21.1 二次根式 華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

21.1二次根式※教學(xué)目標(biāo)※【知識與技能】1.了解二次根式的定義.2.會求二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍.3.會利用二次根式的非負(fù)性解題.4.理解二次根式的基本性質(zhì)：,并能利用它們進(jìn)行化簡或計算.【過程與方法】1.經(jīng)歷觀察、比較，總結(jié)二次根式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.2.通過對二次根式性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納能力.【情感態(tài)度】經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用意識.【教學(xué)重點】二次根式的概念，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)難點】1.利用二次根式的非負(fù)性解決具體問題.2.二次根式性質(zhì)的應(yīng)用.※教學(xué)過程※復(fù)習(xí)引入1.什么是平方根、算術(shù)平方根？2.你能舉出幾個這樣的代數(shù)式，并說明其意義嗎？【教學(xué)說明】教師鼓勵學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點評，引出新課.探索新知1.二次根式的概念（1）引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義：像這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式大于等于0，這樣的式子叫做二次根式.為了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式.因此我們把形如的式子叫做二次根式.(2)思考：根據(jù)你已有知識，說說你對二次根式的認(rèn)識.（學(xué)生分組討論、回答，最后教師總結(jié)）①表示a的算術(shù)平方根；②a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式；③從形式上含有二次根號；≥0；⑤表示開平方運算，也可表示運算結(jié)果.【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.解：二次根式有：;不是二次根式的有：.交流歸納：從形式上看，一個代數(shù)式是二次根式必須具備以下兩個條件：（1）必須有二次根號；（2）被開方數(shù)不能小于0.【例2】x是怎樣的實數(shù)時，二次根式有意義？分析：要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).解：被開方數(shù)x-1≥0,即x≥1.所以，當(dāng)x≥1時，二次根式有意義.交流歸納：由于二次根式的被開方數(shù)只能取非負(fù)值，因此二次根式要有意義就必須滿足被開方數(shù)大于等于0，因此求二次根式被開方數(shù)中字母取值范圍可列不等式求解.2.二次根式的性質(zhì)：的探究（1）做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:（2）思考：根據(jù)上面的計算，你得出了什么結(jié)論？學(xué)生討論，得出結(jié)論：.【例3】計算：分析：我們可以直接利用的結(jié)論解題.解：3.二次根式的性質(zhì)的探究（1）做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(2)根據(jù)上面的計算你得出了什么結(jié)論？學(xué)生討論得出：一般地，(3)思考：當(dāng)a<0時，還成立嗎？學(xué)生小組討論，教師舉反例說明結(jié)論不成立，最后得出結(jié)論：(4)通過上面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為等于多少？得出：【例4】化簡：分析：因為所以都可運用去化簡.解：鞏固練習(xí)1.計算：2.計算：3.4.x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？5.當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？6.已知的值.答案：四、應(yīng)用拓展【例5】已知2<x<3,化簡：分析：先由,再判斷(x-2)與(x-3)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值符號，并合并同類項.解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=.五、歸納小結(jié)1.式子叫做二次根式，實質(zhì)是一個非負(fù)實數(shù)的算術(shù)平方根的表達(dá)式.2.式子中，被開方數(shù)（式）必須大于