2021年安徽省中考數(shù)學(xué)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試真題卷

年安徽省中考數(shù)學(xué)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試真題卷數(shù)學(xué)本卷共8大題,計(jì)23小題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.題號(hào)12345678910答案1.-9的絕對(duì)值是A.9 B.-9 C.19 D.-2.《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示,2020年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn).其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×1093.計(jì)算x2·(-x)3的結(jié)果是A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x54.幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是第4題圖5.兩個(gè)直角三角板如圖擺放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB與DF交于點(diǎn)M.若BC∥EF,則∠BMD的大小為第5題圖A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°6.某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm,44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm7.設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù),且b=45a+15cA.a>b>c B.c>b>aC.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)8.如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB,BC的垂線,交各邊于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為A.3+3 B.2+23 C.2+3 D.1+23第8題圖第9題圖9.如圖,在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個(gè)矩形,從這些矩形中任選一個(gè),則所選矩形含點(diǎn)A的概率是A.14 B.1C.38 D.10.在△ABC中,∠ACB=90°,分別過(guò)點(diǎn)B,C作∠BAC平分線的垂線,垂足分別為點(diǎn)D,E,BC的中點(diǎn)是M,連接CD,MD,ME,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計(jì)算:4+(-1)0=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5-1,它介于整數(shù)n和n+1之間,則n的值是.

13.如圖,圓O的半徑為1,△ABC內(nèi)接于圓O.若∠A=60°,∠B=75°,則AB=.

第13題圖14.設(shè)拋物線y=x2+(a+1)x+a,其中a為實(shí)數(shù).(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,m),則m=;

(2)將拋物線y=x2+(a+1)x+a向上平移2個(gè)單位,所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解不等式:x?1316.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;(2)將(1)中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1,畫出△A2B2C1.第16題圖四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示,已知四邊形AEFD為矩形,點(diǎn)B,C分別在EF,DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面積.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)第17題圖18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成,圖1表示此人行道的地磚排列方式,其中正方形地磚為連續(xù)排列.【觀察思考】當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí),等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2);當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí),等腰直角三角形地磚有8塊(如圖3);以此類推.第18題圖1第18題圖2第18題圖3【規(guī)律總結(jié)】(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚增加塊;

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為.(用含n的代數(shù)式表示)

【問(wèn)題解決】(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚,若按此規(guī)律再建一條人行道,要求等腰直角三角形地磚剩余最少,則需要正方形地磚多少塊?五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=6x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,2)(1)求k,m的值;(2)在圖中畫出正比例函數(shù)y=kx的圖象,并根據(jù)圖象,寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.第19題圖20.如圖,圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.(1)M是CD的中點(diǎn),OM=3,CD=12,求圓O的半徑長(zhǎng);(2)點(diǎn)F在CD上,且CE=EF,求證:AF⊥BD.第20題圖六、(本題滿分12分)21.為了解全市居民用戶用電情況,某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量(單位:kW·h)調(diào)查,按月用電量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布直方圖如下:第21題圖(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值;(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結(jié)果);(3)設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表:組別50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用電量/(kW·h)75125175225275325根據(jù)上述信息,估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù).七、(本題滿分12分)22.已知拋物線y=ax2-2x+1(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1.(1)求a的值.(2)若點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都在此拋物線上,且-1<x1<0,1<x2<2.比較y1與y2的大小,并說(shuō)明理由.(3)設(shè)直線y=m(m>0)與拋物線y=ax2-2x+1交于點(diǎn)A,B,與拋物線y=3(x-1)2交于點(diǎn)C,D,求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比.八、(本題滿分14分)23.如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD,點(diǎn)E在邊BC上,且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥AD交線段AE于點(diǎn)F,連接BF.(1)求證:△ABF≌△EAD;(2)如圖2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的長(zhǎng);(3)如圖3,若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M,求BEEC的值第23題圖1第23題圖2第23題圖3

參考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.D【解析】本題考查等式的基本性質(zhì).由于a,b,c互不相等,且b=45a+15c,所以b=a-15a+15c,c=5b-4a,所以a-b=15(a-c),a-c=5(8.A【解析】本題考查矩形、菱形的性質(zhì)和解直角三角形.∵AB=2,∠A=120°,∴S菱形=2×12×2×3=23=2EG,∴EG=3.由題易知四邊形EFGH是矩形,∴OE=OF=OG=OH=32.∵EG⊥AB,FH⊥AD,∴∠EOH=180°-120°=60°,∴△OEH是等邊三角形,∴EH=32,∴EF=(3)2?32【一題多解】連接AC,BD,交點(diǎn)為O,則AC⊥BD.∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠ABD=30°.∵AB=2,∴OA=1,OB=3.在Rt△OBE中,BE=OB·cos30°=3×32=32.易得△BEF是等邊三角形,∴EF=BE=32.由題意知四邊形EFGH是矩形,∠EFH=30°,∴在Rt△EFH中,EH=EF·tan30°=32×39.D【解析】本題考查概率的計(jì)算.根據(jù)題意,圖中共可圍成9個(gè)矩形,而含點(diǎn)A的矩形有4個(gè),∴P(所選矩形含點(diǎn)A)=4910.A【解析】本題考查直角三角形、等腰三角形的性質(zhì).∵∠ACB=∠ADB=90°,∴點(diǎn)A,C,D,B在以AB為直徑的圓上,又∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴CD=BD,∴CD=BD,C項(xiàng)正確;∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),CD=BD,∴DM⊥BC,∴DM∥AC,∴∠MDA=∠CAD.延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F.∵∠CAD=∠BAD,CE⊥AE,∴△ACE≌△AFE(ASA),∴CE=EF,∴EM是△BCF的中位線,∴ME∥AB,B項(xiàng)正確;∵M(jìn)E∥AB,∴∠MED=∠BAD,∴∠MDE=∠MED,∴ME=MD,D項(xiàng)正確.由題設(shè)無(wú)法得出CD=2ME11.312.113.2【解析】本題考查圓周角定理及推論、三角形內(nèi)角和定理.連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,連接AD.∵∠BAC=60°,∠ABC=75°,∴∠C=45°,∴∠D=∠C=45°.∵BD是圓O的直徑,∴∠BAD=90°,∴在Rt△ABD中,AB=BD·sin45°=2×22【一題多解】連接OA,OB.∵∠A=60°,∠B=75°,∴∠C=45°,∴∠AOB=90°.∵圓O的半徑為1,即OA=OB=1,∴AB=2.14.(1)0(2)2【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1)根據(jù)題意,得m=(-1)2+(a+1)×(-1)+a=0;(2)拋物線y=x2+(a+1)x+a向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+(a+1)x+a+2,配方得y=x+a+122?14(a+1)2+a+2,∴其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-14(a+1)2+a+2=-1415.【思路探究】本題考查一元一次不等式的解法.按照一元一次不等式的解題步驟解答即可.【參考答案】移項(xiàng),得x?1去分母,得x-1>3,所以x>4. 8分16.【思路探究】本題考查網(wǎng)格作圖中的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換.(1)分別畫出點(diǎn)A,B,C平移過(guò)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1,再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.(2)畫出點(diǎn)B1,A1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2,A2,再連接A2C1,B2C1,A2B2即可.【參考答案】(1)△A1B1C1如圖所示. 4分(2)△A2B2C1如圖所示. 8分17.【思路探究】本題考查利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.在Rt△ABE中,∠EBA=∠BAD=53°,利用正弦和余弦求得AE,BE的長(zhǎng).在Rt△BCF中,同理求得BF,CF的長(zhǎng),最后零件截面面積=矩形AEFD的面積-△ABE的面積-△BCF的面積.【參考答案】由題意知AD∥EF,故∠ABE=∠BAD=53°,又∠ABC=90°,所以∠BCF=∠ABE=53°.在Rt△ABE中,AE=AB·sin∠ABE=10sin53°=8,BE=AB·cos∠ABE=10cos53°=6.在Rt△BCF中,BF=BC·sin∠BCF=6sin53°=4.8,CF=BC·cos∠BCF=6cos53°=3.6. 5分又EF=BE+BF=6+4.8=10.8,所以四邊形ABCD的面積S=AE·EF-12AE·BE-12BF·CF=8×10.8-12×8×6-12×4.8×3故零件的截面面積為53.76cm2. 8分18.【思路探究】本題考查圖形的規(guī)律探究.(1)對(duì)比圖2、圖3知人行道每增加1塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚增加2塊;(2)由圖2、圖3發(fā)現(xiàn)規(guī)律可猜想當(dāng)有n個(gè)正方形地磚時(shí),等腰直角三角形的地磚數(shù)為3×2+2(n-1)=2n+4;(3)設(shè)正方形地磚數(shù)為n,根據(jù)題意,得2n+4≤2021,求得n的最大值即可(n取正整數(shù)).【參考答案】(1)2; 2分(2)2n+4; 5分(3)設(shè)需要正方形地磚n塊,于是2n+4≤2021,解得n≤1008.5,由題意可知n取1008,所以需要正方形地磚1008塊. 8分19.【思路探究】本題考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1)將點(diǎn)A(m,2)代入y=6x,求得m的值,將點(diǎn)A(3,2)代入y=kx,求得k的值.(2)畫出y=23x的圖象,并找到其與y=6x的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象可得【參考答案】(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m所以2=6m,解得m=3,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)又因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx(k≠0)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),所以2=3k,解得k=23故k=23,m=3. (2)圖象如圖所示,由圖知x的取值范圍是-3<x<0或x>3. 10分20.【思路探究】本題考查勾股定理、垂徑定理、圓周角定理的推論等.(1)連接OC,OD.由垂徑定理先得出CM,DM的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求圓O的半徑.(2)連接AC,延長(zhǎng)AF交BD于點(diǎn)N,先證△AEC≌△AEF,得∠EAC=∠EAF,又由圓周角定理的推論,得∠BAC=∠BDC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),得∠AND=∠BAN+∠ABN=∠BDC+∠ABD=90°,得證.【參考答案】(1)連接OC,OD.因?yàn)镸是CD的中點(diǎn),且CD=12,所以CM=DM=6,且OM⊥DM.在Rt△OMD中,由勾股定理,得OD=OM2+所以圓O的半徑長(zhǎng)為35. 4分(2)連接AC,延長(zhǎng)AF交BD于點(diǎn)N.在△AEC與△AEF中,因?yàn)锳E=AE,∠AEC=∠AEF,EC=EF,所以△AEC≌△AEF,于是∠EAC=∠EAF.又因?yàn)椤螧AC=∠BDC,所以∠AND=∠BAN+∠ABN=∠BDC+∠ABD=90°,于是AF⊥BD. 10分21.【思路探究】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算等.(1)根據(jù)頻數(shù)之和等于100,建立方程12+18+30+x+12+6=100求解;(2)找出第50,51個(gè)數(shù)據(jù)位于的組別即可;(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可.【參考答案】(1)由題意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22. 4分(2)這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在150~200這一組. 8分(3)該市這100戶居民用戶月用電量的平均數(shù)為1100×(12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186由此估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW·h. 12分22.【思路探究】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式建立關(guān)于a的方程求解;(2)根據(jù)x的取值范圍求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的取值范圍,即可比較y的大小;(3)分別用含m的式子表示點(diǎn)A,B,C,D的橫坐標(biāo),再用含m的式子表示線段AB,CD的長(zhǎng)度,進(jìn)而求線段AB與CD的長(zhǎng)度之比.【參考答案】(1)由題意知-?22a=1,所以a=1.(2)y1>y2.理由:因?yàn)?1<x1<0,所以1<y1<4,又因?yàn)?<x2<2,所以0<y2<1,故y1>y2. 6分(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,故x1=1-m,x2=1+m,所以線段AB的長(zhǎng)度為x2-x1=(1+m)-(1-m)=2m.由3(x-1)2=m,得(x-1)2=m3故x3=1-3m3,x4=1+所以線段CD的長(zhǎng)度為x4-x3=1+3故線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比為2m2323.【思路探究】本題考查平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等,是綜合性較強(qiáng)的幾何題.(1)先證四邊形AFCD是平行四邊形,得到AF=CD,又由平行線得到同位角相等,結(jié)合條件得到等角,由“等角對(duì)等邊”得到AB=EA,DE=CD=AF,根據(jù)“SAS”可證得結(jié)論;(2)先證△ABE∽△BFE,得到成