3.5.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（2015?湘西州）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．（2015?貴港）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；軌跡．【專題】計(jì)算題．【分析】取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1．【解答】解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中點(diǎn)，∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=×2=1，∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（2014?梧州）已知⊙O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外 D．點(diǎn)A與圓心O重合【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．（2011?婁底）若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：∵AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．（2011?武漢）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】應(yīng)用題．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)A處有噪音影響，直到火車到D點(diǎn)噪音才消失．【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小時(shí)=20米/秒，∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20=16秒．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長，求出對(duì)A處產(chǎn)生噪音的時(shí)間，難度適中．（2010?宜賓）若⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：∵點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，小于⊙O的半徑4cm，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．（2009?江西）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外 D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】先找出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)1和5，再根據(jù)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法．若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．（2009?聊城）已知矩形ABCD的邊AB=6，AD=8．如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么⊙A的半徑r的取值范圍是（）A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】四邊形ABCD是矩形，則△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理得到：AC=10，B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，由題意可知一定是B在圓內(nèi)，則半徑r＞6，一定是點(diǎn)C在圓外，則半徑r＜10，所以6＜r＜10．【解答】解：∵AB=6，AD=8，∴AC=10，∴點(diǎn)C一定在圓外，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，∴⊙A的半徑r的取值范圍是：6＜r＜10．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，可以通過點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑比較大小，判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．已知矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點(diǎn)B為圓心作圓，使A，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在⊙B內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，則BD===25．由圖可知15＜r＜25，故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（2007?湖州）如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；三角形中位線定理．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，∴AD=5，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，∴OP是△CAD的中位線，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．（2007?白銀）一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．（2006?舟山）我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”．在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離．類似地，如圖，若P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO交⊙O于A，B兩點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到⊙O的距離應(yīng)定義為（）A．線段PO的長度 B．線段PA的長度 C．線段PB的長度 D．線段PC的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)前面的幾個(gè)定義都是點(diǎn)到圖形的最小的距離，因而點(diǎn)P到⊙O的距離是線段PA的長度．【解答】解：由圖可知：點(diǎn)P到⊙O的距離是線段PA的長度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)到圓的距離這一概念．正確理解距離的概念，讀懂題目是解決本題的關(guān)鍵．（2005?資陽）若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（）A． B． C．或 D．a(chǎn)+b或a﹣b【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】搞清⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離、最小距離的差或和為⊙O的直徑，即可求解．【解答】解：若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，若這個(gè)點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上時(shí)時(shí)，圓的直徑是a+b，因而半徑是；當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，圓的直徑是a﹣b，因而半徑是．則此圓的半徑為或．故選C．【點(diǎn)評(píng)】注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．（2005?畢節(jié)地區(qū)）已知⊙O和三點(diǎn)P、Q、R，⊙O的半徑為3，OP=2，OQ=3，OR=4，經(jīng)過這三點(diǎn)中的一點(diǎn)任意作直線總是與⊙O相交，這個(gè)點(diǎn)是（）A．P B．Q C．R D．P或Q【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)⊙O的半徑為3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道點(diǎn)P在圓內(nèi)，點(diǎn)Q在圓上，點(diǎn)R在圓外，因而這三點(diǎn)中P的一點(diǎn)任意作直線總是與⊙O相交．【解答】解：∵OP=2＜⊙O的半徑3，∴P在圓的內(nèi)部，∴經(jīng)過P點(diǎn)任意作直線總是與⊙O相交．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=R時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞R時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜R時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．準(zhǔn)確判斷P、Q、R三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．（2005?太原）A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=3，BC=3，AC=6，下列說法正確的是（）A．可以畫一個(gè)圓，使A，B，C都在圓上B．可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓上，C在圓外C．可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓上，B在圓外D．可以畫一個(gè)圓，使B，C在圓上，A在圓內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知可得AB+BC=AC，因而點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，進(jìn)而可知可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓上，C在圓外．【解答】解：∵A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=3，BC=3，AC=6，∴AB+BC=AC，則B是線段AC的中點(diǎn)，∴可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓上，C在圓外．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確確定A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．（2003?甘肅）已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于r，那么點(diǎn)P的位置（）A．一定在⊙O的內(nèi)部 B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O的上 D．不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定定理即可解決．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．（2002?連云港）直角坐標(biāo)系中，圓心0′的坐標(biāo)是（2，0），⊙O′的半徑是4，則點(diǎn)P（﹣2，1）與⊙O′的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】OP的長度確定P點(diǎn)的位置大于半徑在圓外．【解答】解：∵作PP′⊥x軸于P′，P′的坐標(biāo)為（﹣2，0），則PP′的長度為1，O′P′的長度為4，∴在直角三角形P′OP中OP＞4，斜邊＞直角邊，所以P點(diǎn)在圓外．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定OP與半徑的大小是解題的關(guān)鍵．（2001?常州）已知⊙O的半徑為5厘米，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6厘米時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O外 D．不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】正確找到點(diǎn)到圓心的距離，根據(jù)該距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷．點(diǎn)到圓心的距離＜圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離=圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離＞圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【解答】解：∵當(dāng)OP=6厘米時(shí)，OA=3cm＜5cm，∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離＜半徑的性質(zhì)，可知點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的大小關(guān)系，來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（2001?濟(jì)南）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30度．點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線EC交⊙O于D，則使DE=DO的點(diǎn)E共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】作出圖形，根據(jù)畫圖可知應(yīng)分E在AB的延長線上、在BA的延長線上、在線段AB上，三種情況來解決．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)E的位置有3個(gè)．當(dāng)是E1時(shí)，∠CE1O=10°；當(dāng)是E2時(shí)，則∠CE20=110°；當(dāng)是E3時(shí)，則∠CE3O=50°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到三種情況．（1998?廣東）已知OP=5，⊙O的半徑為5，則點(diǎn)P在（）A．⊙O上 B．⊙O內(nèi) C．⊙O外 D．圓心上【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【解答】解：∵點(diǎn)到圓心的距離d=5=r，∴該點(diǎn)P在⊙O上．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑時(shí)，則點(diǎn)在圓上．（2015?義烏市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長為3或．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．【專題】分類討論．【分析】連結(jié)CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，先計(jì)算出CB2+PB2=CP2，則根據(jù)勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根據(jù)垂徑定理得到PB=P′B=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理計(jì)算出P′A=，從而得到滿足條件的PA的長為3或．【解答】解：連結(jié)CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB為直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四邊形ACBP為矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的長為3或．故答案為3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了垂徑定理和勾股定理．（2015?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是3＜r＜5．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，則BD==5．由圖可知3＜r＜5．故答案為：3＜r＜5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（2012?廣元）平面上有⊙O及一點(diǎn)P，P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為4或2cm．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】解答此題應(yīng)進(jìn)行分類討論，點(diǎn)P可能位于圓的內(nèi)部，也可能位于圓的外部．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，則直徑=6+2=8cm，因而半徑是4cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑=6﹣2=4cm，因而半徑是2cm．所以⊙O的半徑為4或2cm．故答案為：4或2．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是首先要進(jìn)行分類討論，其次是理解最長距離和最短距離和或差的意義．（2008?重慶）在平面內(nèi)，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；若設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：∵點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，∴d=3，∵r=5，則d＜r；故點(diǎn)P在圓內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．解決此類題目的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)與圓心的距離，然后與半徑進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論．（2007?天津）如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q．問：是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO；存在（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，滿足上述條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠OCP的大??；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由：符合條件的點(diǎn)P共有3個(gè)：當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，∠OCP=40°；當(dāng)點(diǎn)P在OB的延長線上時(shí)，∠OCP=20°；當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí)，∠OCP=100°．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；開放型．【分析】點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，因而點(diǎn)P與線段AO有三種位置關(guān)系，在線段AO上，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)P在OA的延長線上．分這三種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：①根據(jù)題意，畫出圖（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCQ+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即∠OCQ+30°+∠OCQ+30°+∠OCQ=180°，解得∠OCQ=40°，即∠OCP=40°．②當(dāng)P在線段OA的延長線上（如圖2）∵OC=OQ，∴∠OQP=①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得∠QOC=20°，則∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③當(dāng)P在線段OA的反向延長線上（如圖3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=①，∵OQ=PQ，∴∠P=②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④聯(lián)立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案為：40°、20°、100°．【點(diǎn)評(píng)】注意：分三種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．（2002?鄂州）平面上一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為4cm或2cm．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】解答此題應(yīng)進(jìn)行分類討論，點(diǎn)P可能位于圓的內(nèi)部，也可能位于圓的外部．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，則直徑=6+2=8cm，因而半徑是4cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑=6﹣2=4cm，因而半徑是2cm．所以⊙O的半徑為4或2cm．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是首先要進(jìn)行分類討論，其次是理解最長距離和最短距離和或差的意義．（2015?杭州）如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理．【專題】新定義．【分析】設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，根據(jù)新定義計(jì)算出OA′=2，OB′=4，則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和B′重合，再證明△OBC為等邊三角形，則B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長．【解答】解：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，∵OA′?OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′?OB=42，∴OB′=4，即點(diǎn)B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了閱讀理解能力．（2013秋?鐘祥市校級(jí)月考）若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為m，最小距離為n（m＞n），則此圓的半徑為（）A． B． C．或 D．m+n或m﹣n【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】點(diǎn)P可能在圓內(nèi)，也可能在圓外；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的和；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的差；再分別計(jì)算半徑．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的和，即可得：半徑為，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的差，即可得半徑為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生分類的思想及對(duì)點(diǎn)P到圓上最大距離、最小距離的認(rèn)識(shí)．（2012?惠安縣質(zhì)檢）如圖⊙C半徑為1，圓心坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P（m，n）是⊙C內(nèi)或⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則m2+n2的最小值是（）A．9 B．16 C．25 D．36【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由于圓心C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），利用勾股定理可計(jì)算出OC==5，OP=，這樣把m2+n2理解為點(diǎn)P點(diǎn)圓點(diǎn)的距離的平方，利用圖形可得到當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段OC上時(shí)，點(diǎn)P離圓點(diǎn)最近，即m2+n2有最小值，然后求出此時(shí)的PC長即可．【解答】解：連OC交⊙O于P′點(diǎn)，如圖，∵圓心C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），∴OC==5，OP=，∴m2+n2是點(diǎn)P點(diǎn)圓點(diǎn)的距離的平方，∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段OC上時(shí)，即P′處，點(diǎn)P離圓點(diǎn)最近，即m2+n2有最小值，此時(shí)OP=OC﹣PC=5﹣1=4，則m2+n2=16．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為R，當(dāng)d＞R，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=R，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜R，點(diǎn)在圓內(nèi)．也考查了勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：∵AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．（2008?安慶校級(jí)二模）2008年05月12日14時(shí)28分，四川省汶川縣發(fā)生8.0級(jí)強(qiáng)烈地震．在某地震多發(fā)地區(qū)有互相垂直的兩條交通主干線，以這兩條主干線為軸建立直角坐標(biāo)系，長度單位為100km．地震監(jiān)測(cè)部門預(yù)報(bào)該地區(qū)將有一次地震發(fā)生，震中位置為（﹣1，2），影響范圍的半徑為300km．主干線沿線的5個(gè)城市的位置分別為：甲（0，﹣1），乙（0，2.5），丙（﹣0.5，0），?。?.5，0），戊（1，0）．這些城市中在地震范圍內(nèi)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式“AB=”分別求出這些點(diǎn)之間的距離再判斷．【解答】解：設(shè)震中為點(diǎn)M，則M甲=≈3.16，M乙==≈1.12；M丙=≈2.06；M丁=≈3.16≈3；M戊==2≈2.83＜3．∵影響范圍的半徑為300km，即3個(gè)單位長度，∴在地震影響范圍內(nèi)有3個(gè)城市．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．要把點(diǎn)的坐標(biāo)有機(jī)的和圖形結(jié)合起來求解．要熟練掌握坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式“AB=”．（2007?湖州）如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；三角形中位線定理．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，∴AD=5，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，∴OP是△CAD的中位線，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．（2007?白銀）一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．（2006?舟山）我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”．在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離．類似地，如圖，若P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO交⊙O于A，B兩點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到⊙O的距離應(yīng)定義為（）A．線段PO的長度 B．線段PA的長度 C．線段PB的長度 D．線段PC的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)前面的幾個(gè)定義都是點(diǎn)到圖形的最小的距離，因而點(diǎn)P到⊙O的距離是線段PA的長度．【解答】解：由圖可知：點(diǎn)P到⊙O的距離是線段PA的長度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)到圓的距離這一概念．正確理解距離的概念，讀懂題目是解決本題的關(guān)鍵．（2005?資陽）若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（）A