2024屆山東省濟(jì)南歷城區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南歷城區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，當(dāng)yi>yz時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>2C.x<lD.x<2

2.一次函數(shù)y=-x-1不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2,3）,則說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱

B.兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

C.兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.點(diǎn)（-2,3）向右平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)（2,3）

4.如圖，將口ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F,若/ABD=48，NCFD=40,則/E

為（）

C.122D.92

5.如圖，矩形紙片ABCD,AB=3,AD=5,折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上

移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大

距離為()

C.4D.5

6.下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線垂直的矩形是正方形

7.化簡(jiǎn)0(、叵+2)的結(jié)果是()

A.2+272B.2+72C.4D.372

8.如圖，矩形ABC。中，AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，沿8.CfO向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸走過的

路程為x,AABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

9.一次函數(shù)y=—2x+3的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()

A.(3,1)(1,-)；B.(1,3)(-,1)；C.(3,0)(0,-)；D.(0,3)(-,0)

10.晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖

形的是()

詈

D.

-W

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知屋'=4,屋=5,則a'""的值為

12.如圖，E是矩形A3。的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AE上,RDF^DC,若NAZXF=25°,則NEC￡)=

13.當(dāng)k取時(shí)，100x2-kxy+4y2是一個(gè)完全平方式.

14.計(jì)算(—0.25)11x(—4)12=.

15.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD,再添加一個(gè)條件（寫出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行

四邊形.（圖形中不再添加輔助線）

11

16.若看，々是一元二次方程Y—3x+l=0的兩個(gè)根，貝!1：+丁=.

17.關(guān)于x的方程（左—1）f+4X+1=0有解，則兀的范圍是.

18.在平行四邊形A5C。中，若NA=70°,則NC的度數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y=ox與反比例函數(shù)7=工的圖象交于點(diǎn)A（3,2）

x

（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；

（2）MGn,〃）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0〈機(jī)V3,過點(diǎn)M作直線M5〃x軸，交y軸于點(diǎn)3；過點(diǎn)A

點(diǎn)作直線AC〃y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D若s四如a4DM=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段3M與OM的大

小關(guān)系，說明理由；

（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P.使△O4P是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

y

0\CX

20.（6分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打。折

售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即機(jī)人以下（含，“人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過機(jī)人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍

按原價(jià)售票，超過加人部分的游客打沙折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為了人，非節(jié)假日購(gòu)票款為弘（元），節(jié)假日購(gòu)票款

為%（元）?為與為之間的函數(shù)圖象如圖所示?

（1）觀察圖象可知：a=；b=；m=；

（2）直接寫出/,乂與了之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶3團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A,

3兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A,3兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？

21.（6分）在RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)。是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA,延長(zhǎng)OA到點(diǎn)E,使得AE=OA,

連接OC,過點(diǎn)B作BD與OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,連接DE.

（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)。在RtAABC內(nèi)部時(shí).

①按題意補(bǔ)全圖形；

②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）若AB=AC（如圖二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

AAA

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程X1-3x+k=0方程有兩實(shí)根xi和xi.

⑴求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

（1）當(dāng)XI和XI是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為非,求k的值.

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，BD=CD,/C=7b,于點(diǎn)E,試求NZME的度數(shù).

24.（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方

向向點(diǎn)D以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和

點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？

（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？

（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD.

25.（10分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購(gòu)票方案（設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x,購(gòu)票

總價(jià)為y）：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元；

方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.

（1）若購(gòu)買120張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購(gòu)票款是多少？

（2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）至少買多少?gòu)埰睍r(shí)選擇方案一比較合算？

26.（10分）甲、乙兩人在筆直的道路A5上相向而行，甲騎自行車從A地到5地，乙駕車從3地到A地，假設(shè)他們

分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為士3千米/分，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的

2

距離V（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間》（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖.

（1）A5兩地相距千米，甲的速度為千米/分；

（2）直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo),求線段EF所表示的y與X之間的函數(shù)表達(dá)式;

（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需分鐘到達(dá)終點(diǎn)3.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

分析：根據(jù)圖像即可解答.

詳解：觀察圖像可知：當(dāng)xVl時(shí)，yi=kx+b在y2=mx+n的上方，即yi>y2..

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的圖像問題，主要是通過觀察當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大.

2、A

【解題分析】

由于k=-l<0,b=-l,由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

Vy=-x-l,

.\k=-l<0,b=-l<0,

...它的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；

④當(dāng)kVO,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

3、B

【解題分析】

幾何變換.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

【題目詳解】

解：?.?兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，

二兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出/ADB=/BDF=N，DBC,由三角形的外角性質(zhì)求出

/BDF=/DBC=4/DFC=20,再由三角形內(nèi)角和定理求出NA,即可得到結(jié)果.

2

【題目詳解】

AD//BC,

.-.^ADB=^DBC,

由折疊可得ZADB=NBDF,

.-.^DBC=^BDF,

又/DFC=40，

../DBC=/BDF=NADB=20,

又/ABD=48，

.「ABD中，NA=180-20-48=112,

，/=/A=112，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)，求出/ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí),根據(jù)翻折對(duì)稱性可得

BEC

AD(Q)

圖i

ED=AD=5,

在RtAECD中，EDi=EC+CDi,

即5』(5-EB)1+31,

解得EB=1,

根據(jù)翻折對(duì)稱性可得EB=AB=3,

V3-l=l,

...點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換(折疊問題).

6、B

【解題分析】

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A、四個(gè)角相等的四邊形則每個(gè)角為90。，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對(duì)角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：正方形和矩形的判定.理解定理是關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

試題解析：72(72+2)=2+272.

故選A.

8、A

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC,根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時(shí)S不變，且S=SAABC,

根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC

DC

根據(jù)平行線之間的距離處處相等，

故此時(shí)AABP的面積為S不變，故可排除C、D

此時(shí)S=SAABC=LAB?BC=LX1X2=1,故可排除B

22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

y=—2x+3與橫軸的交點(diǎn)為（：，0）,與縱軸的交點(diǎn)為（0,3）,故選D

10、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【題目詳解】

am+n=m*an=4x5=l,

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加.

12、17.1.

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)由ZADF求出/C0F,再由等腰三角形的性質(zhì)得出NEC。即可.

【題目詳解】

解：???四邊形43。是矩形，

:.NAZ)C=90°,

■:ZADF=21°,

：.ZCDF=ZADC-NAZZF=90°-21°=61°,

'：DF=DC,

故答案為：17.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出NCZ>F.是一道中考?？嫉暮?jiǎn)單題.

13、±40

【解題分析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

解：?.T00x2-kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，

:.k=±40,

故答案為：士40

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14、-1

【解題分析】

首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

解：原式=(—0.25/義(—4)"x(-1)=[(-0.25)x(^)]"x(-1)=lx(-1)=-l.

考點(diǎn)：塞的簡(jiǎn)便計(jì)算.

15、AD=BC(答案不唯一)

【解題分析】

可再添加一個(gè)條件AD=BC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形.

16、3

【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：「Xi，々是一元二次方程爐―3x+i=o的兩個(gè)根，西+々=3,石?々=1,

...J_+J_=為+々=3=3

??X]x2xt*x21

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17、kW5

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程(左—l)d+4x+l=0有解，當(dāng)左—1=0時(shí)是一次方程，方程必有解，左—IwO時(shí)是二元一次函數(shù),

則可知△》()，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：???方程(I)*+4x+l=0有解

①當(dāng)左-1=0時(shí)是一次方程，方程必有解，

此時(shí)k=l

②當(dāng)左—1w0時(shí)是二元一次函數(shù)，此時(shí)方程(左—l)f+4x+1=0有解

.*.△=16-4(k-1)20

解得：kW5.

綜上所述"的范圍是kW5.

故答案為：k<5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

18、70°

【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，ZC=ZA,則求出NA即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對(duì)角相等的性質(zhì)得出/C=NA,

?/ZA=70°,

/.ZC=70o.

故答案為：70。.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x；(2)BM=DM；C3)存在,(巫，0)或

x3

13

(-岳,0)或(6,0)或(一，0)

6

【解題分析】

(1)將A(3,2)分別代入丫=七，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

x

(2)由SAOMB=SAOAc=^|k|=3,可得S矩形OBDC=12；即OOOB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大?。?/p>

2

比較可得其大小關(guān)系；

(3)存在.由(2)可知D(3,4),根據(jù)矩形的性質(zhì)得A(3,2),分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的

底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

_kk

解：(1)將A(3,2)分別代入了=—,y=ax中，得：2=—,3a=2

x3

.2

:.k=6,a—一9

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=~,

X

2

正比例函數(shù)的表達(dá)式為

(2)BM=DM

理由：VSAOMB=S^OAC=-x|^|=3

2

S矩形OBDC=S四邊形OADM+SAOM3+SAOAC=3+3+6=12

即0005=12

?：OC=3

：.OB=4

即n=4

Aaa

.,.m=—=—,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一，4)

n22

333

MD=3,

222

.?.M3=MZ＞；

(3)存在.

由(得22

2)A(3,2),OA=73+2=713

當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，P（JIi,0）或（-9，0）或（6,0）,

13

當(dāng)。4為等腰三角形的底，P（―,0）.

6

.?.滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)為（而，0）或（-厄，0）或（6,0）或（二，0）.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活

應(yīng)用.

f50x,0<%<10

20、（1）a=6,b=8,m=10；（2）%=30x,%={“八，c；（3）4團(tuán)有40人，3團(tuán)有10人

40%+100,%>10

【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出a的值；用第11人到20人的購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款

數(shù)，計(jì)算即可求出b的值，由圖可求m的值；

（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出yl,分xW10與x>10,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x

的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n）,然后分0Wn<10與n>10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列

出方程求解即可.

【題目詳解】

解：（1）在非節(jié)假日，人數(shù)為10人時(shí)，總票價(jià)為300,所以人均票價(jià)為300+10=30,因?yàn)?0+50=0.6,所以打了6

折，a=6.

在節(jié)假日，如圖x=10時(shí)，票價(jià)開始發(fā)生變化，所以桃=10,人數(shù)從10人增加到20人，總票價(jià)增加了400元，所以此

時(shí)人均票價(jià)為400+10=40,因?yàn)?0+50=0.8,所以打了八折，b=8.

故。=6,b=8,m=10,

（2）在非節(jié)假日，設(shè)弘=勺％,將（10,300）代入，可得300=10尤，解得石=30,故％=30x.

500=10^2+Z>

在節(jié)假日，當(dāng)OWxWlO時(shí)，％=50%,當(dāng)尤之10時(shí)，設(shè)為=42%+6將(1。,500)，(20,900)代入，可得<

900=20右+人

攵二40

解得「故%=40x+100

b=100

..50x,0<x<10

所以%=1.

2140x+100,x>10

(3)設(shè)A團(tuán)有n人，3團(tuán)有(50-")人，

則當(dāng)<10時(shí)，根據(jù)題意50〃+30(50-n)=1900

解得：〃=20>10,.?.n=20不合要求.

當(dāng)〃>10時(shí)，根據(jù)題意40“+30(50-“)=1900

解得：n=40>10,50—n=10

團(tuán)有40人，3團(tuán)有10人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，(1)結(jié)合圖象，理解圖象上的點(diǎn)代表的意義是解決本題的關(guān)鍵;(2)山為正比例函數(shù)，在圖象

上找一點(diǎn)代入一般式即可，以為分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)，第二段為一次函數(shù)，找到相應(yīng)的點(diǎn)代入一般式即可

求出解析式；(3)設(shè)A團(tuán)有n人，利用方程思想，列出表達(dá)式求解即可.

21、⑴①補(bǔ)全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)NAED=30?；?5。.

【解題分析】

(1)①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題.

②結(jié)論：DE=BC.連接OD交BC于F,連接AF.證明AF為RtAABC斜邊中線，為AODE的中位線，即可解決問

題.

(2)分兩種情形：如圖二中，當(dāng)點(diǎn)O在AABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F,連接AF,延長(zhǎng)CO交AF于M.連接

BM.證明△BMAgZkBMO(AAS),推出AM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,推出NAMO=120。，即可解決問題.如

圖三中，當(dāng)點(diǎn)O在AABC外部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O在AABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F,連接AF,延長(zhǎng)CO交AF于M.連

接BM.分別求解即可.

【題目詳解】

⑴①補(bǔ)全圖形，如圖一，

②猜想DE=BC.

如圖，連接OD交BC于點(diǎn)F,連接AF

在ABDF和ACOF中，

\Z-DBF=ZOCF

ZDFB=乙OFC

IDB=OC

/.△BDF^ACOF

.,.DF=OF,BF=CF

???F分別為BC和DO的中點(diǎn)

VZBAC=90°,F為BC的中點(diǎn),

/.AF=1BC.

2

VOA=AE,F為BC的中點(diǎn)，

/.AF=1ED.

2

；.DE=BC

(2)如圖二中，當(dāng)點(diǎn)O在ZkABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F,連接AF,延長(zhǎng)CO交AF于M.連接BM.

E

由(1)可知：AF為R3ABC斜邊中線，為AODE的中位線，

VAB=AC,

???AF垂直平分線段BC,

AMB=MC,VZOCB=30°,ZOBC=15°,

:.ZMBC=ZMCB=30°,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZACB=45°,ZMBO=ZMBA=15°,

VZBAM=ZBOM=45°,BM=BM,

AABMA^ABMO(AAS),

AAM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,

AZAMO=120o,

JZMAO=ZMOA=30°,

:.ZAED=ZMAO=30°.

如圖三中，當(dāng)點(diǎn)O在AABC外部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O在AABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F,連接AF,延長(zhǎng)CO交AF于M.連

接BM.

由NBOM=NBAM=45。，可知A,B,M,O四點(diǎn)共圓，

ZMAO=ZMBO=30°-15°=15°,

VDE//AM,

.,.ZAED=ZMAO=15°,

綜上所述，滿足條件的NAED的值為15?；?0°.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

9

22、(1)kW—；(1)k=2

4

【解題分析】

試題分析：(1)求出△的值，根據(jù)已知得出不等式，求出即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出xi+xi=3,xi?xi=k,根據(jù)已知得出xJ+x/=(6)I變形后代入求出即可.

試題解析：(1)???關(guān)于X的一元二次方程xi-3x+k=0有兩個(gè)實(shí)根X1和X1,

.*.△=(-3)Ml侖0,

9

解得：k<—,

4

9

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為公一；

4

(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得:xi+xi=3,xpxi=k,

??”i和xi是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為百，

.?.xp+xi』(百)1,

(xi+xi)i-lxi?xi=5,

；.9-lk=5,

解得：k=l.

23、ZDAE=20.

【解題分析】

由BD=CD可得NDBC=NC=70°,由平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,從而有NADB=NDBC=70。，繼而在直角

△AED中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.

【題目詳解】

BD=CD,NC=70，

/DBC=NC=70°，

在ABCD中，AD//BC,

NADB=/DBC=70°,

AELBD于點(diǎn)E,

.?./AED=90，

"AE=90—NADB=20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13

24、(l)ls；(2)—s；(3)3s.

2

【解題分析】

(1)設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ,代入后求出即可；

(2)設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可；

(3)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24-t=3t,

解得：t=L

(2)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ,

所以t=21-3t,

13

解得：t=一.

2

(3)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.

過Q點(diǎn)作QEJ_AD,過D點(diǎn)作DFLBC,

ZQEP=ZDFC=90°

???四邊形PQCD是等腰梯形，

；.PQ=DC.

XVAD/7BC,ZB=90°,

AAB=QE=DF.

在RtAEQP和RtAFDC中,

PQ=DC

{EQ=DF'

.?.RtAEQP義RtAFDC(HL).

.*.FC=EP=BC-AD=21-24=2.

XVAE=BQ=21-3t,

/.EP=AP-AE=t-(21-3t)=2.

得：t=3.

，經(jīng)過3s,PQ=CD.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解.

25、(1)14000,13200;(2)y=60x+l.(3)200.

【解題分析】

試題分析：(1