2021-2022學(xué)年廣東省云浮市新興縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省云浮市新興縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動，到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，速度為每秒1個長度單位；動點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點(diǎn)的運(yùn)動同時開始，同時結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．3．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同4．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．7．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．168．某校九年級（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班考試成績的眾數(shù)是28分C．該班考試成績的中位數(shù)是28分D．該班考試成績的平均數(shù)是28分9．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．10．在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：=_________

.12．若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_______．13．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．15．如圖，某景區(qū)的兩個景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時、測得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米（結(jié)果保留根號）．16．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，則x的取值范圍是_____．17．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．19．（5分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．20．（8分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．21．（10分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．22．（10分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732）23．（12分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.24．（14分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點(diǎn)P為弧CD上一動點(diǎn)，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高M(jìn)N=1.2m(N為AD的中點(diǎn)，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點(diǎn)，符合題意；故選D．2、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0≤x＜2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．5、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義．6、B【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A選項(xiàng)：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項(xiàng)：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項(xiàng)：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項(xiàng)：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．8、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．10、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用．12、1【解析】分析：將原式化簡成2(2x+y)+1，然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解得出答案．詳解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎(chǔ)題型．找到整體是解題的關(guān)鍵．13、k＜2且k≠1【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．14、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．15、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，繼而可得∠DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【詳解】∵M(jìn)N//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案為：100+100．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、11≤x＜1【解析】

根據(jù)對于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]不大于x最大整數(shù)，可得答案．【詳解】由[]=5，得:，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．17、60%【解析】

設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%＝60%．故答案為60%．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補(bǔ)；理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2﹣1，過點(diǎn)D作DG⊥CB交CB的延長線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）2+1．【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案．詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再進(jìn)行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），∵直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S有最大值，最大值為．21、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當(dāng)a=0時，原式==2.考點(diǎn)：分式的化簡求值.22、隧道最短為1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)