2024年高考數(shù)學(xué)大一輪(人教A版文)第二章培優(yōu)課2.5　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)講義(學(xué)生版+解析)

§2.5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，往往多種性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行考查．題型一函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性例1(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是()A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“f”脫掉，得到具體的不等式(組)．(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大?。櫽?xùn)練1函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上單調(diào)遞減，f(－2)＝0，則f(2－3x)>0的解集為()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))題型二函數(shù)的奇偶性與周期性例2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則()A．f(16)<f(－13)<f(18)B．f(18)<f(16)<f(－13)C．f(16)<f(18)<f(－13)D．f(－13)<f(16)<f(18)聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華周期性與奇偶性結(jié)合的問(wèn)題多考查求函數(shù)值、比較大小等，常利用奇偶性和周期性將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)，或已知單調(diào)性的區(qū)間內(nèi)求解．跟蹤訓(xùn)練2(2023·廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋1)＝f(x－1)，則f(2021)＋f(2022)等于()A．1B．0C．－2021D．－1題型三函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性例3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，則下列結(jié)論一定正確的是________．(填序號(hào))①f(x＋2)＝f(x)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；④f(2－x)＝f(x－1)．聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性可求函數(shù)的周期，常用于化簡(jiǎn)求值、比較大小等．跟蹤訓(xùn)練3(2022·南陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2－2x，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024)的值為()A．－2B．－1C．0D．1題型四函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性例4已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x＋1)＝f(x－2)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(3,2)對(duì)稱(chēng)；②y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))對(duì)稱(chēng)；③y＝f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)；④若y＝f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，則它在[2021，2022]上也單調(diào)遞增．A．1B．2C．3D．4聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性來(lái)確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練4已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x＋1)＝f(x－3)，f(1＋x)＝f(3－x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－x，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．f(x)的周期為4B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2D．當(dāng)6≤x≤8時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,2)§2.5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，往往多種性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行考查．題型一函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性例1(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是()A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖(1)所示，則函數(shù)f(x－1)的大致圖象如圖(2)所示．(1)(2)當(dāng)x≤0時(shí)，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.當(dāng)x>0時(shí)，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1,0]∪[1,3]．思維升華(1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“f”脫掉，得到具體的不等式(組)．(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大?。櫽?xùn)練1函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上單調(diào)遞減，f(－2)＝0，則f(2－3x)>0的解集為()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝f(－2)＝0，由f(2－3x)>0可得f(|3x－2|)>f(2)，所以|3x－2|>2，可得3x－2<－2或3x－2>2，解得x<0或x>eq\f(4,3).因此，不等式f(2－3x)>0的解集為(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)).題型二函數(shù)的奇偶性與周期性例2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則()A．f(16)<f(－13)<f(18)B．f(18)<f(16)<f(－13)C．f(16)<f(18)<f(－13)D．f(－13)<f(16)<f(18)答案A解析由題意可知f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，故函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且周期為8，則f(16)＝f(0)，f(－13)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)，f(18)＝f(2)，因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以f(0)<f(1)<f(2)，即f(16)<f(－13)<f(18)．思維升華周期性與奇偶性結(jié)合的問(wèn)題多考查求函數(shù)值、比較大小等，常利用奇偶性和周期性將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)，或已知單調(diào)性的區(qū)間內(nèi)求解．跟蹤訓(xùn)練2(2023·廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋1)＝f(x－1)，則f(2021)＋f(2022)等于()A．1 B．0C．－2021 D．－1答案B解析f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為2，∴f(2021)＋f(2022)＝f(1)＋f(0)，又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又f(－1)＝－f(1)，且f(－1)＝f(1)，∴f(1)＝0，∴f(2021)＋f(2022)＝0.題型三函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性例3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，則下列結(jié)論一定正確的是________．(填序號(hào))①f(x＋2)＝f(x)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；④f(2－x)＝f(x－1)．答案②③解析對(duì)于①，因?yàn)閒(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，則f(1－(1＋x))＝f(1＋(1＋x))，即f(x＋2)＝－f(x)，①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閒(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因?yàn)閒(－x)＋f(x)＝0，則f(－(2＋x))＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝－f(－2－x)＝－f(2－x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)，②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)閒(1－x)＝f(1＋x)，故函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)閒(1－x)＝f(1＋x)，則f(1－(x－1))＝f(1＋(x－1))，即f(2－x)＝f(x)≠f(x－1)，④錯(cuò)．思維升華由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性可求函數(shù)的周期，常用于化簡(jiǎn)求值、比較大小等．跟蹤訓(xùn)練3(2022·南陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2－2x，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024)的值為()A．－2B．－1C．0D．1答案D解析∵f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，∴f(－x)＝－f(2＋x)，又f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x＋2)＝－f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2－2＝0，又f(0)＝1，f(2)＝－f(0)＝－1，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024)＝506[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2024)＝506×(1＋0－1＋0)＋f(0)＝1.題型四函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性例4已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x＋1)＝f(x－2)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(3,2)對(duì)稱(chēng)；②y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))對(duì)稱(chēng)；③y＝f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)；④若y＝f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，則它在[2021,2022]上也單調(diào)遞增．A．1B．2C．3D．4答案C解析因?yàn)閒(x＋1)＝f(x－2)且y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x＋3)＝f(x)，故函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù)，且f(x＋3)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(3＋x)＋f(－x)＝0，故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))對(duì)稱(chēng)，①錯(cuò)誤，②正確；由題意可知，f(6)＝f(3)＝f(0)＝0，因?yàn)閒(x)＝f(x＋3)＝－f(－x)，令x＝－eq\f(3,2)，可得f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，即f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0，從而f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0，故函數(shù)y＝f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)，③正確；因?yàn)閒(2021)＝f(3×674－1)＝f(－1)，f(2022)＝f(3×674)＝f(0)，且函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在[2021,2022]上單調(diào)遞增，④正確．思維升華函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性來(lái)確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練4已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x＋1)＝f(x－3)，f(1＋x)＝f(3－x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－x，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．f(x)的周期為4B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2D．當(dāng)6≤x≤8時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,2)答案D解析對(duì)于A，∵f(x＋1)＝f(x－3)，∴f(x＋3＋1)＝f(x＋3－3)，則f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期為4，故A正確；對(duì)于B，由f(1＋x)＝f(3－x)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－x在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4))上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在[0,4]上的最大值為f(2)＝4－2＝2，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)周期性以及單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(15,2)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，8))上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在[6,8]上的最小值為f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(7,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,4)，故D錯(cuò)誤.課時(shí)精練1．(2021·全國(guó)甲卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f(－x)．若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(1,3)，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))等于()A．－eq\f(5,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(5,3)答案C解析因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)．又f(1＋x)＝f(－x)，所以f(2＋x)＝f(1＋(1＋x))＝f(－(1＋x))＝－f(1＋x)＝－f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)－2))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(1,3).2．(2022·湖北九師聯(lián)盟模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，若f(－2)＝1，則滿足|f(2x)|≤1的x的取值范圍是()A．[－1,1] B．[－2,2]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案A解析根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝－1；由|f(2x)|≤1，得－1≤f(2x)≤1，即f(2)≤f(2x)≤f(－2)，所以－2≤2x≤2，解得－1≤x≤1.3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋1)＝f(－x＋1)，當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)))等于()A．－eq\f(7,4)B.eq\f(7,4)C．－eq\f(9,4)D.eq\f(9,4)答案C解析由題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋1)＝f(－x＋1)，可得f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．又由當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－2×\f(1,2)＋3))＝－eq\f(9,4).4．(2023·許昌質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，若a＝－log310，b＝，c＝，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()A．f(a)>f(c)>f(b) B．f(a)>f(b)>f(c)C．f(b)>f(a)>f(c) D．f(c)>f(a)>f(b)答案C解析∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(a)＝f(－log310)＝f(log310)，且2<log310<3，f(b)＝f(－3)＝f(3)，f(c)＝，且1<<2，∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(c)<f(a)<f(b)．5．(2022·長(zhǎng)郡十五校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x＋2－x，則下列函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的是()A．f(x－1)＋cos

eq\f(π,2)xB．f(x＋1)＋sin

eq\f(π,2)xC．f(x－1)＋sin

eq\f(π,2)xD．f(x＋1)＋cos

eq\f(π,2)x答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x＋2－x的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，故函數(shù)f(x)＝2x＋2－x為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(x－1)為函數(shù)f(x)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故函數(shù)f(x－1)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)y＝sin

eq\f(π,2)x關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)f(x－1)＋sin

eq\f(π,2)x的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．6．(2023·焦作模擬)已知函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)＋a))是奇函數(shù)，則使得0<f(x)<1的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,11))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(9,11)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,11)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,11)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,11)，1))答案C解析令f(0)＝lg(2＋a)＝0，得a＝－1，所以f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－1))＝lg

eq\f(1－x,1＋x)，定義域?yàn)?－1,1)，f(－x)＝lg

eq\f(1＋x,1－x)＝－lg

eq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，滿足f(x)為奇函數(shù)，因?yàn)閥＝eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(2,1＋x)－1在(－1,1)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，又f(0)＝0，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,11)))＝1，所以使得0<f(x)<1的x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,11)，0)).7．已知奇函數(shù)f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減，且滿足f(x)＋f(2－x)＝0，則下列說(shuō)法不正確的是()A．函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)B．函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)C．函數(shù)f(x－1)為奇函數(shù)D．函數(shù)f(x)在[5,6)上單調(diào)遞增答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A，B，∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(x)＋f(2－x)＝0，∴f(－x)＋f(2＋x)＝0，則－f(x)＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，由此可知選項(xiàng)A，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令F(x)＝f(x－1)，則F(－x)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)．在f(x)＋f(2－x