2023-2024學(xué)年江蘇省海安縣東片中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省海安縣東片中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.世界因愛(ài)而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款

情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

?捐款人數(shù)

2.若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）x2+x+m2-5m+3-0有一個(gè)根為1,則m的值為

A.1B.3C.0D.1或3

3.如圖，已知。。的半徑為5,AB是。O的弦，AB=8,Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接

PQ,則PQ的最小值為（）

A.1B.2C.3D.8

k

4.如圖，已知雙曲線V=—（左＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形。45斜邊04的中點(diǎn)O,且與直角邊43相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的

x

坐標(biāo)為（一6,4）,則ZkAOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

5.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

6.tan45°的值為()

1

A.-B.10D.V2

2

7.的值為()

C.9

8.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

9.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)（）

A.B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

10.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，則NB的度數(shù)是（)

A.70°B.80°C.110°D.140°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

DE3

11.如圖，已知ABC,。、E分別是邊R4、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且。E//BC如果——=—,CE=4,那么AE的

BC5

長(zhǎng)為.

12.若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝！J代數(shù)式|b-a|+J7化簡(jiǎn)為

—1---------------------->

b0a

13.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

14.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻

后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個(gè)紅

球.

15.如圖，已知AABC中，AB=AC=5,BC=8,將AABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF,頂點(diǎn)A,B,

C分別與D,E,F對(duì)應(yīng)，若以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是.

A

Bc

16.等腰AABC中，是BC邊上的高，且=則等腰AABC底角的度數(shù)為.

17.如圖，在，中，A3=8,尸、0為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)OP交于點(diǎn)延長(zhǎng)交于點(diǎn)N,

則CN=.

18.（10分）已知RtAABC中，NACB=90。，CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP=

CQ=2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2

當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,

寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

19.（5分）某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1

個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（II）開學(xué)前，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)

算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要yz

元，分別求出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（III）某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

20.（8分）某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)

蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜3003現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).

從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從

B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

CD總計(jì)/t

A200

BX300

總計(jì)/t240260500

(2)設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m

>0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

21.(10分)已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

(l)BD的長(zhǎng)為多少；

(2)求AE的長(zhǎng)；

(3)在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最??？若存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在，

22.(10分)如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過(guò)臺(tái)。上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證：ZG=ZCEF；

(2)求證：EG是。O的切線；

3

(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=],AH=3j§\求EM的值.

A

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OALOB,軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A（幣,1）在反比例函數(shù)y=8的圖象上.

X

（1）求反比例函數(shù)y=幺的表達(dá)式；

X

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SAAOP=LSAAOB,若存在，求所有符合條件點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的

2

24.（14分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來(lái)水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個(gè)根，

?*.(m-1)+l+m2-5m+3=0,

/.m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但當(dāng)m=l時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0,

m=3.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運(yùn)算.

3、B

【解析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計(jì)算即可.

【詳解】

A

由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小，

連接OP、OA,

由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=-AB=4,

2

在R3AOB中，OQ=JOA2_AQ2=3,

，PQ=OP-OQ=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

?.?點(diǎn)A(—6,4),。是。4中點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)(—3,2)

???。(—3,2)在雙曲線y=幺(左<0)上，代入可得2=—

x-3

:?k=-6

???點(diǎn)C在直角邊AB上，而直線邊A?與x軸垂直

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為?6

又?..點(diǎn)。在雙曲線y=9

X

??.點(diǎn)C坐標(biāo)為(一6,1)

；?AC=J(-6+6)2+(1-釬=3

從而5."=；*40><03=3><3><6=9'故選B

5、A

【解析】

試題解析：?.?原來(lái)的平均數(shù)是13歲，

.,.13x23=299(歲)，

，正確的平均數(shù)a==T=42.97V13,

???原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，

/.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

6、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45<>=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

7、A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】-B表示的是一B的絕對(duì)值，

數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是工，即-1的絕對(duì)值是工，

9999

所以的值為g，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5300萬(wàn)=53000000=5.3x107.

故選C.

【點(diǎn)睛】

在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14同〈10；②"

比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定〃）.

9、A

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，k/0）,由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

x

點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，片0）,

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,

/.k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

...點(diǎn)（2,-3）在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

X

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=A（k為常數(shù)，k/））的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

10、C

【解析】

分析：作AC對(duì)的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC的度

數(shù).

詳解：作AC對(duì)的圓周角NAPC,如圖，

11

,:ZP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

.*.ZB=180°-70°=110°,

故選：c.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

.3

11、

2

【解析】

r）pAp

由DE//BC不難證明小ABC?△ADE,再由——=—,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).

BCAC

【詳解】

解：由OE〃3c不難證明△ABC?AADE,

品DEAE3

.----=-----=-，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

"^C~4-AE~5,

3

解得：AE=-

2

故答案為；3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、2a-b.

【解析】

直接利用數(shù)軸上a,b的位置進(jìn)而得出b-aVO,a>0,再化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得:

b-a<0,a>0,

貝!||b-a|+J7

=a-b+a

-2a-b.

故答案為2a-b.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵.

13、1

【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式5-2卜1800計(jì)算即可求解.

【詳解】

(n-2)?110°=1010°,解得n=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：(〃-2>180。.

14、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個(gè)紅

Y

球，列出方程一=20%,求得x=l.

30

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

25

15、一或5或1.

8

【解析】

根據(jù)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即可.

【詳解】

解：

(1)當(dāng)在AADE中，DE=5,當(dāng)AD=DE=5時(shí)為等腰三角形，此時(shí)m=5.

⑵又AC=5,當(dāng)平移m個(gè)單位使得E、C點(diǎn)重合，此時(shí)AE=ED=5,平移的長(zhǎng)度m=BC=l,

(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個(gè)單位：

貝!IAN=3,AC=j32+(m-4)2,AD=m,

25

得：32+(m-4)2=m2,得m=—,

8

25

綜上所述：m為彳或5或1,

8

25

所以答案：胃或5或L

8

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.

16、75。，45°,15°

【解析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在小ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在小ABC

內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，

VAB=AC,AD±BC,

:.BD=CD,VAD=^BC,

；.AD=BD=CD,

在RtZkABD中，ZB=ZBAD=

1(180°-90°)=45°；

②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí),

VAD^-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

/.ZACD=30°,

1

:.ZBAC=ZABC=-x30°M5°；

2

③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),

c

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

.\ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45。或15。或75。；

故答案為75。,45°,15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

17、1

【解析】

根據(jù)平行四邊形定義得：DC〃AB,由兩角對(duì)應(yīng)相等可得：ANQC^AMQA,△DPC^AMPA,列比例式可得CN

的長(zhǎng).

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC〃AB,

,\ZCNQ=ZAMQ,ZNCQ=ZMAQ,

/.△NQC^AMQA,

同理得：ADPC-^AMPA,

VP,Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，

#CN_CQ_1CP_CD_2

"AMAQ2'Q一而一『

設(shè)CN=x,AM=lx,

.8_2

??，

2x1

解得，x=l,

/.CN=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析(2)714-^(3)EP+EQ=及EC

【解析】

(1)由題意可得：ZACP=ZBCQ,即可證△ACP也ABCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=20,可得CH=j2,根據(jù)勾股定理可求

AH=&!,即可求AP的長(zhǎng)；

作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證△CNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

ZCEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

/.ZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

.,.△ACP^ABCQ(SAS)

；.PA=BQ

如圖2中，作CH±PQ于H

,:A、P、Q共線，PC=2,

；.PQ=20,

VPC=CQ,CH±PQ

ACH=PH=72

在中，22714

RtAACHAH=A/74C-CH=

.\PA=AH-PH=714-V2

解：結(jié)論：EP+EQ=0EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN1EP于N,設(shè)BC交AE于O.

圖3

VAACP^ABCQ,

AZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

.\ZOEB=ZACO=90°,

VZM=ZCNE=ZMEN=90°,

:.ZMCN=ZPCQ=90°,

AZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,ZCNP=ZM=90°,

.?.△CNP^ACMQ(AAS),

ACN=CM,QM=PN,

ACE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

，EN=EM,NCEM=NCEN=45°

AEP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=72EN,

.,.EP+EQ=V2EC

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等

三角形.

60%(0<x<10)

19、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；(2)yi=45x,y=<；(3)詳見解

242%+180(%10)

析.

【解析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;

⑵按照“購(gòu)買所需費(fèi)用=折扣x單價(jià)x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購(gòu)要分0<x<10和x>10兩種情況考慮;

(3)根據(jù)上問(wèn)所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí)，由yi=y2、yi>y2、yi<y2確定其分別對(duì)應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

【詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元,

2a+3b=280

根據(jù)題意得,

3a+b=210

a=50

解得：

b=60

答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；

(II)A品牌：yi=50x?0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)OWxglO時(shí)，y2=60x,

②當(dāng)x>10時(shí)，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

60x(0<x<10)

y2=[42x+180(x>10)；

(RD當(dāng)yi=yz時(shí)，45x=42x+180,解得x=60,即購(gòu)買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣;

當(dāng)yi>y2時(shí)，45x>42x+180,解得x>60,即購(gòu)買超過(guò)60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；

當(dāng)yiVy2時(shí)，45x<42x+180,解得XV60,即購(gòu)買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為15時(shí)，顯然購(gòu)買A品牌更劃算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

20、(1)見解析；(2)w=2x+9200,方案見解析；(3)0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最??；m=2時(shí)，在404x4240

的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2Vm<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小.

【解析】

(1)根據(jù)題意可得解.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式組解出40WxW240,可由w隨x

的增大而增大，得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

【詳解】

解：⑴填表:

CD總計(jì)

A(240-x)噸(x-40)噸200噸

BX噸(300一幼噸300噸

總計(jì)240噸260噸500噸

依題意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).

解得：x=200.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240—x..0

x—40..0

依題意得：c

x..0

300—x..0

/.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

，w隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小，

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.

CD

A200噸0噸

B40噸260噸

(3)由題意知w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200

.,?0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小；

m=2時(shí)，在404x4240的前提下調(diào)運(yùn)

方案的總運(yùn)費(fèi)不變；

2<m<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，

其調(diào)運(yùn)方案如表二.

CD

A0噸200噸

B240噸60噸

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并注意分類討論思想的應(yīng)用.

21、(1)DB=5；(2)AE的長(zhǎng)為2;(1)存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為叵5.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(1)延長(zhǎng)C5到點(diǎn)G,使5G=BC,連接歹G,交BE于點(diǎn)P,連接尸C,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

2222

(1).矩形ABC。，AZDAB=90°,AD^BC=1.在R3AOB中，DB=y/AD+AB=73+4=5-

故答案為5；

(2)設(shè)AE=x.

'：AB=4,：.BE=4-x,在矩形A3。中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD^AD^BC=1,：.BF^BD-FD=5-1=2.在R3BEF中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即7+4=(4-X)2,解得：x=—,...AE的長(zhǎng)為一；

22

(1)存在，如圖1,延長(zhǎng)C3到點(diǎn)G,使5G=BC,連接FG,交5E于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)有：

PC=PG,：.PF+PC=GF.

一1公*十1E-FHBFBHFH2BH

過(guò)點(diǎn)尸作尸H_L5C,交5c于點(diǎn)H,則有fH〃Z>C,J.AABFH^AABDC,/.——=——=——，a即n——=-=——，

DCBDBC453

8662]

FH=-,BH=三,：.GH^BG+BH=3+1=y.在RtAGfT/中，根據(jù)勾股定理，得：

GF=^GH-+FH2=./(—)2+(-)2=避至，即PF+PC的最小值為避叵.

V5555

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，

難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

8

【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由推出人。=AC,推出NCEF=NAC。，推出NG=NCE尸,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

AT/HC

(3)連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOS中，利用勾股定理求出r,證明△AHCs^MEO,可得——=——，

EMOE

由此即可解決問(wèn)題;

試題解析：(1)證明：如圖1.'：AC//EG,.,.ZG^ZACG,,：ABLCD,：.=AC，,NCEF=NA。。，，NG=NCE尸,

,:NECF=NECG,：.△ECFs△GCE.

,:GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,'：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH=90°,：.ZGEF+ZAEO=90°,：.ZGE0=9Q°,J.GELOE,...EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接。C.設(shè)。。的半徑為r.

.qAH3

在RtAAHC中，tanZACH=tanZG=------=—,:.HC=A5在R3HOC中，?：OC=r,OH^r-373，

HC4

片至叵，'；GM//AC,：.ZCAH=ZM,VZOEM=ZAHC,

HC=，.I(一3后+(4我2=/

6

3也二4)「

“AAHHC

：./\AHC^j\MEO,：.——=——EM25-\/3，?*,EM=---------.

EMOE8