中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《組合》教學(xué)課件 第3課時(shí)_第1頁
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文檔簡介

7.2.2組合（第3課時(shí)）

問題導(dǎo)入排列數(shù)公式：2.組合數(shù)概念：

組合數(shù)公式：規(guī)定:什么是排列數(shù)、組合數(shù)？1.排列數(shù)概念：

或或新知探究例1某小組有7人：

（1）選出3人植樹，可以有多少種不同的選法？

（2）選出4人清掃校園，可以有多少種不同的選法？解3535

思考：上述情況加以推廣可得到組合數(shù)的什么性質(zhì)?由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)新知探究證明

因?yàn)樗?/p>

這個(gè)性質(zhì)也可以從組合的定義得出．從

n

個(gè)元素中取

m

個(gè)并成一個(gè)組合后，剩下的（n-m）個(gè)元素相應(yīng)地也構(gòu)成了一個(gè)組合，每從

n

個(gè)元素中取出不同的

m個(gè)元素構(gòu)成不同的組合，剩下的（n-m）個(gè)元素同樣也是不同的組合，并且這種對應(yīng)關(guān)系是一對一的，所以有多少個(gè)從

n

個(gè)元素中取

m

個(gè)元素的組合，相應(yīng)的就有多少個(gè)從

n

個(gè)元素中取（n-m）個(gè)元素的組合，即為了使這個(gè)公式在

n＝m時(shí)也成立，我們約定:組合數(shù)性質(zhì)一定理1

（n，m∈N*，m≤n）.

（n，m∈N*，m≤n）.（n，m∈N*，m≤n）.新知探究解于是

例2

計(jì)算及.定理2

.證明新知探究定理2也可以根據(jù)組合的定義和分類計(jì)數(shù)原理得出：組合數(shù)性質(zhì)二定理2

.從a1，a2，…，an，an+1這（n＋1）個(gè)不同元素中，取出

m

個(gè)元素的組合數(shù)是.這些組合可分為兩類，一類包含

a1，一類不包含

a1.含有

a1的組合是從a2，…，an，an+1中取出（m-1）個(gè)元素與

a1組成的，共有

個(gè)；不含

a1的組合是從a2，…，an，an+1這

n

個(gè)元素中取出

m

個(gè)元素組成的，共有

個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得新知探究由定理1，得（本小題也可以先利用定理１，然后利用定理２來求解.)提示：1.公式(m，n∈N*，且m≤n)，一般用于求值計(jì)算.2.公式(m，n∈N*，且m≤n)，一般用于化簡證明.3.根據(jù)題目特點(diǎn)合理選用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

例3

計(jì)算.解

由定理2，得161700

（n，m∈N*，m≤n）；鞏固練習(xí)練習(xí)1.計(jì)算：（１）

；

（２）.2.計(jì)算：3.證明：回顧反思2.根據(jù)題目特點(diǎn)合理選用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)定理，能起到簡化運(yùn)算的作用，需熟練掌握.1.組合數(shù)性質(zhì):小結(jié)定理1:

（n，m∈N*，m≤n）.

定理2:

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