數(shù)學(xué)丨湖南省2024屆高考數(shù)學(xué)臨門押題考試試卷數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省2024屆高考數(shù)學(xué)臨門押題考試試卷1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改是符合題目要求的.1.已知集合A=2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)∠PFO=時，PF=6，則p=()------取值范圍為()5.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“a=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件6．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(0)=1且f(x)+f(2?x)=4，則f(i)=A．4049B．2025C．4048D．2024取值范圍為()8.在三棱錐P?ABC中，平面ABC⊥平面PBC，ABC和PBC都是邊長為2的等邊三角形，若三棱錐P?ABC外接球上的動點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最9．下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有(),y1B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,那么r越大，x,y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)均落在一條斜率非0的直線上，則決定系數(shù)R2=110.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AA1=6，點(diǎn)PA.直線PC與直線C1D所成角的余弦值為B.存在點(diǎn)M，使得MC⊥BDC.若點(diǎn)M是棱BB1上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線PC的距離的最小值為D.若點(diǎn)M到平面ABCD的距離與到點(diǎn)A1的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡是拋物線的一部分11．一般地，對于復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)Z的終邊的對應(yīng)角為θ,則根據(jù)三角函數(shù)的定義可知a=rcosθ,b=rsinθ,因此z=r(cosθ+isinθ)，為z的實(shí)部，θ為z的輻角的主值，則()A．|z?i|的最大值為r+B．|z?i|的最小值為√2025?rC．cosθ≤D．Re()≥(1?r2).,且，則an,n為奇數(shù)（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+2lnx存在兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）點(diǎn)E在直線DM上，求BE與平面ABCD所成角的最大值.M，B種的數(shù)目為N（M，N均大于100每一次試驗(yàn)均相互獨(dú)立.（2）記隨機(jī)變量X=Xi.已知E(Xi+Xj)=E(Xi)+E(Xj)，D(Xi+Xj)=D(Xi)+D(Xj)XX；s2=1.采用x和s2分別代替EX和DXs2=1.采用x和s2分別代替EX和DX，給出M，N的估計(jì)值.湖南省2024屆高考數(shù)學(xué)臨門押題考試試卷1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改是符合題目要求的.1.已知集合A=【答案】DAUB=(0,2)，故選D.2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)∠PFO=時，PF=6，則p=()【答案】BE，所以PE=PF=3，【答案】A可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C2×22＝6×4＝24.故選A------取值范圍為()【答案】A其中cos?=,sin?=，5.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“a=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件【答案】C【解析】因?yàn)锳，B∈(0,π)，由正弦定理可得，acosB=bcosA?sinAcosB=sinBcosA?sin(A?B)=0?A=B?a=b，故“a=b”是"acosB=bcosA”的充要條件.故選C.6．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(0)=1且f(x)+f(2?x)=4，則f(i)=A．4049B．2025C．4048D．2024【答案】A【解析】由f(x)+f(2?x)=4，令x=1，得f(1)=2，又令x=0得f(2)=3，再令x=?1,f(?1)+f(3)=4，又f(?1)=f(1)=2，所以f(3)=2，又f(x+4)+f(?x?2)=f(x+4)+f(x+2)=4,f(?x)+f(2+x)=f(x)+f(2+x)=4，所以f(x+4)=f(x),4為f(x)的一個周期，f(4)=f(0)=1,f(i)=f(0)+506×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4049．故選A.取值范圍為()【答案】B28.在三棱錐P?ABC中，平面ABC⊥平面PBC，ABC和PBC都是邊長為2的等邊三角形，若三棱錐P?ABC外接球上的動點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最【答案】D【解析】設(shè)BC中點(diǎn)為T，ABC的外心為O1，PB因?yàn)锳BC和PBC都是邊長為2的正三角形，可得PT=AT=3，1AT=13,所以外接球半徑R=OP=OO+O2PM到平面ABC的距離d<R+OO1故選D.9．下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有(),y1B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,那么r越大，x,y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)均落在一條斜率非0的直線上，則決定系數(shù)R2=1【答案】CD確.10.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AA1=6，點(diǎn)PA.直線PC與直線C1D所成角的余弦值為B.存在點(diǎn)M，使得MC⊥BDC.若點(diǎn)M是棱BB1上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線PC的距離的最小值為D.若點(diǎn)M到平面ABCD的距離與到點(diǎn)A1的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡是拋物線的一部分【答案】ACD1【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AA所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空1系，如圖所示.所以=(?3,?4,3)，=(3,0,6)，-------=-------=-------=-------------- DC1== ,由題意，設(shè)M(x,0,z)(0≤x≤3,0≤z≤6)，-------7若MC⊥BD，則MC?BD=?9+3x+16=0，解得x=?3，所以不存在點(diǎn)M，使得MC⊥BD，故B錯誤；，所以點(diǎn)M到直線PC的距離----d=d=-------------------------2CP,CM=22()22+,所以dmin=1，此時z=，125所以點(diǎn)M到直線PC125,故C正確；AM=1則點(diǎn)M到平面ABCD的距離為z，點(diǎn)M到點(diǎn)A1AM=1xx2+(z?6)2.因?yàn)辄c(diǎn)M到平面ABCD的距離與到點(diǎn)A1的距離相等，所以z=x2+(z?6)2，整理得x2=12z?36（其中0≤x≤3，0≤z≤6即點(diǎn)M的軌跡方程為x2=12z?36(0≤x≤3,0≤z≤6)，是拋物線的一部分，故D正確.11．一般地，對于復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)|z|=||=r(r≥0)，經(jīng)過點(diǎn)Z的終邊的對應(yīng)角為θ,則根據(jù)三角函數(shù)的定義可知a=rcosθ,b=rsinθ,因此z=r(cosθ+isinθ)，為z的實(shí)部，θ為z的輻角的主值，則()A．|z?i|的最大值為r+B．|z?i|的最小值為?rC．cosθ≤D．Re()≥(1?r2)【答案】ABDr+=r+.|z?i|的最小值為?r，所以選項(xiàng)A、B正確.對于D，設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，有Re(1)==1?cos2θ（其中θ是z的輻角的主值zx+yx因?yàn)閏osθ≥，所以Re(1)=1cos2θ≥1(1?r2)=1(1?r2)，選項(xiàng)D正確.zxxRe(z)【解析】因?yàn)?,且，則又即。=2，，,：，(a+(a+a+a+a=162=a1a51+4d)，所以an=2n?1.（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)之和為A，偶數(shù)項(xiàng)之和為B，則A=2a1+2a3+…+2a2n?1=2?24n?3424n+1?2==，B=++…+24462n224462n2n+22?a4+a4?a6+…+a2n?a2n+2)|2?a2n+2)|所以T2n=A+B=+?=??.xx)在R上單調(diào)遞增x)=0,得x=?或.和在上有2個不等的變號根.+a+.xxxxx所以h(xxxPB=PD=2，M是線段PC上的點(diǎn)，且=4.（2）點(diǎn)E在直線DM上，求BE與平面ABCD所成角的最大值.【解析】(1)連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連PO，由PA=PC，PB=PD=2在直角三角形BOP中，PB=2所以O(shè)P=6所以點(diǎn)O(0,0,0),P(0,0,6),B(2,0,0),D(?2,0,0),C(0,2,0)---(33)-------(33)(33)-------(33)(33)22--------------所以PC⊥DM,PC⊥BM，又DMnBM=M，DM,BM?平面BDM，所以PC⊥平面BDM，-------(2)設(shè)DE=λDM-------λ,λ,λ,λ?2,λ,λ,λ?4,λ,λ設(shè)BE與平面ABCD所成角為θ,則 ?3λ3λBE?13λ2 ?3λ3λBE?13λ2?16λ+16當(dāng)λ=0時，BE?平面ABCD，θ=0；sinθ=λ=3=3≤1 13λ2?16λ+16213?+216×?2+92， 2當(dāng)且僅當(dāng) 2又θ∈0,所以θ≤， 6 6故BE與平面ABCD所成角的最大值為=|AB＋(BP+PFE2)+AF1-(BP+PF1+AB＋AH)