專題11 一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略（解析版）

專題11一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二一元一次不等式的定義考點(diǎn)三求一元一次不等式的解集考點(diǎn)四求一元一次不等式的整數(shù)解考點(diǎn)五已知一元一次不等式的解集或整數(shù)解求參數(shù)考點(diǎn)六列一元一次不等式考點(diǎn)七用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題典型例題典型例題考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)例題：（2022·河南安陽(yáng)·七年級(jí)期末）若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵，∴，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；，故C正確，不符合題意；，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．掌握不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河北·定州市寶塔初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＜b，則a2＜b2 B．若a＞|b|，則a＞bC．若|a|＝|b|，則a＝b D．若|a|＞|b|，則a＞b【答案】B【分析】根據(jù)特殊值法，舉出反例即可證明．【詳解】A．反例：﹣2＜﹣1，但是（﹣2）2＞（﹣1）2；選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．a(chǎn)＞|b|，則a＞b；選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C．反例：|﹣2|＝|2|，但是﹣2≠2；選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D．反例：|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1．選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在選擇題中可以采用特殊值法，舉出反例來(lái)進(jìn)行快速判斷．2．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.若，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.若，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.若，則，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.若，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．考點(diǎn)二一元一次不等式的定義例題：（2022·云南省楚雄天人中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義（用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的式子叫做一元一次不等式）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，則此項(xiàng)不符合題意；B、沒(méi)有不等號(hào)，不是一元一次不等式，則此項(xiàng)不符合題意；C、是一元一次不等式，則此項(xiàng)符合題意；D、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟記一元一次不等式的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·大慶市萬(wàn)寶學(xué)校八年級(jí)期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)個(gè)．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義，①x＞﹣3，④﹣≤1是一元一次不等式，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟知一元一次不等式應(yīng)滿足的條件是解答的關(guān)鍵．2．（2022·重慶市育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（

）A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1【答案】B【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【詳解】解：∵，∴且，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三求一元一次不等式的解集例題：（2021·福建省永春崇賢中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】；數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示其解集即可求解．【詳解】解：，，，，，解得，將解集表示在數(shù)軸上，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）解下列不等式并把解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)【答案】(1)，數(shù)軸見(jiàn)解析(2)，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可求解；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．（1）解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，把解集表示在數(shù)軸上，如圖：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，解得：把解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．考點(diǎn)四求一元一次不等式的整數(shù)解例題：（2022·廣東·惠東縣多祝中學(xué)七年級(jí)期末）不等式-3≤5-2x的正整數(shù)解是___________．【答案】1，2，3，4【分析】不等式移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，確定出正整數(shù)解即可．【詳解】解：不等式-3≤5-2x，移項(xiàng)得：2x≤5+3，合并得：2x≤8，系數(shù)化為1得：x≤4，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4．故答案為：1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)泰山分校七年級(jí)階段練習(xí)）不等式1-2x＞x-5的非負(fù)整數(shù)解是________．【答案】0，1【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：1-2x＞x-5，移項(xiàng)得-2x-x＞-5-1，合并同類項(xiàng)得-3x＞-6，解得x＜2，故不等式1-2x＞x-5的非負(fù)整數(shù)解為0，1．故答案為：0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）一元一次不等式的最大整數(shù)解為_(kāi)____________；【答案】-1【分析】先化簡(jiǎn)不等式，再求解即可．【詳解】解：，，則最大整數(shù)解為：-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是找到不等式解集的最大整數(shù)解．考點(diǎn)五已知一元一次不等式的解集或整數(shù)解求參數(shù)例題：（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式2x﹣a≤1有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是__．【答案】5≤a＜7【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)不等式2x-a≤1有三個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求解．【詳解】解：解不等式2x-a≤1得：x≤，根據(jù)題意得：3≤＜4，解得：5≤a＜7．故答案為：5≤a＜7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南平頂山·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】先解不等式得，再根據(jù)關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，得出不等式的正整數(shù)解為1，2，據(jù)此得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為：1，2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式及其正整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧盤錦·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式（其中a為正整數(shù)）正整數(shù)解為1，2，3，則a的值是__________．【答案】6，7【分析】先求關(guān)于x的不等式的解集為，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2，3，確定a的取值范圍，最后得出正整數(shù)a的值即可．【詳解】解：不等式的解集為，∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴，解得：，∴正整數(shù)a的值為，7．故答案為：6，7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不等式的正整數(shù)解，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六列一元一次不等式例題：（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）小張購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費(fèi)用不超過(guò)100元錢，設(shè)小張買了x支鋼筆，則根據(jù)題意可列不等式為_(kāi)_____．【答案】2(30-x)+5x≤100【分析】設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)費(fèi)用不超過(guò)100元錢即可列出不等式．【詳解】解：設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)題意得：2(30-x)+5x≤100，故答案為：2(30-x)+5x≤100．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·浙江溫州·八年級(jí)期中）x的3倍與1的和小于2021，列出不等式是：______．【答案】3x+1<2021【分析】直接利用已知得出3x+1小于2021即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：3x+1<2021．故答案為：3x+1<2021．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．2．（2022·山東德州·七年級(jí)期末）“安全大于一切，生命最為寶貴”，某學(xué)校為提高學(xué)生安全意識(shí)，舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)本活動(dòng)共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小華得分要超過(guò)120分．他至少要答對(duì)多少道題？若設(shè)小華答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為道．根據(jù)題意列不等式：_____．【答案】10x?5（20?x）＞120【分析】小華答對(duì)題的得分：10x；小華答錯(cuò)或不答題的得分：?5（20?x）．不等關(guān)系：小華得分要超過(guò)120分．【詳解】解：若設(shè)小華答對(duì)x道題，則小華答對(duì)題的得分：10x；小華答錯(cuò)或不答題的得分：?5（20?x）．根據(jù)題意，得10x?5（20?x）＞120．故答案為：10x?5（20?x）＞120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，此題要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分．超過(guò)即大于．考點(diǎn)七用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題例題：（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級(jí)期末）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要整套購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的健身器材．若購(gòu)買型號(hào)10套，型號(hào)5套，恰好支出5400元，已知購(gòu)買一套型號(hào)健身器材比購(gòu)買一套型號(hào)健身器材要多花150元．(1)求每套，型號(hào)健身器材的單價(jià)各是多少元？(2)若購(gòu)買，兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過(guò)18000元，求種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買多少套？【答案】(1)型健身器材每套310元，型健身器材每套460元(2)種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買34套【分析】（1）設(shè)每套A型號(hào)健身器材的單價(jià)是x元，型健身器材每套元，根據(jù)題意可列出方程組，求解即可；（2）設(shè)A種型號(hào)健身器材購(gòu)買m套，則B種型號(hào)健身器材購(gòu)買(50-m)套，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解出m的解集，即可求解．（1）解：（1）設(shè)型健身器材每套元，型健身器材每套元．解得：答：型健身器材每套310元，型健身器材每套460元．（2）設(shè)購(gòu)買套型健身器材，則型健身器材為套，解得∵應(yīng)為正整數(shù)，∴的最小值為34，即答：種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買34套．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽(yáng)·七年級(jí)期末）為響應(yīng)國(guó)家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)”的倡議，營(yíng)造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校決定從網(wǎng)店購(gòu)買甲，乙兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知甲，乙兩種圖書的單價(jià)分別是20元和16元．(1)該校用460元購(gòu)買了甲，乙兩種圖書共25本，求甲，乙兩種圖書各購(gòu)買了多少本？(2)若該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買甲，乙兩種圖書共60本，且購(gòu)買圖書的總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么甲種圖書最多能買多少本？【答案】(1)甲種圖書購(gòu)買了15本，乙種圖書購(gòu)買了10本(2)甲種圖書最多能買35本【分析】（1）設(shè)甲種圖書購(gòu)買了x本，乙種圖書購(gòu)買了y本．根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出答案；（2）設(shè)甲種圖書購(gòu)買m本，則乙種圖書購(gòu)買本．根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解出m即可求出答案．（1）設(shè)甲種圖書購(gòu)買了x本，乙種圖書購(gòu)買了y本．根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種圖書購(gòu)買了15本，乙種圖書購(gòu)買了10本；（2）設(shè)甲種圖書購(gòu)買m本，則乙種圖書購(gòu)買本，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種圖書最多能買35本．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．2．（2022·寧夏吳忠·七年級(jí)期末）2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài)．王老師想要購(gòu)買這兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購(gòu)買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；(2)學(xué)?，F(xiàn)需一次性購(gòu)買上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共100個(gè)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則最多可以購(gòu)買多少個(gè)“冰墩墩”？【答案】(1)“冰墩墩”的單價(jià)為55元，“雪容融”的單價(jià)為40元(2)最多可以購(gòu)買66個(gè)“冰墩墩”【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)為x元，“雪容融”的單價(jià)為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)買（100?m）個(gè)“雪容融”，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)為x元，“雪容融”的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：“冰墩墩”的單價(jià)為55元，“雪容融”的單價(jià)為40元．（2）解：設(shè)購(gòu)買m個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)買（100?m）個(gè)“雪容融”，依題意得：55m＋40（100?m）≤5000，解得：m≤．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為66．答：最多可以購(gòu)買66個(gè)“冰墩墩”．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·福建·尤溪縣坂面中學(xué)八年級(jí)期末）若x＞y，則下列式子中正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、x﹣3＞y﹣3，選項(xiàng)A不合題意；B、，選項(xiàng)B符合題意；C、﹣2x＜﹣2y，選項(xiàng)C不合題意；D、3﹣x＜3﹣y，選項(xiàng)D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變，此處是易錯(cuò)點(diǎn)．2．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再取符合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：∵3（x-2）＜5，∴x-2＜，∴x＜，∴x可取的正整數(shù)有3，2，1，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．3．（2022·吉林吉林·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】C【分析】先求出不等式的解集為，再根據(jù)數(shù)軸可得，從而可得，解方程即可得．【詳解】解：解關(guān)于的不等式得：，由數(shù)軸可知，這個(gè)不等式的解集為，則，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．4．（2022·江西江西·八年級(jí)期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，作出判斷即可．【詳解】解：題目中是一元一次不等式的有：；，共兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，未知數(shù)的最高次數(shù)為1，并且未知數(shù)的系數(shù)不能為0是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）已知二元一次方程組，若滿足x-y＜1，則k的取值范圍是（）A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1【答案】B【分析】?jī)煞匠滔鄿p可得：x-y=k+3，由x-y＜1知k+3＜1，解之即可．【詳解】解：兩方程相減可得：x-y=k+3，∵x-y＜1，∴k+3＜1，解得k＜-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)和已知x-y＜1得出關(guān)于k的不等式．二、填空題6．（2022·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期中）不等式2x-1≤6的正整數(shù)解是_________________

.【答案】1、2、3【分析】先對(duì)一元一次不等式求解，即可得到滿足不等式成立的正整數(shù)【詳解】解：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：∵x是滿足不等式成立的正整數(shù)解∴x可取1、2、3故答案為：1、2、3．【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）x、y的和大于3，用不等式表示為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出x+y大于3，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：x+y>3．故答案為：x+y>3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江·大慶市萬(wàn)寶學(xué)校八年級(jí)期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝___．【答案】0【分析】根據(jù)題意，x系數(shù)不為0，指數(shù)為1．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義可知：解得：或，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9．（2022·四川·仁壽縣文宮鎮(zhèn)古佛九年制學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是__________．【答案】k＞##k>-0.5【分析】解方程得出x=，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解之可得．【詳解】解：x+2k=4x+4k+1，x-4x=4k+1-2k，-3x=2k+1，x=，∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是負(fù)數(shù)，∴＜0．解得：k＞，故答案為：k＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．10．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）規(guī)定一種運(yùn)算：※，如-2※5．若※＜0，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）解不等式：，并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解．【答案】，不等式的最大整數(shù)解為13【分析】解一元一次不等式，求出不等式解集后再寫出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：，

不等式的最大整數(shù)解為13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的求解，解題過(guò)程中注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．12．（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解不等式：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解。【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，把解集表示在數(shù)軸上，如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵，解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．13．（2022·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(1)﹣x+19≥2（x+5）(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)先去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1得到不等式的解集，注意當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變，最后在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)即可，注意不等號(hào)有等于號(hào)要畫出實(shí)心圓點(diǎn)．(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1得到不等式的解集，注意當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變，最后在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)即可，注意不等號(hào)沒(méi)有等于號(hào)要畫出空心圓點(diǎn)．（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，將解集表示在數(shù)軸上，（2）去分母，得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，將解集表示在數(shù)軸上，【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則和在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川樂(lè)山·七年級(jí)期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解集為，求整數(shù)的值．【答案】(1)(2)整數(shù)的值為【分析】（1）先把①和②相減，整理后根據(jù)列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）根據(jù)題意及不等式的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式并求解，結(jié)合（1）中求出的取值范圍確定k的整式值即可．（1）解：，，得，∵，∴，解得；（2）∵不等式的解集為，∴，解得，又∵，∴的取值范圍為，∴整數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．15．（2022·河北·廊坊市第十六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）山西是中國(guó)煤炭大省，素有“煤?！敝Q、某煤炭企業(yè)有A，B兩種型號(hào)的采煤機(jī)，已知4臺(tái)A型和2臺(tái)B型