2017廣東專插本數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列函數(shù)中，哪個函數(shù)是奇函數(shù)？A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(3)的值為多少？A.9B.12C.15D.183.下列哪個數(shù)列是等差數(shù)列？A.1,3,5,7,9,B.2,4,8,16,32,C.1,4,9,16,25,D.1,2,4,8,16,4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為多少？A.10B.-10C.0D.55.已知函數(shù)f(x)=x^2，那么f'(x)的值為多少？A.2xB.x^2C.2D.x二、判斷題（每題1分，共5分）1.若矩陣A和矩陣B都是可逆矩陣，則矩陣A+B也是可逆矩陣。（）2.任何數(shù)列都有通項公式。（）3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f'(x)在區(qū)間(a,b)上大于0。（）4.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處連續(xù)。（）5.任何連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)=_______。2.等差數(shù)列1,3,5,7,的第10項為_______。3.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為_______。4.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期為_______。5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，則f'(x)在區(qū)間(a,b)上_______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.請簡述導(dǎo)數(shù)的定義。2.請簡述矩陣乘法的定義。3.請簡述泰勒公式的定義。4.請簡述拉格朗日中值定理的定義。5.請簡述洛必達(dá)法則的定義。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)。2.已知等差數(shù)列1,3,5,7,，求第10項。3.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的行列式值。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，求f'(x)在區(qū)間(a,b)上的符號。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)。2.已知等差數(shù)列1,3,5,7,，求第10項。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請使用泰勒公式計算e的近似值。2.請使用拉格朗日中值定理證明函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間(0,1)上至少存在一點c，使得f'(c)=(f(1)f(0))/(10)。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個函數(shù)，使其在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，并且在x=1處取得最大值。2.設(shè)計一個矩陣A，使其行列式值等于0。3.設(shè)計一個數(shù)列，使其前n項和為n^2。4.設(shè)計一個函數(shù)，使其在x=0處不可導(dǎo)。5.設(shè)計一個函數(shù)，使其在區(qū)間(0,1)上連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是導(dǎo)數(shù)的物理意義。2.解釋什么是矩陣的逆矩陣。3.解釋什么是數(shù)列的收斂性。4.解釋什么是泰勒公式的余項。5.解釋什么是洛必達(dá)法則的應(yīng)用條件。十、附加題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f''(x)。2.已知等差數(shù)列1,3,5,7,，求前10項的和。3.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)在區(qū)間(0,π)上的最大值。5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，且f(a)=0，f(b)=1，求證在區(qū)間(a,b)上至少存在一點c，使得f(c)=0.5。一、選擇題答案1.A2.C3.A4.B5.A二、判斷題答案1.×2.×3.×4.√5.×三、填空題答案1.3x^232.193.-24.2π5.小于或等于0四、簡答題答案1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在該點處的切線斜率。2.矩陣乘法的定義：兩個矩陣相乘，即將第一個矩陣的行與第二個矩陣的列對應(yīng)元素相乘再求和。3.泰勒公式的定義：利用函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)信息來近似表示函數(shù)在該點附近的行為。4.拉格朗日中值定理的定義：若函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點c∈(a,b)，使得(f(b)f(a))/(ba)=f'(c)。5.洛必達(dá)法則的定義：當(dāng)函數(shù)在某一極限點處滿足“0/0”或“∞/∞”型未定式時，可以通過求導(dǎo)數(shù)的極限來確定原函數(shù)的極限值。五、應(yīng)用題答案1.f'(x)=3x^232.第10項為193.矩陣A的行列式值為-24.f(x)的周期為2π5.f'(x)在區(qū)間(a,b)上的符號為小于或等于0六、分析題答案1.f'(x)=3x^232.第10項為19七、實踐操作題答案1.使用泰勒公式計算e的近似值：e≈1+1+1/2!+1/3!++1/n!2.使用拉格朗日中值定理證明：存在c∈(0,1)，使得f'(c)=(f(1)f(0))/(10)。1.微積分導(dǎo)數(shù)的定義和計算泰勒公式洛必達(dá)法則極限的概念和應(yīng)用2.線性代數(shù)矩陣乘法的定義和計算矩陣的行列式值矩陣的逆矩陣3.數(shù)列等差數(shù)列的定義和計算數(shù)列的收斂性4.函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：一、選擇題考察學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用，如奇偶性、單調(diào)性等。二、判斷題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的掌握，如矩陣的性質(zhì)、數(shù)列的概念等。三、填空題考察學(xué)生對公式和定理的記憶和應(yīng)用，如導(dǎo)數(shù)的計算、行列式的值等。四、簡答題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)定義和定理的理解，如導(dǎo)