押成都卷第22-23題（二次函數(shù)性質(zhì)綜合或反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸、新定義、幾何變換或幾何最值壓軸）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押成都卷第22-23題押題方向一：二次函數(shù)性質(zhì)綜合或反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸4年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年成都卷第22題二次函數(shù)單調(diào)性與最值從近年成都中考來(lái)看，函數(shù)性質(zhì)綜合與幾何綜合壓軸主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值（關(guān)注相關(guān)含參問(wèn)題）、反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，試題以填空題壓軸形式呈現(xiàn)，難度較高；預(yù)計(jì)2024年成都卷還將重視相關(guān)考點(diǎn)的考查。2020年成都卷第24題反比例函數(shù)與幾何綜合1．（2022·四川成都·中考真題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．2．（2020·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．1.二次函數(shù)（含參）最值討論技巧：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)（下面以a＞0為例進(jìn)行討論）。圖1圖2圖3圖4圖51）如圖1，當(dāng)x的取值為全體實(shí)數(shù)時(shí)：當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值ymin=，無(wú)最大值。2）如圖2，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為ymin=ax22+bx2+c；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為ymax=ax12+bx1+c。3）如圖3，當(dāng)且時(shí)：當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為ymin=；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為ymax=ax12+bx1+c。4）如圖4，當(dāng)且時(shí)：當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為ymin=；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為ymax=ax22+bx2+c。5）如圖4，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為ymin=ax12+bx1+c；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為ymax=ax22+bx2+c。1．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形．下列結(jié)論中：①；②若，則當(dāng)時(shí)，；③若，則平行四邊形的面積為3；④若，則．其中正確的有．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．將線段沿射線方向平移t()個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于C，E兩點(diǎn)，連接，若剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且的面積為6，則t為．3．如圖，在矩形中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)（）的圖像分別與，，交于，，三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，，若，，則的值為．4．直線y＝－x＋2a（常數(shù)）和雙曲線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝－x＋2a與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足∠BPO＝∠QPA．設(shè)PQ與線段AB的交點(diǎn)為M，若OM⊥BP，則的值為．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為，連接，，點(diǎn)P在拋物線第四象限內(nèi)不與B，C兩點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與線段交于點(diǎn)E，以為邊作，使，點(diǎn)F在點(diǎn)E的下方，且，點(diǎn)F恰好落在射線上，再將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），當(dāng)與垂直時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

6．若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，滿足，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象上的奇異點(diǎn)．如：直線上存在唯一的奇異點(diǎn)．若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上存在唯一的奇異點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為．7．如圖，小然利用繪圖軟件畫(huà)出了函數(shù)的圖象，下列有關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的四種說(shuō)法：①圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程有三個(gè)根；③最大值是，最小值是；④如果和是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)一定有．其中，說(shuō)法正確的序號(hào)是．8．已知，為x軸上兩點(diǎn)，，為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若，時(shí)，恒成立，則A、B兩點(diǎn)的最大距離為．9．定義：將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，則m的值為．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，作軸交于Q，若是以為腰的等腰三角形，則線段的長(zhǎng)為．11．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，總是負(fù)數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減?。虎芩倪呅螢檎叫危渲姓_的是．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）押題方向二：新定義3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年成都卷第23題新定義與平方差應(yīng)用從近年成都中考來(lái)看，新定義考查學(xué)生新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型，整體難度極高，以填空最后一個(gè)壓軸題形式出現(xiàn)；預(yù)計(jì)2024年成都卷還將重視新定義壓軸題的考查。2021年成都卷第25題新定義、不等式、概率1．（2023·四川成都·中考真題）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方差，且，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是．2．（2021·四川成都·中考真題）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱(chēng)為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對(duì)任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是．1）讀懂題目，搜集信息，理解本質(zhì)﹕要想做好這類(lèi)新定義型問(wèn)題，關(guān)鍵在于讀懂題目中所給新定義的信息，真正理解新概念的本質(zhì)。題目中可能會(huì)給出很多信息，有些是無(wú)關(guān)緊要的，有些是重要的，我們一定要抓住關(guān)鍵詞，關(guān)鍵信息，徹底弄懂其問(wèn)題的本質(zhì)，這是我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。2）新定義問(wèn)題:往往在題干中會(huì)給出一種新定義，解題時(shí)需要用到整式混合運(yùn)算、因式分解、平方差、完全平方、不等式與方程等知識(shí)。1．若兩個(gè)正整數(shù)x，y滿足且，則稱(chēng)x，y是一組“美麗數(shù)”，記為，則美麗數(shù)一共有組．2．設(shè)（n為正整數(shù)），則的值1（填“＞”，“=”或“＜”）3．已知為整數(shù)，將其除以4所得的商記為，余數(shù)記為，即（n是整數(shù)），我們稱(chēng)屬于數(shù)組，記作，則下列說(shuō)法正確的是．（直接填寫(xiě)序號(hào)）①；②若為4的倍數(shù)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為；③所有整數(shù)組成的數(shù)組；④若，則，屬于同一個(gè)數(shù)組．4．已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．①若，則．②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有個(gè)5．對(duì)于四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差的兩倍等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的差，則把叫做“雙倍差數(shù)”，將“雙倍差數(shù)”的個(gè)位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為，將千位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為，并規(guī)定，則；若一個(gè)四位數(shù)（，，，，a，b，c，d均為整數(shù)）是“雙倍差數(shù)”，且除以13余1，則滿足條件的M的最大值為．押題方向三：幾何變換或幾何最值壓軸3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年成都卷第22題翻折與幾何綜合從近年成都中考來(lái)看，幾何壓軸題主要考查幾何變換（翻折、旋轉(zhuǎn)）與幾何圖形綜合壓軸、幾何最值壓軸等考點(diǎn)，試題以B卷填空題壓軸形式呈現(xiàn)，整體難度極高，需要學(xué)生要很強(qiáng)的分析和運(yùn)算能力；預(yù)計(jì)2024年成都卷還將重視幾何變換與幾何最值壓軸的考查。2022年成都卷第23題幾何最值2021年成都卷第24題翻折與幾何綜合1．（2023·四川成都·中考真題）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，將沿折疊得到，交于點(diǎn)．若，則．

2．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為．3．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為；第二步，分別在上取點(diǎn)M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段的長(zhǎng)為．4．（2020·四川成都·中考真題）如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值為，線段長(zhǎng)度的最小值為．1.幾何變換中的翻折（折疊、對(duì)稱(chēng))問(wèn)題是歷年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，試題立意新穎，變幻巧妙，主要考查學(xué)生的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2.在幾何最值問(wèn)題，幾何背景下的最值是考生感覺(jué)較難的，往往沒(méi)有思路。常見(jiàn)的有：(1)幾何圖形中在特殊位置下的最值；(2)比較難的線段的最值問(wèn)題，其依據(jù)是：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②垂線段最短，涉及的基本方法還有：利用軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換化歸到“三角形兩邊之和大于第三邊”、“三角形兩邊之差小于第三邊”等；③借助于圓的知識(shí)；④二次函數(shù)的最值法解決。3常見(jiàn)最值模型：1）將軍飲馬模型；2）胡不歸模型；3）阿氏圓模型；4）瓜豆模型（動(dòng)態(tài)軌跡問(wèn)題）；5）費(fèi)馬點(diǎn)模型等。1．如圖，在平行四邊形中，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交于，是的中點(diǎn)，則的最小值．

2．如圖，在中，，，點(diǎn)P在邊上，D、E分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)．過(guò)點(diǎn)E作的垂線，與、分別交于F、G兩點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)H．則的最大值為．3．如圖，中，，，，I為的內(nèi)心，連接、，則的最小值為．4．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為．5．如圖，在中，，．是上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)取得最小值時(shí)，值為．

6．如圖，中，，，，以為直徑作圓，圓心為，過(guò)圓上一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最大值是．7．如圖，在等邊中，，D是上一點(diǎn)，（n為正整數(shù)），E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線上一點(diǎn)，，連接，設(shè)中點(diǎn)為M，點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（用含n的代數(shù)式表示）．8.如圖，在菱形中，、分別為線段、上一點(diǎn)，將菱形沿著翻折，翻折后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，與交于點(diǎn)．已知，若若．