遼寧省朝陽市建平縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

建平縣20222023年第一學(xué)期九年級質(zhì)量測試題數(shù)學(xué)試卷第I卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將正確選項(xiàng)用鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號涂黑，不涂、涂錯或涂的代號超過一個，一律得0分）1.已知，那么下列等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意設(shè)則再逐一代入各選項(xiàng)進(jìn)行計算與檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】解：，設(shè)則故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；則故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握“設(shè)參數(shù)的方法解決比例問題”是解本題的關(guān)鍵.2.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限內(nèi) B.圖象經(jīng)過點(diǎn)C.y隨x的增大而減小 D.時，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】A.因?yàn)椋?，所以它的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯誤；B.因?yàn)椋苑幢壤瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，，圖像分布在第一、三象限，在每個象限，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，C，D選項(xiàng)錯誤；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A.主視圖不變，左視圖不變B.左視圖改變，俯視圖改變C.主視圖改變，俯視圖改變D.俯視圖不變，左視圖改變【答案】A【解析】【分析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變．將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4.下列命題中，真命題是（）A.所有平行四邊形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似【答案】D【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.建平縣某中學(xué)九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】共有x個班參賽，每個班需要比賽場，再根據(jù)每兩個班之間都要賽一場，可知．【詳解】解：共有x個班參賽，每個班需要比賽場，又每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比賽規(guī)則找出等量關(guān)系．6.如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定三角形相似的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、陰影三角形與原三角形有兩個角對應(yīng)相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影三角形與原三角形有兩個角對應(yīng)相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的兩對應(yīng)邊成比例，但夾角不相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、陰影三角形中，的兩邊分別為，則兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．8.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時，它是矩形 B.當(dāng)時，它是菱形C.當(dāng)時，它是菱形 D.當(dāng)時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，則在下列四個條件中：①；②；③；④，能滿足與相似的條件以及性質(zhì)的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知“兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例，且它們的夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，，可以根據(jù)兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似證明，故①正確；由，，可以根據(jù)兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似證明，故②正確；由可得，再由，可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例，且它們的夾角相等的兩個三角形相似證明，故③正確；由結(jié)合不能證明，故④錯誤；故選D．10.關(guān)于x的函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=的圖像在一三象限，函數(shù)y=k（x+1）=kx+k的圖像經(jīng)過一二三象限，所以選項(xiàng)A、C錯誤；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=的圖像在二四象限，函數(shù)y=k（x+1）=kx+k的圖像經(jīng)過二三四象限，所以選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖像；2.反比例函數(shù)的圖像.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程．不填、填錯，一律得0分）11.共抗疫情，是每個人的責(zé)任，某次我縣進(jìn)行全民靜態(tài)核酸檢測，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人口人，全部參加檢測，設(shè)立y個檢測點(diǎn)，每個監(jiān)測點(diǎn)平均可檢測x人，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)y個監(jiān)測點(diǎn)，每個監(jiān)測點(diǎn)檢測x人，一共檢測了人，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的條件是，代入求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的條件是是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原點(diǎn)O為位似中心，在同一象限內(nèi)把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)A，點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】由位似圖形的性質(zhì)可得：這一組對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之比為3，從而把的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘以即可得到答案.【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為CD，AB，CD在同一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k．14.反比例函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】由反比例函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象所在象限，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵反比例數(shù)，∴反比例函數(shù)圖象在第二，四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，函數(shù)圖象在第二象限時，當(dāng)時，，解得，函數(shù)圖象在第四象限時，，故當(dāng)時，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15.在矩形紙片ABCD中，，，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時，則MP的長為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，，，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)可得：，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握和運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1<BP1），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2<P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3<P2P3），…，依次類推，則APn的長度是______．【答案】【解析】【詳解】解：若點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),則有,同理點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),則也,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),則也.

故答案是：

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）17.解下列方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：中，，，，，，；【小問2詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，因此或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)所給方程的特點(diǎn)選擇合適的求解方法．18.如圖是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，畫出它的左視圖并求其面積．【答案】14.4．【解析】【分析】利用幾何體的形狀得出左視圖，再利用面積法求出左視圖的寬然后得出左視圖的面積．【詳解】如圖所示：如圖所示，根據(jù)俯視圖中三角形的三邊分別為3，4，5，

∴俯視圖為直角三角形，且斜邊為5，

故斜邊上的高為∵左視圖為長方形，其長為6，寬為∴左視圖的面積【點(diǎn)睛】考查了作三視圖，解題關(guān)鍵是正確掌握三視圖的觀察角度并正確畫出三視圖．19.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．（1）請求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）蓄電池的電壓是多少？（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先由電流是電阻的反比例函數(shù)，可設(shè)，將點(diǎn)帶入表達(dá)式，利用待定系數(shù)法即可求出這個反比例函數(shù)的解析式即可得到答案；（2）根據(jù)電壓電流電阻即可求解；（3）將代入（1）中所求函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意知電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，由圖像可知，過點(diǎn)，則，這個反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，電壓為定值，即（1）中，蓄電池的電壓是；【小問3詳解】解：由（1）知，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，則，解得，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在范圍．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，正確理解反比例函數(shù)模型，并利用函數(shù)知識解實(shí)際問題是解決本題的關(guān)鍵．20.已知，△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）．①畫出△ABC向下平移4個單位得到的△；②以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△，使△與△ABC位似，且位似比為2：1；③△與△是位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為3：2，若M（a，b）為線段上任一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】①見解析；②見解析；③（，）【解析】【分析】①根據(jù)題目敘述，正確地作出圖形，然后確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；③根據(jù)位似的性質(zhì)，即可寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．【詳解】解：①如圖所示：△A1B1C1，即所求；②如圖所示：△A2BC2，即為所求；③∵△與△是位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為3：2，∴則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵．21.第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.【答案】（1）；（2）游戲不公平，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可．試題解析：（1）∵現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，P（選到女生）==；（2）如圖所示：牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數(shù)為：4個，P（得到偶數(shù)）==，∴P（得到奇數(shù)）=，∴甲參加的概率＜乙參加的概率，∴這個游戲不公平．考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.概率公式；3.列表法與樹狀圖法．22.如圖，在中，對角線和相交于點(diǎn)O，在的延長線上取一點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，，求的長度．【答案】【解析】【分析】如圖，過作，交于，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，解得，，則，證明，則，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作，交于，∴，∴，∵，∴，解得，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為（2）每千克應(yīng)漲價5元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每次降價的百分率為a，為兩次降價的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每千克盈利元，每天可售出千克，利用每天銷售該種水果獲得的利潤=每千克的利潤×每天的銷售量，即可列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【小問1詳解】設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）或，答：每次下降的百分率為；【小問2詳解】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每千克盈利元，每天可售出千克，由題意得：，整理，得，解得：（舍），∵商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，∴，答：每千克應(yīng)漲價5元．24.知圖，在正方形中，E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，，（1