2024年遼寧省撫順市望花區(qū)中考二模數學試題（附答案解析）

2024年遼寧省撫順市望花區(qū)中考二模數學試題

學校:姓名：.班級：考號：

一、單選題

1.一元二次方程尤2-1=0的解是（）

A.占=0,9=1B.X1=%2=1

C.%=%=-]D.芯=L尤2=-1

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B,水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

3.將拋物線y=2/+1向右平移3個單位后所得圖象對應的函數解析式為（）

A.y=2x2+4B.y=2x2-2

C.y=2(x+3)2+lD.y=2(x-3)2+l

4.如圖，下列四種標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）

B.OQQQ中國聯(lián)通

9

中國網通D.中國電信

5.如圖是二次函數？="2-％+/-1的圖象，貝Ha的值是（）

A.-1B.yC.1D.1或一1

6.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）

是（）

<-6cm-?■；

A.27cm2B.54cm2C.27兀cm?D.547tcm2

7.一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進行

了摸球試驗，摸到紅球可能性最大的是（）

8.如圖，有一個亭子，它的地基是邊長為4m的正六邊形，則地基的面積為（）

A.4^/3m2B.12^/3m2C.24m2D.2473m2

9.在“雙減政策”的推動下，某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每

天書面作業(yè)平均時長為lOOmin,經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023

年上學期平均每天書面作業(yè)時長為64min.設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下

降率為無，則可列方程為（）

A.100(1+尤>=64B.100(1-^)2=64C.64(1+x)2=100D.64(l-x)2=100

10.高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心

的圓的一部分，路面AB=8米，凈高CD=8米，則此圓的半徑。4=（）

試卷第2頁，共8頁

DB

1113

A.5米B.—米C.6米D.—米

22

二、填空題

11.若x=l是一元二次方程/_g+3=0的一個根，則機=.

12.如圖，將ABC繞點P按逆時針方向旋轉90。，得到..A'B'C',點A的對應點4的坐

13.某種麥粒在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結果如下表所示:

試驗的麥粒數〃100200500100020005000

發(fā)芽的麥粒數機9318847395419064748

發(fā)芽的頻率'0.930.940.9460.9540.9530.9496

n

則任取一粒麥粒，估計它能發(fā)芽的概率約為.（結果精確到0。1）

14.根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10（m/s）的速度豎直上拋，那么物體經

過x（s）離地面的高度（單位：m）為10尤-4.9尤2.根據上述規(guī)律，該物體落回地面所需

要的時間x約為s（結果保留整數）.

15.用兩個全等且邊長為4的等邊三角形A3C和等邊三角形ACD拼成菱形ABCD,把

一個含60。角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60。角的頂點與點A重合，兩邊分

別與A3、AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉，在轉動過程中，當AAEC的

面積是2班時，CF的長為.

A

D

三、解答題

16.解方程

⑴尤2+2x=0

(2)(x-4)2=(5-2x)2

17.為了解我國的數學文化，小明和小紅從《九章算術》、《孫子算經》、《海島算經》

(依次用A、8、C表示)三本書中隨機抽取一本進行閱讀，小明先隨機抽取一本，小

紅再從剩下的兩本中隨機抽取一本.

海

島

算

的

工

ABc

(1)小明抽取的書是《孫子算經》的概率是多少？

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結果，并求抽取兩本書中有《九章算

術》的概率.

18.為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質，某校為此用籬笆圍成一個矩形勞

動基地.基地的一面靠墻(墻的最大可用長度為10m),且中間用垂直于墻的籬笆隔開

分成面積相等的兩個區(qū)域，己知籬笆的總長為24m,設矩形A5CD的一邊8長為疝

面積為yn?

B

(1)求y關于x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍;

試卷第4頁，共8頁

(2)求出所能圍成的矩形基地的最大的面積.

19.中國元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角圖”.“方

田一段，一角圓池占之."意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池(其

中圓與正方形一角的兩邊相切)”，如圖所示.

為縊”，同“鑒”

⑴若圓。與正方形的兩邊相切于C、。兩點，試判斷四邊形ACOD的形狀并說明理由；

(2)此圖中，正方形一條對角線A3與二。相交于點(點N在點M的右上方)，若48

的長度為10丈，。的半徑為2丈，求2N的長度.

20.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增

加盈利，商場采取了降價措施，假設在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每

天可多售出2件，如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，設襯衫的單價降了x

元.

(1)完成下表(用含x的整式填空)

每天的銷售量/件每件襯衫的利潤/元總利潤/元

降價前2040800

降價后1250

(2)求襯衫的單價降了多少元？

21.如圖，已知O的半徑為行，四邊形ABCD內接于O,連結AC、網>,￡>3=OC,

ZBDC=45°.

⑴求的長;

⑵求證：AD平分ABC的外角NE4c.

22.綜合與實踐

問題情境：“綜合與實踐”課上，老師將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等

的三角形紙片，表示為ABC和△。尸E,其中NAC8=/O￡^=90。，ZA=ZD.之后，

將，ABC和△DEE按圖2所示方式擺放，其中點3與點尸重合（標記為點3）,當

/4BE=NA時，延長OE交AC于點G.老師提出如下問題：試判斷圖2中的四邊形

3CGE的形狀，并說明理由.

圖1圖2

數學思考：

（1）請你解答老師提出的問題；

深入探究：

（2）老師將圖2中的。BE繞點8逆時針方向旋轉，使點E落在ASC內部，并讓同

學們提出新的問題.

“小思小組''提出如下問題：

如圖3,當NABE=/BAC時，過點A作AAf交8E的延長線于點M,BM與

AC交于點N.試猜想線段和8E的數量關系，并加以證明.

請你解答“小思小組”提出的這個問題.

圖3

23.根據以下素材，探索完成任務.

如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？

試卷第6頁，共8頁

圖1中有一座

拱橋，圖2是

其拋物線形橋

拱的示意圖，

素某時測得水面

材寬20m,拱頂

1離水面5m.據

圖I

調查，該河段

水位在此基礎

上再漲1.8m達

到最高.

為迎佳節(jié)，擬

在圖1橋洞前

面的橋拱上懸

掛40cm長的

燈籠，如圖3.

為了安全，燈

籠底部距離水

?

面不小于1m；橋橫一40cm

素O_工.

為了實效，相

材安全距禹;

鄰兩盞燈籠懸制高

2y*水倉

掛點的水平間

圖3

距均為1.6m；

為了美觀，要

求在符合條件

處都掛上燈

籠，且掛滿后

成軸對稱分

布.

問題解決

任

務確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式.

1

任

在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐

務探究懸掛范圍

標的最小值和橫坐標的取值范圍.

2

任

給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標

務擬定設計方案

系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.

3

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查解一元二次方程，涉及直接開平方法解一元二次方程，熟記直接開平方法

解一元二次是解決問題的關鍵.

【詳解】解：x2-l=O,

2

X=1,解得玉=1，彳2=-1，

故選：D.

2.B

【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；

B、水漲船高，必然事件，符合題意；

C、守株待兔，是隨機事件，不符合題意；

D、百步穿楊，是隨機事件，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟記必然事件、不可

能事件、隨機事件的概念，理解其區(qū)別是解題的關鍵.

3.D

【分析】本題考查了二次函數的平移，正確理解二次函數的平移規(guī)律是解答本題的關鍵.二

次函數的平移法則是“上加下減，左加右減”.根據二次函數的平移法則，即得答案.

【詳解】將拋物線y=2x?+l向右平移3個單位后所得圖象對應的函數解析式為

y=2(x-3)2+l.

故選D.

4.B

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意

3、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

答案第1頁，共14頁

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

5.C

【分析】根據二次函數圖像開口向上知a>0,再根據函數圖像經過原點，將（0,0）代入

解析式即可求得a值.

【詳解】解：由圖像可知，二次函數圖像經過原點，

2

將（0,0）代入y=QX一X+-1中得：Q2—1=0，

解得：a=±l,

又因為二次函數圖像開口向上，所以。>0,

??a=1,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質、解一元二次方程，解答的關鍵是掌握函數圖像

上的點與函數關系，以及開口方向問題.

6.C

【分析】根據圓錐的側面積公式S=7rH求解即可得.

【詳解】解：由圖可知，圓錐的底面半徑為gem=3cm,母線長為9cm,

貝！J圓錐的側面積為兀x3x9=27n（cm2）,

即蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是2771cm2,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟記公式是解題關鍵.

7.D

【分析】直接比較紅球的數量即可求解.

【詳解】解：：一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），

0<4<10<16,

摸到紅球可能性最大的是D選項.

故選：D.

【點睛】本題考查可能性的大小，熟練掌握可能性等于所求情況數與總情況數之比是解題的

關鍵.

8.D

答案第2頁，共14頁

【分析】先根據等邊三角形的性質求出AOBC的面積，然后由地基的面積是AOBC的6倍

即可得到答案

【詳解】解：如圖所示，正六邊形ABCOEF,連接。8,OC,過點。作。尸，BC于P,

由題意得：BC=4cm,

,/六邊形ABCD是正六邊形，

ZBOC=360°^6=60°,

又：OB=OC,

...△02C是等邊三角形，

BP=-BC^2cm,OB=BC=4cm,

2

?*-OP=yJOB2-BP2=2^3cm，

?.』cfc"=4VW,

,?SjE六邊形ABCDEf=6S4OBC=24Gem,

故選D.

止----7

A---------

【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質與判定，勾股定理，熟知正多邊

形和圓的關系是解題的關鍵.

9.B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方

程是解題的關鍵.根據2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長=2022年上學期每天書面作業(yè)

平均時長x(1-該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率)2,即可列出關于x的一元

二次方程，此題得解.

【詳解】解:根據題意得：100(1-X)2=64,

故選：B.

10.A

答案第3頁，共14頁

【分析】先設此圓的半徑為廠，用廠表示出。4,0D的長，再由垂徑定理求出A。的長，根

據勾股定理即可求解.

【詳解】解：設此圓的半徑為r,則。4=r,OD=S-r,

：AB=8米，CDLAB,

：.AD=J"=gx8=4米，

在RtAOD中，

VOA=r,OD=8-r,AD=4米，

AOA2^OD2+AD2,即r=(8-萬+42,

解得r=5米.

故選A.

【點睛】本題考查的是圓的綜合運用，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.

11.4

【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟記“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的

值是一元二次方程的解”是解題的關鍵.把x=l代入，一3+3=0中，得到關于加的一元一

次方程，即可求解.

(詳解］解：把x=1代入x2-mx+3=0中，

得：I2—m+3=0,

解得：m=4,

故答案為：4.

12.(0,4)

【分析】本題考查圖形與坐標，涉及旋轉作圖，由于3CLAC,連接PC,將PC繞點P按

逆時針方向旋轉90。得到尸C'LPC即可確定C',同理可得A'、B,即可得到數形

結合即可得到A(O,4),掌握旋轉作圖是解決問題的關鍵.

【詳解】解：根據題意，作出圖形，如圖所示：

答案第4頁，共14頁

；.由圖可知4（0,4）,

故答案為：（。，4）.

13.0.95

【分析】本題考查用頻率估計概率，讀懂表格是關鍵.根據表格即可求解.

【詳解】解：由表格可得：隨著實驗麥粒數的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在Q95左右，

.??任取一粒麥粒，它能發(fā)芽的概率約為0.95,

故答案為：0.95.

14.2；

【分析】物體回落到地面，也就是10犬-4.9/為0,求解即可.

【詳解】解:物體回落到地面即為10x49x2=0,

解得：Xi=0（不合題意舍去），X2=^7?2,

49

因此物體落回地面所需要的時間尤約為2s.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際運用，列出一元二次方程并求解是本題的關鍵.

15.2或6

【分析】本題主要考查等邊三角形的性質，勾股定理，三角形全等的判定和性質等知識.利

用數形結合的思想是解題關鍵.過點A作AGJLBC,根據等邊三角形的性質可求出

AG=，結合S四=2后可求出CE=2.又易證..BAE^.CAF（ASA）,即得出BE=CF,

從而即可得解.

【詳解】①當點E在線段上時，如圖，過點A作AGJ_BC,

答案第5頁，共14頁

D

：.CG=-BC^2,

2

AG=VAC2-CG2=742-22=25/3，

S,Fr=-CE.AG=2瓜即S」CEx26=2g,

22

CE=2,

BE=BC—CE=2.

「三角尺60。角的頂點與點A重合，

ZBAC=ZEAF,

..ABAC-NEAC=ZEAF-ZEAC,即NBAE=ZCAF.

又；兩個全等且邊長為4的等邊三角形ABC和等邊三角形ACD拼成菱形ABCD,

ZB=ZACF=60°,AB=AC,

：.BAE^,CAF(ASA),

BE=CF=2；

②當點E在線段5c的延長線上時，如圖：

S0=2百,

CE=2.

ZBAC=ZEAF,

答案第6頁，共14頁

ABAC+ZE4C=ZEAF+ZE4C,即Z.BAE=ZCAF.

又ZB=ZACF=60°,AB=AC,

BAE^CAF(ASA),

CF=BE=BC+CE=4+2=6.

CP的長為2或6,

故答案為：2或6.

16.(1)玉=。,無2=-2

(2)X]=1,%=3

【分析】本題考查解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程，根據題中所給方程結

構特征，利用提公因式法及平方差公式法因式分解求解即可得到答案.

(1)利用提公因式法因式分解求解即可得到答案；

(2)利用平方差公式因式分解求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：.尤2+2》=0,

因式分解得X。+2)=0,

X=0或x+2=。,

/.X]=0,x2=-2；

(2)解：(X-4=(5-2x)2,

移項得(彳一4)2-(5-2X)2=0,

因式分解得(-x+D(3x-9)=0,

—x+l=0或3x—9=0,

Xy—1,x2=3.

17.(1

⑵2

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法："利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果，再

從中選出符合事件A或8的結果數目，然后根據概率公式計算事件A或事件8的概率”.

答案第7頁，共14頁

(1)用概率公式即可求解；

(2)畫樹狀圖展示所有種等可能的結果，再找出抽取兩本書中有《九章算術》的結果數，

然后根據概率公式計算.

【詳解】(1)解：從中隨機抽取一本書可能是A、3、C,共有3種等可能結果，抽取的是

《九章算術》的有1種,

,P

一q孫子算經》一；

(2)畫樹狀圖為：

開始

小明

小紅

(A,B)(A,C)(B,A)(B,C)(C,A)(C,B)

由圖可知，共有6種等可能的結果，其中抽取兩本書中有《九章算術》的結果數為4種，分

別為(A3)、(A為)、(aA)、(C,A),

.P=1=1

-r(抽取兩本書中有《九章算術》)-6—3,

,14c

18.(1)y=-3x~+24x,—<x<8

⑵小

【分析】本題考查二次函數解實際應用題，涉及求二次函數表達式、二次函數最值等知識,

熟練掌握二次函數圖像與性質是解決問題的關鍵.

(1)根據題意，表示出長方形的長與寬，根據矩形面積公式即可得到二次函數表達式，由

墻的最大可用長度為10m即可確定自變量x的取值范圍；

(2)由(1)中得到函數關系式，利用二次函數圖像與性質，在自變量范圍內討論求出其最

值即可得到答案.

【詳解】(1)解：。長為加，

BC=(24—3x)m,

y=x(24—3x)=—3x2+24x,

答案第8頁，共14頁

0<24-3x<10,

14門

—K%<8；

3

（2）解：由（1）、=一3元2+24尤=-3（無一4）2+48,

Q-3<0,即拋物線開口向下，

有最大值，當x=4時，丁的最大值為48,

14

又1y<x<8,且當x>4時，y隨X的增大而減小,

.?.當彳=114時，y有最大值，最14大0值為手，

圍成的矩形基地的最大的面積為14手0n?.

19.（1）四邊形ACOD是正方形，理由見解析

⑵（8-2a）丈

【分析】（1）連接OD,OC,由切線的性質及正方形的判定可得出結論;

（2）由正方形的性質可得出答案.

【詳解】（1）解：四邊形AC8是正方形，

理由：連接OD,OC,

圓與正方形一角的兩邊相切，

:.OD±AD,OCA.AC,

ZADO=ZACO=90°,

ND4c=90°,

，四邊形ACDO是矩形，

又［OD=OC,

四邊形ACDO是正方形；

（2）解：如圖，設正方形的一邊與二O的切點為C,連接。C,

答案第9頁，共14頁

B

I

Ac

則OCJ_AC,

四邊形是正方形，AB是對角線，

二/。4c=45°,

OA=-JlOC=20（丈），

:.BN=AB-AN=10-2yj2-2=[8-2y/2}iZ，

【點睛】本題考查的是切線的性質、正方形的性質，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解

題的關鍵.

20.⑴見解析

⑵15元

【分析】（1）根據題意完成表格，即可求解；

（2）根據“降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元”列出方程，即可求解.

【詳解】（1）解：完成表格如下：

每天的銷售量/件每件襯衫的利潤/元總利潤/元

降價前2040800

降價后20+2%40—x1250

（2）解:根據題意得：（20+2力（40-x）=1250,

即爐-30*+225=0,

解得：%=%=15,

答：襯衫的單價降了15元.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意,準確得到等量關系是解題的關鍵.

21.⑴萬

（2）見解析

答案第10頁，共14頁

【分析】（1）根據圓周角定理，弧長計算公式即可求解；

（2）根據。8=DC,可得ND3C=〃CB,根據圓周角定理，同弧所對圓周角相等，運用

等量代換即可求證.

【詳解】（1）解：如圖所示，連接OB,OC,

,/NBDC=45。，O的半徑為V2，

NBOC=2ZBDC=2x45。=90。，

on廠

根據弧長公式得，BC=3義兀乂（叵『=兀.

360

（2）解：根據題意，DB=DC,

：.ZDBC=ZDCB,

在＜O中，/DBC=/DAC,

?：ZADB=ZACB,ZABD=ZACD,且ZDCB=ZACB+ZACD,

：.ZADB+ZABD=NDBC,

?:在△ABD中,/FAD=ZADB+ZABD,

：.ZEAD=ZDCB,

：.ZEAD=ZDAC,

A。平分ASC的外角/E4c.

【點睛】本題主要考查圓與四邊形，等腰三角形的綜合，掌握圓周角定理，等腰三角形的性

質，等量代換的方法是解題的關鍵.

22.（1）四邊形3CGE為正方形（2）AM=BE

【分析】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、正方形的

判定與性質，靈活運用這些知識是解題的關鍵.

答案第11頁，共14頁

(1)先證明四邊形BCGE是矩形，再由△ACB/ZXDEB可得BC=BE,從而得四邊形是

BCGE正方形；

(2)由已知NABE=/&1C可得AN=3N,再由等積方法S△域AM,

再結合己知即可證明結論.

【詳解】解：(1)結論：四邊形3CGE為正方形.理由如下：

/BED=90。,

ZBEG=1800-ZBED=90°,

ZABE=ZA,

:.AC//EB,

ZCGE=ZBED=90°,

ZC=90°,

四邊形BCGE為矩形.

「△ACB當ADEB,

BC-BEt

二.矩形5CGE為正方形；

(2)結論：AM=BE,理由：

ZABE=NBAC,

.\AN=BN,

ZC=90°,

:.BC±AN,

AM^BE,即AM_L3N,

:.S=-ANBC=-BNAM,

由ARN22

AN=BN,

:.BC=AM,

由⑴得BE=BC,

:.AM=BE.

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I)

A

CB

23.任務一：見解析，y=任務二：懸掛點的縱坐標的最小值是-1