碰撞習(xí)題課教材

碰撞習(xí)題課一?碰撞特點的應(yīng)用例1:A?B兩球在水平光滑直導(dǎo)軌上同向運動,已知它們的動量分別是pA=5kg·m/s,pB=7kg·m/s,A從后面追上B并發(fā)生碰撞,碰后B的動量pB′=10kg·m/s,則兩球的質(zhì)量關(guān)系可能是()A.mA=mBB.mB=2mAC.mB=4mAD.mB=6mAC鞏固練習(xí)1:質(zhì)量為2m的B球,靜止放于光滑水面上,另一個質(zhì)量為m的小球A以速度v與B球正碰,若碰撞沒有能量損失,則碰后A球的速度為()B二?有關(guān)動量守恒和運動學(xué)知識相結(jié)合的問題例2:(2010·全國新課標)如圖所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍,重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運動,某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞時間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.設(shè)木板足夠長,重物始終在木板上.重力加速度為g.鞏固練習(xí)2:如圖所示,質(zhì)量為m的子彈,以速度v水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊,木塊的質(zhì)量為M,繩長為L,子彈停留在木塊中,求子彈射入木塊后的瞬間繩子中的張力的大小.三?從動量?能量觀點解決的有關(guān)問題

例3:如圖所示,一輕質(zhì)彈簧兩端連接著物體A和B,放在光滑的水平面上,物體A被水平速度為v0的子彈擊中,子彈嵌在其中,已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的求:(1)A物體獲得的最大速度;(2)彈簧壓縮量最大時B物體的速度;(3)彈簧的最大彈性勢能(設(shè)子彈的質(zhì)量為m).鞏固練習(xí)3:如圖所示,位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點,質(zhì)量相等.Q與輕質(zhì)彈簧相連.設(shè)Q靜止,P以某一初速度向Q運動并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個碰撞過程中,彈簧具有的最大彈性勢能等于()A.P的初動能 B.P的初動能的

C.P的初動能的D.P的初動能的B對系統(tǒng)動量和機械能是否守恒做出判斷：一顆水平飛來的子彈射入一個原來懸掛在天花板下靜止的沙袋并留在其中和沙袋一起上擺,關(guān)于子彈與沙袋組成的系統(tǒng),下列說法正確的是()A.子彈射入沙袋的過程中系統(tǒng)動量和機械能都守恒B.子彈射入沙袋的過程中系統(tǒng)動量和機械能都不守恒C.共同上擺階段動量守恒,機械能不守恒D.共同上擺階段動量不守恒,機械能守恒D2.兩個物體在光滑水平面上發(fā)生正碰,可能發(fā)生的現(xiàn)象是()A.質(zhì)量大的物體動量變化大B.兩個物體動量變化大小相等,方向相反C.一個物體的速度減小,另一個物體的速度增加D.質(zhì)量小的物體速度變化大解析:兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒,即Δp=-Δp′,故B?C?D選項正確.答案:BCD3.質(zhì)量為m的小球A,沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止的小球B發(fā)生正碰,碰后A球速度大小變?yōu)樵瓉淼哪敲葱∏駼的速度可能值為()解析:由動量守恒定律,得mv0=m×v0+2mv

得v=v0或mv0=-m×v0+2mv,得v=v0

并且可驗證兩種情況中動能不增加,故A?B選項正確.答案:AB4.科學(xué)家試圖模擬宇宙大爆炸初的情景,他們使兩個帶正電的不同重離子經(jīng)加速后,沿同一直線相向運動而發(fā)生猛烈碰撞,為了使碰前的動能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的()A.速率B.質(zhì)量C.動量D.動能解析:碰撞滿足動量守恒,只有碰前兩重離子的動量大小相等方向相反,系統(tǒng)的總動量為零,碰后系統(tǒng)的動能為零,系統(tǒng)的動能完全轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,故C選項正確.答案:C5.在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A?B,質(zhì)量都是m,現(xiàn)A球向B球運動,B球靜止,發(fā)生正碰,已知碰撞過程中總機械能守恒,兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep,則碰撞前A的速度等于()解析:兩球壓縮最緊時速度相等,由動量守恒mvA=2mv①

彈性勢能Ep=mv2A-×2mv2②

由①②聯(lián)立得vA=答案:C6.A、B兩球沿一直線運動并發(fā)生正碰,如圖所示為兩球碰撞前后的位移圖象.a、b分別為A、B兩球碰前的位移圖象,c為碰撞后兩球共同運動的位移圖象,若A球質(zhì)量是m=2kg,則由圖象判斷下列結(jié)論正確的是()A.A、B碰撞前的總動量為3kg·m/sB.碰撞前后B的動量變化為4kg·m/sC.碰撞前后A的動量變化為4kg·m/sD.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為10J解析:由x—t圖象可知碰前A物體的動量為-6kg·m/s,碰后A物體的動量為-2kg·m/s,則A物體碰撞前后的動量變化ΔpA=-2kg·m/s-(-6)kg·m/s=4kg·m/s,碰撞過程A、B兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒,故B物體的動量變化ΔpB=-ΔpA=-4kg·m/s.碰撞前后B物體的速度大小相等,所以碰撞過程中動能損失mvA2-mvA′2=10J,故C?D選項正確.

答案:CD能力提升7.如圖所示,在光滑水平面上有直徑相同的a?b兩球,在同一直線上運動,選定向右為正方向,兩球的動量分別為pa=6kg·m/s,pb=-4kg·m/s,當(dāng)兩球相碰之后,兩球的動量可能值為()A.pa=-6kg·m/s,pb=4kg·m/sB.pa=-6kg·m/s,pb=8kg·m/sC.pa=-4kg·m/s,pb=6kg·m/sD.pa=2kg·m/s,pb=0解析:由動量守恒定律pa+pb=pa′+pb′,可知A選項動量不守恒,A選項錯誤,在碰撞中能量關(guān)系滿足Eka+Ekb≥Eka′+Ekb′碰前系統(tǒng)的動能

碰后B選項的系統(tǒng)的動能為

所以B選項碰后系統(tǒng)動能大于碰前系統(tǒng)動能,故B選項錯誤.

D選項碰后a球速度不為零且向右,還要與b球發(fā)生第二次碰撞與實際情況不符,故D選項錯誤.答案:C8.矩形滑塊由不同材料的上?下兩層粘合在一起,將其放在光滑水平面上,如圖所示,質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊,若子彈擊中上層,子彈剛好不穿出;若子彈擊中下層,則子彈整個剛好嵌入,由此可知()A.子彈射中上層時對滑塊做功多B.兩次子彈對滑塊做的功一樣多C.子彈射中上層系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多D.子彈與下層之間的摩擦力較大解析:兩次射擊,子彈與滑塊間都滿足動量守恒,最后兩滑塊及子彈以相同的速度共同運動.則可知兩滑塊動能增加量相同,即兩次射擊子彈對滑塊做功一樣多,故B選項正確,系統(tǒng)損失機械能也一樣多,故產(chǎn)生熱量也一樣多,產(chǎn)生的熱量等于摩擦力和子彈與滑塊相對位移的乘積,故D選項正確.答案:BD9.三塊相同的木塊A?B?C,自同一高度由靜止開始下落,其中B在開始下落時被一個水平飛來的子彈擊中并嵌入其中,木塊C在下落一半高度時被水平飛來的一子彈擊中并嵌入其中,若三個木塊下落到地面的時間分別為tA?tB?tC,則()A.tA=tB=tCB.tA<tB<tCC.tA=tB<tCD.tA<tB=tC解析:木塊A做自由落體運動,木塊B被子彈擊中做平拋運動,木塊C在子彈擊中瞬間豎直方向動量守恒.mv=(m+M)v′,即v′<v,故tA=tB<tC.答案:C10.質(zhì)量為1kg的物體m1,以某一初速度在水平面上滑行,過一段時間后與m2發(fā)生碰撞.其位移隨時間變化的情況如圖所示,若取g=10m/s2,求m2的質(zhì)量.解析:通過位移—時間圖象,挖掘出兩個物體運動的信息—碰撞前?后兩個物體的速度,形成物理情景,運用動量守恒定律求解.位移-時間圖象的斜率表示物體運動的速度,由各段直線的斜率知碰前m1勻速運動,v1=4m/s,m2靜止,碰后兩者粘合在一起共同做勻速運動,v=1m/s,由m1v1=(m1+m2)v,得m2=3kg.答案:3kg11.如圖所示,質(zhì)量為M的木塊靜置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m?速度為v0的子彈水平射入木塊且未擊穿.設(shè)木塊對子彈的阻力恒為F,求:(1)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?木塊的長度至少為多少時子彈才不會穿出?(2)子彈在木塊中運動了多長時間?解析:(1)以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)動量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得

系統(tǒng)的動能損失ΔE=mv20-

(M+m)v2

解得ΔE=,損失機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

設(shè)木塊的位移為s,子彈相對木塊的位移為L

對m,由動能定理得

-F(s+L)=mv2-mv20對M,由動能定理得

Fs=Mv2

聯(lián)立以上兩式得FL=mv20-

(M+m)v2

即FL=得L=(2)以子彈為研究對象,由牛頓運動定律和運動學(xué)公式可得

12.(2009·廣東高考)如圖所示,水平地面上靜止放置著物塊B和C,相距l(xiāng)=1.0m.物塊A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動,并再與C發(fā)生正碰,碰后瞬間C的速度v=2.0m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m,C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍,物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45.(設(shè)碰撞時間很短,g取10m/s2)(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度;(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍,并討論與C碰撞后AB的可能運動方向.解析:(1)設(shè)A、B碰撞后的速度為v1,A、B碰撞過程,由動量守恒定律得mv0=2mv1.

設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v2,由動能定理得-μ·2mgl=·2mv22-·2mv21,聯(lián)立以上兩式得v2=4m/s.(2)若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞,由動量守恒定律得2mv2=(2+k)mv,代入數(shù)據(jù)解得k=2.

此時,AB的運動方向與C相同.

若AB與C發(fā)生碰撞,由動量守恒和能量守恒得

2mv2=2mv3+kmv×2mv22=·2mv23+kmv2

聯(lián)立以上兩式得

v3=v2v