福建省莆田第二十五中學2024屆九年級下學期第一次月考數(shù)學試卷(含解析)

莆田第二十五中學2023-2024學年下學期月考一試卷九年數(shù)學一、選擇題（本題共10小題，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴倒數(shù)是.故選C2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：將0.00000201表示成的形式，其中，為負整數(shù)∵，∴0.00000201表示成故選C．3.已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＞2 B.a＜2 C.a＜2且a≠1 D.a＜－2答案：C解析：解：Δ＝4?4（a?1）＝8?4a＞0，得a＜2．又a?1≠0，所以a＜2且a≠1．故選：C．4.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關于x的方程為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5-x，由題意得：x（5-x）=6，故選：B．5.不等式組的解集是（）A.x≥－2 B.－2＜x＜3 C.x＞3 D.－2≤x＜3答案：D解析：解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為；故選：D6.袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的．從中隨機同時摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，從中隨機同時摸出兩枚棋子的所有等可能的結果共有6種，其中，摸出的兩枚棋子顏色相同的結果有2種，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率為，故選：D．7.若等腰三角形有一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的底角是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：等腰三角形有一個內(nèi)角，∴這個等腰三角形的底角是，故選：C．8.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④答案：D解析：試題分析：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①正確；∵對稱軸為直線，∴，即2a﹣b=0，②錯誤；∴時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③錯誤；∴x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正確；故選D．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．9.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項不符合題意；B、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項符合題意；C、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項不符合題意；D、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項不符合題意；故選：B．10.如圖，直角坐標平面xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（–1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，–2），……，按這樣的運動規(guī)律，動點P第2018次運動到點A.（2018，0） B.（2017，0） C.（2018，1） D.（2017，–2）答案：B解析：解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次運動為第505循環(huán)組的第2次運動，橫坐標為504×4+2-1=2017，縱坐標為0，∴點的坐標為（2017，0）．故選B．二、填空題（本題共6小題，共24分）11.的算術平方根是________答案：解析：解：∵，∴的算術平方根是．故答案為．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．答案：解析：解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．13.如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸一交點為，要使，則x滿足的條件是______．答案：解析：解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，其與x軸一交點為，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為，∴由函數(shù)圖象可知，當時，，∴要使，則x滿足的條件是，故答案為：．14.在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則的值是___________．答案：1解析：解：∵點與點關于原點對稱，∴．故答案為：1．15.如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則________．答案：3解析：解：∵∠ACB=90°，點D為AB中點，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．16.如圖，已知點，，，，，……在軸正半軸上，分別以，，，，……為邊在第一象限作等邊，等邊，等邊，……，且點，，，，……在反比例函數(shù)上，且，則點的坐標為______.答案：解析：解：如圖，作軸于點，設，則，，．點在反比例函數(shù)上，，解得，或（舍去），，點的坐標為，；作軸于點，設，則，，，．點在反比例函數(shù)上，，解得，或（舍去），，點的坐標為，；同理可得點的坐標為，即；以此類推，點的坐標為，，點的坐標為，．故答案為，．三、解答題（本題共9小題，共86分）17.計算：．答案：解析：解：．18.先化簡，再求值：，其中．答案：，2解析：∵∴原式．19.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使兩點重合．點落點處．已知，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求線段的長．答案：（1）見解析；（2）3解析：（1）四邊形是矩形因為折疊，則是等腰三角形（2）四邊形是矩形,設，則因為折疊，則，,在中即解得：20.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為5．（1）求k和m的值；（2）當x≥8時，求函數(shù)值y的取值范圍．答案：（1）；（2）解析：解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=?OB?AB=×2×m=5，∴m=5，∴點A的坐標為（2，5），把A（2，5）代入y=，得k=10；（2）由（1）得反比例函數(shù)解析式為：y=∵當x=8時，y=，又∵反比例函數(shù)y=在x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x≥8時，y的取值范圍為0＜y≤．21.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．答案：（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析小問1解析：從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：69，69，70小問2解析：解：（分）．答：小涵的總評成績?yōu)?2分．小問3解析：結論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．22.如圖，，，．（1）求證：；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：證明：∵，，，∴，∴；小問2解析：解：所作圖形如圖，．23.為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？答案：y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．解析：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．24.知識再現(xiàn)學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．簡單應用如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關系是．拓展延伸在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，點D在邊AC上．（1）若點E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點E在BA的延長線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關系（用含有a、m的式子表示），并說明理由．答案：簡單應用AE＝AD；拓展延伸（1）相等，證明見解析；（2）AE﹣AD＝2AC?cos（180°﹣），理由見解析解析：簡單應用：解：如圖（1）中，結論：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案為：AE＝AD．拓展延伸：（1）結論：AE＝AD．理由：如圖（2）中，過點C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點N作BN⊥CA交CA的延長線于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．（2）如圖（3）中，結論：AE﹣AD＝2m?cos（180°﹣）．理由：在AB上取一點E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過點C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC?cos（180°﹣）＝m?cos（180°﹣），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m?cos（180°﹣）．25.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且，求點P的坐標；（3）如圖2，若C點為線段上一點，求的最小值