(jù)能成立問題的原理，通常進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求最值問題

(3)當(dāng)題中出現(xiàn)“恒成立〃，“對任意……都有……〃等字樣，可考慮利用恒成立問題來處理，當(dāng)題中出現(xiàn)“存

在……成立〃，“存在一個……滿足……〃等字樣，可考慮利用存在性問題來處理，而且要注意它們有要本性的

區(qū)別.

9.A

【解析】

試題分析：由/'(x)>/(x)t3nx得/'(x)c°sx_/(x)sinx>0,構(gòu)造函數(shù)網(wǎng)x)=/(x)cosx,那么

〃(*)>°,故尸叫調(diào)遞墻「闈3閨°。小佃87嗚I

考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

【方法點睛】此題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.解題時一定要注意輔助函數(shù)的構(gòu)造，

這是解題的關(guān)鍵.然后再根據(jù)題意對構(gòu)造的輔助函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，即可求出結(jié)果.

10.D

【解析】

試題分析：設(shè)g(x)=//(x),g'(x)=x2f'(x)+2xf(x)=—,

X

叩2,八e*ex-2x-f(x)

BPxj(x)=---2xf(x)=-----------,

XX

2

設(shè)h(x)=ex-2x2f(x),那么/z(2)=/_8/⑵=^2-8x—=0,

8

h(x)=ex-2x2f(x)-4J/(X)=ex-2[x2+2xf\x)]=ex,

xx

當(dāng)0<x<2時，7z(x)<0,/z(x)為單調(diào)減函數(shù)，h(x)>0,

當(dāng)x>2時，"(x)〉O,/z(x)為單調(diào)增函數(shù)，h(x)>h(2)=0,故當(dāng)x>0時，x2f'(x)>0,

/(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，因此/(x)沒有極大值，也沒有極小值，應(yīng)選D.

考點：函數(shù)的極值與單調(diào)性.

11.B

【解析】

試題分析：設(shè)g(x)=y(x)-^-x2,g'(x)=f'(x)-x>Q,g(x)+g(-x)=/(%)+/(-x)-x2=0,所以g(x)

既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，g(2—a)=/(2—a)—g(2—a)?=f(2-a)-^a2+2a-2,g(?)=f(a)-1a2,由

f(2-a)-于(a)>2-2a得g(2-a)2g(a)o2—a>a=>2>2a=>a<l,應(yīng)選B.

考點：1.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性；3.復(fù)合函數(shù)的性質(zhì).

12.C

【解析】

試題分析：函數(shù)g(x)=3，那么g，—)?西=

e[e]~

4x3/(2x)+2/廣(2x)-x"(2x)_(4/-―)/(2x)+2巾'(2x)_x"(4-x)/(2x)+2引(2項..

/—/―/'?

(4-x)/(2x)+2J/'(2X)>。恒成立，.,?當(dāng)x>0時，g\x)>0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)％<0時，gr(x)<0,

此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，.??當(dāng)％=0時，g(%)取得極小值，同時也是最小值g(0)=0,???

g(x)=、/(2x)2g(o),即g(x)=x4/(2x)20.當(dāng)xwO時，g(x)>0,.?.當(dāng)xwO時，/(x)>0.V

exex

(4—x)/(2x)+24'(2x)>0恒成立，.?.當(dāng)x=0時，4/(0)+0>0恒成立，，/(0)>0.綜上無論x取何值,

恒有/'(x)>0,應(yīng)選C.

考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、不等式性質(zhì).

13.B

【解析】

,幾于(x)f'(x)ex-f(x)ex/(%)-/(%)

試題分析：設(shè)g［x)=----,那么g'(x)=——------------=~―-------

Vf(x)(x),.3(x)>0,即函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.

Vf⑻=2,；.g［0)=^^=/(0)=2,

那么不等式上單〉2等價為/學(xué)〉/0,即g(x)>g［0),

eee

:函數(shù)g〔X)單調(diào)遞增.；.x>0,.?.不等式以">2的解集為10,+8)

e

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

【名師點睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.解題思路是由函數(shù)的單調(diào)性得出不等式的解集，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)

的單調(diào)性.這類問題考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與創(chuàng)新能力.這類題是近年來?？碱}型，

許多時候，還要我們構(gòu)造新函數(shù)，以便能應(yīng)用題設(shè)條件確定單調(diào)性，而構(gòu)造的根據(jù)是導(dǎo)數(shù)的運算法那么.

14.B

【解析】

試題分析：假設(shè)不等式/(x)2x對所有的人e(—oo,0］,xe(e,e2］都成立，即alnx—bf、％對所有的

be(-oo,0］,xe(e,/］都成立，即alnx-x2加？對所有的Z?e(-8,0］,xe(e,e2］都成立，

即alnx—x20對xe(e,e?］都成立，即^/對xe(e,e?］都成立，即a大于等于上在區(qū)間(e,e2］上的最

InxInx

大值，令/z(x)=上，那么//(x)=@±」，當(dāng)xe(e,e2］時，〃(x)>0,/i(x)單調(diào)遞增,

Inx(Inx)

222

所以/?)=二匚，旌302］的最大值為五(62)=^,即所以。的取值范圍為［—,+8).

Inx222

考點：不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.

【名師點睛】在解函數(shù)的綜合應(yīng)用問題時,我們常常借助導(dǎo)數(shù)，將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，探究這類

問題的根本，從本質(zhì)入手，進(jìn)而求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不

等式綜合中的一個難點，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明與恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

單調(diào)性或最值，從而得出結(jié)論.

15.D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，我們構(gòu)造函數(shù)據(jù)(x)=J半那么⑴：丁初;(X),因為

e”(exje

/(%)</(%),及/>0所以方'(x)vO,函數(shù)/(x)在H上單調(diào)遞減.由/(%+2)為偶函數(shù)，/(4)=1,得

f(0)=l.尸(力=/當(dāng)<1得x>0,即不等式/(x)<e*的解集為(0,+8).

考點：導(dǎo)數(shù)，偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，解不等式.

【方法點晴】此題的難點在于函數(shù)B(力=等的構(gòu)造，后面就是利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷函數(shù)的單調(diào)性，從

而利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題.至于怎么去構(gòu)造函數(shù)，那么需要有較強的逆向思維能力，需要對導(dǎo)數(shù)的運算法

那么有深刻的理解.根據(jù)/'(%)-/(龍)<0這個結(jié)構(gòu)，我們一般去構(gòu)造商式函數(shù)，從而想到構(gòu)造函數(shù)

/(力=等.此題綜合了導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)，解不等式，綜合性強，是在知識的交匯處設(shè)計問

題，是一道好題.

16.B

【解析】

試題分析：/(%)+才(x)>0[獷(x)]>0,設(shè)g(x)=4'(x)=lnx+(x—4，假設(shè)存在xe；,2,

使得/(%)+靖(x)>0,那么函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上存在子區(qū)間使得g'(x)>0成立，

12Y2—2hx+1

g'(x)=—+2(x—。)=-------------,設(shè)〃(x)=2%2—2/zx+l,那么九(2)〉0或/?>0,即8—4/7+1>0

XX

19

或——b+l>0,得b<—,應(yīng)選B.

24

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

【思路點睛】該題考查的是與構(gòu)造新函數(shù)有關(guān)的問題，屬于較難題目，在解題的過程中，需要

緊緊抓住導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，相當(dāng)于/'(">0在區(qū)間；,2上有解，最后將問題轉(zhuǎn)化為不等式2必一2法+1>0在區(qū)

間1,2上有解，設(shè)立(x)=2f—2加:+1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知只要42)>0或《￡|〉0即可，將2

和工分別代入，求得結(jié)果，取并集得答案.

2

17.B

試題分析：因為當(dāng)x>0時，有.<0恒成立,所以恒成立，所以13在(0,+00)內(nèi)

單調(diào)遞減.因為/(2)=0,所以在(0,2)內(nèi)恒有/⑴>0；在(2,+8)內(nèi)恒有/(%)<0.又因為/(%)是定義在R

上的奇函數(shù)，所以在(-8,-2)內(nèi)恒有/(x)>0；在(—2,0)內(nèi)恒有/(x)<0.又因為不等式％2/(%)〉0的解集，

即不等式/(x)>0的解集，由上分析可得，其解集為(-oo,-2)U(0,2),故應(yīng)選3.

考點：1、函數(shù)的根本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.

【思路點睛】此題主要考查了函數(shù)的根本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題.其解題的一般

思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法那么可知<0化為［一］<0；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷

函數(shù)13在(0,+oo)內(nèi)的單調(diào)性；再由/(2)=0可得函數(shù)/(x)在(0,+oo)內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像

x

特征可得，函數(shù)/(x)在(-00,0)內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集.

18.C

【解析】

試題分析：因為函數(shù)/(x)=4d—。犬―2法在1=1處有極值，所以/⑴=12X—2a—26=0,即a+b=6,

4114115+43

那么—+—=—(a+b)(—+—)=—(5+a上4+b心)—=-〔當(dāng)且僅當(dāng)a上=4絲b且a+b=6,即a=2b=4時取

ab6ab6ba62ba

"=")；應(yīng)選C.

考點：1.函數(shù)的極值；2.根本不等式.

19.A

【解析】

g8q⑴jug—〉。

試題分析：構(gòu)造函數(shù)x-1,當(dāng)xe(l,+o。)時(x-1)，即函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

a=f(2)=M=g(2)人=4/(3)=￡=g(3)c=(叵+1)以叵)="^=g?)

?2—123—1寸，一1

...g（偽<g⑵<g⑶，即c<a<6,應(yīng)選A

考點：1、導(dǎo)函數(shù)；2、不等式的解法.

【易錯點晴】此題考查的是導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)比大小的方法，屬于難題；該類題目是考試中綜合性較強的題，

也是易錯題；比擬幾個數(shù)的大小，常用的方法有：1、作差比大??；2、作商比大??；3、找中間量法；4、函數(shù)

的單調(diào)性；利用導(dǎo)函數(shù)大于零，得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，利用函數(shù)的單調(diào)性可以比擬出幾個數(shù)的大小，做題時

要仔細(xì).

20.C

【解析】

試題分析：令尸(x)=必/⑺，F(xiàn)'(x)=2xf(x)+x2f'(%)=x[2/(x)+xf"(x)],當(dāng)x>l時，F(xiàn)'(x)>0,

尸(x)在(L+o。)上遞增；當(dāng)0<x<l時，/⑴<0時，/(x)在(0,1)上遞減.因為尸⑴=0,所以

2/(1)+/。)=。，所以/'(1)=一4,所以切線方程為y—2=—4(%-1)，即y=-4x+6,所以由Ta+6=2016,

得a=—502.5,應(yīng)選C.

考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立.

21.B

【解析】f(x)=(Inx—ax)+x(L—a)=lnx+1—2ax,

X

,In(x+1)

令f'(x)=0,得2a=------------,

x

設(shè)0(X)=In(x+1),那么0，(x)=—生」，

XX

易知0(x)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，

.??0(X)在(0,+8)上的極大值為0(1)=1.

大致圖象如圖

假設(shè)Ax)有兩個極值點，p=2乃和p=0(x)圖象有兩個交點，???0<2米1,???0〈永

2

22.A

【解析】

試題分析：/r(x)=l+cosx>0,所以/(%)=x+sinx(X￡A)單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).

由/(V—2y+3)+/(x2—4]+1)<0得/(/一2y+3)<f(-x2+4九-1)即:

y>1

—2y+3〈一/+4%-1=>(%—2)2+(y—I)?<].作出《表示的區(qū)域如下圖:

l(x-2)2+(y-l)2<l

kPE=—.設(shè)PD:v=^(x+l),由I2}1+0=1得4]=3,左，=0.結(jié)合圖形可知，—<^<—即

PE47'4244

:選A.

考點：1、導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)；2、平面區(qū)域；3、不等關(guān)系.

23.B

【解析】此題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

因為/(%)滿足/(x+2)=」一,所以

/(x+4)=/[(x+2)+2]=---=——=/(%),那么函數(shù)/(%)是周期為4的周期函數(shù)；因為/(x)是偶

/(x+2)1

/(x)

函數(shù)，所以其圖像關(guān)于y軸對稱，假設(shè)⑴=—2,則廣(—1)=2;所以/(—5)=/'(—5+4)=/(―1)=2.應(yīng)選B.

1

24.——,+oo

8

【解析】

33

試題分析：因為王〉0,那么原不等式可化為4x；+8ax-41nAi--+16,4/(x)=x-41nx——+16

x{X

(xe(O,21),那么/'(x)=lj+*=攵二坐二@.當(dāng)0<%<1時，/'(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)

XXX

lvx<2時，f(x)<0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=l時，函數(shù)/(%)取得最大值，f(1)=14.令

2

g(x)=4x+8ax(xe[1,2]),因為對Vx】e(0,2],3X2e[1,2],使4玉In石一x；+3+4萬元；+8axrx2—

16%NO成立，所以g(九)max-/(^)max-因為/(%)=8%+8a=8(%+〃),①當(dāng)QN-1時，g\x)>0,函數(shù)g(x)

單調(diào)遞增，所以g(x)111ax=g(2)=16a+16,那么由16a+16214解得工，滿足條件；②當(dāng)—2<a<—1

8

時，短(%)=8[x—(―〃)],那么當(dāng)x=—o時，g(%)取得最小值，g(2)=16Q+16K0,g(l)=8〃+4K0,舍

去；③當(dāng)aW-2時，經(jīng)驗證也不符合條件，舍去.綜上可得，a的取值范圍是-士一

8

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系；3、不等式恒成立.

25.[,+oo)

e

【解析】

試題分析：3xi9X2e7?,使得/(々)<g(%i)成立，等價于/COmin<g(X)max，/(1)="+找'=Q+%)，，

當(dāng)工〈一1時，/(%)<0,/(%)遞減，當(dāng)時，/(%)>0,/(%)遞增，，當(dāng)％=-1時，/(x)取得最小

值，/?nun=/(-l)=--^當(dāng)x=T時，g(?取得最大值為8(乃__=8(—1)=。。，即實數(shù)a

ee

的取值范圍是a2-工.

e

考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

26.0

【解析】

試題分析：令砥x)=」/，那么P(x)=/'?)；，因為g(x)的導(dǎo)數(shù)恒大

于零，所以g(x)在區(qū)間(—8,+8)上是增函數(shù)，又g6=r⑴—〃1)=/⑴—e=0,所以/'⑴=e,在區(qū)

間(—8,1)上，g(x)=/,(x)-/(x)<g(l)=O,即/(x)<0,所以在區(qū)間(f,l]上，E(x)單調(diào)遞減，在區(qū)

間(1,+oo)上，g(x)=/,(x)-/(x)>g(l)=O,即廣(x)>0,所以在區(qū)間工收)上，E(x)單調(diào)遞增，所

以函數(shù)尸(%)=』學(xué)的最小值為尸(乃儂=尸⑴=以。=1,所以對任意xwH有，/(x)=1學(xué)21,即

eee

/(x)>,所以/z(x)=/(x)—"NO,又“(1)=/(1)—e=o,所以函數(shù)/z(x)的最小值為0.

考點：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.函數(shù)與不等式.

27.(l,+oo)

【解析】

試題