山西省呂梁柳林縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

山西省呂梁柳林縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm

2.在AA5C中，作BC邊上的高，以下畫法正確的是（）

3.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道

2

題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的一給乙，則乙

3

的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為X,乙持錢為y,則可列方程組（）

2”1“1”

x+—y=50x+—y-50x——y=50x——2y-50

3?2〃2八3

]B.<2c42D.4i

y+—x=50y+—x=50y——x=50y——x-50

213「312

4.如圖，四邊形OABC為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（8,6）,將鉆沿OB翻折，A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,OE交BC于點(diǎn)D,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

37

A.(-,6)D.(-,6)

o4

5.數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.4.5X107B.4.5X106C.45X107D.0.45X105

6.把一副三角板按如圖疊放在一起，則/a的度數(shù)是（）

A.165B.160C.155D.150

7a+76

7.化簡分式e的結(jié)果是（)

a+b7a-b7

A.-------B.-------C.-------D.-------

7a+b7a-b

8.如圖，已知AABC中，點(diǎn)。是NG4B、NACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)。到邊的距離為3,且AABC的面積為6,

則AABC的周長為（）

C.3D.無法確定

9.甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

輸入漢字個(gè)數(shù)（個(gè)）132133134135136137

甲班人數(shù)（人）102412

乙班人數(shù)（人）014122

通過計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S￥2=2.0,S乙2=2.7,則下列說法：①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；②兩組

學(xué)生成績的中位數(shù)相同；③兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同，其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖，AD是AABC的中線，CE是AACD的中線，。廠是ACDE的中線，若5.尸=2,則5AA-c等于（）

11.估計(jì)JTT石的值在（）

A.3.2和3.3之間B.3.3和3.4之間C.3.4和3.5之間D.3.5和3.6之間

12.如圖，△A5C中，NC=90。，4。平分NR4C,過點(diǎn)。作Z>E_L45于E,若DC=4,貝IOE=（）

A.3B.5C.4D.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在△ABC中，NAC5=2NA,過點(diǎn)C的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則NA的度數(shù)為

14.已知aABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.若NEBC=42°,則NBAC的度數(shù)為

15.AABC中，A5=AC=12厘米，3c=8厘米，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，如果點(diǎn)尸在線段上以2厘米/秒的速度由

B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)ABPD與ACQP

全等時(shí)，v的值為_____厘米/秒.

A

16.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)

17.如圖，在AABC,NEDF=80，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，EM、FN分別是線段6。、CD的垂直平分線，則

ZA=_____

18.（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，IcnP可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092kg.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示

是.

（2）把多項(xiàng)式2d—%—6可以分解因式為（*-2）（）

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）如圖①，直線加經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)4,在直線加上取兩點(diǎn)。、E,使得NAQ5=60°，

ZAEC=60，求證：BD+CE=DE.

（2）將（1）中的直線機(jī)繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，并使NA￡>3=120°,ZAEC=120，

通過觀察或測(cè)量，猜想線段6。，CE與。石之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

20.(8分)化簡：

(1)(?2而)(3/2而-4乂);

(2)3X(2X-3J)-(2X-5J),4X.

4A

21.(8分)規(guī)定一種新的運(yùn)算“JX￡”，其中4和3是關(guān)于x的多項(xiàng)式.當(dāng)4的次數(shù)小于3的次數(shù)時(shí)，JX4=0；

Xf+ooBXf+00B

AA

當(dāng)A的次數(shù)等于3的次數(shù)時(shí)，的值為人、3的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商；當(dāng)A的次數(shù)大于3的次數(shù)時(shí)，耳￡不存

Xf+ooBX-5

在.例如：JX^-=0,JX-2=J_

x—>-K?%—]X—>+oo2兀+3x—12

(1)求JX手W的值.

x->+oo第一廣

/?、A._34x~-10x1、,，、/AAAzjt?

(2)若一=(2--------)+------------，求：JX玄的值.

Bx-1x2-liB

22.(10分)如圖，已知AB=AC,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.

(1)問題探究：線段OB,OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)問題拓展：分別連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)問題延伸：將題目條件中的“CD1.AB于D,BELAC于E”換成“D、E分別為AB,AC邊上的中點(diǎn)”，(1)(2)

中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說明理由.

23.(10分)如圖(1),AB=Scm,AD±AB,BC,AB垂足為A,B,AD=BC=6cm,點(diǎn)P在線段AB上以

每秒2c機(jī)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段上由點(diǎn)3向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為？(s).

(1)PA=cm,PB=cm；(用，的代數(shù)式表示)

(2)如點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)『=1時(shí)，MDP與ABPQ是否全等,并判斷此時(shí)線段和線段

P。的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由;

（3）如圖（2）,將圖（1）中的“ADLA3,BC±ABn,改為“/DAB=NCR4=60”，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)

。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在有理數(shù)x,—DP與ABPQ是否全等?若存在，求出相應(yīng)的x、f的值；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

圖⑵

24.（10分）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

（1）畫出4ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的△AiBiG；

（2）寫出AAi的長度.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃為x正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線軸，且直線/分別與反比例

Q?

函數(shù)y=—（x>0）和"人（x>o）的圖像交于P、Q兩點(diǎn)，SPOQ=14.

xx

（1）求左的值;

（2）當(dāng)NQOM=45°時(shí)，求直線OQ的解析式;

（3）在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)N,使得JVOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).

26.如圖，在AABC和ADBC中，ZACBZDBC=90°,E是的中點(diǎn)，即，AB于點(diǎn)P，且=

D

(1)求證：BC=DB；

(2)若DB=8an,求AC的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：1+2<4,故不能構(gòu)成三角形；

B：3+3=6,故不能構(gòu)成三角形；

C：5+6<12,故不能構(gòu)成三角形；

D：6—4<8<4+6,故可以構(gòu)成三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可.

【詳解】解：在AABC中,畫出邊上的高，即是過點(diǎn)4作邊的垂線段，正確的是D.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.

3、B

2

【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的;給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,列出方程組求解

即可.

x+—y=50

2-

【詳解】解：由題意得：

2

y+—x=50

-3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】???四邊形0A3C為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，8點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6)

：.OC=AB=6,BC=OA=8,,ZOCB=90°,BC//OA

：.ZAOB=ZOBC

?.?將AQ4B沿03翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E

：.ZEOB=ZAOB

：.ZOBC=ZEOB

：.OD=BD

設(shè)CZ>=x，則

OD=DB=BC—CD=8—2

在松OCD中，

OC2+CD2=OD-

.\x2+62=(8-x)2

7

解得：%=-

4

7

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(：,6),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000045=4.5X101.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl(r,其中n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6、A

【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NL同理再求出Na即可

Zl=ZD+ZC=45o+90°=135°,

Za=Zl+ZB=135°+30°=165°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式

la+b

(a+6)2

7

=一7.所以答案選B.

a+b

【點(diǎn)睛】

此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)題意過O分別作ODLACOELAEOFLBC,連接OB,利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,

3

得出5你=5.+5.3+53=5(至+叱+起)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：由題意過O分別作連接OB如圖所示:

A

??,點(diǎn)。是NC4B、/4CB角平分線的交點(diǎn)，

：.OE=OD,OD=OF,

?.?點(diǎn)。到邊A5的距離為3,即QE=3,AABC的面積為6,

3

*e,SABC=SAOB+SCOB+SAOC=—(AB+BC+AC)=6,

3

AB+BC+AC=6^-=4,即AABC的周長為4.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出，就可以分別判斷各個(gè)命題的真假.

【詳解】解：①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，.?.甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定.

②甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可見其中位數(shù)是135；

乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可見其中位數(shù)是134.5,所

以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)不相同；

③甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135,乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134,所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)不相同.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查方差問題，對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩

個(gè)數(shù))即可.方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

10、A

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解答.

【詳解】解：；。歹是ACDE的中線，S如EF=2,

<v9=4

??u^DEC—=Q^DEFr，

又；CE是AACD的中線，

?,^AADC=2SRDEC=8>

又；AO是AA5C的中線，

**,SgBc=2sA40c=16，

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.

11、C

【分析】利用平方法即可估計(jì)，得出答案.

【詳解】解：；3.52=12.25,3.42=11.56,而12.25>11.6>11.56,

.,?3.4<^1?6<3.5>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.

【詳解】；AD平分NBAC,DE1AB,ZC=90°,CD=4,

.\DE=CD=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、45°或36°或(*)°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】???過點(diǎn)C的直線能將A45C分成兩個(gè)等腰三角形，

①如圖L

VZACB=2ZA,：.AD=DC=BD,

：.ZACB=90°,

/.ZA=45°；

②如圖2,AD^DC=BC,

：.ZA=ZACD,NBDC=NB,

：.ZBDC=2ZA,

：.ZA=36°,

?AD=DC,BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD,ZA=ZACD,

：.ZBCD=ZBDC=2ZA,

：.NBCD=2NA.

VZACB=2ZA,故這種情況不存在.

④如圖3,AD=AC,BD=CD,

：.ZADC=ZACD,ZB=ZBCD,

設(shè)N3=N3CZ>=a,

二ZADC=ZACD=2a,

：.ZACB=3a,

3

NA=-a.

2

"：ZA+ZB+ZACB=180°,

3

—a+a+3a=180°,

2

360°

..a=-------,

11

,540°

11

540

綜上所述:ZA的度數(shù)為45?；?6。或(-^)。.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

14、32°或152°

【詳解】

圖（1）設(shè)ZA=ZABE=x,ZACB=x+42°貝！J3%+42°+42°=180°,%=32°

Y

圖（2）設(shè)/而。=%,/￡45=/石朋=180°—%/>16。=42°—（180°—x）=x—138°,NC=90°——

2

X

x-138°=90°--,x=152°

2

綜上述，/BAC=32°或152°

15、2或1

【分析】分兩種情況：當(dāng)BD=C。時(shí),&BDP三二CQP,當(dāng)BD=CP時(shí)，一DBPv_PCQ,分別進(jìn)行討論即可得出答

案.

:點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AB=12cm

二.BD=6cm

當(dāng)3D=CQ時(shí),BDP=^CQP,

BP=PC=；BC=4cm,CQ=BD=6cm

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4+2=2s

，Q的運(yùn)動(dòng)速度為v=6+2=3cm/s

當(dāng)BD=CP時(shí)，一DBP蘭_PCQ,

:.BD=PC=6cm,CQ=BP

BC=Scm

CQ-BP=BC—PC—2cm

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2+2=ls

二Q的運(yùn)動(dòng)速度為v=2+1=2cm/s

故答案為：2或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N2=45。，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出N3=N2,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可.

【詳解】解：???/2=90。-45。=45°（直角三角形兩銳角互余），

二Z3=Z2=45°,

/.Zl=Z3+30o=45°+30o=l°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此

題的關(guān)鍵.

17、80°

【分析】根據(jù)EM、FN分別是線段跳）、CD的垂直平分線，得到BE=DE,DF=CF,由等腰三角形的性質(zhì)得到

NEDB=NB,NFDC=NC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NB+NC=180。-/A,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】?:EM、FW分別是線段血、CD的垂直平分線，

；.BE=DE,DF=CF,

.\ZEDB=ZB,ZFDC=ZC,

,/NED尸=80°,

:.ZEDB+ZFDC=180°-Z.EDF=100°,

.?.ZB+ZC=100°,

AZA=180°-100°=80°，

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18、9.2X10-42x+3

【分析】（1）絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；

（2）根據(jù)十字相乘法即可求解.

【詳解】⑴0.00092=9.2x10-4

（2）2d-x-6=（x-2）（2尤+3）

故答案為9.2x10-4；2無+3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的運(yùn)用.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）CE-BD=DE,理由見解析.

【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出=利用AAS可證絲AEC4,則有

AD=CE,BD=AE，則結(jié)論可證；

（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出=利用AAS可證945名此。4,則有AD=CE,

BD=AE，則可以得出CE—3D=OE；

【詳解】（1）???在正三角形ABC中，ZBAC=60，

:.AB=CA,NDAB+ZCAE=120

又?:ZECA+ZCAE=120

:.ZDAB=ZECA

在和AEC4中，

NADB=ZAEC=60

<ZDAB=ZECA

AB^CA

:.ADABgAEG4（AAS）

：.AD^CE,BD=AE

：.BD+CE=AE+AD=DE

(2)猜想：CE-BD=DE

證明：?.?在正三角形ABC中，ABAC=60

，AB=CA,ZDAB+ZCAE=60

VZAEC=120

ZECA+ZCAE=6Q

:.ZDAB=NECA

在AZMB和AEC4中

ZADB=ZAEC=120

<ZDAB=ZECA

AB^CA

:.ADAB且AEG4(AAS)

：.AD=CE,BD=AE

:.CE—BD=AD—AE=DE

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3i(2)-2X2+11XJ.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可;

(2)先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可.

試題解析：解：⑴原式=-6”36+4°2方2+8.3；

(2)原式=63-9盯-8x?+20xy=—2x2+llxy.

21、(1)0；(2)-

2

【分析】(1)由A的次數(shù)小于3的次數(shù)，可得答案;

(2)根據(jù)已知條件，化簡分式即可求出答案.

【詳解】(1)A=3+2x,B=x3-%2.

的次數(shù)小于3的次數(shù),

/.JX^^=0.

X—>4-00—JQ

4%210%

(2)-=(2一-—)^2~

Bx-1x2-l

2x—2—32M2%—5)

=()-

x-1(x+1)(%-1)

2x—5(x+l)(x—1)

x-12x(2x—5)

x+1

2x

???A的次數(shù)等于3的次數(shù)

x.物B2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)OB=OC,理由見解析；(2)AO±BC,理由見解析；(3)(1)(2)中的結(jié)論還成立，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出NAOC=NAE5=90。，根據(jù)AAS推出△ADCg/XAEj?,根據(jù)全等得出AD^AE,NB=NC,

得出BD=CE,根據(jù)AAS推出△50。^4CEO即可得出結(jié)論；

(2)延長A0交3c于M,根據(jù)SAS推出△OBAgAOCA,根據(jù)全等得出NR4O=NC4O,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推

出即可；

(3)求出4Z>=4E,BD=CE,根據(jù)SAS推出△AOC義AiEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NOBO=NEC。，根據(jù)AAS

推出△500g△CEO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出O3=OC,根據(jù)SAS推出△OR4之△OCA,推出N5AO=NCAO,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.

【詳解】(1)\'CD±AB,BE±AC,：.ZADC=ZAEB=90°,

在△AOC和△AE5中，

ZADC=ZAEB

V<ZA=ZA,

AC=AB

：./\ADC^/\AEB(AAS),：.AD=AE,NB=NC.

'：AB^AC,：.BD=CE,

在△BOO和aCEO中，

NBOD=NCOE

VJzB=ZC,

BD=CE

:.△BDO^ACEO(AAS),；.OB=OC；

(2)AOVBC.理由如下：

延長AO交BC于M.

在△O8A和△OCA中，

OB=OC

?:\NOBA=ZOCA,

AB=AC

：./\OBA^/\OCA(SAS),

：.ZBAO=ZCAO.

'：AB^AC,：.AO±BC；

(3)(1)(2)中的結(jié)論還成立.理由如下：

,：D.E分別為A8,AC邊上的中點(diǎn)，AC=AB,J.AD^AE,BD=CE,

在△ADC和aAEB中，

AD=AE

'：|ZDAC=ZEAB,A(SAS),AZDBO=ZECO,

AC=AB

在△BOO和△CEO中，

ZDOB=ZEOC

V<ZDBO=ZECO,.?.△500名△CEO(AAS),：.OB=OC,

BD=CE

在△OBA和△OCA中，

OB=OC

'：\AOBA=ZOCA,：./\OBA^/\OCA(SAS),：.ZBAO=ZCAO.

AB=AC

'：AB^AC,：.AO±BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推出和

ACME沿工CND,注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

_f?=1[/=2

23、(1)It,8-2/；(2)△AZ>P與△BP。全等，線段尸。與線段P。垂直，理由見解析；(3)存在<、或｛。

x=21x=3

使得△4OP與△3PQ全等.

【分析】(1)根據(jù)題意直接可得答案.

(2)由t=l可得4ACP和aBPQ中各邊的長，由SAS推出4ACP烏△BPQ,進(jìn)而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得

ZAPC+ZBPQ=90°,據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關(guān)系;

(3)假設(shè)4ACP絲△BPQ,用t和x表示出邊長，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等解出t和x的值;

再假設(shè)△ACPgABQP,用上步的方法求解，注意此時(shí)的對(duì)應(yīng)邊和上步不一樣.

【詳解】(1)由題意得：PA=2t,PB=8-2t.

(2)AADP與ABP。全等,線段尸。與線段尸0垂直.

理由如下:

當(dāng)U1時(shí)，AP=BQ=2,BP=AD=6,

又NA=N3=90°,

在△AOP和△5PQ中,

AP=BQ

ZA=ZB,.-.△A￡)P=ABPg(SAS),：.ZADP=ZBPQ,：.ZAPD+ZBPQ=ZAPD+ZADP=90°,：.ZDPQ=90°,

AD=BP

即線段尸。與線段尸。垂直.

(3)①若△AOPMABPQ,

貝!AP^BQ,

6=8-2t

則

2t=xt

t=l

解得

x=2'

②若△AZ＞尸三/XBQP,

貝!!AP=BP,

6=xt

則

2t=8—2?

t=2

解得：＜

x=3

t=lt=2

綜上所述：存在?；颍?使得△AOP與△bP。全等.

x=2x=3

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.

24、(1)詳見解析；(2)AAi=l.

【解析】試題分析：(1)先作出AABC各頂點(diǎn)關(guān)于直線BM對(duì)稱的點(diǎn)，再畫出AAiBiCi即可;

(2)根據(jù)圖形中A,Ai的位置，即可得到AAi的長度.

試題解析：(1)如圖所示，AAiBiCi即為所求；

(2)由圖可得，AAi=l.

25、(1)k=-20；(2)j=-