碰撞+角動量+質(zhì)心

All

rivers

run

into

sea.

海納百川。

All

roads

lead

to

Rome.

條條大路通羅馬。

All

work

and

no

play

makes

Jack

a

dull

boy.

只會用功不玩耍，聰明孩子也變傻。

歡迎大家來到大學(xué)物理課堂REVIEW：1歡迎大家來到大學(xué)物理課堂REVIEW：第六次課2.4碰撞2.5質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律

2.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定理重點(diǎn)：彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特征及其規(guī)律。質(zhì)心的概念及其有關(guān)計算，質(zhì)心運(yùn)動定理。難點(diǎn)：質(zhì)心運(yùn)動定理的應(yīng)用。22-4

碰撞

碰撞：兩個或幾個物體在相遇中，在極為短暫的相互作用中，物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生急劇變化的過程.一般情況碰撞中相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)動量視為守恒下面以正碰為例討論碰撞的基本問題：32-4

碰撞1.完全彈性碰撞（動量和動能均守恒）①此類情況碰撞中兩個物體間相互作用的內(nèi)力只是彈性力.42-4

碰撞（1）當(dāng)

m1

m2，則v1

v20，

v2

v10

（2）當(dāng)

m2>>

m1，且v20

0，則v1

v10，v20

0（3）當(dāng)m2<<

m1，且v20

0，則v1

v10，v2

2v10若碰前碰后52-4

碰撞2.完全非彈性碰撞（動量守恒，動能不守恒）利用上式，算出完全非彈性碰撞中動能的損失，為由①式可得碰撞后兩個物體以相同的速度運(yùn)動，即

v1

v2，此時動能損失最大.62-4

碰撞3.非彈性碰撞（動量守恒，動能不守恒）介于彈性與非彈性之間，碰撞后兩個物體動能有所損失，碰撞定律分離速度接近速度e—恢復(fù)系數(shù)

完全彈性碰撞：e1完全非彈性碰撞：e0非彈性碰撞：1>e>072-4

碰撞

例題2-14

如圖所示，兩球有相同的質(zhì)量和半徑，懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸線平行.已知兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e，若球A自高度h1釋放，求該球碰撞后能達(dá)到的高度h.

由式①和②，得③解:兩球正碰時，系統(tǒng)動量守恒，有①即②又因為82-4

碰撞球A的運(yùn)動過程中，機(jī)械能守恒，即代入式③，解得92-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動量設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，位于直角坐標(biāo)系中的A點(diǎn)，并具有速度v，則質(zhì)點(diǎn)m對O點(diǎn)的角動量定義為角動量大小：

角動量方向：遵守右螺旋法則

角動量單位:kg·m2·s-1102-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)對圓心O的角動量的大小為方向如圖

L與所取的慣性系、參考點(diǎn)O的位置有關(guān)；

作直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)對空間某定點(diǎn)有確定的

L；

n個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)對O點(diǎn)的總角動量為；討論112-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律二、力對參考點(diǎn)的力矩現(xiàn)在我們來研究質(zhì)點(diǎn)角動量隨時間的變化率顯然，質(zhì)點(diǎn)角動量的改變與所受的作用力以及力作用點(diǎn)的位矢都有關(guān).矢積定義為外力F對參考點(diǎn)O

的力矩，用M

表示122-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律力矩大?。毫貑挝?N·m力矩方向：遵守右螺旋法則

力矩也是相對確定的參考點(diǎn)而言的作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對參考點(diǎn)的合力矩為各力對該參考點(diǎn)力矩的矢量和，即討論13三、角動量定理及角動量守恒定律2-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律由力矩的討論即對同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量.—質(zhì)點(diǎn)的角動量定理在t1～t2內(nèi)對上式積分，則力矩在時間上的累積量.沖量矩142-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律由于n個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的角動量為

0合外力矩的矢量和

---15上式表明，質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力對某一參考點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對同一參考點(diǎn)的角動量隨時間的變化率.2-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律即對同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)系所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動量的增量—質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理.

同理，可得質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩則162-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩為零，則當(dāng)質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受外力對某參考點(diǎn)O的合外力矩為零時，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對該參考點(diǎn)的角動量為一恒矢量.

這就是角動量守恒定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量；

守恒條件是合外力矩為零；

在沖擊等問題中，系統(tǒng)的角動量守恒.

討論17由題意物體的角動量守恒，即例題2-15

如圖一質(zhì)量為m的物體，繞一穿過光滑桌面上極小的圓孔的細(xì)繩以角速度

0旋轉(zhuǎn).在t

0

時,開始以固定的速度v

拉繩子,于是物體到中心的距離不斷減小.求物體旋轉(zhuǎn)的角速度隨時間的變化關(guān)系.t時刻轉(zhuǎn)動半徑r=r0

vt

，所以解：設(shè)t時刻角速度為

，2-5

質(zhì)點(diǎn)的角動量及角動量守恒定律182-6

質(zhì)心

質(zhì)心運(yùn)動定律一、質(zhì)心

Cm1mim2質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布中心，其運(yùn)動規(guī)律反映出系統(tǒng)整體的運(yùn)動趨勢.設(shè)系統(tǒng)由ml、m2、…、mn

組成，各質(zhì)點(diǎn)的位矢分別為rl、r2、…、rn

，則該系統(tǒng)質(zhì)心的位置矢量rC

定義為192-6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定律在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心的坐標(biāo)可表示為對質(zhì)量連續(xù)分布的物體，上式中求和改為積分，即則相應(yīng)地質(zhì)心坐標(biāo)為20如圖在球殼上任取細(xì)圓環(huán)，其面積為2-6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定律例題2-16

求半徑為R的勻質(zhì)半球殼的質(zhì)心.將y

Rcos

，代入上式：則球殼質(zhì)心位于yC

R/2

處,其位矢為解：由對稱性可知xc

=0質(zhì)量為21

2-6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定律二、質(zhì)心運(yùn)動定律由上式可得根據(jù)質(zhì)心的位矢，可得質(zhì)心的運(yùn)動速度為表明質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于系統(tǒng)總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動速度的乘積.將上式兩邊對時間求導(dǎo)222-6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定律上式表明，質(zhì)點(diǎn)系所受到的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，這一結(jié)論稱為質(zhì)心運(yùn)動定律.即合外力等于零時，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心將保持原來的靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)不變.=常矢量23xCx10x20x1x2設(shè)人車之前的坐標(biāo)為x10(L)、x20之后為

x1、x2.

2-6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定律例題2-17

在如圖的水平面上有一靜止的小車，車長為L，質(zhì)量為M，車上一質(zhì)量為m的人站在車后端A，設(shè)人從車后端A跑到車前端B，求此時車相對于地面移動的距離(不計摩擦）.解: